面向OFDM-MFSK水聲通信的差錯控制方法

高 潭, 呂成財, 田 川,*

(1. 中國科學院深海科學與工程研究所, 海南 三亞 572000; 2. 中國科學院大學, 北京 100049)

0 引 言

水聲通信技術是唯一可靠的遠距離水下無線通信手段,可以實現各類水面和水下工作平臺的信息交互,具有重要的研究價值。而水聲作為一種特殊的信息載體,其信道帶寬窄、噪聲高、時變特性明顯,且常伴隨著嚴重的多徑衰落和多普勒效應,不利于水聲信號的檢測和解調,會嚴重影響水聲通信的效率。由于以上因素的影響,現有的水聲通信系統大多功耗較高,且需要采用復雜的信道估計及均衡算法,使得水聲通信設備的造價普遍高昂。例如,在由多個定位信標構成的水聲通信定位系統中,實現定位算法所需的通信速率較低,但因其需要使用多個水聲通信設備,定位系統的實現同樣需要較高成本。此外,由于成本問題,如傳感器等數據量小、布放量大的水下設備通常不使用水聲通信傳送數據,而是用傳輸線與各類水下和水面工作平臺相連接,此類平臺的布放與回收同樣需要花費較多的人力物力。由此可見,低成本水聲通信設備仍有較大的研發價值和潛力。

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)是一種多載波技術,能有效降低多徑衰落的影響,在水聲通信領域有非常廣闊的應用前景。使用調制方式為多進制頻移鍵控(multiple frequency shift keying, MFSK)的OFDM通信系統稱為OFDM-MFSK,能使OFDM系統在保留上述優點的同時兼具MFSK調制特有的穩健性和抗相位噪聲的能力,降低了系統對信道估計和均衡的需求,從而能以較低的硬件成本實現數據的可靠傳輸。此外,相比其他調制方式,使用MFSK調制的OFDM信號帶有較多的空子載波。可以利用這些空子載波在頻域的分布來估計水聲信道的多普勒頻移,從而對信號進行多普勒補償,進一步提升通信的可靠性。

由于基本的OFDM-MFSK調制中子載波的相位不攜帶信息,文獻[17]中提出一種改進方法,通過在MFSK的基礎上對子載波的相位進行多進制相位鍵控(multiple phase shift keying, MPSK)調制以利用其相位攜帶數據,提高了系統的頻帶利用率。然而,使用相位調制的OFDM水聲通信系統并不穩定,在多徑較為嚴重或同步不精確時其可靠性會明顯下降。為了保證通信的可靠性,仍需要引入復雜的信道估計及均衡算法,并結合信道編碼以提升通信的效率,大幅提升了系統的軟硬件設計成本。

此外,目前廣泛應用于無線電通信中的信道編碼如噴泉碼、低密度奇偶校驗碼等雖然能有效地提升通信的可靠性,但均要求較長的碼字長度,應用于低速水聲通信系統時,接收端通常不能即時譯碼,會極大地影響通信的實時性。因此,出于對通信的實時性和硬件成本考慮,低速水聲通信系統如水下傳感器網絡等仍常采用里所碼、BCH碼等編碼方式作為信道編碼。

為了在充分利用OFDM系統帶寬資源的同時兼顧數據傳輸的可靠性和實時性,本文提出了一種差錯控制方法,在以OFDM-MFSK信號傳輸原信息序列的基礎上,使用MPSK調制傳輸冗余編碼,使得接收端可以選擇性地結合兩路數據以減少信息序列中的錯誤。在信道條件較差的情況下接收端仍可選擇性地舍去信號的相位信息,以保證系統的可靠性。同時,此種差錯控制方法所使用的編碼碼長短,發送端可僅用一個OFDM符號傳輸多個完整的碼字,便于接收端的實時譯碼,從而保證低速水聲通信系統的實時性。

本文的第1節主要介紹了OFDM-MFSK水聲通信系統的模型以及OFDM-MFSK-MPSK的實現原理。第2節中給出了所使用的線性分組編碼和糾錯算法,并結合實例逐步講述了編碼、校驗、糾錯的實現過程。第3節為仿真實驗結果,分析比較了在算法與不同校驗碼結合后的糾錯能力和此算法在多徑衰落信道下對OFDM-MFSK-MPSK系統可靠性的提升,并統計了糾錯算法所需的運行時間和誤比特率(bit error rate, BER)之間的關系。

1 OFDM-MFSK水聲通信系統模型

1.1 OFDM-MFSK

OFDM-MFSK即將OFDM的子載波分成若干組,每組子載波構成一路獨立的MFSK信號。在采用傅里葉逆變換的OFDM系統中,各個子載波的調制可以分為映射和傅里葉逆變換兩部分。一個典型的OFDM-MFSK水聲通信系統結構的實現框圖如圖1所示。以OFDM-2FSK信號為例,其在頻域上的調制示意圖如圖2所示。

圖1 OFDM-MFSK水聲通信系統結構Fig.1 Structure of OFDM-MFSK underwater acoustic communication system

圖2 OFDM-2FSK調制頻域示意圖Fig.2 Schematic diagram of OFDM-2FSK modulation in frequency domain

設OFDM-MFSK共有×個子載波被分成組,則信號的時域波形可表示為

(1)

式中:()是窗函數;為第組子載波經MFSK調制之后確定出的載波頻率。設為第組子載波傳輸的比特位,OFDM信號中頻率最低的子載波中心頻率為相鄰子載波的頻率間隔為Δ,則可表示為

=+[(-1)+]Δ

(2)

OFDM-MFSK水聲信號在接收端通常采用非相干方式解調,在免去復雜的信道估計和均衡的同時仍有較好的準確度,能顯著降低水聲通信系統的軟硬件開發成本。然而由于OFDM-MFSK調制的帶寬利用率顯著低于其他調制方式,在帶寬有限的水聲信道中的有效性并不理想。

1.2 OFDM-MFSK-MPSK

由上述OFDM-MFSK原理可知,OFDM-MFSK信號的相位不攜帶信息,因此可以在OFDM-MFSK信號的基礎上調制各個有效子載波的相位以攜帶額外的數據,從而進一步地提高頻帶利用率。設OFDM-MFSK信號的第組子載波的相位為,則式(1)中的信號添加相位信息后可以表示為

(3)

OFDM-2FSK-2PSK調制信號的頻域示意圖如圖3所示。

圖3 OFDM-2FSK-2PSK調制頻域示意圖Fig.3 Schematic diagram of OFDM-2FSK-2PSK modulation in frequency domain

通過OFDM-MFSK-MPSK系統,OFDM信號可以復合使用頻率鍵控和相位鍵控分別調制兩路不同數據,極大地提升了傳輸效率。然而在實際應用中,由于兩種調制方式對衰落和相位噪聲的敏感度差異較大,接收端解調后的兩路數據很可能會有不同的誤碼率。在極端情況下,相位調制的可靠性不能滿足數據傳輸的需要,此時就需要收發端重新協調更換傳輸方式,因而會大幅提高系統所需的協議開銷。

2 基于OFDM-MFSK的差錯控制編碼

2.1 添加冗余編碼的OFDM-MFSK-MPSK系統結構

為了在充分利用相位調制帶來的額外信道容量的同時進一步簡化系統設計,使其具有更高的可靠性,在此提出一種基于OFDM-MFSK-MPSK的前向糾錯策略,其原理圖如圖4所示。基本思想是對原數據進行冗余編碼,MFSK調制仍傳輸原碼,冗碼部分則由MPSK調制傳輸,接收端結合兩路信息即可完成前向糾錯。在相位調制的可靠性較低時,接收端也可以直接對接收信號MFSK解調得到原碼以保證系統的穩健性。

圖4 基于OFDM-MFSK-MPSK的差錯控制算法實現原理Fig.4 Implementation of error control algorithm based on OFDM-MFSK-MPSK

2.2 一種短碼長的線性分組編碼

按第1.1節中所述方式復合使用MFSK和MPSK調制構建OFDM信號時,若兩種調制方式階數相同,則兩調制方式所傳輸信息序列的比特位數也相同。據此構造一種[2,]線性分組碼,使此種編碼中每個碼字的冗余位和信息位的長度相同,以便分別用兩種調制方式并行發送。此種編碼方式得當生成矩陣和校驗矩陣可表示為=[],=[],其中各矩陣如下所示：

(4)

(5)

(6)

式中：為階單位矩陣。設個待編碼比特構成的向量為=[,, …,-1],則編碼過程可表示為=[,]。其中[,]為發送比特構成的行向量,=[,, …,-1]即為編碼得到的冗余位。

假設發送的信息序列為,接收端收到的信息序列表示成的行向量為,誤比特構成的向量為=[,, …,2-1],根據各向量之間的關系可得

=+

(7)

(8)

(9)

注意到此種編碼在大于等于3時,其最小碼距始終為3,與的取值無關。為了降低碼字長度和編解碼的計算復雜度,選取構成矩陣的最小階數=3構成矩陣,則有編碼矩陣和校驗矩陣如下：

(10)

(11)

由式(3)可見階矩陣的秩為-1,因而冗碼=[,, …,-1]的集合只包含2-1種碼字。當=3時所有的冗碼碼字均在表1中示出。例如,3位比特[1, 0, 1]經2FSK調制發送,對應子載波上使用2PSK調制發送的冗碼信息序列應為[0, 1, 1]。而接收端如果改用差分相移鍵控(differential phase shift keying, DPSK)方式解調,得到的2位差分碼應為[1, 0]。如表1中所示,由于表1中冗碼的4種碼字之間均有兩位比特不同,接收端可以統計接收冗碼碼字中不屬于此4種碼字的個數,據此估算出MPSK解調的誤碼率。此外,每種冗碼碼字與其差分碼之間存在一一對應關系,因而接收端在多徑衰落嚴重或同步定時存在偏差的情況下同樣可以使用頻域DPSK解調,再將解調結果對照表1得到對應的冗碼以對抗相位模糊。

表1 碼字與不同解調方式的對應關系

2.3 基于線性分組編碼的校驗

基于第2.1節和第2.2節中所述系統結構和編碼,為了提升系統的可靠性并在接收端僅使用MFSK解調的情況下仍能有基本的檢錯能力,需要預先在信息序列添加其他校驗,如奇偶校驗、循環冗余校驗(cyclic redundancy check, CRC)等,再與第2.2節中所述線性分組碼級聯構成一個校驗塊。為保證接收端的譯碼效率和檢錯能力,上述校驗碼的碼字長度取較小值為宜。校驗長度與譯碼復雜度和糾錯能力的關系見第2.4節算法復雜度分析和第3節中仿真結果。

此外，可以通過統計校驗結果中與表1不相符的編碼分別估計出接收端MFSK和MPSK解調結果的BER。

設發送信息序列為[001110101],分組編碼前添加4位奇偶校驗碼,以OFDM-2FSK-2PSK調制為例,數據的編碼、調制過程可以表示為圖5。編碼前首先將待發送數據分為3比特一組,再計算出3組比特的垂直奇偶校驗碼,作為最后一組比特添加至序列末尾。隨后每組比特各自左乘編碼矩陣得到包含冗碼的完整編碼校驗塊。校驗塊中包含奇偶校驗的原碼經2FSK映射,再與塊中對應的冗碼的2PSK映射結果相乘,最后進行OFDM調制成為一路OFDM-2FSK-2PSK信號發送到水聲信道中。

圖5 信息序列[001110101]的編碼及調制過程Fig.5 Coding and modulation process of information sequence [001110101]

信號接收后的校驗過程如圖6所示。接收端在收到包含標紅誤比特的分組后,每組編碼均按式(8)計算出對應的3位校驗子。如果該組計算出的所有校驗子中包含至少一個1,則可認定此組校驗塊中含有錯誤。至此接收端依據線性分組碼的特性完成第一次校驗。

圖6 接收端分組校驗過程Fig.6 Process of receiver packing and verification

2.4 基于錯誤圖樣前向糾錯算法

如圖7所示,根據式(7)將圖6中計算出的校驗子添加至的右側構成模二增廣矩陣,求解矩陣所表示的模二線性方程組即得到該組編碼所有可能的2=8個錯誤圖樣。為簡化搜索過程,只保留8個可能錯誤圖樣中誤比特數不多于的結果作為備選。圖7中的取值為2。

圖7 錯誤圖樣的計算及糾錯過程Fig.7 Error pattern calculation and error correction process

組合所有備選錯誤圖樣構成不同的校驗塊,篩選出其中滿足奇偶校驗者,作為校驗塊的糾錯圖樣。最后將接收碼組與糾錯圖樣對位異或運算即可完成前向糾錯。

設接收端共收到組校驗,每組校驗中含個[6,3]線性分組碼的信息位。當接收到的數據中沒有錯誤或只有少量誤比特稀疏分布于信息序列中時,由于大部分校驗子為0,需要搜索的組合數量較少,算法的時間復雜度僅為(),且更易得出正確的錯誤圖樣從而實現完全糾正。在接收碼組中含有大量誤比特的最差情況下,需要搜索的組合數量會大幅增加,算法的時間復雜度為(),其中與保留圖樣的誤比特數閾值有關,當只保留誤比特數不多于2個的結果時=3。此時搜索空間中滿足奇偶校驗的組合數量可能不唯一,完全糾錯的可能性降低,糾錯算法的效率將進一步下降。在第33節中仿真計算了使用不同校驗碼的糾錯算法所需的運行時間與BER的關系。

3 仿真實驗驗證

3.1 使用不同校驗的糾錯算法性能分析

基于Matlab平臺模擬搭建一條加性高斯白噪聲信道以驗證文中策略對OFDM-MFSK-MPSK系統可靠性的提升。設置OFDM信號脈寬50 ms,帶寬4 kHz,共200個子載波,相鄰子載波頻率間隔Δ=20 Hz,采樣率為100 kHz。信道中添加高斯白噪聲。根據第2節中的編碼及糾錯算法,分別使用不同長度的奇偶校驗碼和CRC碼與分組編碼級聯,設置為3，運行糾錯算法,統計糾錯后的BER并與未編碼系統相比較。仿真得到OFDM-MFSK-MPSK系統在為2和4時,使用不同校驗的編碼的BER隨信噪比變化分別如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 應用糾錯算法前后BER隨信噪比變化Fig.8 BER with the signal-to-noise ratio before and after applying the error correction algorithm

根據仿真結果可見,在加性高斯白噪聲信道下,調制階數為2和4的OFDM-MFSK-MPSK系統應用糾錯算法后均能降低接收端的BER。糾錯算法的性能與校驗長度負相關,使用4位奇偶校驗碼的糾錯算法有最強的糾錯能力,在兩種調制階數的系統中其編碼增益分別可達5 dB和4 dB。使用含有其他校驗碼糾錯算法的系統所獲得編碼增益同樣可達3 dB以上。

3.2 多徑水聲信道仿真分析

為研究文中差錯控制算法在多徑水聲信道下對的OFDM-MFSK-MPSK系統可靠性的提升,基于Matlab平臺搭建了兩條多徑衰落信道,其單位沖激響應分別如圖9(a)和圖9(b)所示。圖9(b)所示的信道B中多徑分量具有更高的能量占比。

圖9 兩條多徑水聲信道的單位沖激響應Fig.9 Unit impulse responses of two underwater communication channels

信號采用OFDM-4FSK-4PSK調制方式,設置信號脈寬50 ms,帶寬4 kHz,共200個子載波,相鄰子載波頻率間隔Δ=20 Hz,采樣率為100 kHz。糾錯算法使用4位奇偶校驗碼作為校驗,設置為3,分別統計兩條信道下應用糾錯算法及編碼前后接收信號的BER,并仿真計算相同信道下無編碼的OFDM-4FSK系統的BER作為對照。圖9中兩條信道下的仿真結果分別如圖10(a)和圖10(b)所示。

圖10 兩種多徑信道下應用糾錯算法前后BER隨信噪比變化Fig.10 BER with the signal-to-noise ratio before and after applying the error correction algorithm under the two multipath channels

由圖10可見,未編碼的情況下,兩條多徑信道下引入了相位調制的OFDM-4FSK-4PSK信號的可靠性均低于OFDM-4FSK信號。編碼及糾錯算法的性能總體上受信道衰落程度的影響,然而在添加編碼并應用糾錯算法之后,兩條信道下OFDM-4FSK-4PSK調制所傳輸信息序列的可靠性均有大幅提高,可將BER降低兩個數量級以上,明顯優于未編碼的OFDM-4FSK調制。

3.3 糾錯算法時間隨BER變化

為研究校驗長度不同時糾錯算法復雜度與BER之間的關系,選取長度為4到6的奇偶校驗分別與分組碼級聯組成校驗塊,發送編碼前長度為1.2 Mbit的信息序列,再將均勻分布的誤比特添加到編碼后的兩路序列中。接收端運行糾錯算法處理兩路序列,統計每次運行所需要的時間。仿真得到在取2和3時,不同奇偶校驗長度下,算法的運行時間與接收到信息序列中BER的關系如圖11(a)和圖11(b)所示。

由仿真結果可見,糾錯算法的運行時間會隨著接收信息序列中BER的降低快速下降,因而算法在BER較低的情況下有著更高的效率。

圖11 糾錯算法運行時長隨BER變化Fig.11 Running time of the error correction algorithm with BER

4 結 論

本文基于OFDM-MFSK水聲通信系統架構提出了一種差錯控制方法,其實現原理可分為信號的復合調制和糾錯算法兩個部分。其中復合使用的OFDM-MFSK-MPSK調制方式能在不影響MFSK所調制數據的基礎上利用MPSK調制額外傳送一路信息序列,而糾錯算法則能根據這一路額外的信息序列實現接收數據的校驗和前向糾錯。在信道條件較差時,相位調制的可靠性下降時,接收端仍能僅對使用MFSK解調得到完整的信息序列,并根據估算出的BER,選擇性地結合相位信息進行糾錯,保證了糾錯算法在衰落信道下的有效性。

經仿真實驗驗證,在加性高斯白噪聲信道及多徑衰落信道中,本文所設計的編碼及糾錯算法均能有效降低OFDM-MFSK-MPSK系統的BER,且算法運行時間會隨BER的降低快速收斂。

此種編碼方式碼長短、頻帶利用率高、編解碼復雜度低,結合OFDM-MFSK水聲通信系統免信道估計的特點,能在保證傳輸數據實時性和可靠性的同時有效降低水聲通信系統的成本,適用于低速水下通信設備的設計。