基于修正TOPSIS-Shapley值法的地鐵PPP風險分擔研究

趙德鳳，洪文霞，鹿 乘，李蓓蓓

(青島理工大學 管理工程學院，青島 266525)

在國民經濟快速發展的當下，地鐵建設因其效率高、速度快、環保效果好等優點逐漸成為城市發展中不可或缺的一種交通方式，但地鐵投資規模大，財政資金不足，實施周期長以及建設主體單一等特點導致其難以大范圍的推廣建設。將PPP模式應用到城市地鐵建設領域，引入大量社會資本進行多渠道融資，從而保證有充足的資金高質量地完成項目建設工作，是現代城市軌道交通建設中積極推行的一種方式。

PPP(Public-Private Partnership)是指公共部門和私營部門為開發和設計高質量公共項目而形成的合作伙伴關系，利益共享和風險共擔是PPP模式最主要的特征[1]。由于地鐵建設PPP項目涉及多方參與，不可預知的因素較多，伴隨各種各樣的風險，合理解決風險分擔及責權歸屬問題對PPP項目高效運營舉足輕重。目前已有大批的學者對地鐵PPP項目風險展開鉆研，主要基于風險識別和風險分擔兩個層次。在風險識別方面，王雅華[2]以西安地鐵9號線為例，先后運用文獻分析、頻度調查法與群組決策特征根法對風險進行一次識別和二次識別，最終確定23個關鍵風險因素；丁磊[3]基于文獻研究的基礎，本著全面、科學、適用及獨立的原則，經過專家咨詢與訪談進行風險識別，構建了城市地鐵PPP項目風險評估總流程；王凱妮等[4]對城軌交通運營階段的多種特征綜合分析，歸納概括出8項關鍵風險要素并對主要對象進行風險控制。在風險分擔方面，尹貽林等[5]結合地鐵PPP模式的特點，依據風險分擔原則，確立風險分擔難點與程序并驗證其可行性；周盛世等[6]構建Shapley值法的地鐵施工PPP項目風險分擔博弈模型，在保證風險合理分擔的前提下確保實現利益最大化；有維寶等[7]考慮地鐵PPP模式風險分擔整體框架，建立軌道交通PPP項目整個壽命周期的分擔流程圖，并采用灰色關聯分析和雙基準法構建風險分擔模型，確定風險的最佳承擔與共擔者。

以上學者分別從不同的方面運用不同的方法對地鐵PPP項目的風險分擔進行研究，但大都致力于選擇風險承擔方。然而，僅僅確定風險的最優承擔方是難以保證項目順利實施的，必須同時確定能使各方滿意的風險分配比例，才是使項目高效運行的關鍵。PPP項目全壽命周期的風險分擔一般分成初步、談判和再分擔階段，每一階段對應不同的分擔法則[8]。因此，在上述研究的基礎上，本文立足于地鐵PPP項目的初步分擔階段和談判分擔階段，運用德爾菲法識別地鐵PPP項目的風險因素，建立基于熵權-TPOSIS方法的地鐵PPP項目初步分擔模型，確定出風險的最佳承擔方或共擔方；在談判分擔階段借助修正的Shapley模型界定最優風險分配比例，從而保證項目運行的效益最大化。

1 地鐵PPP項目風險識別與確定

風險識別是指明確風險發生的時間、地點、原因、范圍以及可能發生的后果，它是風險分擔的基礎與起點，一般識別風險的方法有專家調查法、檢查表法、流程圖法、情景分析法和故障樹分析法等[9]。專家調查法作為一種簡單實用、理論性和針對性較強的方法在風險識別中最為常見，包括頭腦風暴法和德爾菲法兩種。本文選用德爾菲法進行風險的識別與確定，在現有研究的基礎上[2-5]，深入地鐵PPP項目進行現場調研，并結合城市地鐵PPP項目運營周期長、技術復雜、管理要求高等特點，篩選出30項風險因素生成調查問卷，向20名地鐵PPP項目的施工技術人員、管理人員以及對該項目有過深入研究的學者發放問卷進行關鍵風險因素識別并回收，根據專家的反饋修改調查問卷并再次發放，如此循環直至20名專家意見一致。參考LI Bing等[10]學者的分類依據，最終將識別出的關鍵風險因素細分為6個一級指標和21個二級指標，歸納為宏觀層、中觀層和微觀層三個層面，如圖1所示。

圖1 地鐵PPP項目風險因素識別結果

2 基于修正TOPSIS法的地鐵PPP項目風險初步分擔

2.1 地鐵PPP項目風險分擔指標體系確定

風險分擔的目的是盡可能多地降低風險產生概率并減少風險構成損失，明確項目各方責任、權力、利益的合理分擔，使各個項目參與者共同實現利益最大化，為達到該目標，必須遵循一定的標準對地鐵PPP項目的風險進行分配。針對現有學者對相關PPP項目的風險分擔原則劃分[7-8，11-12]，可歸結為風險與控制力對稱原則、風險分擔與收益相匹配原則、風險分擔自愿原則、風險承擔上限原則及風險分擔動態原則5種。在風險初步分擔階段，其共同原則為風險與控制力對稱原則和風險分擔自愿原則，但這兩種原則只能起到降低風險發生概率的作用而不能減少風險發生后形成的損失，本文考慮到風險分擔的目的，將對風險的了解情況以及風險的化解能力考慮為兩種新的準則，以這4種準則為依據，提出基于風險分擔目的的多層次指標體系，如圖2所示。

圖2 地鐵PPP項目風險分擔指標體系

2.2 基于熵權-TOPSIS模型的風險初次分擔

2.2.1 熵權-TOPSIS模型原理

熵(Entropy)在熱力學概念中是指系統混亂和無序的度量，申農將其應用于信息論中，稱之為信息熵[13]。相較于其他賦權方法，熵權法更為客觀，信息論中熵表征了信息的不確定性，一般而言，信息熵與指標所反映信息的確定性成負相關關系，信息熵越大，說明該指標提供的信息量越小，當信息熵接近于1時，該指標提供的信息便不具有參考性。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)又稱為理想解法,是由HWANG和YOON在1981年提出的[14]。這種方法通過比較各可行解與正負理想解之間的相對距離來進行貼近度排序，進而做出決策。地鐵PPP項目涉及多種風險與多方參與，各風險因素的歸屬問題屬于多目標決策問題。

本文將熵權法和TOPSIS法相結合，通過客觀賦值與多目標決策，有效地對地鐵PPP項目參與方之間的風險進行合理分擔。

2.2.2 熵權-TOPSIS模型的構建步驟

假設有m個風險因素，n個評價指標，xij表示風險因素i在評價指標j上的特征值，則各個指標值構成的矩陣X為

則，熵權-TOPSIS模型構建步驟如下：

1) 因為各指標的量綱、單位和數量級別有所不同，無法直接對其比較，因此對各數據進行規范化處理，得到規范化矩陣Y：

(1)

2) 利用熵計算各指標權重。首先設第j個指標的信息熵Hj為

(2)

一般地，規定p=1/lnm,m為風險因素的總數，從而保證0≤Hj≤1。

其次求解指標的差異度Gj:

Gj=1-Hj， 0≤Gj≤1 (j=1，2，…，n)

(3)

最后計算第j項指標的熵權bj:

(4)

3) 將式(4)得到的各指標熵權bj與規范化矩陣Y相乘，構造加權規范化矩陣U：

4) 確定評價對象的正理想解U+和負理想解U-:

U+={(maxuij|j∈J+),(minuij|j∈J-)},(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(5)

U-={(minuij|j∈J+),(maxuij|j∈J-)},(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(6)

式中：J+為正向型指標；J-為負向型指標。

5) 分別計算每個評價對象到理想解的距離，其中到正理想解的距離用D+表示，到負理想解的距離用D-表示，則

(7)

(8)

6) 計算各風險與正負理想解的接近程度Ai并進行貼近度排序，從而選擇風險的合理分擔方。

(9)

其中，Ai的值越接近1，表明某參與方最適合承擔此項風險。

3 基于修正Shapley值法的地鐵PPP項目風險共擔比例確定

談判分擔階段主要解決共擔風險分配問題，針對多方共同承擔的風險界定各自的承擔比例。Shapley值法主要應用于合作博弈中利益的有效分配問題，而風險合理分擔的目的是為達到各參與方的利益最大化，故也可將其引申用于風險的分攤問題。但是Shapley值法的應用前提是多人承擔風險比單人承擔風險造成的損失更少，獲得的收益更大，因此本文通過上述模型計算劃分出需要共同承擔的風險，以這些風險為研究對象，默認其滿足多人承擔比單人承擔更優的條件，且不會出現無人承擔的情況。

對其運用Shapley值法進行分擔比例確定，但是傳統的Shapley值分配方案雖然有效地避免了均分的決斷性，但并沒有將各個參與方本身的獨特特性加以考慮，當參與方的風險控制水平、風險承擔意愿、風險了解情況以及風險化解能力不同時，傳統的Shapley值法便不再具有公平性。鑒于此，將地鐵PPP項目風險分擔指標體系中的準則層作為影響因素修正傳統的Shapley值方法，從而使風險分擔比例的確定更加公正、合理。修正的Shapley值模型如下：

1) 設地鐵PPP項目參與人集合為I，非空子集S∈I,S為參與人集合I中的一個聯盟，V(S)為聯盟子集所對應的一個實值函數，表示聯盟S共同承擔的風險，則

(10)

2) 將風險控制水平、風險承擔意愿、風險了解情況、風險化解能力作為修正Shapley模型的影響因素并建立修正集合Q={q}，q=1,2,3,4分別表示上述4個因素。由于地鐵PPP項目參與方一般為政府部門和社會資本，取m=2，i=1,2，設PPP項目的合作方i針對第q個修正因素的測度值為aij，則建立風險分擔影響因素測度值如表1所示。

表1 地鐵PPP項目風險分擔影響因素測度值

3) 根據表1建立風險修正矩陣A，并進行歸一化處理得到矩陣B。

4) 確定影響地鐵PPP項目風險分擔的各因素的權重λi，記為

5) 確定各因素影響各參與方風險分擔的綜合影響程度Ei：

(11)

6) 修正后的風險分擔Shapley值為

(12)

(13)

4 案例分析

青島地鐵1號線線路全長59.97 km，從黃島區江山路與長江路交叉口到城陽區東郭莊，總投資399.91億元。該項目采取政府和社會資本方合作模式，由青島地鐵集團與城發1號企業共同成立項目公司，出資總額為總投資的35%，其中青島地鐵集團代表青島市政府出資占比20%，約為27.99億元，城發1號企業由青島市財政資產管理中心、中選社會資本指定的通道方和基金管理人組成，占比80%，約111.97億元。針對該PPP項目，運用修正的TOPSIS-Shapley模型進行計算，驗證其可行性，最終確定公私雙方應承擔的風險并確定最優分配比例。

4.1 基于熵權-TOPSIS模型的風險初次分擔

4.1.1 數據的收集與處理

以政府部門為例，首先運用專家訪談法與部門相關領導進行溝通，初步了解政府對于風險的承擔情況，以此作為依據一；其次深入青島地鐵1號線進行實地考察，深入明晰該PPP項目的主要風險因素及其大小，以此作為依據二；最后邀請確定上述地鐵PPP項目風險因素的20位專家，對各個風險因素在風險分擔指標上的特征值進行1～10打分，1代表最低分，10代表最高分，計算專家打分結果的平均分，以此作為依據三，綜合以上三個依據得到風險分擔矩陣X，通過式(1)進行規范化處理得到矩陣Y：

4.1.2 權重的確定和 TOPSIS 分析

1) 利用式(2)—(4)計算各指標的熵值、指標差異度和熵權值。

熵值：H1=0.8993,H2=0.9180,H3=0.9043,H4=0.8956,H5=0.9856,H6=0.9854,H7=0.8992,H8=0.9010。

指標差異度：G1=0.1007,G2=0.0820,G3=0.0957,G4=0.1004,G5=0.0144,G6=0.0146,G7=0.1008,G8=0.0990。

熵權值：b1=0.1647,b2=0.1341,b3=0.1565,b4=0.1707,b5=0.0235,b6=0.0239,b7=0.1648,b8=0.1619。

2) 將熵權值與規范化矩陣相乘，構造加權規范化矩陣U:

3) 結合加權評價矩陣，利用式(5) (6)確定評價對象的正理想解U+和負理想解U-，其中S1，S2，S3，S4，S7，S8為正向型指標，S5，S6為負向型指標。

U+=(0.0165,0.0134,0.0141,0.0171,0.0002,0.0005,0.0148,0.0162)，

U-=(0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0016,0.0022,0.0000,0.0000)。

4) 根據式(7)—(9)計算所分擔的風險到正負理想解的距離及貼近度，見表2。

表2 各風險與正負理想解的距離及貼近度排序

同理，應用熵權-TOPSIS算法，可以求得社會資本方針對各個風險的貼近度，以0.5為分界線，貼近度高于0.5為單方承擔，當雙方針對某一風險的相對貼近度數值接近(二者差值≤0.05)時共同承擔此風險[15]，即可求出各風險的最佳承擔方。經計算，其風險初步分擔結果如表3所示，根據貼近度，政府方應分擔的風險為Z1，Z4，Z5，Z7，Z3，Z8；社會資本方應承擔的風險為Z10，Z9，Z11，Z16，Z17，Z12，Z15，Z14；雙方共擔風險為Z2，Z6，Z13，Z18，Z19，Z20，Z21?？梢钥闯稣袚娘L險多為宏觀層，社會資本方承擔的風險多為中觀層，而微觀層風險由雙方共同承擔。

表3 青島地鐵1號線PPP項目風險初步分擔結果

4.2 基于修正Shapley值法的地鐵PPP項目風險共擔比例確定

根據表3可知，青島地鐵1號線PPP項目需要雙方共同承擔的風險為政府信用風險、利率匯率變更風險、不可抗力風險、違約風險、合同文件沖突風險、項目競爭風險和溝通與協調風險，以不可抗力風險為例，計算雙方共擔的比例。

假設不可抗力風險發生后，政府方獨自承擔風險減少損失200萬元，社會資本方獨自承擔風險減少損失300萬元，而雙方共同承擔風險可減少損失600萬元。

1) 根據式(10)計算風險分擔初始值。

政府部門：

社會資本方：

2) 利用AHP模型，確定修正指標權重。采用1～9標度法向20位專家進行問卷調查，此20位專家背景已在上文介紹，得到各個修正因素的重要度得分，其中1表示i因素與j因素的重要程度相同，2～9表示i因素相對j因素的重要程度逐漸加強。根據專家打分結果構造判斷矩陣，確定指標權重并進行一致性檢驗，經計算C.R.=0.0015<0.1，通過檢驗，其指標權重結果如表4所示。

表4 風險分擔修正因素指標權重計算結果

同樣，在對案例數據和參與方客觀條件進行深入分析的基礎上，對政府和社會資本方分擔不可抗力風險進行打分，打分原則采取百分制，對于正向型指標，分數越高說明參與方技術優勢和承擔能力較強，風險偏好和激勵政策較優，服務溝通能力和事故處理效率較好；對于負向型指標，分數越高說明參與方預測的風險發生概率與風險發生后造成的損失較低，其打分結果如表5所示，其中測度值為指標得分與指標權重的加權值。

表5 不可抗力風險得分與修正因素測度值

3) 由表5得到矩陣A與矩陣B：

5) 計算修正后的風險分擔值。

因此可以得出，針對不可抗力風險，政府方的分配值為201.4萬元，社會資本方的分配值為398.6萬元，本著風險分擔與收益相匹配原則，政府方與社會資本方的風險分擔比例即為201.4∶398.6，約為0.337∶0.663。同理，對其他需要共擔的風險運用修正的Shapely模型進行運算，其結果如表6所示。

表6 青島地鐵1號線PPP項目共擔風險的最優分配比例(政府方∶社會資本方)

5 結論

1) 合理解決風險分擔問題是保障PPP項目順利實施的關鍵，本文立足于地鐵PPP項目的初步分擔階段和談判分擔階段，將降低風險損失考慮為影響風險分擔的因素，建立了基于風險分擔目的的多層次指標體系。

2) 采用修正的TOPSIS-Shapley模型形成一套完整的風險分擔體系，通過熵權法確定評價指標的客觀權重，降低了主觀因素的干擾，使結果更具有可靠性。采用TOPSIS法選擇風險的最佳承擔方，借助修正的Shapley模型界定共擔風險的最優分配比例，提高參與方的滿意度。

3) 將該模型應用于青島地鐵1號線PPP工程，得出宏觀層風險主要由政府承擔，中觀層風險主要由社會資本方承擔，微觀層風險由雙方共同承擔的結論，并確定了雙方的共擔風險比例，表明該模型在地鐵PPP風險分擔研究中具有一定的合理性和可行性。