圓形隧道襯砌內(nèi)毛細(xì)管前端換熱器流-熱耦合傳熱模型

范彧菁，胡松濤，張 君，季永明，*

(1.青島理工大學(xué) 環(huán)境與市政學(xué)院，青島 266525；2.青島地鐵集團(tuán)有限公司，青島 266033)

截止2021年底，中國內(nèi)地共有45座城市開通城軌交通，運(yùn)營線路長達(dá)7978.19 km，其中地鐵占比高達(dá)79%[1]。隨著地鐵的高速建設(shè)，地鐵運(yùn)營過程中所帶來的高能耗及隧道內(nèi)廢熱堆積問題日益凸顯。

為解決上述問題，郭紅麗[2]提出了基于熱泵技術(shù)的地鐵廢熱-土壤源混合式熱泵系統(tǒng)。胡松濤等[3]在地源熱泵技術(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了一種將毛細(xì)管作為前端換熱器的地鐵源熱泵系統(tǒng)，并對其傳熱性能進(jìn)行了大量理論及實(shí)驗(yàn)研究。張國柱等[4]建立了內(nèi)置傳統(tǒng)地埋管換熱器能源隧道傳熱模型，并對其傳熱性能進(jìn)行了全面分析。因毛細(xì)管前端換熱器(CHE)支管排布密集，傳熱均勻，可視為面熱源，故傳統(tǒng)柱熱源和線熱源模型并不適用，為此，王依梅[5]提出了一種基于面熱源假設(shè)的一維平板傳熱模型，可對敷設(shè)于矩形隧道中的CHE傳熱性能進(jìn)行預(yù)測。

隧道結(jié)構(gòu)中，矩形隧道雖有著空間利用率高的優(yōu)勢，但其受力結(jié)構(gòu)無法滿足開挖面大、覆蓋深的隧道。圓形隧道受力結(jié)構(gòu)形式良好，且施工自動(dòng)化程度高，被應(yīng)用在城市地鐵隧道和深埋山嶺隧道中，但圓形截面隧道在空間利用上存在一定的浪費(fèi)。在結(jié)合兩種隧道結(jié)構(gòu)優(yōu)勢后，馬蹄形隧道目前被廣泛應(yīng)用于地鐵建設(shè)中[6]。

為研究CHE敷設(shè)于圓形和馬蹄形隧道時(shí)的傳熱性能，本文提出了一種基于面熱源假設(shè)的一維圓形復(fù)合介質(zhì)傳熱模型，建立了相應(yīng)TRNSYS數(shù)值仿真模塊，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對其預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 圓形隧道中CHE傳熱模型

1.1 CHE物理模型

本研究沿用前期研究[3]中假設(shè)，將CHE假設(shè)為面熱源，均勻敷設(shè)于地鐵隧道一襯及二襯之間；同時(shí)為簡化模型，假設(shè)隧道斷面為圓形，忽略CHE沿隧道軸向、圓周方向的傳熱特性變化。簡化后的物理模型如圖1所示。

圖1 圓形隧道內(nèi)CHE敷設(shè)工法示意

1.2 CHE外圍巖溫度場傳熱模型

CHE外圍巖傳熱模型如圖2所示。

圖2 CHE外圍巖傳熱模型示意

地鐵源熱泵運(yùn)行時(shí)，CHE傳熱過程遵循能量守恒，可分為3個(gè)部分：CHE內(nèi)循環(huán)介質(zhì)放熱量、向隧道圍巖深處的傳熱量和向隧道空氣側(cè)(隧道本身)的傳熱量。以熱泵制冷工況為例，CHE傳熱過程如下：

qz=q1+q2

(1)

q2=qw

(2)

式中：qz為CHE內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的總熱流密度，W/m2；q1為CHE內(nèi)流體與隧道空氣側(cè)的熱流密度，W/m2；q2為CHE內(nèi)流體與隧道圍巖側(cè)的熱流密度，W/m2；qw為作用于圍巖表面的熱流密度，W/m2。

隧道圍巖傳熱過程為以圍巖內(nèi)表面處(R=R6)為始點(diǎn)，沿隧道徑向的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。為簡化模型，作如下假設(shè)：

1) 隧道內(nèi)側(cè)保溫層、襯砌、毛細(xì)管管壁、圍巖各向同性且常物性；

2) 初始時(shí)刻，一襯至圍巖及圍巖外部各處初始溫度相同。

則圓形隧道外半無限大圍巖傳熱模型如下[7]：

(3)

邊界條件：

(4)

T(R,τ)=t0；R=∞

(5)

初始條件：

T(R,0)=t0；R>R9

(6)

式中：τ為運(yùn)行時(shí)間，s；T(R，τ)為圍巖表面溫度，K；a為圍巖熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；λ為圍巖導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；R9為圍巖表面處半徑，m；t0為圍巖初始溫度，K。

對式(3)、式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換并整理得虛宗量貝塞爾方程式：

(7)

邊界條件：

(8)

該方程解為

(9)

代入邊界條件(5)(8)，在距離隧道無窮遠(yuǎn)處的圍巖溫度不可能為∞，借此可確定A和B的數(shù)值：

方程解化為

(10)

此時(shí)，取R=R9代入解(10)，并進(jìn)行反拉普拉斯計(jì)算[8]，得圍巖表面溫度場解析解為

(11)

在地鐵源熱泵實(shí)際運(yùn)行過程中，作用于隧道圍巖表面的熱流密度qw是隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)改變的，因而恒熱流計(jì)算模型在實(shí)際應(yīng)用上具有一定的局限性。為了使解析解(11)適用于變熱流情況，引入階躍負(fù)荷和疊加原理，對恒熱流計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)[9]。

將作用于圍巖表面的連續(xù)變化熱流量按照時(shí)間步長進(jìn)行分割，在極短的時(shí)間步長內(nèi)，視傳遞給圍巖表面的熱流為恒熱流，將每一步長內(nèi)熱流對圍巖表面單獨(dú)的熱作用進(jìn)行疊加，最終可以得到一個(gè)近似連續(xù)變化熱流的總響應(yīng)。故對于τn時(shí)刻末的變熱流密度的圍巖表面溫度解為

(12)

1.3 CHE內(nèi)流體溫度場傳熱模型

1.3.1 毛細(xì)管管內(nèi)流體傳熱方程

基于圍巖溫度場解析解和CHE介質(zhì)入口溫度，可確定CHE管內(nèi)流體的出口溫度。為簡化模型，假設(shè)如下：

1) 隧道內(nèi)側(cè)保溫層、襯砌、毛細(xì)管管壁、圍巖各向同性且常物性；

2) 傳熱過程為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；

3) 忽略襯砌、保溫層及圍巖等復(fù)合結(jié)構(gòu)之間接觸熱阻；

4) 隧道斷面處，CHE內(nèi)各點(diǎn)流速相同。

基于上述假設(shè)，單位時(shí)間步長內(nèi)，傳熱過程為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。根據(jù)變熱流密度下的圍巖溫度場解析解，可得到圍巖表面溫度Tw。對管內(nèi)流體應(yīng)用能量守恒，可得

(13)

(14)

式中：ρ為CHE內(nèi)流體密度，kg/m3；c為CHE內(nèi)流體比熱容，J/(kg·K)；v為CHE內(nèi)流體的體積流量，m3/s；Tm為CHE內(nèi)流體進(jìn)出口溫度算數(shù)平均值，K；Tin為CHE內(nèi)流體進(jìn)口溫度，K；Tout為CHE內(nèi)流體出口溫度，K；r1為制冷或制熱時(shí)隧道空氣與毛細(xì)管網(wǎng)內(nèi)水流間各介質(zhì)復(fù)合傳熱熱阻，m2·K/W；r2為制冷或制熱時(shí)毛細(xì)管網(wǎng)內(nèi)水流與圍巖表面間各介質(zhì)復(fù)合傳熱熱阻，m2·K/W；Tq為隧道空氣溫度，K；hk為隧道壁面與空氣的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；hs為毛細(xì)管內(nèi)流體與毛細(xì)管管壁間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λi為各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Ri為各層材料距離隧道圓心得半徑，m。

1.3.2 CHE管內(nèi)流體出口溫度計(jì)算方法

在CHE管內(nèi)流體入口溫度已知的前提下，利用式(12)、式(13)和迭代法對流體出口溫度進(jìn)行求解，過程如圖3所示。

圖3 CHE出口溫度迭代求解

在過渡季，熱泵未運(yùn)行，CHE內(nèi)流體靜止，則過渡季CHE內(nèi)流體溫度計(jì)算模型如下:

(15)

Tm=Tw+qwr3

(16)

式中：r4為過渡季隧道空氣與圍巖表面間各介質(zhì)復(fù)合傳熱熱阻，m2·K/W；r3為過渡季CHE內(nèi)水流與圍巖表面間各介質(zhì)復(fù)合傳熱熱阻，m2·K/W；erfc(x)為高斯誤差函數(shù)。

2 圓形隧道襯砌內(nèi)CHE流-熱耦合模型數(shù)值仿真模塊

基于上述建立的CHE模型，以代碼形式編入TRNSYS模塊中，建立相應(yīng)CHE流-熱耦合模型數(shù)值仿真模塊。

CHE模塊在計(jì)算過程中存在大量循環(huán)，故選用Fortran語言編寫源代碼，生成.dll文件供TRNSYS識(shí)別。供暖季時(shí)，由CHE從周邊圍巖和隧道空氣側(cè)取熱，空調(diào)季傳熱過程相反；同時(shí)，過渡季期間，CHE不開啟。

基于上述分類，將代碼分為3個(gè)部分，利用IF語句進(jìn)行連接，式(11)中的疊加計(jì)算利用DO循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)，完成后模塊截面如圖4所示。

圖4 CHE數(shù)值編輯模塊效果

圖4(a)中，t0為圍巖初始溫度；a為圍巖熱擴(kuò)散系數(shù)；lamda為圍巖導(dǎo)熱系數(shù)；cye為CHE內(nèi)液體比熱容；S為CHE隧道截面敷設(shè)長度；L為CHE沿隧道軸向方向深度。圖4(b)中，tw為圍巖表面處溫度；tout為CHE出口溫度；fc為CHE內(nèi)液體流量。

3 模塊驗(yàn)證

本文擬采用在實(shí)際地鐵隧道中建立的CHE傳熱性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)測試數(shù)據(jù)，對模型傳熱特性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 CHE傳熱性能實(shí)測

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)位于青島地鐵2號(hào)線，該站周邊隧道段埋深15 m，隧道周圍巖體為花崗巖。在該隧道中搭建如圖5所示的CHE傳熱性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)。

圖5 實(shí)驗(yàn)測試裝置

實(shí)驗(yàn)臺(tái)循環(huán)水泵采用封閉轉(zhuǎn)子型水泵，最大揚(yáng)程為12.5 m；CHE供、回水主管管徑為20 mm×2 mm(直徑×壁厚)，不銹鋼水箱尺寸為360 mm×400 mm×810 mm(長×寬×高)，沿程管路和水箱外均加設(shè)30 mm厚的橡膠保溫層；水箱內(nèi)部敷設(shè)多根電加熱棒，加熱量范圍為0～4.5 kW。

該實(shí)驗(yàn)臺(tái)中CHE材質(zhì)采用PPR材料，毛細(xì)支管間距按10 mm進(jìn)行布置，單片毛細(xì)管網(wǎng)尺寸為4.5 m×1 m，含毛細(xì)支管48根，將毛細(xì)管網(wǎng)敷設(shè)于圖1位置，防水板與二襯共厚300 mm。

測試過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄由以下設(shè)備完成：溫濕度自記儀、超聲波流量計(jì)、鉑熱電阻溫度傳感器和多通路數(shù)據(jù)記錄儀。數(shù)據(jù)記錄儀為TP9000多通路數(shù)據(jù)溫度儀，主要負(fù)責(zé)采集不銹鋼水箱內(nèi)及進(jìn)出管路中布置的鉑電阻測點(diǎn)的測試溫度，記錄時(shí)間間隔為1 min；隧道空氣溫度利用testo 174H型溫濕度自記儀進(jìn)行記錄。溫度計(jì)及流量計(jì)等設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1 壓力表及流量計(jì)等設(shè)備參數(shù)

為模擬地鐵源熱泵機(jī)組間歇運(yùn)行工況，測試工況如下：流量為0.1 m3/h，水箱內(nèi)加熱器功率調(diào)至4.5 kW，采用周期性間歇加熱，將水箱內(nèi)水溫加熱至39.5 ℃后停止加熱，循環(huán)水泵持續(xù)運(yùn)行，待CHE進(jìn)口水溫降至35.5 ℃時(shí)，加熱器再次開啟進(jìn)行加熱，如此往復(fù)循環(huán)，共進(jìn)行6個(gè)周期。

3.2 CHE流-熱耦合模型數(shù)值模擬

在TRNSYS中搭建如圖6所示系統(tǒng)模型，對CHE傳熱性能進(jìn)行模擬。

圖6 TRNSYS模擬示意

該模型中隧道空氣和毛細(xì)管內(nèi)流體入口溫度數(shù)值取實(shí)測值，數(shù)據(jù)每5 min記錄一次，模擬時(shí)間步長為0.5 min，模擬結(jié)果最終由輸出模塊導(dǎo)出。各常數(shù)參數(shù)取值見表2。

表2 各常數(shù)參數(shù)取值

3.3 結(jié)果對比

CHE進(jìn)出口溫度實(shí)測及模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7顯示，系統(tǒng)供水溫度在初始階段迅速上升，達(dá)到最高值后迅速下降，如此循環(huán)反復(fù)，共6個(gè)運(yùn)行循環(huán)周期，出口溫度的實(shí)測值及模擬值變化規(guī)律均與供水溫度變化規(guī)律相同，測試期間，出口溫度均低于其模擬值。

CHE出口溫度實(shí)測及模擬結(jié)果逐時(shí)相對誤差如圖8所示。

圖8 CHE出口溫度實(shí)測及模擬結(jié)果逐時(shí)相對誤差

圖8顯示，CHE出口溫度實(shí)測及模擬結(jié)果最大相對誤差為9.3%，平均相對誤差為3.5%。該工況下共計(jì)289個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中83%的相對誤差值在0.2%～5%之間，僅6%的相對誤差大于7%。上述結(jié)果表明，本研究所建立圓形隧道襯砌內(nèi)CHE流-熱耦合模型數(shù)值仿真模塊具有較高的預(yù)測精度。

在CHE外圍巖溫度場求解過程中，有如下假設(shè)：CHE內(nèi)流體傳熱過程處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。該假設(shè)忽略了CHE自身在計(jì)算時(shí)間間隔內(nèi)的蓄熱性，導(dǎo)致計(jì)算溫度略高于實(shí)際溫度。此外，CHE周邊復(fù)合介質(zhì)具有一定熱容量，導(dǎo)致其溫度不會(huì)隨毛細(xì)管管內(nèi)流體溫度和隧道空氣溫度的變化而發(fā)生急劇變化。在各周期起始階段，水箱內(nèi)加熱器啟動(dòng)，供水溫度急劇上升，模擬工況下的毛細(xì)管網(wǎng)周邊介質(zhì)溫度隨之升高，與實(shí)際溫度溫差變大，造成相對誤差迅速上升的情況；供水溫度達(dá)到設(shè)定值后，加熱器關(guān)閉，供水溫度下降，模擬工況下的毛細(xì)管周邊介質(zhì)溫度隨之下降，與毛細(xì)管周邊介質(zhì)實(shí)際溫度逼近，相對誤差逐步減小。隨時(shí)間推進(jìn)，毛細(xì)管網(wǎng)周邊介質(zhì)溫度整體逐步上升，與模擬工況下的周邊介質(zhì)溫度逐步貼近，故而出現(xiàn)后幾個(gè)循環(huán)周期的相對誤差均值逐步減小并趨于穩(wěn)定的情況。此外，材料物性也對結(jié)果有較大影響，在模擬時(shí)，各層材料厚度均勻，取復(fù)合熱阻進(jìn)行計(jì)算，但在工程中，材料厚度很難做到各處一樣，熱阻受厚度變化影響，與設(shè)定值會(huì)存在一定偏差。上述諸多因素綜合作用下，導(dǎo)致本研究CHE流-熱耦合模型數(shù)值仿真模塊與實(shí)際相比，依然存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。

4 結(jié)束語

本研究以寒冷地區(qū)某實(shí)際示范工程為物理模型，通過引入階躍負(fù)荷、疊加原理和拉普拉斯變換等方法，建立了一維圓形復(fù)合介質(zhì)內(nèi)CHE流-熱耦合傳熱模型，并進(jìn)一步建立了相應(yīng)的TRNSYS數(shù)值仿真模塊。采用實(shí)測數(shù)據(jù)對該數(shù)值仿真模塊的預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，83%的相對誤差值在0.2%～5%之間，最大相對誤差為9.3%。表明本研究中所建立的理論傳熱模型和仿真模塊是正確且可靠的。該模型為地鐵源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行策略優(yōu)化研究提供了理論基礎(chǔ)。然而，本研究模型驗(yàn)證時(shí)間較短，工況簡單，仍需在更復(fù)雜的長期運(yùn)行工況中對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。