基于NSGA-II的波前相位畸變特性分析

陳嘉貝, 王青平, 葉 源, 吳微微, 袁乃昌

(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410000)

0 引 言

多元矢量合成干擾作為一種電子欺騙干擾技術,可以有效地對所有類型的射頻跟蹤系統產生測角誤差,被認為是對抗單脈沖雷達最有效的干擾方式之一[1-2]。而由該方法所產生的誤差是因為目標回波的波前相位發生了失真[3-4]。

雷達目標視在角位置的變化也被稱為角閃爍效應。1959年,美國海軍研究實驗室使用高速單脈沖雷達進行了相關實驗。實驗表明,角閃爍效應是源于復雜目標的各個部分接收到的信號的相對相位的變化[3]。在天線孔徑處進行矢量求和時,這些時變相位導致雷達回波的視在到達角的變化,從此,多元矢量合成的干擾方法在電子戰領域開始備受關注。

對多元矢量合成的干擾方法的研究中,以交叉眼干擾研究最多,每一個交叉眼干擾環路由兩個振幅近似相等相位相反的陣元構成[5]。南非學者Du Plessis等基于被干擾方雷達的測角體制,建立了典型的兩元交叉眼干擾模型,并對其進行嚴苛的數學推導,得出了誤差角度的相關表達式[6]。隨后,就影響誤差角度的相關因素進行了分析,建立了一個從對抗方雷達角度的研究思路[7-8]。由于兩元交叉眼干擾方案對系統參數要求過于嚴苛,一般而言,在相位差偏離π超過5°,干擾效果就很不理想[9-10]。因此,國內學者Liu等在Du Plessis等的研究基礎上進一步拓展了干擾環路,建立了多環路交叉眼干擾模型[11-13],提出了一種提高干擾性能的新方案。西安電子科技大學的Liu等考慮平臺旋轉問題,提出了正交單環路旋轉反向交叉眼方案[14],引入穩定因數的概念作為新的評判標準,衡量產生穩定角度干擾的能力,并得出關于角度偏差的閉合解方程。雖然多環路的模型能夠一定程度上改善交叉眼干擾性能[14-16],但是也存在環路差異的缺點,包括器件之間的差異[17-18]和干擾路徑差等[19-21]。在交叉眼干擾的實踐應用上,Pieterse借助軟件定義無線電實現了反向交叉眼眼干擾機的測試[22],Kalinbacak在仿真軟件中對交叉眼干擾機進行性能測試[23]。

此外,還有學者從干信比的角度分析交叉眼干擾的性能,電子戰領域普遍認為20 dB以上的干信比才能使交叉眼干擾產生有效干擾[24-26],但中南大學學者Yang等通過分析交叉眼干擾增益的分布情況,認為干信比需大于30 dB才能使交叉眼干擾系統有穩定的干擾性能[27]。

以上,都是從被干擾雷達角度分析多元矢量合成的干擾效果。而從干擾方研究波形的波前相位問題時,國外學者Harwood將傳統交叉眼干擾技術擴展到多個陣元,使干擾系統有更多的自由度控制所需的場方向圖[28]。同時可以獲得更寬的干擾扇面寬度,從而提高干擾性能,但并未對相關干擾指標進行理論推導。國內學者殷紅成等利用嚴格的電磁散射理論,推導了基于振幅和差式和相位和差式單脈沖雷達測角原理的復雜目標角閃爍的一般表達式,對雷達目標角閃爍的兩種物理概念提出了新的解釋和認識,揭示出波前畸變概念、能流傾斜概念和雷達角噪聲產生原理三者之間的內在關系[29-30]。王國偉等建立了以中心相位畸變程度和有效相位畸變區為目標的約束模型,從波前相位的角度分析了多環路交叉眼干擾的干擾性能[31],但該研究局限于交叉眼干擾,未對任意多元情況進行分析。

本文中,首先建立了多陣元的干擾場景,推導了該場景下空間中任意一點的合成波信號表達式。基于該表達式,以增大誤差角度和拓寬干擾扇面為目的,用中心畸變程度和有效畸變區作為性能指標,建立相應的目標優化函數,利用NSGA-II智能優化算法對各個陣元的信號幅度調制參數、相移量等參數進行優化計算,最后仿真出優化后的相位波前分布。

1 數學模型及分析

1.1 多元矢量合成干擾系統

多元矢量合成干擾系統將每一個天線陣元發出的電磁信號視作為一個矢量[31],系統由N個天線陣元構成。目標雷達發射信號,天線陣元對信號進行幅度、相位調制,從而得到N路相干干擾信號,相干信號在空間中互相疊加,對遠場中的某一個目標而言,這N路相干干擾信號的傳輸路徑是相同的。但是,由于回波信號進行了調制,因此在雷達接收天線處將產生扭曲的波前,使雷達錯誤估計從干擾源到接收天線的信號路徑的方向,隨之而來的是增大了雷達的角度跟蹤誤差。

1.2 模型分析

多元矢量合成干擾場景如圖1所示[11]。在實際場景中,存在更多的排布方式,但是考慮到陣元的排布主要影響的是干擾信號的相位差,且由排陣方式引起的相位差可以很容易計算出來并補償。所以,簡單起見,本文考慮陣元等距離排布的線陣這一場景,且該場景具有通用性。

如圖1所示的干擾系統中,該系統由多個陣元構成,若陣元總數為2N+1,則在陣元中心處的陣元編號為0,若為2N,陣元中心則無陣元。y軸正方向的陣元由上至下依次編號為1,2,…,N且陣元間距為da,y軸負方向的陣元由上至下依次編號為N+1,N+2,…,2N且陣元間距為da,天線陣總長為dc。則

da=dc/2N

(1)

干擾中心到目標雷達P點的距離為r0,干擾天線陣元中心到P點的路徑與干擾天線正方向的夾角為θ0,陣元i到P點的距離為ri,干擾天線正方向與陣元i到P點的路徑夾角為θi。由圖2中的幾何關系,y軸上側的陣元與點P的距離為

(2)

y軸下側的陣元與點P的距離為

(3)

當P點處于遠場的其他位置,也可用相同的方法計算出ri。

假設多元矢量干擾系統中第i個天線陣元發射信號幅度為Ai,相位為φi,則第i個天線陣元發射的信號[14]可以表示為

Ei=Aiej(ω t+φi)

(4)

在遠場空間中的某點P處,第i個天線陣元發射的信號到達點P時的信號為

Ei=Aiej(ω t+φi)

(5)

其中,

(6)

ω為信號的角頻率,c為光速。

則合成波信號E[32]為

(7)

(8)

式中:

(9)

1.3 波前相位畸變分析

多元矢量合成的波前畸變分析主要依賴于波的相干疊加原理,即頻率相同,振動方向相同,相位差恒定的波互為相干波,在空間中任一點的輻射場為各列相干波在該點的輻射場之和,而單脈沖測角誤差就是由該輻射場的相位畸變造成的。

相位畸變即在與信號波源相同距離的圓周內相位發生變化,如圖2所示,畸變區越大,畸變程度越大,單脈沖雷達測角誤差越大[33]。因此,一般用畸變區和畸變程度作為相位畸變的表征。

本文中使用相位的變化率k表征相位畸變程度,即有

(10)

式中:phase(E)表示E的相位。圖2所示的場景中,可以認為當天線陣列對準目標雷達時,即θ0=90°時的相位梯度為中心畸變程度k0,即

(11)

多元矢量合成的干擾方法只有在有效畸變區內才能對單脈沖雷達進行有效的干擾,定義有效畸變區ρ為

(12)

kmin是能達到有效干擾時的最小梯度值,此時對應的角度值分別為θh和θl。

根據圖2所示的干擾場景,在兩個干擾陣元的情況下,假設干擾距離為1 000 m,兩陣元信號幅度比為0.95,根據式(12)可得到在干擾中心點附近的不同相位差情況下的合成相位變化情況如圖3所示。

從圖3可以觀察到,由于兩個相干信號的合成,導致了合成信號在干擾中心處發生了嚴重的畸變。當兩陣元相位差為180°時,干擾中心畸變程度最大,且在干擾中心左右迅速變化并趨于平緩,而當兩陣元相位差為其他值時,合成相位畸變最大點將不在中心位置,但在畸變中心附近的相位變化相較相位差為180°時更急劇。由單脈沖雷達的測角原理可知,雷達是通過對目標回波的幅度和相位分析確定目標位置的。因此,當雷達接收到的信號相位發生畸變,就會對雷達測角產生一定的誤差,且畸變程度越大,誤差越大。因此,當兩陣元相位差為180°時,干擾中心位置干擾效果最佳,但干擾范圍卻是最小的。

2 最優相位畸變策略

2.1 優化模型

在對單脈沖雷達的角度欺騙研究中,相位畸變程度越大,造成的角度誤差越大,有效畸變區越大,干擾對于單脈沖雷達的橫向運動越不敏感,干擾效果越好[28]。因此,可以建立優化函數:

(13)

根據文獻[31],可以假設kmin為干擾系統與雷達對準時使雷達指示角偏離0.5倍波束寬度達到失鎖狀態所需的最低中心畸變程度。在這個優化模型中,為了使得畸變程度k0和畸變區域ρ最大,可以優化的參數包括陣元個數、陣元間距以及每個陣元的相位與幅度。

式(13)為一個典型的多目標優化問題,聯立式(9),不難發現,影響優化問題的決策變量有陣元的幅度Ai,陣元的相位φi,陣元間距da以及陣元個數。

2.2 優化算法

對于如式(13)所示的多目標優化問題,不存在單個最優的解,只存在最優解集,即Pareto解集,而NSGA-Ⅱ是目前最流行的多目標遺傳算法之一,因其降低了非劣排序遺傳算法的復雜性,具有運行速度快、解集的收斂性好的優點,成為其他多目標優化算法性能的基準。利用NSGA-II求解式(13)的Pareto解集如下。

步驟 1初始化算法參數,生成大小為N的初代種群Pop,即隨機生成N組解集;

步驟 2基于非支配排序對種群進行排序,并為每個個體分配等級;

步驟 3執行選擇、交叉、變異操作,從初代種群Popi中生成子代種群Oi;

步驟 4執行合并操作,將父代種群Popi和子代種群放在一個緩沖池中,并基于非支配排序進行排序;

步驟 5從最優排名F1,F2,F3,…中選出非支配解組成下一代種群Popi+1,直到放入某個Fn時,Popi+1的大小超過N;

步驟 6根據擁擠度距離排序,從Fn中選擇個體使Popi+1的大小等于N;

步驟 7判斷算法運行終止條件,若未達到最大迭代代數Gen,則轉去執行步驟2,否則終止算法并輸出最優解。

在上述求解過程中,對種群排序主要是基于非支配排序,這一排序過程具體如算法1所示。

算法 1 非支配排序算法1: for each p∈Pop2: for each q∈Pop3: if (p支配q) then4: q加入p支配的解的集合Sp5: else if (q支配p) then6: p的被支配個數np++7: if (np=0) then8: 將p加入第1層非支配集合F19: i=110: while (Fi≠?) do11: H=?12: for each p∈Fi13: for each q∈Sp14: nq=nq-115: if (nq=0) then16: H=H∪p17: end while18: i=i+119: Fi=H

3 實驗與分析

實際場景中,影響干擾效果的因素有很多,其中包括天線陣元的個數、天線陣元的間距、雷達頻率、天線波束寬度等。不失一般性,本文對一些重要參數做如表1所示的設定[20]。

表1 實驗參數設置

接下來,以各個陣元的相移,幅度調制比例為變量,各個陣元的相移變化區間為[0°,210°],幅度調制的變化區間為[0,1.05],以有效畸變區間和中心畸變程度為目標函數,基于NSGA-II算法求解目標函數的最優Pareto解。其中,NSGA-II算法中種群大小為200,最大迭代次數為400,適應度函數偏差為10-10。

如圖4所示,分別是不同陣元合成情況下的Pareto解集分布,Pareto解越靠近y軸,表明中心畸變程度越小,干擾中心的干擾效果越差。從圖中可以看出,越靠近y軸的解距離x軸越遠。這表明,如果要得到更大的有效畸變區,使干擾范圍更大,需要犧牲中心畸變程度作為代價;反之,若要獲得更大的中心畸變程度,使中心點的干擾效果更好,有效的干擾范圍就會變小。對比圖4(a)和圖4(b),通過增加一個陣元,當有效畸變區均達到最大時,三陣元情況下的中心畸變程度相比兩陣元情況要更優,且三陣元情況下能達到的中心畸變程度在有效畸變區最小時也遠遠大于兩陣元情況,這是因為增加陣元可以有效補償相位和幅度,優化干擾系統參數。

通過對比圖4中的5種不同陣元情況下的Pareto解分布,能夠發現,5種情況下的有效畸變區間分布范圍基本一致。也就是說,通過增加陣元或者環路的方法以獲得更大的干擾范圍效果并不明顯。觀察圖4(c),四陣元情況下波前相位畸變效果最優,能夠達到的有效畸變區間最大,同時能達到的中心畸變程度也最大。這表明,干擾效果并不隨著陣元的數量越多而越來越好,在四陣元情況下,剛好形成兩個干擾環路,環路之間相互補償,因而達到最好的干擾效果。

根據圖4(a)～圖4(c)最右側Pareto解的系統參數,得到了如圖5～圖7所示的合成波波前相位分布情況以及合成波功率分布情況。從圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)中可以發現,合成波相位在距離維上是呈周期變化的,這主要是因為波的周期性傳播特性,但是在方位維上,相位發生畸變,這便是導致雷達測角產生誤差最根本的原因。并且,畸變越嚴重,角度誤差越大。對比分析3種情況下的波形畸變程度,可以發現,四陣元情況下干擾中心處畸變最嚴重,表明四陣元情況下干擾中心干擾性能最佳。

通過干擾方程可知,干擾范圍主要受雷達能接收信號功率的閾值影響。通過對比圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)中的功率分布,可以發現,3種情況下的功率分布幾乎一致,這也就是說,在上述3種情況下,干擾范圍幾乎一致。

4 結 論

本文對多元矢量合成的波形特征進行了分析,首先建立了一個典型的多元天線陣列模型,并對其合成波形相位、幅度進行公式推導計算,得出了多元矢量合成波形相位幅度的一般表達式。然后,用波前相位畸變區間和中心畸變程度作為目標函數,基于NSGA-II智能優化算法建立優化模型,并求得該模型下的Pareto解集,分析不同陣元合成情況下的Pareto解,認為在四陣元情況下的合成波中心畸變程度和畸變區間是最優的。通過增加陣元的方式能夠有效地改善合成波形的中心畸變程度,但對于畸變區間的拓寬,并沒有明顯的改善。最后,基于Pareto解集中畸變區間最優的情況,仿真了陣元數分別為2、3、4情況下的合成波波前相位分布和功率分布,可視化地展示了多元矢量合成的波形特性。

雖然中心畸變程度與實際系統產生的誤差角度之間沒有直接的函數關系,但是普遍認為中心畸變程度越大,中心產生的誤差角度也越大。有效畸變區越大,干擾扇面的范圍也越大。相較于從單脈沖雷達測角體制方面來分析多元矢量合成的干擾方法,從自身出發,通過分析合成波束的有效畸變區來基本明確干擾范圍,通過畸變程度大致判斷中心位置的干擾效果,可以更好地設計干擾系統,而本文由于條件限制,并未考慮一些環境因素對系統性能的影響。接下來,將會更多地關注外部環境對干擾指標性能的影響并減小該影響,使多元矢量的合成方法更快地工程化。