城市地下通道暢通可靠度算法研究

陽 丹，王 富

（武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430073）

0 引 言

城市地下通道是城市功能區之間或者功能區內各種道路網絡的重要組成部分。城市地下通道雖然能夠迅速地將道路網絡順暢連接起來，但還是會經常出現交通堵塞現象。地下通道是一個半封閉空間，過分擁堵會造成駕駛員心理恐慌，同時增加引起突發事件的概率。基于此，合理分析和研究城市地下通道暢通可靠度的相關科學理論，以及準確評估實施它們的暢通可靠度，能夠給交通出行者提供準確、可靠的出行路線。同時，交通管理者能夠依據自己的經驗對地下通道的區域路網進行合理性的探索和分析，選擇部分敏感度高、可靠性低的道路，對其進行設施優化，建立和改善解決交通擁擠的可靠性方案，有效地提高區域路網的道路順暢度和通行能力[1-2]。

1 城市地下通道暢通可靠度分析

1.1 基于地下通道功能函數的可靠度算法

暢通可靠度指的是在道路交通過程中，以暢通狀態前進的總體概率。在道路網絡規劃管理中，暢通可靠度分析的目的是保障道路交通的順暢通行，同時也決定著地下通道交通管理的優劣[3]。在現實情況中，正是由于地下通道通行能力和實際的交通通行需求不匹配，使得交通堵塞現象時常發生，嚴重削弱了地下通道通行的正常效率。當然，造成這種形勢的主要因素是交通需求與通行能力具有很大的隨機性。

在一定的時間內，城市道路在某一特定交通高峰時期中的交通需求和實際的通行能力是一個隨機的變量。此變量基本遵循正態分布[4]，具體的供需分布曲線圖如圖1 所示。

圖1 城市道路供需分布曲線圖

通過圖1 可以得出城市道路中地下通道的功能函數：

式中：V為交通需求；C'=kC為暢通通行能力（C為實際通行能力），主要是指地下通道在交通暢通度足夠的情況下能夠實現的最大服務交通量；k為通行能力折減系數，0＜k＜1。當城市道路處于不同的等級時，需要采取不同的值。對于快速路地下通道，k取0.8～0.9；對于主干路地下通道，k取0.7～0.8；對于次干路地下通道，k取06～0.7。

當道路在正常通行時，如果具有合理準確的交通數據資料，就能夠獲取到暢通通行能力C' 和交通需求V的概率密度分布函數。在假設C' 和V互不牽扯、相互獨立的情況下，圖1 中的陰影部分所占有的面積就是阻塞概率Pz：

由概率論的知識可知，暢通可靠度為：

1.2 基于地下通道飽和度的可靠度算法

現在我國的研究與分析中，傳統的弧（或邊）aik可靠度主要是利用了二值法進行計算。如果弧aik上的車流可以確定通行在一定的服務水平上，就可以得到它的可靠度是rik=1；不然，rik=0[5-7]。在利用二值法計算弧（或邊）的暢通可靠度時，標準僅限于道路暢通可靠或不可靠。在日后的道路可靠度分析中，特別把地下通道的可靠度二值延伸在[0，1]之間。同時也是利用一種實時的交通參數——飽和度（V/C），來確定地下通道的可靠度。若其可靠度為rik，則不可靠度為fik=1-rik。假定fik=kf（v/c），k為修正系數，函數f（v/c）可由以下傳統表達式確定。

直線：

組合曲線：

函數f（v/c）曲線圖，見圖2。

圖2 函數f（v/c）曲線圖

1.3 基于地下通道飽和度回歸分析算法

在日常的道路通行狀況分析中，必須在數據量足夠大的情況下才能獲取到暢通通行能力C' 和交通需求V的概率密度分布函數，同時具有很大的計算難度[8-9]。利用大數據對道路通行情況進行統計和分析后發現，城市地下通道的暢通可靠度與道路飽和度成反比關系，即地下通道的暢通可靠度可以通過計算預測地下通道的飽和度與規劃流量得出。

因此，根據地下通道暢通可靠度P與飽和度V/C的關系，能夠利用式（6）獲得城市地下通道的暢通可靠度。

式中：V/C為地下通道某一時刻的飽和度；V為該時刻道路交通流量；C為道路通行能力；α、β、γ 為待定系數；c為常數項。

對于不同城市或者同一城市內的功能不同的地下通道，α、β、γ 及常數的數值必須要依據具體情況，并對交通流的參數進行統計和分析進行設定。通常情況下，地下通道不一樣，其對應的參數也不同。

1.4 基于車流密度的可靠度算法

若城市道路中某條道路上的通行量遠超過其規定的最大通行能力且持續超載，交通的密度就會逐漸大于臨界的密度，使得道路上的車流量越來越多，交通越來越堵塞，行車速度越來越慢，最終導致交通量迅速降低[10]。

由圖3 可以看出，對于相對較小的流量qi可能對應著兩個密度m1和m2。而這兩個密度對應著完全相反的狀態，即道路不擁擠和擁擠，但是依據傳統的公式計算，無論是處于擁擠還是不擁擠的狀態，最終都能得到一樣的地下通道可靠度。很明顯，這種結果并不符合具體的情況。針對此現象，若能夠在擁擠狀態下獲得一個可靠性，且此可靠性能夠代替飽和度，最后對傳統的公式進行改正，就能夠對交通狀況可靠度進行全面的分析和描述。

圖3 流量及密度關系曲線圖

道路交通中的3 個參數為交通量、速度和交通密度。其中，密度指數用于描述道路擁擠程度，并反映道路上車輛的空間分布，為有效分析道路在擁擠狀態下的可靠性提供一種修正型計算方式。

格林希爾茲提出了速度與密度的關系函數：

式中：s為車速；為自由行駛下的平均車速；m為密度；M為車流無法通行時的阻塞密度。

根據流量V、密度m與速度s之間的關系式：

將式（7）代入式（8）中，得到式（9）：

為了準確表達出當交通流達到或超過臨界密度后，通行流量逐漸變小的可靠度狀況，需要將流量的減少量加上其對應的通行能力，會獲得一個虛擬流量，同時將擁擠的部分曲線沿著C軸旋轉，就能夠有效地避免同一流量對應著兩種完全不同的交通密度和狀態（見圖4）。

圖4 擁擠部分曲線沿C 軸對稱旋轉

由式（6）和曲線翻轉的原理，同時利用式（10）中的密度來代替飽和度，就能夠得到一個修正型的暢通可靠度算法。該算法可以全面地描述道路可能會發生的各種交通狀態。密度在[0，M]區間內的地下通道可靠度公式如下：

修正型的可靠度算法方程式（11）只需獲得某一時刻的地下通道密度和地下通道的阻塞密度，就可計算出地下通道的暢通可靠度。如果車流量達到該地下通道最大通行能力，可根據式（11）求得地下通道可靠度為0.4。由此得出地下通道暢通可靠度隨密度的變化曲線，如圖5 所示。

圖5 道路單元暢通可靠度曲線變化圖

1.5 基于交通統計的可靠度算法

若當前的城市地下通道不存在足夠準確的交通參數數據對地下通道的運營概率進行合理的分析和評價，也能夠利用臨時的交通數據統計。多次頻繁收集同一高峰時間的地下通道通行流量和數據，從而可以分析出地下通道是否已經達到或超過限定的暢通狀態，同時利用式（12）對道路暢通的可靠度進行近似的計算和統計。

地下通道暢通可靠度近似值φ 的表達式為：

通常情況下，暢通的概念并不明確，因此對評價現實交通狀況并不友好。而利用車速指標對道路進行暢通度的分析和判斷更加準確。若想要有效地改善判斷精準性，適當地增多觀察次數，效果更明顯。具體的城市服務水平下的速度值見表1。

表1 不同城市不同服務水平下的速度值

1.6 可靠性計算方法的選擇

上述中提到的對于城市地下通道暢通可靠度的有效計算，必須按照城市地下通道的具體狀況和相關可靠性分析需求，綜合考慮經濟、數據等條件限制，選擇合理的評價方法。由于道路的飽和度獲取途徑相對輕松，所以基于道路飽和度的可靠度算法是一種常用的計算方法。

2 案例應用

以東湖通道為例，利用基于道路飽和度的可靠度算法計算其可靠度，驗證算法的可行性。

通過對東湖通道進行交通調查統計得知，東湖通道2020 年主線上的高峰小時交通流量為4 560 輛/h，飽和度為0.70，服務水平是C 級，具有相對中等偏上的地下通道交通運行水平。

根據東湖通道2020 年的交通統計數據，通過基于道路飽和度的可靠度算法計算可知，東湖通道2020 年總體可靠度為0.891 9。這與東湖通道實際交通調查結果相對應，表明利用暢通可靠度算法分析道路運行狀態具有合理性和可行性。

3 結 語

（1）根據城市地下通道的特點和實際情況，提出了幾種城市地下通道暢通可靠度的計算方法，分析了幾種算法的前提條件，可綜合考慮經濟、數據等條件限制，選擇合理的評價方法。

（2）以東湖通道為例，證明本文計算方法在地下通道暢通可靠度的計算中具有實用性和可行性，可以合理地分析地下通道車輛的運行狀態，使交通管理者能夠以此為依據進行交通設施、路網優化，從而使地下通道暢通可靠度足夠大或阻塞概率足夠小，達到人們可以接受的概率。