主余震序列型地震動下典型村鎮砌體結構抗震性能分析

周 強，陳 東，肖 暉，余天昀，趙文洋

（南昌大學工程建設學院，江西 南昌 330031）

引言

我國地震頻發，村鎮砌體結構抗震性能相對較差，且有許多村鎮位于高烈度區，人民群眾的生命和財產安全受到潛在威脅，如汶川地震［1］、玉樹地震［2］等地震中均有大量村鎮砌體結構發生破壞，給人們帶來慘痛的教訓。大量歷史震害資料表明，強震后往往會發生多次余震。例如，2008 年汶川發生Ms8.0 級地震，根據中國地震臺網中心測定，從2008 年5 月12 日到同年6 月18 日，該地區共發生4.0 級以上的余震高達215 次，最大一次余震震級達到了6.4 級［3］。余震往往會對結構造成二次損傷，甚至會引起建筑物倒塌破壞。例如，1976 年唐山大地震［4］中，很多工業與民用建筑及橋梁在主震中已經遭到一定程度的破壞，之后在強余震作用下震害加劇以致倒塌，損傷累積效應十分明顯，并造成大范圍傷亡［5］。

吳波和歐進萍等［6］以鋼筋混凝土結構為研究對象，對其進行主余震作用下的確定性和隨機性的地震反應分析，指出余震對結構的不利影響。溫衛平等［7］采用Opensees 有限元軟件研究了單自由度體系在主余震作用下的反應。結果發現，余震繼續作用下結構的滯回耗能較主震單獨作用時均有所增加，通過所選取的實際和構造的主余震對該單自由度體系進行大量分析，提出了適合于主余震作用下結構損傷指數的計算方法和損傷譜計算模型。Hatzigeorgiou 等［8］對8 個鋼筋混凝土平面框架結構在5 條實際的和40 條構造的主余震作用下的非線性反應作了廣泛的參數化分析，分別研究了結構局部和整體破壞指數、最大延性需求、層間位移角、塑性鉸的發展等，結果表明主余震序列型地震動對結構反應的影響很大，應該在設計階段給予考慮。馬駿馳等［9］通過對結構進行擬靜力循環往復加載分析來模擬接連兩次地震對結構的影響，得到了不同地震序列組合情況下的等效地震影響系數［10］。此外，針對于主余震的構造，國內外學者也開展了大量研究，早在19 世紀，日本學者Omori 得出了余震發生頻率隨著時間逐漸衰減的規律，即Omori 定律［11］。此外，還有描述余震震級與頻度之間關系的Gutenberg-Richter定律，以及主余震之間震級之差的Bath定律［12］。呂大剛，周洲等［13］研究發現，真實和人工主余震序列中，基于重復法構造的人工主余震序列對結構的潛在破壞能力最強，而基于衰減法構造的人工主余震序列與真實主余震序列對結構的潛在破壞能力較為接近。

因此，本文針對2005 年九江-瑞昌地震中一棟典型村鎮砌體結構，在前期研究的基礎上［14-15］，基于主余震統計關系構造三條主余震序列，利用ABAQUS有限元軟件，對此典型房屋進行三維彈塑性地震反應分析，通過震害特征，以及損傷耗能和層間位移角兩個量化指標對比分析主余震序列型地震動對砌體結構抗震性能的影響，為村鎮砌體房屋的抗震設計、加固和改造提供科學依據。

1 結構概況及有限元模型

1.1 典型村鎮砌體結構概況

該典型村鎮砌體結構共2 層，總長15 m，總寬8 m，層高3 m，屋蓋高約2.4 m。橫墻間距為3.6 m，墻厚均為0.24 m。結構所處地區抗震設防烈度為Ⅶ度，設計地震分組為一組，Ⅱ類場地［16］。未設置圈梁和構造柱，但施工質量相對較好，經歷了2005 年的九江-瑞昌地震，震后未作大型修復，震害特征明顯。一樓震害重于二樓，走廊兩端墻體開裂嚴重，底部可見水平裂縫，房屋門窗洞口、轉角處、預制樓板之間、各承重橫墻等部位普遍存在明顯裂縫，部分預制樓板存在輕微錯動［14］。圖1為結構外觀及局部震害圖，平面布置圖如圖2所示。

圖1 結構外觀和局部震害［14］Fig.1 Exterior and local damage of the structure［14］

圖2 平面布置圖Fig.2 Layout plan

1.2 結構有限元模型

該砌體房屋的有限元模型建立、材料模型選取、模態分析和初步的彈塑性分析的具體內容已在文獻［15］中有詳細介紹，其模型的準確性已有很好的驗證，故在此僅簡要介紹該模型的建立。本文利用ABAQUS 有限元軟件對該房屋進行建模，采用整體式建模和混凝土損傷塑性（Concrete Damage Plasticity）模型，根據《混凝土設計規范》（GB50010-2010）［17］定義材料塑性，材料損傷參數采用能量等效原理進行計算；混凝土構件和砌體采用實體單元C3D8R，混凝土材料墻體、樓板等各構件間采用tie 連接，單元尺寸為0.15 m。阻尼模型采用瑞利阻尼，阻尼比為5%。考慮到原型結構在實際地震中（Ⅶ度）破壞嚴重，為更好地研究余震對結構抗震性能的影響，建模時對原型結構的材料強度進行了適當增強，結構有限元模型如圖3所示。

圖3 房屋的三維有限元模型Fig.3 3D finite element model of the house

2 地震波的選擇及主余震序列的構造

因缺少2005年九江-瑞昌地震的主余震序列記錄，本文以當地罕遇地震規范譜為目標譜，挑選出一條地震動作為主震，其加速度反應譜與時程曲線如圖4所示。

圖4 主震反應譜與加速度時程曲線Fig.4 Response spectrum and acceleration time history curve of mainshock

以挑選出的地震動記錄作為主震，結合溫衛平等［18］提出的余震地震動預測公式，考慮其殘差項，對余震反應譜的譜值與主震反應譜的譜值之比進行模擬，余震地震動預測公式表示為：

式中，?Sa為余震反應譜的譜值與主震反應譜的譜值之比；Mms為主震震級；?M為余震震級與主震震級之比；?D為余震斷層距與主震斷層距的比值，本文取1；Dms為主震斷層距；Vs30為平均剪切波速；ε為殘差項，服從均值為0，標準差為σ的正態分布［18］；b1-b5和σ為回歸系數，可參考文獻［18］。

需要指出的是，在模擬過程中，主震的震級、場地條件與主震斷層距由挑選出的主震確定；余震震級利用吳波、歐進萍等［19］研究得出的最大余震震級統計規律進行模擬，并考慮其殘差項，其統計規律如下式所示。

式中，Mas1和Mas2均表示最大余震震級；Mms表示主震震級；ε為殘差項，服從均值為0，標準差為1 的正態分布［18］

結合余震地震動預測公式和最大余震震級統計規律，對每一個周期點的?Sa模擬100 000 次，以50%的超越概率為例，將模擬得到的?Sa進行從大到小排序，選取每一周期點排序為第50 001 位的?Sa，將不同周期處的數據點相連，即得到50%超越概率的?Sa曲線，得到的超越概率為50%的?Sa曲線如圖5（a）所示。

圖5 譜加速度比值曲線與余震反應譜Fig.5 Aftershock response spectrum and the curve of spectral acceleration ratio

將每一周期點處的?Sa與主震在該周期點的譜值相乘，即得到預測的余震譜譜值，將各個周期點的譜值相連，即得到余震預測譜。以其為目標譜，首先利用PEER 的選波功能進行初步篩選，選擇3條地震波，將篩選得到的地震波再利用SeismoMatch軟件進行調整，余震目標譜與調整后的余震反應譜如圖5（b）所示。

將挑選出來的主震與余震相連構成主余震序列，考慮計算效率，主震與余震的間隔時間取為10 s。構成的主余震序列加速度時程曲線如圖6所示，挑選的地震動記錄信息如表1所示。

圖6 主余震序列加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of main-aftershock series

表1 地震動記錄信息Table 1 Seismic record information

3 主余震序列下結構抗震性能分析

將構造的主余震序列作為輸入波，為了確保主震和余震強度關系不會因為調幅而發生改變，故采用對主余震序列中的主震和余震進行同步調幅的方法，以主震的峰值加速度為控制參數，為便于說明，本文將構造的主震值加速度為0.1 g 的主余震簡稱為0.1 g 主余震，依次類推峰值加速度從0.05 g 至0.4 g 逐級加載，對該結構進行動力時程分析，對于3條主余震序列地震下的計算結果均取最大值，分析其抗震性能。

3.1 損傷分析

結構的拉損傷云圖如圖7 所示，由圖7（a）和（b）對比可知，當主震PGA 為0.1 g 時，單次主震和主余震序列下房屋拉伸損傷云圖沒有明顯變化，說明單次主震作用下結構震害較輕，再遭受一段較小的余震作用后，沒有造成明顯的二次損傷。由圖7（c）和（d）對比可見，當主震峰值加速度為0.2 g時，主余震序列作用下的損傷情況與單次主震作用下的損傷情況已有明顯變化，其門窗洞口和墻角部位損傷有加重情況，損傷范圍也明顯大于單次主震作用，說明該結構遭遇較大地震動作用后，已造成塑性變形，再遭遇一定程度的地震動作用，會加劇損傷情況，即“二次損傷”。由圖7（e）和（f）對比可見，當主震峰值加速度為0.4 g時，“二次損傷”效應更加明顯。即余震損傷與主震損傷具有一定相關性，當余震強度及結構主震損傷較大時，余震對結構損傷的影響更為顯著。

圖7 主余震作用下的損傷云圖Fig.7 Damage cloud map of the mainshock-aftershock

3.2 結構整體損傷耗能分析

為進一步定量分析余震對結構損傷的影響，采用ABAQUS 有限元軟件的損傷耗能（Damage dissipation energy）指標［20］來表征結構的累積損傷，其數學表達式為：

式中：σ為應力；dt為當前損傷水平參數；d為損傷參數；ε˙el為彈性應變率；V為體積。

整體損傷耗能指標是衡量結構在地震動作用后損傷程度的重要參數，也是決定結構震后修復還是重建的重要參考指標之一，整體損傷耗能指標通過對整個結構的損傷耗能進行求和計算［20］。文中對比了不同強度主余震序列型及單次主震地震動作用下結構的整體損傷耗能情況，繪制了不同強度主余震序列型地震動作用下結構的整體損傷耗能曲線，如圖8所示。

圖8 損傷耗能曲線Fig.8 Damage dissipation curve

由圖8 可知，當主震強度相對較小時，即當主震峰值加速度為0.05 g 和0.1 g 時，其損傷耗能曲線幾乎水平，即在主震作用下，結構并未發生較大損傷，處于彈性階段，再受到余震地震動作用時，并無明顯的“二次損傷”；當主震峰值加速度為0.2 g 時，余震對結構造成的損傷開始明顯，即結構在主震作用下已經開始發生塑性破壞，再次遭遇余震后會發生損傷加劇情況。當主震強度逐步增大時，這種加劇情況更為明顯；當主震峰值加速度為0.3 g 時，由于余震的影響，其整體損傷耗能增幅約為33%；當主震峰值加速度為0.4 g時，為對比結構在不同余震下的損傷差異，圖中給出了3條不同主余震序列下的結果。其中，余震#1使其整體損傷耗能增幅約為20.5 %，余震#2 使其整體損傷耗能增幅約為40.8 %。余震#3 使其整體損傷耗能增幅約為46.2%。可見，即使是反應譜較為一致的地震動作用，也會使得結構反應具有差異性，即選取多條地震動進行分析是十分必要的。余震會對結構造成“二次損傷”，余震損傷與主震損傷具有一定相關性，當余震強度及結構主震損傷較大時，余震對結構損傷的影響不可忽視。

3.3 層間相對位移分析

表2 給出了不同強度單次主震和主余震序列型地震動作用下各樓層的最大層間位移角。通過與文獻［21］中的劃分標準（如表3 所示）對比，綜合來看，在峰值加速度為0.05 g，經單次主震和主余震序列作用下，該砌體結構基本保持完好；在峰值加速度為0.1 g 時，經單次主震和主余震作用下的砌體房屋底層保持在輕微破壞階段，第二層為基本完好狀態；在峰值加速度為0.2 g 時，經單次主震作用下，該砌體房屋兩層均為輕微破壞狀態，但主余震序列型地震動作用下，該砌體房屋一層已進入中等破壞狀態，第二層僅在主余震#1作用下進入中等破壞狀態；在峰值加速度為0.3 g 時，經單次主震作用下，該砌體房屋第一層為嚴重破壞狀態，第二層為中等破壞狀態，經主余震序列型地震動作用下，該砌體房屋一層層間位移角明顯增大，第二層層間位移角并無明顯變化；當峰值加速度為0.4 g時，經過主余震序列型地震動作用后，在主余震#3作用下該砌體結構第二層開始進入嚴重破壞狀態，在其他兩條主余震序列作用下該砌體結構第二層接近嚴重破壞狀態。綜上所述，當主震強度較小時，余震作用并不明顯，當強度逐漸增大時，余震會對結構產生明顯的“二次損傷”，且首先嚴重加劇底層的損傷程度；即使是反應譜較為一致的地震動作用，也會使得結構反應具有差異性，即選取多條地震動進行分析是十分必要的。

表2 各樓層的最大層間位移角Table 2 The maximum inter-storey displacement angle of each floor

表3 層間位移角限值Table 3 Limit value of inter-storey displacement angle

圖9以主余震#3為例，給出該砌體結構在不同強度的單次主震和主余震序列下各層層間位移曲線，由圖可以直觀看出當峰值加速度為0.2 g 以上時，余震對結構一層的影響就已十分明顯，但是余震對結構二層的影響不是很大。

圖9 層間位移曲線Fig.9 The curve of story drift

為進一步探究余震對結構不同樓層的影響，以及余震損傷與主震損傷的相關性，選取其中幾條典型的相對位移時程曲線（如圖10 所示）進行分析。可知，當主震峰值加速度為0.1 g 時，經過主震作用后，該結構的第一層有很小的殘余相對位移（0.04 mm），認為基本處于彈性階段，且余震強度較小，所以最大層間位移（1.00 mm）仍然出現在主震階段。第二層也出現了殘余位移（0.04 mm），但是殘余位移過小，第二層主要還處于彈性階段，且余震的強度不足，所以第二層的層間位移最大值（0.77 mm）出現在主震階段；當主震峰值加速度為0.2 g時，經主震作用后，第一層出現了較之前更大的殘余位移（0.20 mm），且余震強度已不可忽視，因此第一層的最大層間位移（1.67 mm）出現在余震階段，表現出余震的“二次損傷”效應。此時，第二層也出現較大的殘余位移（0.14 mm），且余震強度較大，因此此時第二層的最大層間位移（1.40 mm）出現在余震階段，但是增幅并不明顯；當主震峰值加速度為0.4 g 時，經主震作用后，第一層的塑性損傷更是加劇（殘余位移為0.97 mm），再經歷較大程度的地震動作用，使得其出現更大的損傷（最大層間位移為5.70 mm）。經主震作用后，第二層出現了較之前更大的塑性損傷（殘余位移為0.28 mm），且此時的余震強度足夠大，因此第二層的最大層間位移（2.80 mm）出現在余震階段，表現出余震的“二次損傷”效應。余震對砌體結構的“二次損傷”效應與主震作用后的殘余位移和余震的強度有關，且主震作用后，第一層的殘余位移均大于第二層，即第一層的“二次損傷”效應更為明顯。

圖10 不同樓層相對層間位移時程曲線Fig.10 Time history curve of relative displacement between different floors

4 結語

本文研究了主余震序列型地震對砌體結構抗震性能的影響，通過有限元軟件ABAQUS 對一棟典型砌體房屋進行了三維彈塑性地震反應分析，采用損傷耗能、最大層間位移角及層間位移等方面量化分析余震對其抗震性能的影響，并得到以下結論及建議：

（1）余震可能會對主震中受損砌體結構造成“二次損傷”，余震對砌體結構的“二次損傷”效應與主震作用后的殘余位移和余震的強度有關，即余震損傷與主震損傷具有一定相關性，當余震強度及結構主震損傷較大時，余震對結構損傷的影響更為顯著。

（2）利用反應譜較為一致的地震動對結構進行抗震分析時，結構反應往往也具有較大差異性，因此，選用多條地震動進行抗震分析是必不可少的。

（3）結構在單次主震和主余震作用下均是底層首先發生破壞，且底層受余震的“二次損傷”效應更為明顯。底層、門窗洞口及墻角等是砌體結構薄弱部位，在結構抗震設計、加固及改造時，應適當加強。