可復用小型月表著陸器設計優化及仿真分析

賈 山，趙建華，胡汝潔，陳金寶，周向華，張 勝

(1. 南京航空航天大學航天學院，南京 211106；2. 航天進入減速與著陸技術實驗室，南京 211106；3. 深空星表探測機構技術工信部重點實驗室，南京 211106)

0 引 言

深空星表探測已經成為各航天大國的發展熱點，中國也在探月和探火方面持續發力。其中，著陸器能否安全降落在星表決定著整個任務能否成功完成。在探月方面，目前普遍采用鋁蜂窩壓潰吸能緩沖方式，著陸腿多為懸臂梁或倒三角式,具備結構簡單、可靠性高、穩定性良好的特點，但是無法很好地滿足中國即將開展的月球南極探測與月面駐留基地選址和建設任務，因為此類任務通常需要飛躍器在月面完成多次著陸，要求其著陸緩沖機構能夠實現可重復使用，并在月面作業和再次起飛時提供支撐作用。鑒于此，設計一種可執行月表多點位探測的可復用小型著陸器顯得尤為重要。

在星表著陸裝置研究領域，文獻[6]提出了一種三支撐月球著陸器模型，基于不同的月面工況對原理樣機進行了試驗測試。文獻[7]在著陸姿態不確定的條件下，以某型著陸器為研究對象，對其緩沖機構構型參數進行了優化。文獻[8]介紹了中國“嫦娥三號”探月著陸器的緩沖方法，進行了鋁蜂窩壓饋試驗，設計了著陸緩沖機構的關鍵參數，并實際測試了單腿的一維落震緩沖性能。文獻[9]采用隱式非線性有限元理論建立了著陸器的動力學模型，分析了沖擊加速度響應的影響因素。文獻[10]建立了一懸臂梁式軟著陸機構仿真模型，根據著陸穩定性判據得到了著陸狀態參數的穩定性邊界。文獻[11]對新型腿式著陸器創建了剛柔耦合動力學分析模型，通過選取最易受損的惡劣工況，對著陸器緩沖機構的構型進行了優化設計，優化后的緩沖機構使著陸器在不確定著陸環境下的抗翻倒能力得到了提升。文獻[12]對某型火星著陸器有限元模型，用瞬態動力學的方法對著陸器的緩沖性能進行了分析，結果表明著陸器的緩沖性能和傳力性能均良好，采用拉桿式緩沖的桁架式火星著陸器是可行的。文獻[13]建立了某著陸器在非0高度關機著陸和觸地關機著陸兩種模式下的仿真模型，基于響應面代理模型對緩沖機構構型參數進行了優化，提高了著陸器的著陸性能。文獻[14]介紹了一種載人登月著陸緩沖裝置的設計原理，通過應用ADAMS二次開發接口設計了著陸沖擊動力學分析子程序，獲得了多種工況下著陸器的主輔支柱緩沖行程、本體著陸速度、沖擊加速度等的相關數據。文獻[15]分析了幾種不同拓撲結構鋁蜂窩的吸能特性，結果表明正六邊形蜂窩結構的吸能效果最優。文獻[16]對以鋁蜂窩壓饋吸能為緩沖方式的著陸器進行了理論及試驗分析。文獻[17]提出了一種基于磁流變液阻尼為緩沖原理的新型著陸器，并分析了其著陸性能。上述工作或是對鋁蜂窩吸能式傳統探月著陸器在不同著陸工況下進行動力學分析，測試其著陸緩沖性能，或是對傳統緩沖裝置和吸能結構進行分析優化，暫未提出新型的著陸器構型及緩沖方式。

鑒于此，本文根據中國未來探月工程中對著陸器的設計要求，提出了一種基于摩擦制動吸能機理的可復用小型著陸器，通過電機和扭簧組件實現月表再次起飛后的姿態恢復，為在下一個探測點的順利著陸做好準備，使其具備月表多點探測的能力。進而，在構型創新的基礎上，以單套著陸腿在豎直方向上的一維落震模型為基礎，考慮多種月表著陸條件，采用多學科協同優化方法對著陸器各關節制動扭矩進行了優化，改善了其著陸緩沖性能。

1 整器構型設計

可復用小型月表著陸器在本體周向均布四套著陸腿，如圖1所示，每套著陸腿都包含一組水平吸能組件和一組垂直吸能組件。水平吸能組件包括固定于本體的支撐座、主轉軸、摩擦制動器、編碼器、聯軸器、電機等，主轉軸上端同軸固定有摩擦制動器和編碼器，下端同軸固定有聯軸器和電機；垂直吸能組件包括大腿桿、小腿桿、足墊、轉軸、摩擦制動器、受壓扭簧等。圖2(a)為膝關節的內部示意圖，髖關節和踝關節與之相同，受壓扭簧與關節的內凸臺和外凸臺相抵，外凸臺可在滑槽內滑動。摩擦制動器的內部工作原理如圖2(b)所示，其中，電機通過直線傳動裝置實現對第一摩擦靜盤的推動，第一摩擦靜盤在推力作用下沿導向桿滑動使得第一和第二膜片彈簧發生彈性形變，使得第一和第二摩擦靜盤與摩擦動盤發生接觸并產生摩擦制動力矩。在每個關節的兩外側均固定有一摩擦制動器，摩擦動盤通過轉軸和銷鍵與關節內部固定，從而間接實現關節間兩構件的相對摩擦制動。

圖1 著陸器整機構型Fig.1 The overall configuration of the lander

圖2 摩擦關節的結構Fig.2 Structure of friction joints

當著陸器在某一探測點執行完任務再次起飛后，水平吸能組件及各關節上的摩擦制動器摩擦動盤松開，編碼器將主轉軸轉過的角位移發送到控制系統，使驅動器控制電機將主轉軸重新轉回到緩沖前的初始位置；同時，髖關節、膝關節及踝關節內部的受壓扭簧組件驅使各關節轉回到最初位置(即關節的外凸臺沿滑槽滑到限定位置)，準備下次的著陸緩沖，之后各摩擦制動器摩擦動盤被抱死，從而實現著陸器在月表的多點位探測。

根據小型月表著陸器的設計需求、運載火箭包絡及飛行程序等的限制，并結合國內外的相關研究成果，擬定的主要設計參數為：

1)本體質量500 kg；

2)本體底面距月表初始距離0.95 m；

3)相鄰兩個足墊的距離1.53 m；

4)對角足墊的距離2.245 m；

5)髖關節、膝關節、踝關節與豎直面的初始夾角分別為：35°、27°、63°。

2 動力學建模

2.1 單腿垂直方向緩沖動力學模型

參照嫦娥四號的實際工作情況，著陸器在觸地瞬間有3.3 m/s的垂直速度和0.1 m/s的水平速度，因此緩沖裝置中的垂直吸能部分會吸收著陸器觸地瞬間的絕大部分動能，且著陸地點的月表傾角也會對著陸器的緩沖性能和著陸穩定性產生一定的影響。由此本文建立了單套著陸腿在豎直方向上的動力學模型，如圖3所示，并做出如下假設：

圖3 垂直吸能部分的動力學模型Fig.3 A dynamic model of the vertical energy absorption component

1)將大腿桿、小腿桿、足墊等設為外形規則、密度均勻的剛性桿件，且只在二維空間做平面運動；

2)圖中的豎直滑軌固定于地面，配重塊的質量為本體質量的1/4，可沿豎直滑軌上下運動且無滑動摩擦；

3)不考慮運動副中的間隙及額外摩擦力的影響；

4)對各桿件質量進行理想假設，質心均位于各桿件的幾何中心。

在固定于星表的慣性坐標系下，可得各桿件的牛頓-歐拉動力學方程如下：

配重滑塊的動力學方程為

0=-+

(1)

(2)

大腿桿的動力學方程為

(3)

(4)

(5)

小腿桿的動力學方程為

(6)

(7)

(8)

足墊的動力學方程為

(9)

(10)

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

=0048

(18)

=sin+cos+cos+cos

(19)

2.2 足墊與月表的接觸力模型

著陸器在著陸時足墊與月壤之間的接觸撞擊作用一般會經歷三個階段：足墊與月表接觸瞬間的沖擊階段、足墊在陷入月表一定深度后的滑移階段以及最終著陸緩沖完成后的平衡階段。國外學者為建立著陸足墊與月表的接觸力仿真模型，進行了縮比著陸器的垂直跌落試驗和足墊拖拽滑移試驗，從而得到了足墊的接觸力近似模型。相關模型不僅可用于理論模型計算，也可用于虛擬樣機落震仿真，用于對足墊和模擬月面之間的相互作用進行描述。其中，足墊與月表接觸下陷階段垂直于月表的反向沖擊力方程為

(20)

式中：為足墊沖擊月面時的侵徹深度；,,為常系數，這里取值分別為=14537,=4450,=2.7469×10；,也為常系數，這里取值分別為=1,=2,=3,=1；為的關聯函數，其表達式為

(21)

其中，為常系數，這里取值為=0.1；為足墊在著陸緩沖過程中相對于月面的水平速度。足墊下陷到一定深度后滑移階段的水平方向摩擦力為

=+

(22)

式中：取值范圍為0.001～0.1，取值范圍為0.2～1.0，為下陷深度的指數系數。

3 緩沖關節摩擦力矩的優化

3.1 軟著陸性能判斷指標

根據圖3及相應的動力學模型，引出下文所涉及的三個變量參數：

1)著陸緩沖時的本體豎直方向加速度(即配重塊相對慣性坐標系沿豎直滑軌的下滑加速度)；

2)本體與踝關節在豎直方向的距離(即配重滑塊與踝關節的距離在慣性坐標系上對軸的投影)；

3)本體與踝關節在水平方向的距離(即踝關節與豎直滑軌的水平距離)。

根據任務需求及結構強度的要求，參考探月著陸器的相關性能指標，對于單腿垂直吸能部分的一維落震緩沖優化，確定了以下幾點判斷依據：

1)本體著陸緩沖時加速度的最大值不應超過70 m/s，且越小代表緩沖性能越好；

2)著陸器整機著陸后穩定性的優劣與單腿一維落震中本體與踝關節在水平方向距離的大小有關，因此性能參數應越大越好；

3)在著陸過程中，為防止著陸器底部的反推發動機噴管撞擊月表，規定本體與踝關節在豎直方向的距離不得小于0.4 m，且越大越好。

3.2 著陸工況的選取

通過多次試驗性仿真分析結果表明：在一般情況下，足墊與地面接觸后，踝關節會首先單獨摩擦制動緩沖直至足墊底面與星表完全接觸，之后髖、膝、踝關節聯合摩擦制動緩沖，此時足墊會有微小的水平滑移，直至軟著陸緩沖結束。

以圖3為分析對象，隨著地面傾角的變化，足墊將會以不同的姿態與地面沖擊，若為一正的角度，則踝關節會有較大的緩沖行程，但在一定程度上會導致變小，著陸穩定性降低；若地面傾角為一負角度，則緩沖性能與上述相反。由此可得，地面傾角的變化會對著陸器的緩沖性能產生一定的影響。于是，本文選取了如表1所示的3種極限工況，緩沖裝置觸地速度均為4 m/s。

表1 極限工況選取Table 1 Choice of limiting conditions

3.3 設計變量的權重分析

在著陸器的結構尺寸和展開后包絡構型確定的基礎上，以緩沖裝置中髖關節、膝關節和踝關節的制動扭矩,,為設計變量，對緩沖裝置的著陸性能進行優化。三個關節制動扭矩的取值范圍均為150～800 N·m，在iSIGTH優化軟件中通過采用最優拉丁超立方抽樣在各設計變量樣本空間內抽取樣本點，進行權重分析，最終得到了如圖4所示的帕累托圖。

圖4 設計參數的權重Fig.4 Weight of design parameters

由圖4可知：髖關節的制動扭矩對緩沖后本體與踝關節豎直距離有較大影響；膝關節制動扭矩對緩沖過程最大加速度的影響最為明顯；踝關節制動扭矩對緩沖后豎直滑軌與踝關節水平距離有較大影響。

由此可得，設計變量,,對著陸器的緩沖性能均有一定影響，并且相互之間存在著一定的矛盾關系，故將其均設為垂直緩沖部分的關鍵設計參數。

3.4 優化策略

根據上述各設計變量的權重分析結果，取髖關節、膝關節和踝關節的制動扭矩,,作為設計變量，不考慮制動關節的緩沖行程，將最小化, 最大化和為優化目標，采用存檔微遺傳算法(AMGA)和模擬退火算法(ASA)在內的多學科協同優化方法，對各關節制動扭矩參數優化設計。其中，這里的“多學科”已不再局限于傳統意義上的如力學、熱學等，而是將不同著陸工況作為學科級的約束條件，將整個優化問題分為兩層：頂層為系統級優化；次層為三個學科級的優化，且三個學科級分別分析工況1、2、3對應的模型。

對新型著陸器的軟著陸性能進行多目標優化的數學模型如下：

系統級：

min；max,

d.v.=[,,]

(23)

學科級一：

min=(-)(-)

d.v.=[,,]

(24)

學科級二：

min=(-)(-)

d.v.=[,,]

(25)

學科級三：

min=(-)(-)

d.v.=[,,]

(26)

式中：為系統級向學科級提供的設計變量初始值并輸入到各學科級，在系統級中為變量，在學科級中為常量；為系統級一致性等式約束，在學科級中為優化目標，在系統級中作為約束條件的一部分，為松弛因子；為學科級設計變量組成的向量矩陣，優化后作為常量輸入到系統級中，如此循環迭代，最終得到的即為優化結果。

3.5 基于代理模型的優化求解

為提高優化計算效率，除了根據圖3所建動力學模型，還采用了徑向基函數(RBF)代理模型來近似代替各學科級的動力學模型。在各模型對應的樣本空間內，通過最優拉丁超立方抽樣，得到3000組樣本點和100組檢驗點，擬合出代理模型并對其精度檢測。常用的代理模型精度評價指標有相對均方根誤差RMSE和決定系數，相對均方根誤差RMSE為真值和代理模型值之間的差異占真值平均幅值的比例，越趨于0則代表擬合程度越高，決定系數為真值和代理模型之間的總體差異程度，越趨于1則代表擬合程度越高。代理模型擬合精度如表2所示。

表2 代理模型精度評判Table 2 The accuracy evaluation of proxy model

基于所創建的RBF代理模型，系統級采用可實現多目標優化的存檔微遺傳算法(AMGA)，各個子學科級采用可避免陷入局部最優的模擬退火算法(ASA)，對著陸緩沖裝置中的多目標優化問題進行求解，得到如圖5所示的優化設計流程。

圖5 優化設計流程圖Fig.5 Flow chart of optimization design

3.6 優化結果

利用上述優化過程進行迭代求解，得到垂直吸能部分多目標協同優化問題的Pareto非劣解集，繪制的Pareto前沿如圖6所示，對Pareto非劣解集數據進行分析，在水平方向距離和豎直方向距離滿足軟著陸性能判斷指標的前提下，取使得最大加速度響應最小的解作為多目標優化的最優解，并最終得到了其設計變量的初始值和優化后的值，如表3所示。

圖6 優化結果的Pareto前沿圖Fig.6 The Pareto fronts of optimization

表3 設計變量的初值和優化結果Table 3 Theinitial values and optimization results of design variables

為了進一步驗證代理模型擬合效果的準確性，將優化后的設計變量參數代入動力學模型進行求解，最后得到了關節制動扭矩優化之后優化目標的動力學模型結果和代理模型結果，如表4所示。從中可以看出，所得到的代理模型結果均在可接受的誤差范圍內，可以滿足工程要求。

表4 代理模型計算結果與動力學模型計算結果對比Table 4 Comparison of proxy model and dynamic model

為驗證垂直吸能部分優化結果的有效性，將優化前的各項著陸響應結果與優化后的響應結果進行比對分析，得到了如圖7所示的對比圖。

圖7 優化前后運載器各著陸響應對比Fig.7 Comparison of landing response of lander before and after optimization

由圖7可知：優化后，工況1下本體與踝關節在豎直方向的距離由0.40 m提高到了0.44 m，進一步降低了本體底部火箭噴口觸碰地面的危險；工況2下的著陸沖擊最大加速度由優化前的76.09 m/s大幅降低到了56.39 m/s，可進一步保證器上精密設備的安全；工況3下優化后的本體與踝關節在水平方向距離為0.13 m，較優化前的0.14 m雖有所降低，但與著陸器整機足墊間距離而言對著陸時的穩定性影響較小。

綜上所述，優化后，基于摩擦制動關節吸能的新型軟著陸裝置的著陸性能得到了較為明顯的提升。

4 整機多工況動力學仿真分析

通過上述對新型軟著陸裝置中單套垂直吸能部分的動力學建模及多目標協同優化，得到了可適用于不同月面傾角的髖、膝、踝關節的最佳制動扭矩。為驗證整機的軟著陸性能，預先以水平關節的制動扭矩為變量，通過對整機做Adams環境下的動力學仿真分析，得到著陸性能最佳時水平關節的制動扭矩約為250 N·m。然后，在整機仿真模型中以著陸器著陸時的地面傾角、垂直速度、水平速度、俯仰角、偏航角為多工況參數，進行動力學仿真分析。

為進一步分析以關節摩擦為緩沖方式條件下的整機著陸性能及各關節的變形吸能情況，得到了著陸器著陸后本體距地面高度、著陸沖擊最大加速度及各著陸腿的水平關節、髖關節、膝關節、踝關節的轉動角位移變化(分別以,,,表示)，如表5所示。

需要指出，表5中,,,下的數值0不代表轉過的角度絕對為0，僅代表轉過的角位移小到可忽略不計。由表5可得：工況2中，在有水平著陸速度的條件下，水平制動關節的緩沖效果并不明顯，面向水平速度方向一側的垂直緩沖部分會吸收更多的能量；工況7、8中，靠近斜面一側的水平制動關節都會在一定程度上吸收能量，垂直緩沖部分吸能效果不明顯，遠離斜面一側的垂直緩沖部分吸能效果理想；工況3、4中，水平制動關節可以較好的適應著陸器本體俯仰對著陸時的影響；工況10中產生了64.942 m/s的最大沖擊加速度，但仍符合著陸加速度性能指標要求；工況5、6、11、12為典型的1-2-1著陸模式，髖關節、膝關節和踝關節間可以實現良好的協同緩沖，有效降低了沖擊作用。由此可得，著陸器在各種著陸工況條件下未發生失穩現象，均在滿足著陸性能指標的前提下完成了緩沖功能。

表5 整機多工況仿真數據Table 5 Multi-condition simulation data of the whole machine

續

5 結 論

本文提出了一種基于摩擦吸能機理的500 kg量級的可復用小型著陸器，可通過月表飛躍的方式滿足未來單次發射、多點探測的任務需求。首先，建立了包含足墊與月面相互作用的豎直方向單腿落震動力學模型，描述了各關節摩擦制動力矩對著陸器緩沖過程中本體質心運動特性的影響，為后續開展關節摩擦制動力矩的優化提供了理論基礎；其次，采用徑向基(RBF)代理模型完成了3種典型著陸工況下的多目標協同優化，在優化后的各關節扭矩作用下，完成緩沖后的著陸器最低點距月面的距離提高了10%，降低了托底風險，本體質心處最大過載不超過7(為地球表面重力加速度)，改善了落震過程的柔順性，且在最惡劣的工況下也能避免側翻等失穩現象；最后，通過Adams整機多工況動力學仿真驗證了所建立動力學模型和優化結果的正確性。相關研究可為中國未來開展月面飛躍式多點探測任務提供一種可行的解決方案。