?440 mm車(chē)載離軸反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析*

王連強(qiáng)，周 頔，高明輝

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033）

0 引言

隨著光學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)在越來(lái)越多的領(lǐng)域得到應(yīng)用，反射鏡作為光學(xué)系統(tǒng)的重要組成部分也備受關(guān)注；反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)決定了其面型精度，進(jìn)而決定了光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。由于反射鏡的加工成本過(guò)高且面型精度要求極為嚴(yán)格，因此，分析支撐結(jié)構(gòu)對(duì)反射鏡面型的影響，通過(guò)有限元軟件對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析并不斷優(yōu)化是設(shè)計(jì)反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的主要手段。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)反射鏡的不同使用環(huán)境，對(duì)其支撐結(jié)構(gòu)做了大量的研究。王克軍[1-2]針對(duì)空間遙感反射鏡的使用環(huán)境和性能要求，利用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和拓?fù)鋬?yōu)化相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一種背部三點(diǎn)支撐的空間遙感反射鏡支撐結(jié)構(gòu)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證和實(shí)際面型檢測(cè)的方式驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的有效性；蘭斌[3]依據(jù)地基反射鏡支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的原則，提出了一種六點(diǎn)支撐的柔性支撐結(jié)構(gòu)，并以RMS最小和一階模態(tài)最大為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；上述文獻(xiàn)雖然提供了多種反射鏡支撐結(jié)構(gòu)方案，但關(guān)于車(chē)載反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少，且由于車(chē)載反射鏡使用環(huán)境和性能要求與空間反射鏡以及地基反射鏡不一致，因此其支撐結(jié)構(gòu)需要根據(jù)其使用環(huán)境和指標(biāo)要求進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)[4]。

本文將針對(duì)?440 mm車(chē)載離軸反射鏡使用環(huán)境和面型精度需求，制定?440 mm車(chē)載離軸反射鏡支撐方案，建立三維模型并創(chuàng)建有限元仿真模型，通過(guò)對(duì)有限元模型填加車(chē)載離軸反射鏡約束和載荷，模擬其工作和運(yùn)輸環(huán)境；最后，通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果與使用要求的面型值和應(yīng)力值，證明了本文設(shè)計(jì)的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)可用于車(chē)載反射鏡的支撐。

1 反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

反射鏡支撐結(jié)構(gòu)主要從兩個(gè)方面影響反射式光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量：一是對(duì)反射鏡進(jìn)行穩(wěn)定的空間定位，確保反射鏡位于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的空間位置；二是確保反射鏡鏡體剛度，保證反射鏡面型滿(mǎn)足光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的面型精度要求。因此，在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，支撐結(jié)構(gòu)一方面需要為反射鏡提供一定的剛度；一方面需要提供足夠的支撐面積保證反射鏡鏡體自身變形最小，鏡面面型滿(mǎn)足成像指標(biāo)要求。

1.1 反射鏡設(shè)計(jì)指標(biāo)

車(chē)載反射鏡與空間反射鏡的使用環(huán)境存在差異，所以其設(shè)計(jì)思路及主要指標(biāo)也不相同，本文所設(shè)計(jì)的?440 mm車(chē)載離軸反射鏡，設(shè)計(jì)要求有效通光口徑大于?424 mm，鏡面曲率半徑為1 900 mm，離軸量370 mm，主鏡組件質(zhì)量小于50 kg；靜態(tài)重力載荷作用下，主鏡角度變化小于2″，位移變化小于2μm；并要求主鏡面型值RMS≤λ/30，PV≤λ/6（λ=632.8 nm）。

分析設(shè)計(jì)指標(biāo)，主鏡角度變化主要與支撐結(jié)構(gòu)剛度以及支撐位置、支撐面積相關(guān)；主鏡位移變化主要與支撐結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)；主鏡面型主要與主鏡自身剛度以及支撐位置和支撐面積相關(guān)；主鏡組件總質(zhì)量是對(duì)支撐結(jié)構(gòu)以及主鏡自身剛度的限制。

1.2 反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析，可以看出要滿(mǎn)足主鏡面型要求需要合理設(shè)計(jì)主鏡支撐位置和增大主鏡支撐面積；若要滿(mǎn)足組件剛體位移條件則需要提高支撐結(jié)構(gòu)剛度，提高支撐結(jié)構(gòu)剛度同樣可以通過(guò)增加支撐點(diǎn)位置和增大支撐面積實(shí)現(xiàn)；然而支撐點(diǎn)越多支撐面積越大則支撐結(jié)構(gòu)的總重量越大，同時(shí)支撐點(diǎn)數(shù)過(guò)多還會(huì)導(dǎo)致過(guò)定位問(wèn)題，使支撐結(jié)構(gòu)在裝調(diào)過(guò)程中出現(xiàn)應(yīng)力，應(yīng)力可通過(guò)剛性連接面?zhèn)鬟f至鏡面引起鏡面變形。所以，合理的支撐點(diǎn)數(shù)、支撐位置以及適當(dāng)?shù)闹蝿偠仁乖撝麋R支撐的關(guān)鍵[5]。根據(jù)以上分析設(shè)計(jì)如圖1所示?440 mm單點(diǎn)中心支撐車(chē)載離軸反射鏡組件結(jié)構(gòu)。

圖1 ?440 mm車(chē)載離軸反射鏡組件結(jié)構(gòu)

如圖1（b）所示，本文所設(shè)計(jì)的反射鏡組件主要包括反射鏡、錐套、芯軸、背板、防脫落吊耳、防脫落吊鉤[6-7]。采用單點(diǎn)中心支撐的支撐方式，在反射鏡背面開(kāi)有?160 mm的錐孔，為反射鏡提供足夠大的支撐面積。對(duì)設(shè)計(jì)得到的各個(gè)零件密度屬性賦值，其中反射鏡材料為微晶；其余零件均采用4J32材料，兩種材料屬性如表1所示。通過(guò)UG軟件分析反射鏡組件整體質(zhì)量為40.2 kg，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的總載荷小于50 kg的要求。

表1 反射鏡組件材料參數(shù)

錐套用于與反射鏡背面錐孔粘結(jié)，利用錐面提高粘結(jié)面積的同時(shí)提高定位精度，保證機(jī)械結(jié)構(gòu)與反射鏡錐孔同軸；同時(shí)，錐套還對(duì)微晶反射鏡錐孔處提到一定的支撐作用，粘結(jié)后提高微晶反射鏡強(qiáng)度；芯軸用于連接錐套與背板，芯軸的設(shè)計(jì)是反射鏡支撐的關(guān)鍵，由于本文采用單點(diǎn)中心支撐方案，不涉及反射鏡過(guò)定位等問(wèn)題，所以芯軸應(yīng)設(shè)計(jì)具備足夠的支撐剛度；背板用于為反射鏡組件提供滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的轉(zhuǎn)接接口，同時(shí)為組件提供足夠強(qiáng)的支撐，背板也是組件中質(zhì)量最大的零件，背板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是反射鏡組件保證質(zhì)量限制的關(guān)鍵，通過(guò)軟件不斷設(shè)計(jì)、仿真、調(diào)整，得到了一個(gè)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)質(zhì)量要求、同時(shí)滿(mǎn)足支撐剛度要求的背板結(jié)構(gòu)[8]，如圖2所示。

圖2 反射鏡組件背板輕量化結(jié)構(gòu)

3組防脫落吊耳與防脫落吊鉤均布與反射鏡背面用于保護(hù)反射鏡，當(dāng)錐套粘結(jié)不牢固反射鏡脫落時(shí)，該結(jié)構(gòu)可以鉤住反射鏡使其不脫落，為不影響反射鏡面型精度，吊鉤與吊耳之間設(shè)計(jì)有3 mm間隙，即反射鏡正常工作狀態(tài)吊鉤吊耳之間互不接觸，只有反射鏡位移大于設(shè)計(jì)間隙時(shí)吊鉤吊耳才發(fā)揮對(duì)反射鏡的保護(hù)作用。

2 工程分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性，利用Patran有限元分析軟件對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真分析，針對(duì)不同設(shè)計(jì)要求添加不同載荷進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.1 反射鏡組件模態(tài)分析

對(duì)反射鏡組件進(jìn)行模態(tài)分析，確定反射鏡組件的1階模態(tài)，判斷其是否在工況頻率范圍內(nèi)[9-10]，避免組件1階模態(tài)過(guò)低導(dǎo)致其在工況下產(chǎn)生共振的情況。反射鏡組件前4階模態(tài)如表2所示，其中1階模態(tài)下的振型如圖3所示。由表可知，本文所設(shè)計(jì)的反射鏡組件結(jié)構(gòu)1階模態(tài)為292.17 Hz，大于設(shè)計(jì)要求的200 Hz，所以該支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)使用要求。

圖3 反射鏡組件一階模態(tài)振型

表2 反射鏡組件前四階振型表

2.2 反射鏡組件力學(xué)分析

分別對(duì)反射鏡組件添加沿X軸、Y軸、Z軸的重力場(chǎng)載荷，仿真分析反射鏡在不同工作狀態(tài)下的鏡面面型值[11]。分析結(jié)果如圖4所示。在重力場(chǎng)作用下，反射鏡鏡面上個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)變不同，從圖中無(wú)法準(zhǔn)確獲取反射鏡面型值。

圖4 重力場(chǎng)作用下反射鏡組件應(yīng)變情況

光學(xué)領(lǐng)域通常采用RMS值和PV值對(duì)面型進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文利用Patran軟件提取3種重力場(chǎng)作用下的反射鏡鏡面節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值，并利用軟件分別計(jì)算3種情況下反射鏡鏡面RMS值、PV值，以及反射鏡沿3個(gè)坐標(biāo)軸的角度變化以及位移值[12]，如表3所示。由表可知，反射鏡組件在3種重力場(chǎng)作用下，反射鏡面型RMS值最大為8.40 nm，小于λ/30（λ=632.8 nm）；PV值最大為46 nm，小于λ/6（λ=632.8 nm）；角度變化最大值為1.587″，小于2″；位移最大為1.632μm，小于2μm。

表3 反射鏡組件不同重力場(chǎng)作用下面型情況

綜上所述，通過(guò)重力場(chǎng)載荷仿真實(shí)驗(yàn)可以證明，本文所設(shè)計(jì)的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)組件在重力場(chǎng)載荷作用下，面型滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

2.3 反射鏡組件溫度分析

對(duì)有限元模型添加60℃溫度場(chǎng)載荷，仿真分析反射鏡在溫度載荷作用下的鏡面面型值，分析結(jié)果如圖5所示，提取反射鏡鏡面面型節(jié)點(diǎn)，采用面型計(jì)算軟件計(jì)算溫度載荷作用下的面型變化情況如表4所示。

圖5 60℃溫度載荷作用下反射鏡組件應(yīng)變情況

表4 反射鏡組件60℃溫度載荷作用下面型情況

反射鏡面型變化遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求值，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。分析其根本原因在于，本文設(shè)計(jì)背板、芯軸、錐套均采用與微晶線性膨脹系數(shù)相同的銦鋼材料，所以在溫度載荷作用下，反射鏡與支撐結(jié)構(gòu)均勻膨脹，不存在因膨脹速度不同而產(chǎn)生的應(yīng)力；除此之外，還由于采用中心支撐的支撐方式，反射鏡整體結(jié)構(gòu)將由中心均勻向外膨脹，不存在多點(diǎn)支撐時(shí)存的過(guò)定位的情況，所以，在溫度載荷作用下反射鏡鏡面面型遠(yuǎn)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先針對(duì)車(chē)載大孔徑離軸反射鏡的使用環(huán)境和反射鏡的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析，分析得到了影響反射鏡指標(biāo)的主要影響因素，即支撐面積和支撐剛度；同時(shí)，把反射鏡組件總體質(zhì)量作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的限制因素，對(duì)反射鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，得到了單點(diǎn)中心支撐的反射鏡組件結(jié)構(gòu)。其次，本文通過(guò)有限元仿真的方式，分別對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果添加沿X軸、Y軸、Z軸的重力場(chǎng)載荷以及60℃溫度載荷，提取不同方向重力場(chǎng)作用和溫度場(chǎng)作用下反射鏡鏡面面型值，仿真結(jié)果RMS值小于λ/30；PV值小于λ/6（λ=632.8 nm）；角度變化量小于2″；最大位移小于2μm；并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果一階模態(tài)為292.17 Hz，大于設(shè)計(jì)要求的200 Hz；綜合以上仿真結(jié)果，證明了本文設(shè)計(jì)的單點(diǎn)中心支撐的反射鏡組件結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)，滿(mǎn)足車(chē)載使用環(huán)境要求。