基于FPGA的電機控制器設計與性能驗證

高春倫，高文進，張 冀，王市偉，劉紅蕾

（濰柴動力股份有限公司，山東濰坊 261061）

0 引言

中國承諾將于2030年前達到二氧化碳排放峰值，2060年前實現碳中和。碳達峰、碳中和的實現需要各行各業的深度參與，汽車碳排放是我國碳排放主要來源之一，新能源汽車行業的蓬勃發展無疑將助推這一目標的實現。新能源車的主要核心部件為電力供應系統、電機、電機控制器[1]，電機控制器是銜接電力供應系統與電機之間關鍵部件，高性能的電機控制器將顯著提升新能源車的整體性能[2]。傳統電機控制器采用DSP作為控制核心，隨著對電機控制要求的提高，控制算法越加復雜，尤其是功能安全的需求，使得采用DSP電機控制出現CPU負載率過高的情況[3]，在高轉速時出現響應滯后，性能降低的現象。為應對這種情況，特斯拉、寶馬、大眾等車企逐漸將現場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）引進到控制器中，以提升控制器性能[4]。

國內外對基于FPGA的電機控制器做了大量研究。劉川等[5]設計搭建了DSP+FPGA的核心的控制單元，并仿真驗證了其正確性與實用性，但未做臺架實驗；浙江大學邱建琪團隊對電機控制有廣泛而深入的研究，黃曉冬等[6]基于FPGA實現了電機控制的速度閉環系統，初步驗證了FPGA用于電機控制器的可行性；Hoang Than等[7]實現了一種用于無傳感器PMSM驅動的RBF-NN整定PI控制器；Mohammad等[8]設計了一種基于FPGA的時鐘頻率為30 MHz的電流PI控制器，經驗證結果表明，執行時間為68 ns。

本文主要研究了永磁同步電機（Permanent mag?net synchronous motor，PMSM）空間電壓矢量脈寬調制（Space vector pulse width modulation，SVPWM）技術，基于FPGA設計實現了SVPWM核心算法，最后利用實驗臺架驗證了基于FPGA的電機控制器具有響應速度快、系統效率高等優勢。

1 PMSM空間電壓矢量控制原理

永磁同步電機因其動態響應好、低速下轉矩大、定位精度高等優勢，在新能源車上得到廣泛應用[9]。空間矢量控制能夠有效減小逆變器電壓諧波損耗，且易于控制，是PMSM控制的最重要手段[10]。

分析建立PMSM的數學模型是實現空間電壓矢量控制的基礎，忽略電機磁滯損耗、渦流效應、磁場飽和效應、磁場的高次諧波，假設繞組電流均為正弦波[11]，則PMSM可通過Clark變換將定子abc坐標系轉化為dq正交坐標系，進一步通過Park變換轉換為dq軸旋轉坐標系下的數學模型，其矢量圖如圖1所示。d軸與永磁體勵磁磁通方向重合，q軸與d軸正交，其關系如圖所示，且坐標系與轉子同步旋轉，實現了dq軸繞組的解耦，將各系數時變系統變為恒量系統，PMSM數學模型下的電壓方程為：

圖1 PMSM旋轉坐標系下的數學模型Fig.1 Mathematical model in PMSMrotatingcoordinatesystem

式中：ud、uq分別為定子電壓在d軸、q軸上的投影分量；id、iq分別為定子電流在d軸、q軸上的投影分量；λd、λq分別為定子磁鏈在d軸、q軸上的投影分量；Rs為定子電阻；ω為電機轉子電角速度。

磁鏈方程為：

式中：Ld、Lq分別為d軸、q軸上定子電感，即直軸電感、交軸電感；λf為永磁體磁鏈。

電機機械功率為：

則PMSM輸出轉矩為：

式中：p為電機極對數。

基于PMSM旋轉坐標系下的數學模型，可建立PMSM空間矢量控制原理圖，如圖2所示。其基本原理是利用旋轉坐標系下對d軸、q軸電流的控制實現對PMSM磁場與轉矩的控制，d軸電流控制磁場，q軸電流控制轉矩[12]。

圖2 PMSM矢量控制原理Fig.2 Principleof PMSMvector control

矢量控制的實現首先需基于目標扭矩計算旋轉坐標系下設定d軸電流id*與q軸電流iq*，控制器根據電流傳感器反饋的兩相電流ia、ib或三相電流ia、ib、ic，經Clarke變換、Park變換得到旋轉坐標系下的反饋電流iq、id。利用id、id*與iq、iq*，基于PI控制實現定子電流的閉環反饋控制，利用計算得出的uq、ud使反饋定子電流跟隨設定定子電流。旋轉坐標系下的dq軸電壓通過Park逆變換轉換為正交坐標系電壓uα、uβ，經逆變器輸出該電壓對PMSM供電，實現矢量控制。

2 SVPWM的FPGA實現

FPGA因其并行的數據處理方式，可以同時處理多個運算模塊，顯著提高運算速度；具有框架靈活的特性，開發周期短，接口靈活；且FPGA技術發展迅速，其集成度更高，功耗降低[13]。矢量控制的FPGA實現采用Top-Down模塊化的設計方式，其核心算法主要包括坐標變換模塊、扇區判斷模塊、Cordic算法計算模塊、矢量作用時間計算模塊、PWM信號生成模塊、死區模塊等。其主要結構如圖3所示。

圖3 SVPWM算法結構Fig.3 SVPWMalgorithm structure

Cordic模塊主要用于平方根計算與角度的正余弦計算。因為FPGA內部僅能直接實現加法與乘法，故需要通過迭代的方式實現。其實現思想為直角坐標系中初始點角度，通過n次迭代向所求點靠近，通過迭代點角度與目標角度之間的差值確定迭代方向，通過n次迭代，誤差趨于0。

坐標變換模塊涵蓋第1節闡述的PMSM矢量控制坐標變換所需的Park變換模塊、Park逆變換模塊、Clarke變換模塊。

扇區判斷模塊的作用是確定目標矢量在空間中的位置。扇區判斷關系如表1所示。

表1 扇區與角度關系Tab.1 Sector and Angle relationship

矢量作用時間計算模塊可獲得基本矢量作用時間，以用于矢量合成。根據空間矢量所處空間位置不同，其基本矢量作用時間不同，一、三、五區非零基本矢量作用時間為：

二、四、六區兩個非零基本矢量作用時間為：

式中：Ts為PWM采樣周期；m為調制系數；δ為d-q正交坐標系下，目標電壓矢量與所處扇區起始邊的夾角。

PWM信號生成模塊采用七段式脈寬調制方法，每次僅有單個橋臂改變狀態，降低開關損耗，減小IGBT發熱，保證電機平穩運行。

死區時間模塊的作用是防止IGBT相同橋臂上下橋臂同時非導通，故需要在PWM信號生成模塊后加延時電路，產生死區時間，以防止短路，延時時長依據FPGA性能而定。其實現過程為，將坐標變換后得到的兩正交電壓矢量經反正切與平方根計算，輸入到矢量作用時間計算模塊與扇區判斷模塊，并將計算角度與位置檢測環檢測的電角度輸入至扇區判斷模塊，輸出目標電壓矢量扇區與角度，經PWM信號生成模塊生成六路PWM波，后經死區模塊輸出互補PWM信號。

3 臺架實驗

在同一臺架按照GB/T 18488.2-2015電動汽車用電機及控制器測試標準對同一款永磁同步電機搭配以FPGA為核心的電機控制器與以DSP為核心的電機控制器分別進行扭矩響應與效率測試。結果表明，基于FPGA設計的電機控制器具備更優越的性能。

3.1 動態響應測試

對照組為DSP電機控制器匹配精進電機，實驗組為FPGA電機控制器搭配同一款電機，臺架ASM測功機參數為額定功率700 kW、最高轉速6 000 r/min，搭配滿足功率需求的功率分析儀與電池模擬器，恒溫水冷系統冷卻電機控制器、電機，使溫度基本恒定，保證實驗變量的唯一性。分別測試-500 N·m升扭矩至500 N·m，與500 N·m降扭矩至-500 N·m，通過臺架記錄響應時間，記錄頻率為1 000 Hz，部分結果如圖4～7所示。處理數據如表2所示。

表2 扭矩響應時間測試Tab.2 Torqueresponsetimetest

圖4 對照組400 r/min降扭響應測試Fig.4 Thecontrol group wastested for 400 r/min torquedrop response

圖5 實驗組400 r/min降扭響應測試Fig.5 The experimental group was tested for 400 r/min drop torqueresponse

通過臺架實驗結果可知，FPGA控制器在不同轉速下扭矩響應時間基本穩定在30 ms以內，響應速度明顯優于以DSP為計算核心的控制器，響應速度提升25%～79%，且由測試結果，DSP電機控制器響應時間受工況影響大，不同工況下扭矩響應時間一致性差。

圖6 對照組400 r/min升扭響應測試Fig.6 Thecontrol group wastested for 400 r/min lift-torsion response

圖7 實驗組400 r/min升扭響應測試Fig.7 Theexperimental group wastested for lift-torsion responseat 400 r/min

3.2 效率分析

對對照組、實驗組分別測試相同工況系統效率，按照GB/T18488.2-2015，統計效率占比，結果如表3所示。由效率占比可知，基于FPGA的控制器提升了電驅動系統的整體效率，尤其是擴大了效率90%以上的高效區域。

表3 系統效率對比Tab.3 System efficiency comparison

4 結束語

本文研究了永磁同步電機空間電壓矢量控制技術與以FPGA為核心的電機控制器設計實現。在詳細闡述了永磁同步電機于旋轉坐標系下的數學模型的基礎上，分析了空間電壓矢量脈寬調制SVPWM控制技術的原理，并基于此完成FPGA設計實現，最后利用實驗臺架分別測試了以DSP、FPGA為核心計算單元的電機控制器，以對比其性能。

通過實驗驗證，基于FPGA的電機控制器可用于永磁同步電機控制，且FPGA電機控制器具有扭矩響應快、動態性能好、提升驅動系統整體效率的作用，對于電機控制器設計與應用有重要的借鑒意義。