基于改進(jìn)遺傳算法的主動(dòng)懸架最優(yōu)控制研究

陳穎

摘 要：提出了遺傳-粒子群優(yōu)化算法對(duì)主動(dòng)懸架的控制規(guī)則進(jìn)行了優(yōu)化。利用Matlab/Simulink 對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架進(jìn)行了性能比較和分析，仿真結(jié)果表明基于改進(jìn)遺傳算法的主動(dòng)懸架最優(yōu)控制能夠有效提高車(chē)輛的平順性和操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：LQR 主動(dòng)懸架 改進(jìn)遺傳算法 優(yōu)化設(shè)計(jì)

Abstract：A genetic-particle swarm optimization algorithm was proposed to optimize the control rules of the active suspension.Simulation study on the air suspension systems is carried out using Matlab/Simulink， and compared with traditional passive suspension in the performance comparison and analysis. Simulation results show that optimal control of the active suspension based on improved genetic algorithm can effectively improve vehicle ride comfort and handling stability.

Key words：Linear Quadratic Regulator ; active suspension; improved genetic algorithm; optimal design

懸架是指連接車(chē)身和車(chē)輪間的一切傳力連接設(shè)備和裝置的總稱(chēng)，它把車(chē)體和車(chē)軸連接起來(lái)，使他們之間具有一定的彈性[1]。根據(jù)懸架控制力大小的不同，懸架有被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)懸架之分。傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架在車(chē)子行進(jìn)時(shí)剛度和阻尼不能改變，面對(duì)復(fù)雜的行駛環(huán)境較難達(dá)到性能要求。主動(dòng)懸架擁有可輸入的外部能源，且可根據(jù)具體的道路狀況和行駛狀態(tài)適時(shí)地做出響應(yīng)，以減小車(chē)身振動(dòng)，提升行駛平順性和乘坐人的舒適性。

在過(guò)去相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，在主動(dòng)懸架控制研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出大量的研究者[2-5]。面對(duì)琳瑯滿目的控制方法，擁有二次型的性能指標(biāo)的控制方法展現(xiàn)出了極強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，其只需找到合適的狀態(tài)變量和控制變量的加權(quán)矩陣。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA） 是一種全局優(yōu)化算法，它是通過(guò)模擬自然界生物進(jìn)化的過(guò)程[6]。本文將根據(jù)遺傳算法的特點(diǎn)將其進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于LQR（Linear Quadratic Regulator，LQR）控制中，優(yōu)化權(quán)重系數(shù)得到權(quán)重矩陣，克服根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重矩陣，再根據(jù)響應(yīng)反復(fù)調(diào)整權(quán)重系數(shù)帶來(lái)的困擾，并在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真。

1 懸架

1.1 懸架模型

模型的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)下式（1）：

式中：Mb代表簧載質(zhì)量，代表車(chē)身垂向的加速度，ks代表懸架剛度，xw代表車(chē)輪垂向的位移，xb代表車(chē)身垂向位移，Ua代表控制力;Mw代表非簧載質(zhì)量，代表車(chē)輪垂向的加速度，kt代表輪胎剛度，xg代表路面垂向的位移。單輪車(chē)輛模型如下圖1所示：

在分析主動(dòng)懸架控制過(guò)程時(shí)，本文利用白噪聲信號(hào)為路面輸入激勵(lì)，其表達(dá)式如（2）所示

其中，f0代表下截止頻率;G0代表路面不平度的系數(shù);v代表前進(jìn)過(guò)程中車(chē)速;w代表的是隨機(jī)輸入的均值為零的單位白噪聲。

1.2 懸架評(píng)價(jià)

合理地評(píng)價(jià)一輛汽車(chē)其懸架的好壞，指標(biāo)可以選擇以下幾個(gè)：車(chē)身垂向的加速度、懸架的動(dòng)行程和輪胎的動(dòng)位移，它們分別代表著乘坐舒適程度、車(chē)身的姿態(tài)和操縱的穩(wěn)定性。因此，LQR控制器設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)如式（3）所示，q1，q2，q3為加權(quán)系數(shù)。

將其與系統(tǒng)的狀態(tài)方程式? ?相結(jié)合得到如式（4）所示：

其中，K是一個(gè)矩陣，指的是最優(yōu)控制里涉及的反饋增益，利用線性的二次最優(yōu)的控制器函數(shù)[K，S，e]=LQR（A，B，Q，R，N）可以計(jì)算出K的 值;x（t）代表的實(shí)時(shí)的反饋?zhàn)兞?對(duì)LQR控制器進(jìn)行最優(yōu)控制即找到合適的q1，q2，q3，使控制器最優(yōu)。下面用改進(jìn)的遺傳算法求q1，q2，q3。

2 改進(jìn)的遺傳算法

基于基本遺傳算法存在初始種群的選擇有一定的依賴性、早熟等不足，本文旨在引入粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO 算法）[7]與基本遺傳算法相混合，提高算法的運(yùn)行效率。

2.1 算法設(shè)計(jì)

在進(jìn)化的初期，PSO算法存在易發(fā)散、精度低等一系列的缺點(diǎn)，算法極易收斂到局部最優(yōu)。由于PSO算法擁有較少的參數(shù)，方便調(diào)節(jié)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子，來(lái)改變算法的全局搜索的能力。因此，將PSO算法的快速的局部的搜索能力與GA算法的全局搜索的能力相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種新型的混合算法。具體為將混合算法分成前期和后期兩個(gè)階段：在前期，廣泛利用GA的較強(qiáng)的全局尋優(yōu)的能力，在盡可能的搜索范圍里讓種群獲取更廣的搜索規(guī)模，減小陷入局部最優(yōu)的可能性。而在進(jìn)化的后階段，使用有更強(qiáng)社會(huì)認(rèn)知的PSO算法，讓其通過(guò)提升算法的局部的發(fā)掘能力，來(lái)提高算法的優(yōu)化效率。

2.1.1 改進(jìn)算法的框架

把GA算法和PSO群算法有效結(jié)合。n指的是改進(jìn)算法中GA算法向PSO算法進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)GA算法進(jìn)行迭代的最大次數(shù)。

2.1.2 算法中PSO算法的設(shè)計(jì)

本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法的標(biāo)準(zhǔn)公式進(jìn)行了改進(jìn)，加入了一個(gè)微擾量如公式（6），來(lái)降低算法陷入停頓的可能性。

式中，R1是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，它的取值的范圍可以在[-1，1]之間。t是正數(shù)，它的取值的范圍可以在（0，1]之間，且與迭代次數(shù)的變化息息相關(guān)。

2.1.3 算法中遺傳算法的設(shè)計(jì)

（1）編碼

采用實(shí)數(shù)編碼，為的是方便后期與PSO算法進(jìn)行混合地編碼。

（2）初始種群的產(chǎn)生

可行解與不可行解空間共同產(chǎn)生初始種群。可行解空間[L，U]上，隨機(jī)生成初始個(gè)體Xi（0） （i=1，2，…，pop），這pop個(gè)個(gè)體是均勻分布的;在不可行解空間Q上，隨機(jī)生成初始個(gè)體X i（0）（i=pop+1，…，pop+N2），這N2個(gè)個(gè)體也是均勻分布的。其中，pop為種群規(guī)模，N2為不可行解數(shù)量，且pop>N2。

（3）交叉算子

采用單點(diǎn)交叉方式。

（4）變異算子

采用隨機(jī)兩點(diǎn)位置進(jìn)行變換，生成隨機(jī)數(shù)字λ1、λ2，其取值范圍是1到10之間的整數(shù)。

（5）適應(yīng)度函數(shù)

把優(yōu)化問(wèn)題取最小值優(yōu)化，在該問(wèn)題中評(píng)價(jià)主動(dòng)懸架的適應(yīng)度函數(shù)如式（7）所示：

其中，BA代表的是車(chē)身垂直加速度的均方根值，SWS代表的是懸架動(dòng)行程的均方根值，DTD代表的是車(chē)輪動(dòng)位移的均方根值，BApas代表的是被動(dòng)懸架的車(chē)身垂直加速度的均方根值、SWSpas代表的是懸架動(dòng)行程的均方根值、DTDpas分別代表的是輪胎動(dòng)位移的均方根值。

（6）選擇操作

將父代的種群、交叉后的子集和變異后的子集進(jìn)行合并，其為了減少子代返祖的可能性，應(yīng)將交叉和變異以后的子代個(gè)體進(jìn)行甄別，如果其已經(jīng)在父代中出現(xiàn)，應(yīng)給予剔除。在選擇的時(shí)候采取精英保持的戰(zhàn)略，把父代與子代進(jìn)行歸并，有效減小子代的退化，同時(shí)把交叉和變異后得到的個(gè)體與子代歸并，以增加種群的多樣性。在這個(gè)種群中，可以選取適應(yīng)度排序在前pop個(gè)的單獨(dú)個(gè)體，并選做下一代種群。

2.2 算法流程

Step1：根據(jù)優(yōu)化區(qū)間，初始化群體;

Step2：把種群中的每一個(gè)個(gè)體值一次給予LQG控制器的q1，q2，q3。然后運(yùn)轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)中建立的Simulink模型，以獲取懸架的性能指標(biāo)。

Step3：根據(jù)種群中不同個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)取值差異，依此判別遺傳算法是否終止。若滿足遺傳算法終止條件，則退出;否則進(jìn)行Step4。

Step4：根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)iter值進(jìn)行判斷，若不大于n，則進(jìn)行遺傳算法的迭代;若大于n則進(jìn)行粒子群算法迭代。

3 結(jié)果分析

利用Matlab軟件中的Simulink工具，建立控制系統(tǒng)的仿真模塊，并依據(jù)此進(jìn)行仿真，如圖2所示，其中輸出依次為車(chē)身垂向的加速度，懸架的動(dòng)行程，輪胎的動(dòng)位移。仿真的參數(shù)設(shè)置按照表1進(jìn)行，模塊[t，w]是路面輸入白噪聲。

在遺傳-粒子群優(yōu)化算法中，取遺傳算法的種群規(guī)模為pop=100，N2=20交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.2，最大迭代次數(shù)GMAX=100，n=50。粒子群算法的參數(shù)c1=0，c2=2。

在不平系數(shù)為3×10-6的路面上，對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到的結(jié)果如圖4-6所示。此時(shí)的最優(yōu)個(gè)體q1=121341，q2=9422，q3= 311054。

文中選用：車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移，且在一樣的仿真環(huán)境下選取被動(dòng)懸架和常規(guī)LQG控制器作比較分析，見(jiàn)表2。

由圖3-5和表2得出基于改進(jìn)遺傳算法（遺傳-粒子群優(yōu)化算法）的控制器使得主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)與被動(dòng)懸架和LQG控制的懸架性能指標(biāo)相比，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)路面不平系數(shù)為3.0×10-6時(shí)，本文用遺傳-粒子群優(yōu)化算法得到的車(chē)身加速度的均方值，與LQG和被動(dòng)懸架相比，分別減少了24%和34%。

用遺傳-粒子群優(yōu)化算法得到的懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移較LQG和被動(dòng)懸架也有大幅度的提升。本文所用方法有效地提升了汽車(chē)行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。仿真結(jié)果證明基于遺傳-粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化是有效的。

4 結(jié)論

本文利用遺傳-粒子群優(yōu)化算法對(duì)LQG控制器進(jìn)行了優(yōu)化，為主動(dòng)懸架LQG控制器的加權(quán)系數(shù)的確定提供了一種方法，減少了加權(quán)系數(shù)設(shè)置的盲目性，提高了效率; 基于改進(jìn)遺傳算法（遺傳-粒子群優(yōu)化算法）的主動(dòng)懸架可以很好地降低車(chē)身的加速度，提升乘坐人的乘坐體驗(yàn)感和舒適度，適應(yīng)性和魯棒性較好，而且控制的方式相對(duì)便捷，利于實(shí)施。

基金項(xiàng)目：2020年?？萍脊こ添?xiàng)目《基于遺傳算法在汽車(chē)懸架中的應(yīng)用與研究》（azy2020kj06）;2021年提質(zhì)培優(yōu)項(xiàng)目《新能源汽車(chē)技術(shù)》課程思政教育案例2021xjtz071;2021年提質(zhì)培優(yōu)項(xiàng)目精品在線課程《純電動(dòng)汽車(chē)電機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)檢修》2021xjtz050;2021年提質(zhì)培優(yōu)項(xiàng)目具有職業(yè)教育特點(diǎn)的課程思政教育典型案例的研究與實(shí)踐——以《新能源汽車(chē)技術(shù)》為例 2021xjtz043。

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