土工格柵加筋碎石土動回彈模量及預估模型試驗研究

張航，周志剛，韓健

(1.中交路橋建設有限公司，北京 100027；2.長沙理工大學 道路結構與材料交通行業重點試驗室，長沙 410004)

在現行瀝青路面設計規范中，路基土的動回彈模量是重要的設計參數[1]。動回彈模量是指路基土體在動態荷載作用下產生的應力與其相應的回彈應變的比值，表示路基在彈性變形階段內，在垂直荷載作用下抵抗豎向變形的能力。同時，加筋土技術因其適應性強、經濟性好以及生態環保的特點，在許多現代道路工程中得到較為廣泛的應用。諸多學者通過室內外試驗研究表明，在路基中布設土工格柵之類的加筋材料有助于提高其回彈模量。如胡幼常等[2]利用強度儀法測定了摻砂黃土和土工格柵加筋黃土試樣的回彈模量，結果表明，兩種方法都能明顯提高黃土的回彈模量，同時使用效果更佳；Abu-Farsakh等[3]開展了承載板試驗，發現土工合成材料能使路面基層回彈模量顯著提高；Kravchenko等[4]通過不排水三軸壓縮試驗，證明加筋試樣的回彈模量要高于未加筋試樣；羅正東等[5]研究了竹筋格柵加筋路基的承載變形機理，發現加筋能有效控制挖填路基的變形，對回彈模量提高產生一定的促進作用。

然而,上述方法均屬于對土基靜態回彈模量的研究，但路面上交通車輛對其施加的力都是動態的，所以對路基動回彈模量的研究意義更為重大，因此，學者們通過動三軸試驗進行了更深入的探討。如Fardad Amini等[6]利用循環三軸試驗，基于能量法發現纖維加筋使砂土具有更高的循環抗剪能力；孫磊[7]針對路基軟黏土開展循環動三軸加載試驗，討論了長期交通荷載下路基土回彈模量隨動應力比的變化情況；楊果岳等[8]采用GDS振動三軸儀進行試驗，得到了不同因素對超固結重塑紅黏土動彈性模量的影響規律；劉維正等[9]通過路基土的動三軸試驗，研究了含水率、壓實度等對動回彈模量的影響。但是，動三軸試驗中針對土工格柵加筋材料的討論還有所欠缺，需要更加系統全面的研究。同時，在中國公路路基設計規范中指出，路基的動回彈模量由CBR強度通過經驗公式換算得來[10]，但由此得到的動回彈模量往往誤差較大，并且精度不是很高。

筆者利用土工試驗動三軸系統，通過對不同含水率、加筋方式以及圍壓下的土工格柵加筋碎石土試件進行動三軸試驗，測試動回彈模量，探究其影響因素和變化規律，并提出相應的土工格柵加筋碎石土動回彈模量的預估方法，為路面結構設計時確定路基土動回彈模量提供理論參考。

1 動三軸試驗材料與方法

1.1 試驗材料

1)筋材

加筋材料為湖北力特土工合成材料有限公司生產的高密度聚乙烯土工格柵RS90PE。參照新的土工格柵國家標準，采取窄條拉伸方式，使用多功能材料試驗機進行性能測試[11]。其試驗得到的物理力學指標如表1所示。

表1 土工格柵拉伸性能Table 1 Tensile properties of geogrid

2)填料

加筋土所用試驗土的碎石含量約為63%，碎石粒徑主要集中在5～20 mm之間。通過顆粒組成統計可知，該碎石土屬于礫類土，d10=1.74、d30=4.58、d60=9.66，計算可得碎石土的不均勻系數Cu=5.56>5、Cc=1.25。所以，該碎石土易壓密，級配良好。通過擊實試驗得到試驗用碎石土的最佳含水量約為7.1%，最大干密度約為2.12 g/cm3。

1.2 試驗方案

Seed等[12]在引入動回彈模量這一概念時，建議采用重復加載動三軸試驗確定動回彈模量的值，并制定了相關的試驗方法。在動三軸試驗中，測定動回彈模量的方法是在一定的圍壓下對試件施加軸向動應力，循環施加至一定次數后，當動應變趨于穩定時測定最后幾次的值來確定動回彈模量。

1)加載序列的確定

在用動三軸試驗測定動回彈模量時需要確定試驗加載序列。陳聲凱等[13]在2006年建立了動三軸加載序列。對于碎石土之類的材料，所施加的動應力幅值應由小依次增大進行試驗。對于土工格柵加筋碎石土動回彈模量的試驗，其加載序列參考陳聲凱等建立的加載序列，圍壓分別取50、100、150 kPa。具體加載序列情況如表2所示。

表2 土工格柵加筋土動回彈模量三軸測試方案加載序列Table 2 Load sequence of triaxial test scheme for dynamic resilience modulus of geogrid reinforced soil

在正式加載前先預加載，考慮到路基在施工期承受的荷載比運營期高很多，所以室內模擬試驗的預加載比正式加載更嚴格。其他國家推薦的預加載次數為500～2 000次[14]，因此，試驗預加載次數選取最大值2 000次。

2)加載波形的確定

試驗循環動荷載的加載波形選擇半正弦波，加載頻率為1 Hz。在一個周期內，參照路面材料動三軸試驗時加載0.1 s、間歇0.9 s的做法，考慮車輪荷載經過數十厘米厚的路面結構傳遞至路基頂面時影響范圍更大，路基土受荷時間延長，故加載時間選為0.2 s，間歇時間選為0.8 s。

3)含水率的確定

研究表明，在給定的自然條件下，道路在運營期內其路基的含水率會從最佳含水率逐漸增大，并最終在與當地環境相適應的平衡含水率附近波動。Quintus等[15]通過對137條運營期道路路基含水率的現場調查，發現路基的含水率介于最佳含水率和150%最佳含水率之間。因此，試驗的含水率定為100%最佳含水率、115%最佳含水率、130%最佳含水率。

4)加筋方式的確定

試驗試件為圓柱形，試驗加筋方式分為不加筋、加一層筋、加兩層筋。其中，加一層筋時土工格柵放置于試件截面中心位置，加兩層筋時土工格柵分別放置于距試件頂面和底面50 mm處。具體加筋方式如圖1所示。

圖1 加筋方式

1.3 試驗過程

1)試驗儀器

在動三軸試驗中，試件采用靜壓成型，主要成型設備包括定制的對開模具和萬能靜壓儀。試驗加載系統采用深圳Reger公司定制的土工試驗動三軸系統，該土工試驗動三軸系統主要包括三大部分，分別是控制和數據采集軟件系統、加載系統和圍壓應力提供系統。

2)試樣制備

試件采用萬能靜壓儀分層靜壓成型。每層填料的質量根據所取得的壓實度控制。由壓實度、干密度及試件的體積計算出所需的碎石土質量，試件分5層進行壓實，每一層的質量一致，壓實厚度一致，保證試件壓實度均勻，試件最后一層靜壓結束后以恒載靜壓5 min。注意在壓實過程中，每層壓實完成后用鏟刀將碎石土表面劃槽。為了避免試件斷裂，選擇用專門尺寸的脫模機進行脫模。若脫模后不能及時用于試驗，則先用塑料保鮮膜包裹好，防止水分蒸發。

3)試驗操作基本步驟

安裝試件，保證套好橡皮膜的試件置于三軸室中間位置，并插入傳力桿，完成注水。通過圍壓控制器施加目標圍壓，當圍壓穩定后，再施加10 N的接觸應力，接著選擇加載次數和加載序列，進行加載試驗。所有序列加載完畢后，依次抬起加載器，拔掉輸水管，擰開排水閥，取出傳力桿。待三軸室內部的水全部排出后，用扳手擰開螺絲，取下玻璃罩，取出試件，去除套在試件表面的橡膠膜，然后觀察試件是否有明顯的進水現象，如果進水比較明顯則認為該次試驗失敗，應該重新制備試件再進行試驗。

2 動回彈模量影響因素分析

根據上述試驗方案，每種組合工況要求3組平行試件。利用動三軸試驗，可以得到每組試件在重復荷載作用下變形穩定后的重復應力和此時的回彈應變，兩者比值即為動回彈模量，可按式(1)計算。

(1)

式中：MR為動回彈模量；σd為軸向重復應力峰值，σd=σ1-σ3，σ1、σ3分別為最大主應力、最小主應力；εR為軸向回彈應變峰值。

對每個應力幅值的最后10次應力應變數據按上式進行處理，取平均值視為當前應力幅值下所對應的動回彈模量。每組平行試驗結果與其均值相差均應不超過5%。

2.1 含水率對動回彈模量的影響

根據試驗數據，繪制成圖2～圖4，分析比較試件含水率對動回彈模量的影響。

圖2 不加筋時動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.2 The relationship curves between dynamic elastic modulus and deviator stress without

圖3 加一層筋時動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.3 The relationship curves between dynamic elastic modulus and deviator stress when a layer of reinforcement is

圖4 加兩層筋時動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.4 The relationship curves between dynamic elastic modulus and deviator stress when two layers of reinforcement are

由圖2～圖4可以看出，含水率對加筋土試件動回彈模量值的影響比較明顯。在其他條件不變時，試件含水率越高則其動回彈模量值就越小。因為在碎石土中含有少量粘土，而其含水率越高，結合水膜厚度就越大，土顆粒之間的距離也越大，土體的內聚力和內摩擦角就越小，從而導致土體的抗壓性能和抗剪強度的降低，水對土顆粒的潤滑作用就越大。水對土工格柵與碎石土顆粒之間也有類似的影響。所以，在同一圍壓的應力幅值下，含水率越大，試件的變形就越大，從而導致其動回彈模量越小。

單獨分析試件在加兩層筋且在同一圍壓下其動回彈模量隨含水率的變化情況。當含水率從最佳含水率增加到130%最佳含水率時：在50 kPa圍壓下，回彈模量下降了25.31%～32.31%，平均下降29.68%；在100 kPa圍壓下，回彈模量下降了28.54%～30.14%，平均下降29.57%；在150 kPa圍壓下，回彈模量下降了32.72%～34.56%，平均下降33.91%。

2.2 加筋方式對動回彈模量的影響

根據試驗數據，繪制成圖5～圖7，分析比較試件不同加筋方式對動回彈模量的影響。

圖5 100%最佳含水率下動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.5 The relationship curves between dynamic resilience modulus and deviator stress under 100% optimal water

圖6 115%最佳含水率下動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.6 The relationship curves between dynamic resilience modulus and deviator stress under 115% optimal water

圖7 130%最佳含水率下動回彈模量與偏應力關系曲線Fig.7 The relationship curves between dynamic resilience modulus and deviator stress under 130% optimal water

由圖5～圖7可以看出，當只加一層土工格柵時，試件動回彈模量基本沒有發生變化，而當加了兩層土工格柵時，與不加和加一層相比，動回彈模量明顯增大。

在碎石土中加入土工格柵以后，在一定程度上會改變土體的整體剛度。在試驗過程中，不加土工格柵和加一層土工格柵相比，動回彈模量值差別很小，是因為在進行動三軸試驗時，由于試件上下結構和荷載的對稱性，上下端部荷載傳遞至其中部時，橫截面上難以形成水平剪切錯動狀態，此時即使在試件中部埋置了土工格柵，土工格柵與碎石土粒料之間也難以形成剪切嵌鎖效應，與未埋置土工格柵的試件受力變形狀態差別甚微，所以不加土工格柵和加一層土工格柵相比，其動回彈模量并沒有什么變化。當加兩層土工格柵時，即在距試件上下端面附近各加一層土工格柵，在試件端部施加的荷載傳遞至試件上下部的土工格柵位置時，產生了水平剪切錯動行為，使得土工格柵與碎石土土體之間產生剪切嵌鎖效應，約束了土體側向變形，降低了軸向變形，增加了碎石土體剛度，從而導致在加了兩層土工格柵后，試件的動回彈模量明顯增大。由此可見，增加加筋層數或減少層間距，有利于動回彈模量的提高。

現單獨分析試件在最佳含水率且在同一圍壓下其動回彈模量隨加筋程度的變化情況。當試件由不加筋到加兩層筋時：在50 kPa圍壓下，回彈模量增大了35.77%～39.17%，平均增大37.60%；在100 kPa圍壓下，回彈模量增大了33.40%～34.22%，平均增大34.81%；在150 kPa圍壓下，回彈模量增大了28.62%～34.93%，平均增大31.87%。

2.3 剪切影響表征量對動回彈模量的影響

在動三軸測土工格柵加筋土動回彈模量試驗中，剪切影響表征量主要包括循環偏應力σd和八面體剪應力τoct，一般情況下，默認σ2=σ3且σ1=σd+σ3，所以

(2)

由此可見，循環偏應力對動回彈模量的影響與八面體剪應力一致。由圖2～圖7可以看出，當圍壓保持在一個固定數值時，測得的動回彈模量值隨偏應力的增大而呈現非線性增大，同理，動回彈模量也是隨八面體剪應力的增大而呈現非線性增大。分析原因可知，當圍壓保持不變時，隨著循環偏應力的增大，試件的豎向變形也隨著增大，但由于此時豎向變形及應變增大的幅值小于循環偏應力增大的幅值，所以此時試件的動回彈模量是呈現增大趨勢的。

單獨分析在最佳含水率且加兩層筋時，試件動回彈模量隨循環偏應力的變化情況。在50 kPa圍壓下，當偏應力由25 kPa增大到100 kPa時，回彈模量增大了3.32%～11.41%，平均增大7.08%；在100 kPa圍壓下，當偏應力由50 kPa增大到200 kPa時，回彈模量增大了2.50%～5.47%，平均增大3.85%；在150 kPa圍壓下，當偏應力由75 kPa增大到300 kPa時，回彈模量增大了2.82%～3.90%，平均增大3.47%。

2.4 側限影響表征量對動回彈模量的影響

在動三軸測土工格柵加筋土動回彈模量試驗中，側限影響表征量主要包括圍壓應力σ3和體應力θ，其中，體應力又稱第一應力不變量且θ=σ1+σ2+σ3。根據眾多學者研究發現，在側限影響表征量中，體應力θ對動回彈模量的表征效果要好于圍壓應力σ3。其內在機理為：在循環偏應力保持不變時，隨著圍壓的增加，動回彈模量值也會隨之增加。這是因為隨著圍壓的增大，側限作用力的增大會使試件的豎向變形減小，即應變減小，則在循環偏應力不變的情況下，動回彈模量值增大。因為一般情況下默認σ2=σ3且σ1=σd+σ3，所以經過化簡后體應力θ=3σ3+σd，由此可見，體應力θ不僅考慮圍壓應力對動回彈模量的影響，還考慮了循環偏應力變化帶來的影響，故體應力θ能更好地表征動回彈模量的變化，其是具有普適性的。在分析體應力對動回彈模量的影響時，分別考慮試件在不加筋、加一層筋和加兩層筋時，其動回彈模量隨體應力的變化情況，整理數據，繪制成圖8～圖10。

圖8 不加筋時動回彈模量與體應力關系曲線Fig.8 The relationship curves between dynamic elastic modulus and body stress without

圖9 加一層筋時動回彈模量與體應力關系曲線Fig.9 The relationship curves between dynamic elastic modulus and body stress when a layer of reinforcement is

圖10 加兩層筋時動回彈模量與體應力關系曲線Fig.10 The relationship curves between dynamic elastic modulus and body stress when two layers of reinforcement

從上圖可以看出，在同一圍壓、同一含水率下，加筋土試件的動回彈模量是隨著體應力的增大而增大的。其增大情況與同一圍壓、同一含水率下，加筋土試件的動回彈模量隨著偏應力的增大情況保持一致。

3 動回彈模量預估模型研究

為了提供路面結構設計時所需的路基動回彈模量的確定方法，選用NCHRP 1-28A推薦的模量預估模型(見式(3))，NCHRP 1-28A模型既考慮了剪切影響表征量對動回彈模量的影響，也考慮了側限影響表征量對動回彈模量的影響，可以更加全面地反映各種應力對動回彈模量的影響，并且美國國有公路運輸管理協會也推薦使用該模型進行回歸[16]。針對不同加筋方式、不同含水率下的碎石土動回彈模量試驗結果，利用Origin軟件的多元非線性回歸分析進行處理，得到相應的模型參數值，如表3所示。

(3)

式中：Pa為大氣氣壓，一般取100 kPa；θ為第一應力不變量；τoct為八面體剪應力；k1、k2、k3為回歸參數。

表3 加筋土動回彈模量預估模型參數回歸結果Table 3 The parameter regression results of the prediction model of dynamic resilience modulus of reinforced soil

回歸擬合結果的好壞通常用相關系數R2來表示，當得到的R2接近于1時表示擬合結果較好。從上表可以看出，動三軸試驗經數據回歸后得到的相關系數R2比較接近于1，說明NCHRP 1-28A模型具有較高的合理性。具體分析上表中的模型參數值時可以發現：k1值的規律性比較強，當試件的加筋方式保持不變時，其值隨著含水率的增加而減小，并且由100%最佳含水率到115%最佳含水率的減小幅度較大；k2值也具有一定的規律性，當試件的加筋方式保持不變時，其值隨著含水率的增加呈現出先增大后減小的趨勢；整體來看，k3值的規律性并不強，之前k3的經驗值往往為負值，但試驗數據回歸出來的k3為正值，這可能跟材料本身的性能有關，因為碎石土試件在發生塑性變形后易發生應變硬化現象，同時加筋后的筋材對土體變形起到了一定的約束作用，所以動回彈模量與八面體剪應力呈現出了正相關的趨勢。

4 結論

1)含水率對土工格柵加筋碎石土的動回彈模量的影響明顯，130%最佳含水率會使得最佳含水率下成型的試件動回彈模量平均降低約30%左右。因此，在進行路面結構設計時應按平衡含水率測試確定土工格柵加筋土動回彈模量，以真實地反映加筋土實際的抗變形能力。

2)土工格柵加筋碎石土的動回彈模量與土工格柵埋設的位置和加筋層數有一定的關系。土工格柵應埋設在土體中存在水平剪切變形的層位，增加加筋層數或減少層間距，有助于提高加筋土體的抗變形能力。

3)加筋土體所承受的應力級位對土工格柵加筋碎石土的動回彈模量有顯著影響。在其他條件不變時，動回彈模量均隨著循環偏應力和八面體剪應力的增大而增大。在側限影響表征量中，體應力比圍壓應力能更好地表征動回彈模量的變化，在圍壓等其他條件相同時，加筋土試件的動回彈模量隨著體應力的增大而增大。

4)為了提供路基動回彈模量的確定方法，選取NCHRP 1-28A推薦的預估模型作為本次動三軸試驗的驗證模型。通過Origin軟件的多元非線性回歸分析可以發現，回歸結果中的相關系數比較理想，說明該模型也可用于土工格柵加筋碎石土動回彈模量的預測。