真空玻璃的應力分析及強度設計

劉小根，齊 爽，孫與康

(1.中國建筑材料科學研究總院有限公司，綠色建筑材料國家重點實驗室，北京 100024；2.中國國檢測試控股集團股份有限公司，北京 100024)

0 引 言

建筑幕墻和門窗玻璃區域是能量損耗最嚴重的部位(約占60%)[1]，因此，提高門窗幕墻玻璃的保溫隔熱性能是降低建筑能耗的重要舉措之一。真空玻璃采用熱水瓶原理，基本去除了空氣傳導和對流帶來的熱傳輸，提高了玻璃構件的隔熱性能，其產品是繼單片玻璃、中空玻璃之后，備受國際推崇的第三代門窗節能玻璃，是近期和未來玻璃領域重要發展戰略之一[2]。

因真空玻璃結構特殊，制備后的真空玻璃產品本身存在殘余應力，造成了其原始強度降低。在服役過程中，真空玻璃還受到環境溫度、風載荷、振動及沖擊載荷等作用，在以上多重載荷作用下，易造成真空玻璃破裂失效。據統計，建筑物上的真空玻璃破裂率往往高于其他玻璃品種(圖1為真空玻璃服役過程中的典型破裂形貌)，這給真空玻璃生產與工程應用造成了較大損失，甚至對其推廣應用造成較大負面影響。

圖1 典型真空玻璃破裂形貌

合理的結構設計可以優化真空玻璃內部應力，降低其不利影響。針對應力誘導真空玻璃破裂的這一問題，悉尼大學[3]真空玻璃團隊早在20世紀90年代就對真空玻璃在大氣壓差和溫差作用下的應力進行了一系列的理論分析、數值模擬和實驗驗證。英國 Ulster 大學Simko等[4]構建了含有支撐和封邊的完整有限元模型，分析了低溫封邊技術在真空玻璃內部產生的應力。Wullschleger等[5]采用三種不同類型鋼化真空玻璃模型，研究了支撐物對鋼化真空玻璃橫向剪切剛度和撓度的影響。藺海曉等[6]采用赫茲接觸理論，對鋼化真空玻璃球形支撐壓痕應力場進行了分析。蔡冬等[7]基于彈性理論和ANSYS分析了支撐物缺位對弧面鋼化真空玻璃支撐應力的影響。李彥兵等[8]分析了支撐點間距對鋼化真空玻璃力學特性的影響。劉小根等[9-13]對真空玻璃的支撐壓痕控制準則、溫差作用應力、風壓作用應力、支撐物缺位影響及真空玻璃結構優化及工程應用理論等方面也進行了較詳細探討,有力支撐了真空玻璃新產品研發及其結構優化與工程應用,但以上分析結果均未考慮持久應力作用下真空玻璃強度設計問題。

本文根據真空玻璃結構特征，分析了大氣壓差、溫差及風載荷作用下真空玻璃的應力分布，給出了最大彎曲拉應力定量計算公式。基于結構抗力設計方法，分析了長期和短期應力協同作用下真空玻璃的承載性能及強度設計，以指導真空玻璃工程安全可靠應用。

1 真空玻璃應力理論分析

1.1 大氣壓作用下真空玻璃應力分布

真空玻璃兩基片之間存在許多支撐物，以抵御外界大氣壓作用下兩基片產生的過大變形，防止其相互接觸。在此情況下，會在真空玻璃內部產生應力,其中分布在支撐點處玻璃板上(外)表面處的彎曲拉應力最大[13]。假設支撐物橫豎支撐陣列間距均為定值a，以任一支撐物為中心，取出一個正方形單元，且其邊長為a。根據其對稱性及變形特征，可將正方形玻璃單元受力特征視為四邊固支彈性矩形薄板，且空氣面受一個大氣壓q0作用，真空面受支撐物集中應力F作用，受力分析圖如圖2所示。根據彈性薄板理論，玻璃單元最大彎曲拉應力分布在支撐點處玻璃上表面，計算公式如下[13]：

圖2 玻璃單元受力分析示意圖

(1)

式中：σa為大氣壓差作用下玻璃的最大彎曲拉應力；F=q0a2；h為真空玻璃基片厚度；v為玻璃的泊松比，取值為0.24；d為支撐物直徑。

1.2 溫差誘導真空玻璃應力分布

服役過程中，由于真空腔體隔斷了熱流的傳導，使得真空玻璃內、外兩基片存在較大的溫差，導致其膨脹長度不匹配。因真空玻璃的內、外兩片玻璃四周被低熔點玻璃熔封在一起，兩片玻璃邊緣伸縮時相互制約，從而造成真空玻璃整體產生球面彎曲變形并產生彎曲拉應力。

設真空玻璃內、外兩片玻璃溫差為ΔT，玻璃基片線膨脹系數為α。在溫差作用下，任取彎曲球面真空玻璃內片玻璃的單位長度dl為研究對象，與該長度(彎曲角度θ)對應的外片玻璃的長度為dl+αΔTdl。設內片玻璃橫截面中心距球面球心O的距離為R(球面的曲率半徑)，忽略真空玻璃間隙層厚度(間隙層厚度遠小于玻璃基片厚度)，則外片玻璃橫截面中心距球心O的距離為R+h(見圖3)。

圖3 溫差作用下真空玻璃內、外片變形協調示意圖

根據變形協調關系，同時考慮玻璃板的泊松效應，則真空玻璃內、外片玻璃在任一方向的單位長度的變形協調滿足如下關系：

(2)

式(2)可簡化為:

(3)

由式(3)可以看出，真空玻璃的彎曲曲率半徑與玻璃基片的厚度成正比，與玻璃基片的線膨脹系數及內、外片溫差成反比，與真空玻璃的長、寬尺寸無關，曲率半徑越小，說明真空玻璃彎曲越厲害，造成的危害就越大。

真空玻璃發生球面彎曲，其最大彎曲拉應力發生在溫度較高一面的玻璃凸面，因彎曲曲率相同，所以最大彎曲拉應力也處處相等。如果不考慮封邊焊料的作用，真空玻璃彎曲曲率與彎矩滿足公式(4)[10]:

(4)

式中:M為玻璃基片的彎曲截面系數;I和W分別為真空玻璃基片的截面慣性矩和抗彎截面系數;E為玻璃的彈性模量(鋼化玻璃一般取值為72 GPa);σT為溫差作用下玻璃的最大彎曲拉應力。

將式(3)代入式(4)，得到：

(5)

1.3 風壓作用下真空玻璃應力分布

應用于建筑物上的真空玻璃，風壓致損是一個需要重點關注的問題。對于真空玻璃這種特殊結構，由于其厚度方向上非連續(兩片玻璃之間有間隙層)，所以在進行彎曲拉應力或撓度計算時，不能采用其名義厚度(兩基片厚度加真空層厚度)代入已有公式進行計算。對于邊緣支承的真空玻璃，其彎曲特性具有如下特征：(1)真空玻璃兩片玻璃變形協調，且每片玻璃均有彎曲中性軸；(2)風載荷作用下最大彎曲拉應力分布在真空玻璃凸面的板中心位置；(3)彎曲狀態下，兩基片之間的支撐物不傳遞剪力，但基片邊緣封接玻璃粉具有傳遞剪力作用。

不同開口形狀與開口不同的加強形式的應力集中程度如圖7所示，開口位置的主要載荷形式為拉壓載荷，說明風機塔筒結構主要受彎曲載荷作用。從圖7可以看出，在孔邊緣焊接加強結構會大幅度降低開孔邊緣的應力峰值，但是對開口結構的疲勞強度卻未必有改善。不同開口的應力集中情況與疲勞損傷大小如表5所示，從表中可以看出，雖然增加套筒降低了開孔邊緣的應力集中，但是疲勞壽命卻降低了，主要原因是引入了焊接，增加了開口結構疲勞開裂的風險。所以一旦出現疲勞強度不足時，除非考慮優化開口形式，很難找到其他更加經濟的方法，所以在單樁基礎上開口，需要對疲勞強度做細致的分析，確保開口結構具有足夠的疲勞強度。

為便于計算，實際工程計算時，仍把真空玻璃簡化為一塊平板，其厚度按等效厚度計算，對于四邊支承的真空玻璃板，風載荷作用下，其最大彎曲拉應力分布在板中心，計算公式如下[11]：

(6)

其中：σw為風載荷作用下玻璃的最大彎曲拉應力；q為作用在真空玻璃上的風載荷值；teq為真空玻璃等效厚度；φ為彎曲系數，與邊長比l/b有關，l為矩形真空玻璃板短邊邊長,b為真空玻璃板的長邊邊長，邊長比按表1選取。

表1 φ值

2 結果與討論

2.1 支撐物支撐間距及基片厚度對大氣壓作用下真空玻璃應力影響

以直徑d為0.3 mm的支撐物為計算對象，通過改變真空玻璃基片厚度及支撐物支撐間距，按式(1)計算得到了不同基片厚度及不同支撐間距下的玻璃表面最大彎曲拉應力變化(見圖4)。由圖4(a)可以看出，在給定基片厚度情況下，隨著支撐間距的增大，其玻璃表面最大彎曲拉應力也呈近似線性關系增長。由圖4(b)可以看出，在支撐物間距不變情況下，玻璃表面最大彎曲拉應力隨基片厚度增大呈指數式下降趨勢。顯然，增大玻璃基片厚度，能明顯降低玻璃表面最大彎曲拉應力。因此，玻璃基片越厚，其支撐物布放間距可以適當提高，從而有利于進一步降低真空玻璃因支撐物帶來的熱傳導。

圖4 支撐間距及基片厚度對真空玻璃最大彎曲拉應力影響關系曲線

2.2 溫差對真空玻璃應力影響

由式(5)可以看出，溫差引起的最大彎曲拉應力與玻璃基片厚度及長寬尺寸無關，但與膨脹系數有關。溫差與其引發的玻璃最大彎曲拉應力呈線性關系。

為驗證理論分析結果的準確性，選擇厚度為5 mm+5 mm，長寬尺寸為800 mm×800 mm的真空玻璃試樣進行試驗。將真空玻璃置于控溫箱上，通過調節控溫箱溫度以加熱真空玻璃一面，真空玻璃另一面朝室溫面。在真空玻璃兩面板中心位置貼上應變片和熱電偶，以測量真空玻璃兩面溫差和因溫差引起的應力。圖5為由式(5)計算及試驗測試結果獲得的不同溫差下的最大彎曲拉應力變化，顯示了理論與測試結果基本吻合，且溫差值與其引發的真空玻璃最大彎曲拉應力呈線性關系。雖然基片厚度對溫差引起的最大拉應力無影響，但增大基片厚度，有利于降低溫差引起的球面彎曲變形，從而降低因溫差導致的真空玻璃邊緣變形量，以減小真空玻璃邊緣與支承槽口之間因相互擠壓而引發的附加應力。

圖5 溫差引起的真空玻璃最大彎曲拉應力理論和試驗結果對比

2.3 真空玻璃抗風壓性能及等效厚度

風壓作用下，可按式(6)計算四邊支承的真空玻璃最大彎曲拉應力，計算時采用了等效厚度概念。在同樣條件下，真空玻璃產生的最大彎曲拉應力或變形與單片玻璃相同，此時單片玻璃的厚度即為該真空玻璃的等效厚度。

圖6為分別采用長寬尺寸均為1 000 mm×1 000 mm，6 mm厚的單片玻璃、8 mm厚的單片玻璃、4 mm+4 mm厚的真空玻璃及4 mm+1.52 mm PVB膠片+4 mm夾層玻璃，在四邊支承情況下進行均布負壓試驗，獲得的板中心最大彎曲拉應力。由圖6可以看出，在同樣載荷作用下，夾層玻璃表面最大彎曲拉應力最小，真空玻璃最大彎曲拉應力最大，說明外載作用下真空玻璃承載性能不如其他兩種玻璃。

圖6 均布負壓作用下不同玻璃表面最大彎曲拉應力

真空玻璃結構特殊，難以通過理論準確確定其等效厚度，但通過試驗可以準確確定其等效厚度，等效厚度可按式(1)計算：

(7)

式中：teq為真空玻璃等效厚度；σp和σv分別為相同條件下獲得的單片玻璃和真空玻璃的最大彎曲拉應力；t為單片玻璃的厚度。

根據圖6測量的結果，按照式(7)進行計算，4 mm+4 mm真空玻璃的等效厚度約為7.5 mm，其他規格的真空玻璃等效厚度均可按上述方法獲得。將真空玻璃等效厚度代入式(6)，即可得到給定風壓作用下真空玻璃的最大彎曲拉應力。

2.4 長期和短期載荷協同作用下真空玻璃強度設計

按照現行國家標準《建筑結構可靠性設計統一標準》(GB 50068—2018)[14]的規定，結構承載能力的極限狀態設計及正常使用極限狀態設計均應區分不同的設計狀況以進行作用(荷載)組合或作用(荷載)效應組合，并取最不利的效應設計值進行結構設計。真空玻璃在服役過程中，會受到大氣壓差、溫差及風壓作用形成的應力協同作用，這三種應力在板中心及邊部的疊加應力可超過玻璃強度設計值。按我國香港地區現行標準《Code of Practice for Structural Use of Glass》[15]規定，載荷持續時間超過1 d，則可定為長期載荷作用，大氣壓差及溫差導致的應力為長期作用;風載荷作用時間一般為3 s，其導致的應力為短期作用。因此，真空玻璃受長期和短期應力協同作用。

對于任何應力的協同作用，其導致的玻璃損傷均可進行累加。長期應力作用下，會導致玻璃產生靜態疲勞，造成玻璃強度值下降。對于承受不同應力作用時間的玻璃構件，宜分別計算其效應設計值，并按式(8)校核：

(8)

式中：σ短、σ長分別為玻璃構件受到短期應力和長期應力時的設計值；f短、f長分別為玻璃構件在短期載荷和長期載荷作用下的強度設計值，其取值見表2[16]。

表2 玻璃的強度設計值

將式(1)及式(5)計算的應力之和代入式(8)中的σ長，將式(6)計算的應力代入式(8)中的σ短，即可判斷真空玻璃強度或承載性能是否滿足要求。

3 結 論

(1)在給定基片厚度情況下，隨著支撐間距的增大，真空玻璃最大彎曲拉應力呈近似線性增長，在支撐物間距不變情況下，真空玻璃最大彎曲拉應力隨基片厚度增大呈指數式下降趨勢。

(2)溫差引起的最大彎曲拉應力與玻璃基片厚度及長寬尺寸無關，但與膨脹系數有關，溫差值與其引發的真空玻璃最大彎曲拉應力呈線性關系。

(3)相同條件下，真空玻璃抗風壓性能弱于與其等厚度的單片玻璃,實際工程計算時，宜把真空玻璃簡化為一塊平板，其厚度按等效厚度計算。真空玻璃等效厚度可通過試驗確定，4 mm+4 mm規格真空玻璃等效厚度約為7.5 mm。

(4)長期和短期應力協同作用下，宜分別計算不同應力作用時間下真空玻璃的效應設計值進行校核。