基于有限元分析的真空玻璃傳熱性能數值模擬研究

李 宏，李璟瑋，陳 鵬，俞昊天，熊德華

(武漢理工大學硅酸鹽建筑材料國家重點實驗室，武漢 430070)

0 引 言

隨著工業化與城市化的持續推進，全球能源與環境問題日益嚴重，開發具有低能耗、低消耗、輕污染、可循環利用等特點的綠色建筑材料逐漸成為發展趨勢，也是我國實施可持續發展的必然要求[1]。我國每年新建建筑中85%以上仍是高能耗建筑，其運行能耗碳排放占全國總排放21.5%[2-5]。在圍護結構中，門窗是耗能的主要部位，門窗損失的能量約占建筑圍護部件總能耗的40%～50%。因而，高性能節能門窗對減少建筑的外圍圍護結構能耗起著至關重要的作用。節能玻璃種類繁多，大致可分為中空玻璃、低輻射(low-E)玻璃和真空玻璃三類。中空玻璃與低輻射玻璃是目前常用的節能玻璃，通常是制成低輻射中空玻璃使用，這些玻璃雖然具有一定的節能效果，但是還不能夠完全滿足低能耗建筑的要求。

真空玻璃是一種具有優異保溫、隔熱、降噪性能的玻璃深加工產品[6-9]。真空玻璃由兩片平板鋼化玻璃構成，其中一片或兩片涂有低輻射膜；其截面與結構示意如圖1所示，真空玻璃邊緣多采用低熔點玻璃粉或金屬焊料密封[10-11]；中間用微小的支撐物均勻隔開，形成0.1～0.3 mm的真空腔[12]。真空玻璃優異的保溫隔熱性能源自其獨特的傳熱機制。如圖2所示，與中空玻璃相比，真空玻璃僅由支撐物傳熱、輻射傳熱以及殘余氣體傳熱三部分組成[13]。因此，真空玻璃具有更好的保溫、隔熱以及隔聲、降噪和防結露性能，是少有的傳熱系數低至1.0 W·m-2·K-1，可完全滿足低能耗建筑要求的節能玻璃。

圖1 真空玻璃結構示意圖

圖2 真空玻璃和中空玻璃的傳熱過程示意圖

真空玻璃的制備與服役過程中涉及大量微小變量的計算，這使得有限元模擬在真空玻璃中有著廣泛而深入的應用。孫敢[14]借助有限元分析軟件ANSYS，建立溫度場模型，模擬分析真空平板玻璃激光焊接的成型過程，并結合微觀組織結構分析檢驗激光焊接的可行性，來解決真空平板玻璃邊緣封接速度過慢的問題。李彥兵等[15]針對鋼化真空玻璃中支撐點的排布對玻璃力學特性的重要影響，通過建立鋼化真空玻璃力學模型，數值分析了不同支撐點排布方式下鋼化玻璃的力學性能。研究結果表明,隨著支撐間距增大，單位面積支撐點數急劇減少，使鋼化玻璃最大變形量和最大應力迅速增大。Ghosh等[16-17]構建了一種由普通真空玻璃和玻璃基薄膜太陽能電池膠接而成的半透明光伏真空玻璃組件，通過模擬仿真軟件，計算得出整體的傳熱系數為0.8 W·m-2·K-1，相較于雙層光伏玻璃，在保證發電效率的同時具有更佳的保溫隔熱性能。Zhu等[18]引入有限元分析法，研究邊緣封接材料厚度以及支撐柱布放方式對真空玻璃整體傳熱系數的影響，并通過現場實驗,輔助驗證模擬計算的準確性。結果表明,降低封接層寬度，選用導熱系數更小的陶瓷支撐材料以及增大支撐柱的布放間距可有效降低傳熱系數。

本文以前期制備的小尺寸真空玻璃樣品[19-21]為基礎，利用有限元分析法對大尺寸真空玻璃的傳熱性能進行模擬計算，并進一步構建建筑模型，分析真空玻璃對節能建筑保溫隔熱性能的提升效果。

1 有限元模擬

1.1 真空玻璃物理模型的建立

1.1.1 真空玻璃三維幾何模型建立

本研究建立三種規格的真空玻璃幾何模型，如圖3所示：第一種為100 mm×100 mm，第二種為200 mm×200 mm，最后一種為500 mm×500 mm。以下是各組成部位的尺寸。基板玻璃：500 mm×500 mm×4 mm、200 mm×200 mm×4 mm或100 mm×100 mm×4 mm；邊緣封接層：寬度10 mm，厚度0.3 mm；支撐柱：直徑1 mm，高度0.3 mm，間距為20 mm。

圖3 三種規格真空玻璃的幾何模型

1.1.2 材料屬性設置

選擇COMSOL Multiphysics 5.6軟件自帶材料庫中的White plate glass[solid]為基板玻璃材料，選擇材料Air為真空腔參與氣體材料，自定義低熔點玻璃材料為支撐柱和邊緣封接材料各項屬性，具體材料屬性如表1所示(表1中低熔點玻璃性能參數源于課題組前期研究，其余數據源自材料庫)。

表1 組成真空玻璃的主要材料性能參數

1.1.3 物理場設置

由于存在氣體和固體，所以選擇固體和流體傳熱物理場進行耦合，定義邊界條件和初始條件模擬真空玻璃傳熱情況。

初始條件：所有組件初始溫度為293.15 K(20 ℃)。真空腔內殘余為流體，氣壓為0.1 Pa，導熱系數為0，其余組件為固體。

邊界條件[22]：內側環境溫度為293.15 K(20 ℃)，換熱系數為3.6 W·m-2·K-1；外側環境溫度為253.15 K(-20 ℃)，換熱系數為16 W·m-2·K-1。

1.1.4 網格劃分及計算公式

有限元網絡的劃分技術是將每個域劃分成各種形狀的更小尺寸的子域，這些子域稱為有限元。基元的角點則稱為節點，在角點間也有節點，場變量就在節點上進行計算。基元的節點越多，計算誤差越小，微小部位也可得到體現，同樣計算耗時也越長[23]。采用物理場控制網絡中的較細化網絡對所建立的幾何模型進行有限元網絡劃分，劃分結果如圖4所示。

圖4 有限元網絡劃分圖

COMSOL Multiphysics軟件是基于有限元方法來求解偏微分方程的大型仿真軟件。有限元分析是通過離散法將解域離散為一系列相互關聯的有限元，最后形成離散的線性代數方程組，然后通過求解器在單元節點處求解方程組。固體和流體傳熱物體場模型的瞬態傳熱方程如公式(1)所示。

(1)

式中：T為溫度，K；t為時間，s;Cp為恒壓熱容，J·kg-1·K-1；ρ為密度，kg·m-3；Q為熱源，W·m-3；k為導熱系數，W·m-1·K-1；u為流體流速，m·s-1。

1.2 節能建筑物理模型的建立

1.2.1 節能建筑二維幾何模型建立

本研究對節能建筑使用平板玻璃、中空玻璃、真空玻璃的三種情況進行模擬。節能建筑的二維幾何模型如圖5(a)所示，屋內空間面積為10 m×5 m，鋁合金門為0.1 m×1.1 m。保溫墻墻體結構為15 mm水泥砂漿+200 mm石墨聚苯板+25 mm水泥砂漿+200 mm鋼筋混凝土+5 mm混合砂漿，如圖5(b)所示。

圖5 建筑模型

1.2.2 材料屬性設置

真空玻璃各材料屬性如表1所示，節能建筑所使用的其他各類材料具體屬性如表2所示。

表2 其他材料性能參數

1.2.3 物理場設置

模擬節能建筑在冬天的傳熱情況，由于存在氣體和固體，所以采用的是固體和流體傳熱物理場結構。真空玻璃為(4 mm基板玻璃+0.3 mm真空腔+4 mm基板玻璃)×8 m，真空腔內空氣為流體，氣壓為0.1 Pa，導熱系數為0，其余組件為固體。中空玻璃為(4 mm基板玻璃+5 mm空腔+4 mm基板玻璃)×8 m，空腔內為干燥的空氣。該空腔為不透風的腔室，因此其傳導、輻射和對流引起的熱流可以用等效導熱系數keq來表示，如公式(2)所示。

(2)

式中：d是矩形腔在熱流速度方向的尺寸；R是矩形腔的熱阻，如公式(3)所示。

(3)

式中：ha是對流傳熱系數，hf是輻射傳熱系數，這兩個系數如公式(4)和公式(5)所示。

(4)

(5)

式中：C1=0.025 W/(m·K)；σ=5.67·10-8W/(m2·K4),是斯蒂芬-玻爾茲曼常數；Tm是矩形腔邊界上的平均溫度；E是界面輻射率，如公式(6)所示。

(6)

式中：ε1和ε2是表面發射率(在本模型中均為0.84)。

F是矩形截面的視角系數，如公式(7)所示。

(7)

式中:d是矩形腔在熱流速度方向的尺寸；b是矩形腔在垂直于熱流速度方向的尺寸。

經過計算，中空玻璃空腔等效導熱系數為0.047 W·m-1·K-1。

定義模型的初始條件和邊界條件。

初始條件：所有組件初始溫度為293.13 K。

邊界條件：內側環境溫度為293.15 K，外側環境溫度為273.15 K，對流熱通量中換熱系數為16 W·m-2·K-1。

1.2.4 網格劃分及計算公式

采用物理場控制網絡中的較細化網絡對所建立的幾何模型進行有限元網絡劃分，劃分結果如圖6所示。

圖6 有限元網絡劃分圖

固體和流體傳熱物理場二維模型的瞬態傳熱方程如公式(8)所示。

(8)

由于數學物理方程描述物理場在無限空間的問題，所以在實際模型中需要對其邊界條件進行限定。通過模擬計算在上述初始和邊界條件下7 d內使用普通平板玻璃、中空玻璃和真空玻璃的節能建筑溫度的變化情況，來評估其保溫隔熱性能。

2 結果與討論

2.1 真空玻璃保溫隔熱性能數值模擬

當真空玻璃規格為100 mm×100 mm時，為模擬真空玻璃的保溫性能，對模型表面施加以下邊界條件：內側環境溫度為293.15 K，換熱系數為3.6 W·m-2·K-1；外側環境溫度為253.15 K，換熱系數為16 W·m-2·K-1。得到了0～60 min內側玻璃和外側玻璃表面的溫度分布圖，如圖7所示。外側玻璃表面溫度從外框向內部中心溫度逐漸降低，從265.37 K降至257.20 K，邊緣密封層區域溫度為265.37 K，中間支撐柱溫度比腔內空氣溫度高。內側玻璃表面溫度從外框向中心溫度逐漸上升，從266.68 K升至278.88 K，邊緣密封層區域溫度為266.68 K，中間支撐柱溫度比腔內空氣溫度低。繪制內側玻璃表面和外側玻璃表面平均溫度隨時間變化情況。在一定時間內，隨著時間的增加，四個表面平均溫度均隨之降低，當時間為30 min時，四個表面的平均溫度趨向平穩，內側玻璃表面平均溫度、外側玻璃表面平均溫度分別維持在271.55 K和261.98 K。

圖7 真空玻璃表面溫度及溫度隨時間變化圖(100 mm×100 mm)

當真空玻璃的規格為200 mm×200 mm，施加相同的初始條件和邊界條件，得到0～60 min內側玻璃和外側玻璃表面的溫度分布圖，如圖8所示。外側玻璃表面溫度從外框向內部中心逐漸降低，從266.03 K降至255.86 K；內側玻璃表面溫度從外框向內部中心溫度逐漸升高，從266.82 K升至285.66 K。繪制內側玻璃表面和外側玻璃表面平均溫度隨時間變化情況。在一定時間內，隨著時間的增加，表面平均溫度均隨之降低，當時間為30 min時，四個表面的平均溫度趨向平穩，內側玻璃表面平均溫度、外側玻璃表面平均溫度分別維持在277.43 K、259.66 K。相比于100 mm×100 mm的真空玻璃，200 mm×200 mm內側溫度更高，外側溫度更低，這說明200 mm×200 mm的保溫性能更好。

圖8 真空玻璃表面溫度及溫度隨時間變化圖(200 mm×200 mm)

當真空玻璃的規格為500 mm×500 mm，施加相同的初始條件和邊界條件，得到0～60 min內側玻璃和外側玻璃表面的溫度分布圖，如圖9所示。外側玻璃表面溫度從外框向內部中心逐漸降低，從266.08 K降至255.89 K；內側玻璃表面溫度從外框向內部中心溫度逐漸升高，從266.79 K升至 286.43 K。繪制內側玻璃表面和外側玻璃表面平均溫度隨時間變化情況，如圖9所示。在一定時間內，隨著時間的增加，表面平均溫度均隨之降低，當時間為30 min時，表面的平均溫度趨向平穩，內側玻璃表面平均溫度、外側玻璃表面平均溫度分別維持在282.26 K、257.73 K。相比100 mm×100 mm及200 mm×200 mm的真空玻璃，500 mm×500 mm內側平均溫度更高，外側平均溫度更低，這說明500 mm×500 mm的保溫性能更好。

圖9 真空玻璃表面溫度及溫度隨時間變化圖(500 mm×500 mm)

2.2 真空玻璃在節能建筑中傳熱性能數值模擬

為了模擬真空玻璃在冬天環境下的保溫性能，對模型表面施加以下邊界條件：內側環境溫度為293.15 K，外側環境溫度為273.15 K，換熱系數為16 W·m-2·K-1時，得到了7 d時使用普通平板玻璃、中空玻璃和真空玻璃的節能建筑的溫度分布圖和等溫線分布圖。從圖10中可以發現：建筑中各個部位的保溫能力各不相同，保溫墻體的保溫性能最好，門窗是主要的散熱部位。當建筑物使用平板玻璃時，從圖10(a)和(b)中可以發現7 d時窗戶處的溫度為277.24 K，然后通過熱輻射影響室內溫度，以波的形式從277.24 K逐漸升至289.91 K，此時室內平均溫度為285.04 K，由于窗戶的面積比門大很多，所以此時熱量流失的主要途徑是窗戶。當使用中空玻璃時，從圖10(c)和(d)中可以發現7 d時窗戶處溫度為282.52 K，門的溫度為273.97 K，此時室內平均溫度為286.70 K，熱量大部分通過門流失，但窗戶也損失一部分熱量。當使用真空玻璃時，從圖10(e)和(f)中可以發現絕大部分熱量通過門流失，此時窗戶的保溫性能十分優良，室內平均溫度為288.95 K，比使用平板玻璃高出3.91 K，比中空玻璃高出2.25 K，說明真空玻璃替換平板玻璃和中空玻璃可以達到更好的節能效果，滿足冬暖夏涼的要求。

圖10 7 d時建筑物的溫度分布圖(a)、(c)、(e)和等溫線分布圖(b)、(d)、(f)及建筑室內溫度隨時間變化圖(g)

3 結 論

利用COMSOL Multiphysics 5.6的熱傳導模塊進行真空玻璃傳熱性能的數值模擬，通過建立真空玻璃的幾何模型、設置材料屬性、定義初始和邊界條件、劃分有限元網絡、模擬計算和后處理分析結果來模擬真空玻璃和真空玻璃在節能建筑中的傳熱性能。

(1)隨著真空玻璃規格的增大，真空腔體積變大，邊緣密封層占整個真空玻璃表面面積百分比減小，邊緣密封層的傳熱對真空玻璃的傳熱影響減少，真空玻璃的保溫性能得到增強。500 mm×500 mm規格的真空玻璃內側玻璃和外側玻璃表面平均溫度分別維持在282.26 K、257.73 K,保溫性能強于200 mm×200 mm及100 mm×100 mm規格的真空玻璃。

(2)從節能建筑的二維模型數值模擬可以看出，使用真空玻璃7 d時，室內平均溫度比使用平板玻璃高出3.91 K,比中空玻璃高出2.25 K，說明真空玻璃可以更好地滿足居住的舒適性以及節能環保的要求。