浮法錫槽入口段玻璃液流動過程模擬分析

陳淑勇，陳家睿，李 瑾，李從云，歐元勛，江 琦，左澤方

(1.浮法玻璃新技術國家重點實驗室，蚌埠 233000；2.硅基材料安徽省實驗室，蚌埠 233000；3.玻璃新材料創新中心(安徽)有限公司，蚌埠 233000；4.安徽凱盛基礎材料科技有限公司，蚌埠 233000)

0 引 言

浮法玻璃工藝具有成本低、規模大等優點，可生產0.1～25 mm厚的平板玻璃，浮法玻璃在建筑、汽車、電子信息顯示、光伏發電等領域具有廣泛應用[1-2]。熔融玻璃液流入盛滿錫液的錫槽，在錫液表面鋪展、拉薄成一定厚度的玻璃帶，玻璃液與錫液的接觸、錫液氧化等原因將造成玻璃板錫斑、氣泡、光學畸變點等缺陷，嚴重影響玻璃成形質量[3-5]，因此，錫槽是浮法玻璃成形的關鍵設備。錫槽分為入口段、拋光區、拉薄區、冷卻區，其中，錫槽入口段連接熔窯與錫槽，是影響浮法玻璃成形質量的關鍵。

在錫槽入口段，高溫玻璃液由流道連續流入錫槽，并漂浮于錫液表面，在重力、表面張力、黏滯力作用下形成穩定的玻璃液層，繼續流入拋光區、拉薄區、冷卻區得到厚度均勻的玻璃帶[6]。針對浮法玻璃錫槽入口段成形過程，國內外研究者進行了大量研究工作。Fernndez Oro等[7]建立了錫槽入口段氣氛-玻璃液-錫液三相模型，基于流體體積法(volume of fluid, VOF)捕捉相界面，采用Fluent軟件模擬分析了玻璃液流動與錫液循環流特征，并模擬得到了玻璃液平衡厚度。Xing等[8]采用Ansys Fluent 14.0軟件建立了600 t/d錫槽入口段三維多相模型，采用流線分析了玻璃液成形過程與濕背磚區液流，并與玻璃斷面條紋圖進行了對比。Li等[2]采用Ansys Fluent 14.0軟件模擬分析了唇磚高度對入口段玻璃液流的影響，結果表明增加唇磚高度有利于促進污染玻璃液流向玻璃帶邊緣，提高成形質量。Li等[9]采用Ansys Fluent 14.0軟件建立了500 t/d錫槽入口段三維多相模型，分析了濕背磚寬度、八字磚夾角對玻璃液成形質量的影響，得到了優化的濕背磚與八字磚結構尺寸。錫槽正常投產后，難以對結構進行調整，而拉引量與玻璃液黏度易于調控，因此，深入研究流道玻璃液流量與黏度對錫槽入口段玻璃液流動的影響規律，對錫槽入口段的操作優化具有重要意義。

文獻報道中對錫槽入口段的模擬研究均采用瞬態多相流方法，存在計算時間長、難以獲得穩態結果的問題。因此，本文針對浮法玻璃錫槽入口段的玻璃液流動成形過程，提出了簡化穩態多相模型，并采用Ansys Fluent 2019 R3軟件對模型的可靠性進行了分析驗證。進一步采用所建立的錫槽入口段模型，對不同拉引量、玻璃液黏度條件下玻璃液流動成形過程進行了模擬分析，得到了拉引量與黏度對玻璃液成形過程的影響規律。

1 錫槽入口段數值模型

本文研究的錫槽模型為錫槽流道入口至八字磚出口處。對于普通浮法玻璃，根據表1所示氣氛、玻璃液、錫液的物性參數可知，錫液的黏度遠遠小于玻璃液(μG∶μT>105，其中μG、μT分別為玻璃液、錫液黏度)，錫液對玻璃液流動的黏滯影響可忽略[10-12]。因此，本文對錫槽入口段模型引入如下簡化假設：(1)忽略錫液對玻璃液流動的黏滯影響；(2)忽略玻璃液-錫液界面張力作用；(3)錫槽入口段溫度恒定；(4)熔融玻璃液為不可壓牛頓流體；(5)氣氛為理想氣體。

表1 物性參數

為降低模擬計算量，本文基于錫槽系統幾何結構與流動狀態的對稱性[7]，對錫槽寬度方向的半側結構進行建模，如圖1所示。

圖1 錫槽入口段幾何模型

1.1 穩態多相模型

浮法玻璃錫槽生產過程中，玻璃液的流動、溫度分布等均處于穩定狀態，可采用穩態多相模型進行描述。玻璃液在錫槽內為層流狀態，基于前文引入的簡化假設，圖1所示簡化錫槽模型中穩態多相流動過程的控制方程如下：

(1)

(2)

模型中氣氛與玻璃液的相界面采用VOF處理。定義α為玻璃液相體積分數，控制方程如下[7]：

(3)

ρ=(1-α)ρA+αρG

(4)

μ=(1-α)μA+αμG

(5)

式中：α為玻璃液相體積分數；ρA、ρG分別為氣氛、玻璃液密度，kg/m3；μA、μG分別為氣氛、玻璃液黏度，Pa·s。

1.2 錫槽入口段數值模型

本文對某一拉引量為500 t/d的普通浮法玻璃錫槽進行模擬分析，錫槽入口段結構尺寸如圖2所示。錫槽模型網格劃分采用分塊掃略方法，生成全六面體網格，并對重點區域網格進行加密，網格劃分如圖3所示。

圖2 錫槽入口段結構尺寸

圖3 錫槽入口段模型網格劃分

選擇的數值模型如下：速度項采用二階迎風格式(second order upwind),壓力項采用交錯壓力格(PREssure STaggering Option, PRESTO！),VOF采用基于壓縮格式和交界面模型的變體格式(compressive scheme and interface-model-based variants)，速度-壓力耦合問題采用速度-壓力同步更新求解的耦合算法(coupled scheme)；采用偽瞬態(pseudo transient)欠松弛算法，以提高模型的計算穩定性；相間表面張力作用采用連續表面張力模型[2,7]處理，同時考慮相界面與壁面的接觸角作用，對玻璃液的平衡厚度進行準確模擬。

圖1所示錫槽模型中，模型邊界條件如表2所示，表中uin為對應拉引量條件下玻璃液入口流速，n為邊界處單位法線矢量，un為邊界處法線方向上的速度大小。

表2 錫槽玻璃窯池模型邊界條件

根據前文的簡化假設，本文僅考慮錫液對玻璃液的浮力支撐作用，即圖1所示Interface邊界根據玻璃液層的厚度與壓力發生變形。本文采用動態層(dynamic layering)動網格模型處理邊界變形，并引入層狀非對稱加密方法對網格沿z方向進行加密，以保證模型網格的質量。

1.3 物性參數

本文所研究的錫槽生產的是普通浮法玻璃，所用保護氣氛為H2體積含量為3%的N2和H2的混合氣體，各材質的物性如表1所示。

2 玻璃液平衡厚度

玻璃液漂浮在錫液表面，在重力與表面張力作用下，將形成有限厚度的玻璃液層，其平衡厚度如下[10,14]：

(6)

γ=γG+γGT-γT

(7)

2.1 平衡厚度穩態多相模型

漂浮于錫液面以上的玻璃液部分，其界面輪廓符合楊-拉普拉斯(Young-Laplace)方程[15]：

Δp=γG(κ1+κ2)

(8)

Δp=ρgΔz

(9)

式中:Δp為界面兩側壓差，Pa；κ1、κ2為界面主曲率，1/m；Δz為距離界面頂部的距離，m。

為驗證本文所建立錫槽入口段穩態簡化模型的準確性，對玻璃液漂浮于錫液表面的平衡狀態進行了模擬，模型如圖4所示，并采用前文所述穩態模型，對初始厚度為10 mm的玻璃液層鋪展于錫液表面的平衡狀態進行了模擬分析。

2.2 平衡厚度模擬結果

圖4 玻璃液平衡厚度驗證模型

圖5 玻璃液平衡厚度模擬結果

3 錫槽入口段玻璃液成形過程

采用前文提出的穩態多相模型，對圖2所示的錫槽入口段玻璃液的成形過程進行模擬分析，錫槽工況為拉引量500 t/d，玻璃液黏度500 Pa·s。

錫槽入口段玻璃液-氣氛界面的初始與收斂穩定后的輪廓如圖6(a)所示，穩定后的流動鋪展狀態如圖6(b)所示。玻璃液經由流道、唇磚流入錫槽八字磚區，并漂浮于錫液表面，在重力、表面張力作用下，逐漸攤平、鋪展形成一定厚度的玻璃液層，在八字磚出口處形成一定厚度的玻璃帶。

圖6 玻璃液-氣氛界面模擬結果

玻璃液速度矢量模擬結果如圖7、圖8所示,其中U為玻璃液速度大小。由中心對稱面處速度分布(圖7)可知：玻璃液在唇磚傾斜區域內，流速隨著遠離壁面而逐漸增大，在玻璃液-氣氛界面處具有最大流速；唇磚后下方區域(濕背磚區)，流速遠低于其他區域，形成低流速的滯留玻璃液層；在八字磚區，玻璃液漂浮于錫液表面向出口區域流動，流速逐漸增大，而流速在厚度方向上無明顯變化。錫槽入口段玻璃液流速整體較低，呈層流狀態，且氣氛、錫液的黏度遠小于玻璃液，氣氛、錫液對玻璃液的流速影響可忽略，因此，玻璃液流速主要受重力和錫槽壁面黏滯阻力的影響。

圖7 對稱面處玻璃液速度矢量模擬結果

圖8 玻璃液-錫液界面處玻璃液速度矢量模擬結果

由玻璃液-錫液界面處速度分布(圖8)可知：玻璃液由唇磚流入錫槽時，流速在寬度方向上分布較為均勻(圖8中虛線框區域)；玻璃液在錫液表面向出口流動過程中，在重力、表面張力，以及八字磚限制作用下攤平鋪展形成玻璃帶，出口處流速分布呈中間大、邊部小的特征。

根據模擬結果，分析了玻璃液在錫槽內的流線分布，如圖9所示，其中顏色代表玻璃液沿流線由入口流至當前位置所用的時間(t)。由結果可知，由料道流入的玻璃液主要由出口處高流速區域(圖8)流出，表明出口邊部低速玻璃液主要來自濕背磚區域的滯留層，可有效降低滯留層玻璃液對玻璃液層成形質量的影響，與文獻[16]中報道的分析結果相一致。

圖9 玻璃液流線分布模擬結果

4 拉引量對玻璃液成形過程的影響

錫槽拉引量對玻璃液的流動狀態與成形過程有顯著影響，本節利用所建立的錫槽入口段模型，在玻璃液黏度為500 Pa·s條件下，模擬分析了不同拉引量條件下玻璃液的成形過程，重點分析了玻璃液流速分布與成形過程的變化。

4.1 玻璃液成形過程

根據模擬結果發現，當拉引量降低至300 t/d時，玻璃液層將無法充滿模型出口，因此，本文選取拉引量350 t/d、400 t/d、450 t/d、500 t/d、550 t/d、600 t/d進行模擬分析。各拉引量條件下，對稱面處玻璃液的輪廓模擬結果如圖10所示。結果表明:各拉引量條件下，玻璃液在唇磚與錫液表面的流動成形樣式保持一致；隨著拉引量的增大，唇磚與錫液表面的玻璃液層均呈增厚趨勢。

圖10 不同拉引量條件下對稱面處玻璃液輪廓

對于圖1所示模型的唇磚區域，除靠近側壁區域外，玻璃液流動狀態為斜面上自由表面流，其液層厚度如下[17]：

(10)

式中：h為液層厚度，m；G為質量流量，kg/s；w為斜面寬度，m；β為唇磚傾角(見圖2)。

根據圖10所示結果，分別測量350 t/d與600 t/d條件下唇磚中部的液層厚度，其厚度比例為1∶1.202；按照式(10)計算得到液層厚度比例為1∶1.197，模擬結果與理論分析結果吻合良好。

玻璃液速度分布模擬結果如圖11、圖12所示。由x方向速度(Ux)分布可知，玻璃液流至八字磚區的錫液表面后，x方向速度與液層寬度逐漸增大，表明玻璃液處于不斷攤平展薄的狀態，逐漸形成一定厚度的玻璃液層；由y方向速度(Uy)分布可知，玻璃液橫向攤平主要發生在距離對稱面2/3寬度位置，這是由于唇磚寬度小于八字磚區寬度(如圖1所示)，且八字磚區域呈喇叭狀，因此玻璃液的橫向展平主要發生在八字磚區域的外側，對玻璃帶成形質量具有較大影響。此外，對比玻璃液x、y方向速度可知，y方向速度顯著低于x方向速度，表明玻璃液在錫槽入口段主要表現為攤平展薄。

圖11 不同拉引量條件下玻璃液x方向速度分布對比

圖12 不同拉引量條件下玻璃液y方向速度分布對比

不同拉引量條件下，玻璃液流速隨拉引量的增大而增大，但各拉引量下玻璃液在x、y方向上的速度分布趨勢保持一致。因此，在各拉引量狀態下，漂浮于錫液表面的玻璃液橫向攤平與縱向展薄過程較為穩定，錫槽生產負荷具有一定的調整空間。

4.2 玻璃液厚度分布

根據玻璃液-氣氛、玻璃液-錫液界面位置模擬結果，計算得到八字磚區玻璃液的厚度分布，如圖13所示。由結果可知，玻璃液在八字磚區域內，在x、y方向上逐漸鋪展攤平，且厚度隨拉引量增大而增加，這與前文分析結果一致。

圖13 不同拉引量條件下玻璃液厚度分布對比

進一步對比了不同截面位置的玻璃液厚度分布情況。x=0.3 m截面處(截面位置見圖10)玻璃液厚度分布如圖14所示，可發現在唇磚寬度范圍內，玻璃液厚度分布較為均勻，而在唇磚外側出現明顯的液位差。這是由于唇磚寬度小于下方錫液，玻璃液需由中部區域在重力作用下流入唇磚外側區域。出口截面處玻璃液厚度分布如圖15所示，可發現玻璃液層在重力驅動的橫向鋪展作用下逐漸攤平，但仍存在一定的厚度差。

圖14 不同拉引量條件下x=0.3 m截面處玻璃液輪廓

圖15 不同拉引量條件下出口截面處玻璃液輪廓

由厚度結果可知:當拉引量為350 t/d時，出口截面邊緣處玻璃液出現較薄區域，當拉引量繼續降低時，將導致玻璃液層出現破裂；而隨著拉引量的提高，x=0.3 m截面處玻璃液層邊部區域的液位差變大，表明玻璃液的橫向鋪展效果變差。因此，該錫槽的拉引量應控制在400～550 t/d范圍內。

5 黏度對玻璃液成形過程的影響

錫槽內玻璃液呈層流狀態，黏度對玻璃液流速影響顯著。因此，本節模擬分析了拉引量為500 t/d條件下，黏度對玻璃液流動狀態與成形過程的影響。

5.1 玻璃液成形過程

根據模擬結果發現，當黏度降低至100 Pa·s時，由唇磚流下的玻璃液流將卷入大量氣體，造成液層斷裂。因此，本文選取200～1 000 Pa·s黏度條件進行模擬分析。各黏度條件下，對稱面處玻璃液的輪廓如圖16所示。

圖16 不同黏度條件下對稱面處玻璃液輪廓

圖16所示結果表明:不同黏度下玻璃液的流動成形樣式仍保持一致；而隨著玻璃液黏度的增大，唇磚與錫液表面的玻璃液層均呈增厚趨勢。此外，唇磚處玻璃液層厚度測量結果表明，黏度對液層厚度的影響規律滿足式(10)，結論與前文一致。

5.2 玻璃液厚度分布

計算得到八字磚區玻璃液的厚度分布，如圖17所示。由結果可知，隨著玻璃液黏度增加，八字磚區域內玻璃液層的厚度逐漸增加，且y方向的邊部與中部玻璃液層厚度差呈變大趨勢。不同截面位置的玻璃液厚度對比如圖18、圖19所示。

圖17 不同黏度條件下玻璃液厚度分布對比

由圖18、圖19所示厚度對比結果可知:當黏度為200 Pa·s時，出口截面邊緣處玻璃液厚度出現較大波動，主要由玻璃液流下時卷入一定量氣泡進入邊部所導致(如圖20所示)；當黏度繼續降低時，玻璃液流唇磚下方玻璃液流卷入大量氣體導致玻璃液層出現不連續；當黏度增大時，x=0.3 m截面處玻璃液層邊部區域的厚度差顯著增大，主要是由于玻璃液流動性變差，導致玻璃液的橫向鋪展效果變差。因此，有利于提高玻璃液層成形均勻性的黏度范圍為400～600 Pa·s。

圖18 不同黏度條件下x=0.3 m截面處玻璃液輪廓

圖19 不同黏度條件下出口截面處玻璃液輪廓

圖20 不同黏度條件下唇磚處玻璃液-氣氛界面

6 結 論

針對浮法玻璃成形工藝，提出了錫槽入口段簡化穩態多相模型，采用Ansys Fluent 2019 R3軟件對錫槽入口段玻璃液成形過程進行模擬分析。通過玻璃液平衡厚度驗證模型，表明所建立的穩態多相模型可有效模擬玻璃液在錫液表面的鋪展過程，為錫槽內玻璃液成形過程的研究提供了可靠手段。

利用所提出的簡化穩態多相模型，對拉引量為500 t/d的普通浮法玻璃錫槽進行建模，模擬分析了拉引量、玻璃液黏度對錫槽入口段玻璃液成形過程的影響，結果表明：(1)拉引量低于350 t/d時，玻璃液無法充滿八字磚出口，拉引量過高時，玻璃液層橫向厚度均勻性變差；(2)黏度低于200 Pa·s時，唇磚流下的玻璃液流將卷入大量氣體，黏度過高時，玻璃液流動性變差導致液層橫向鋪展變差；(3)案例錫槽實現浮法玻璃均勻穩定成形的工藝操作范圍是拉引量400～550 t/d，黏度400～600 Pa·s，此時拉引量與黏度對玻璃液成形過程無顯著影響。