以凸輪機構控制轉向的無碳自行小車研究

張芷瑞，胡旭林，梁馨月，唐新星

（長春工業大學 機電工程學院，長春 130012）

0 引言

近年來，隨著經濟社會的發展進步，人們對綠色、低碳、環保的理念日益增強，以焦耳重力勢能為唯一能量的、具有連續避障功能的三輪無碳小車，逐漸成為研究的熱點，結構示意圖如圖1所示。目前，國內學者對無碳小車做了諸多研究。作為無碳小車實現連續避障軌跡控制的轉向機構，通常采用曲柄滑塊機構[1-2]、曲柄搖桿機構[3-4]、空間四連桿機構[5]、槽輪機構[6]、不完全齒輪機構[7]和凸輪機構[8]等。胡增等[9]利用Adams軟件分析了單輪驅動無碳小車前輪位置對軌跡直線度的影響；劉潤等[10]為了約束前輪轉向角在無碳小車轉向機構中引入彈簧約束，并建立了轉向機構的數學模型，進行了仿真分析；季元進等[11]將傳動與轉向相融合，變齒輪定心嚙合為變心嚙合，利用兩后輪的速度差實現轉向；劉洋等[12]分析了影響無碳小車軌跡變化的誤差來源和誤差形式，采用微調機構對軌跡進行修正。

圖1 無碳小車示意圖

盡管所設計的無碳小車在前行時能夠自動繞過賽道上設置的障礙物，但對于復雜的運動軌跡（如圖2），要求小車從發車區內出發按照環形軌跡交替繞過場地上的10個障礙樁。在運行過程中小車不發生側翻，不與障礙樁發生碰撞，受文獻中提及的小車結構上的限制，則無法完成任務。

圖2 環形軌跡的平面示意圖

基于此提出了新的設計方案，以期達到小車在有限的重力勢能下行駛更遠的距離、繞過更多的障礙樁的目的。因此，先建立了凸輪轉向機構的數學模型，為無碳小車的初始設計提供理論參考。

1 方案設計

1.1 整體設計

無碳自行小車采用三輪結構，前輪作為轉向輪，左后輪作為主動輪，右后輪作為從動輪實現隨動，2個后輪同軸線而不同軸，進而實現轉彎過程中內外輪的差速[13]。小車以重力勢能作為動力的全部來源，1 kg的重錘通過細線與繞線軸相連，在重錘下落的過程中，纏繞在繞線軸上的細線解開纏繞，從而驅動繞線軸旋轉。傳動部分通過2套齒輪傳動，其中一組使136齒齒輪與繞線軸同步轉動，帶動連接在主動軸上的23齒的齒輪，此套齒輪傳動在繞線軸旋轉時驅動主動輪旋轉使小車前進，進而實現重力勢能到機械能的轉變。另一組使36齒齒輪與繞線軸同步轉動，帶動連接在凸輪軸上的136齒齒輪，此套齒輪傳動驅動凸輪轉動，且通過調整齒輪傳動比保證了凸輪在運行整個軌跡1圈的過程中只轉動1周。小車機構如圖3所示。

圖3 小車機構簡圖

1.2 轉向機構設計

無碳小車的轉向機構設計是核心，國內外學者從具體實際出發嘗試了多種機械結構來控制小車的轉向。因曲柄滑塊機構、空間四連桿機構運動過程中呈周期性變化，滑塊在導槽中呈簡諧運動，導致小車轉向輪轉過的角度無法隨著軌跡的變化而變化，故而無法實現小車運行不規則的軌跡。因此，小車采用凸輪機構控制轉向。

小車采用內凸輪和導軌滑塊實現小車轉向，為使設計的凸輪更加標準，更加符合路徑要求，考慮將小車的運行軌跡進行數學建模。上下兩長邊均以正弦曲線行駛，左右兩寬邊以圓弧曲線行駛。建立軌跡方程如下：

根據上述軌跡方程得到如圖4所示的軌跡，應用Matlab計算所設計運行軌跡的總長度，以此來設計凸輪，保證凸輪旋轉1周，小車走完一次完整的軌跡。

圖4 小車運行軌跡函數化

在已知軌跡總長的情況下，根據小車運行時轉向輪的偏轉方向和角度，將軌跡分成多段，并計算每一段軌跡占總軌跡的比例，進而轉化成小車運行每一段軌跡時所對應的凸輪導槽占總圓周360°的比例，由此可求出各段軌跡在凸輪上對應的角度。

在已知凸輪各部分所占角度后，根據軌跡實際情況進行凸輪的設計。首先結合實際的尺寸和加工情況，經過調試，確定凸輪的初始半徑R0=40。根據圖3可知，凸輪推程對應轉向輪右轉，凸輪回程對應轉向輪左轉。轉向輪轉過的角度B與凸輪推程（回程）R和L之間存在數學關系：R=L·tan B。從而得出凸輪軌跡上各數據點到圓心的距離r=R0+R。應用此原理使用Matlab軟件畫出凸輪軌跡如圖5（轉向輪轉過的極限角度為±30°）和圖6（轉向輪轉過的極限角度為±45°）所示。基于此凸輪結構進行了Matlab軌跡仿真，結果如圖7所示。

圖5 轉向輪極限角度為±30°的凸輪

圖6 轉向輪極限角度為±45°的凸輪

圖7 Matlab軌跡仿真結果

1.3 微調機構設計

小車所采用的微調機構是在凸輪形狀不變的情況下通過調整轉向輪回轉中心與推桿的間距來調整小車轉向輪旋轉的角度，從而調整小車的旋轉角度以適應賽場的實際情況。小車可調機構的Catia三維模型如圖8 所示，轉向輪上方存在滑道，滑道中的滑塊連接上方的滑塊連接板，板上有3排孔分別對應3個不同的轉向輪回轉中心與推桿間距的值，推桿一端在凸輪導槽中運動，另一端與滑塊連接板上不同位置的孔通過螺紋連接與緊固，進而改變轉向輪的最大轉向角度。推桿與滑塊連接板上的孔從左到右依次連接，則轉向輪的最大轉向角度逐步增大。

圖8 微調機構的Catia模型

2 實物測試

為驗證上述分析與結論的正確性，進行了小車的實物制造和實車調試。小車的實物照片如圖9所示。在加工過程中，以結構簡單、易于加工、便于裝配、易于拆裝為原則，最終設計出的無碳小車在調試中走完了1個環形軌跡。

圖9 小車實物照片

3 結語

針對復雜的行走軌跡，本文用Catia三維設計軟件設計了以凸輪機構控制轉向的無碳自行小車結構，保證使小車能夠沿規定軌跡行駛。首先，對給定的環形軌跡進行數學建模，確定最佳的行駛軌跡；再對軌跡各段進行分析，確定轉向輪的轉向角；然后，依照軌跡的數學特性和小車轉向的轉向角對凸輪輪廓進行設計，確定齒輪傳動的傳動比、主動輪和從動輪的直徑等相關參數；最后確定小車的微調機構的設計方案，加工了小車所有零件，裝配后進行實車調試。調試結果表明，應用Matlab數學軟件對小車運行軌跡進行數學建模和軌跡仿真，經論證得出方案可行，為設計凸輪轉向機構提供了理論參考；實車調試實驗中成功完成了預期軌跡的運行，進一步論證了本方案的可行性。