磁導(dǎo)航自動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)偏差控制研究

李金龍 石瑞芳

摘要對于AGV小車預(yù)設(shè)運(yùn)動(dòng)路徑偏離自動(dòng)修正問題，針對雙電機(jī)差速驅(qū)動(dòng)輪式小車，采用線性二次型調(diào)節(jié)器完成算法設(shè)計(jì)進(jìn)行偏差自動(dòng)糾正。首先對運(yùn)動(dòng)路徑偏差進(jìn)行分析建模，對驅(qū)動(dòng)性能建立狀態(tài)分析模型，其次用軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)算從而得到最優(yōu)控制規(guī)律構(gòu)成閉環(huán)控制設(shè)計(jì)。之后依據(jù)所得控制算法模型與通常的閉環(huán)控制算法進(jìn)行比較分析，說明該控制方法的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 ?AGV ?線性二次型調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)路徑算法

1 前言

AGV小車是現(xiàn)代生產(chǎn)、物流企業(yè)普遍采用的運(yùn)輸設(shè)備，很大程度上提高了企業(yè)自動(dòng)化水平。其導(dǎo)航方式也有很多，從成本角度來說磁導(dǎo)航小車是較低的，但其運(yùn)行的穩(wěn)定程度及精準(zhǔn)度相對來說也較低。目前普遍采用的PID閉環(huán)控制方式，也有將PID算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的控制方式使其具備自我學(xué)習(xí)能力;還有將其與模糊控制結(jié)合的。從實(shí)際應(yīng)用結(jié)果來看自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)軌跡的非線性和非完整約束性使得反饋的參數(shù)準(zhǔn)確度不是很高，即時(shí)性也稍顯不足，在運(yùn)動(dòng)速度過快時(shí)會(huì)脫離磁軌而失控，其工作可靠性需要進(jìn)一步提升。在PID閉環(huán)控制過程中參數(shù)值的微小變化即可對運(yùn)行軌跡產(chǎn)生較大影響，需要的控制參數(shù)要通過多次實(shí)驗(yàn)后優(yōu)化得到，并非最優(yōu)參數(shù)。若在磁導(dǎo)航中使用加權(quán)浮點(diǎn)運(yùn)算處理所反饋回的信號，則又使得運(yùn)算資源不足，延長了即時(shí)響應(yīng)時(shí)間。

2輪式小車運(yùn)動(dòng)軌跡分析

通常AGV小車采用四輪前驅(qū)或后驅(qū)形式，若采用后輪驅(qū)動(dòng)，則前輪只負(fù)責(zé)方向控制。其在轉(zhuǎn)向時(shí)的位置偏移情況可用下圖圖1所示情況表示。

圖中以平面坐標(biāo)形式表示偏移量，偏移角度以ω標(biāo)示、圖中兩驅(qū)動(dòng)后輪之間距離設(shè)為L，將方向偏差造成的弧線半徑及瞬間圓心定為R和O'，驅(qū)動(dòng)輪（左右）的速度分別定為V1和V2，中心速度定為V，運(yùn)動(dòng)方向上將X軸和Y軸方向做為運(yùn)動(dòng)的正方向，偏移距離設(shè)為Δh，偏移角度設(shè)為θ，運(yùn)動(dòng)瞬間圓心到兩驅(qū)動(dòng)輪距離分別定為R1和R2。從通常應(yīng)用環(huán)境角度出發(fā)，設(shè)定小車運(yùn)動(dòng)為平面光滑無摩擦剛性情況;前輪為僅起支撐和轉(zhuǎn)向作用的萬向輪;導(dǎo)向磁條連續(xù)平直無誤差;車體速度與其質(zhì)量無關(guān)。

小車由兩個(gè)獨(dú)立的直流電動(dòng)機(jī)負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)，其速度差決定小車的轉(zhuǎn)向及路徑偏差糾正效果。在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)若小車處于磁條正中沿磁條方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受外力影響運(yùn)動(dòng)方向與磁條方向間發(fā)生偏移，則產(chǎn)生弧線運(yùn)動(dòng)路徑，可推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)軌跡如下：

3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)

因磁導(dǎo)航方式下次小車的位置信息來源于磁性開關(guān)傳感器檢測到的磁條磁性信號，通過相應(yīng)小車底部相應(yīng)位置檢測反饋情況判別當(dāng)前所處位置及角度是否有偏差和偏差大小，結(jié)合上文中的控制模式，可以算出最優(yōu)的控制量來讓位置偏差得到很好的控制，具體控制系統(tǒng)組成見下圖圖4。

由上圖的反饋控制過程可列出該系統(tǒng)的控制方程如下：

上式中[k1，k2，k3] 是反饋增益的矩陣，再由LQR指標(biāo)對設(shè)計(jì)控制方程，可得函數(shù)式如下：

該閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，在t值趨于極大值時(shí)X（t）值趨0，故對上式微分，再將R-1BTP賦值于k，綜合可得：

4對系統(tǒng)進(jìn)行仿真結(jié)果

應(yīng)用Matlab可對本文所設(shè)計(jì)的二次線性控制過程進(jìn)行仿真分析，可以假設(shè)初始時(shí)系統(tǒng)偏差為[0.4 0.2 0.3]等，響應(yīng)曲線如下圖圖5所示

從圖中曲線可知位置偏差（即小車偏離磁條軌道）在該控制器的作用下效果最明顯，糾偏迅速，滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語

對磁導(dǎo)航小車的糾偏模型設(shè)計(jì)中采用二次線性控制器可以對位置偏差有快速的收斂糾正作用，具有良好的控制性能。

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作者簡介：李金龍，男，甘肅永靖，1980.10，副教授，甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院

石瑞芳，女，1982.01，講師，甘肅天水，甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院

（本論文來源于甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級科研項(xiàng)目《基于S7-1200PLC的磁導(dǎo)航自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車糾偏控制方法研究》，項(xiàng)目編號GSJD2020A07）