小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)深度整理與復(fù)習(xí)的思考

曾華靜

[摘 要]北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊安排了小學(xué)階段整理與總復(fù)習(xí)的內(nèi)容，約占全書的43.1%。篇幅如此之大，說明小學(xué)畢業(yè)階段的數(shù)學(xué)整理與總復(fù)習(xí)的重要性。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)階段整理與復(fù)習(xí)更多的是搞題海戰(zhàn)術(shù)——做習(xí)題、講習(xí)題;做考卷、講考卷，周而復(fù)始，習(xí)題中多有重復(fù)，學(xué)生極易產(chǎn)生厭煩心理，做題時大多應(yīng)付了事。為改變這種局面，教師就要多思考，多實踐，多提升，抓好小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班的整理與復(fù)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]整理;總復(fù)習(xí);核心概念

小學(xué)畢業(yè)班的教師在整理與總復(fù)習(xí)時，常有這樣的困惑：“這樣的題目明明講過許多遍，為什么學(xué)生還是不會做或做錯？”其實，畢業(yè)班的數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)，不外乎“溫故而知新”。但故知有哪些？知新知什么？即在小學(xué)畢業(yè)階段到底要整理什么內(nèi)容，如何進(jìn)行深度整理，在復(fù)習(xí)中查缺后如何補漏，復(fù)后習(xí)得新知，新知指向何方？這一系列問題，教師要深入思考，以期提高教學(xué)效果。

一、喚醒舊識，厘清核心概念

小學(xué)階段，學(xué)生需掌握的概念分為四個領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)主要是數(shù)與式的概念及四則運算;圖形與幾何主要是圖形的認(rèn)識，認(rèn)識各圖形的特征，圖形的測量中周長、面積、體積的概念及計算，圖形運動中平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放縮，圖形與位置中的確定位置;統(tǒng)計與概率中數(shù)據(jù)的收集與整理的方法（統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表），數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)），初步感受數(shù)據(jù)的集中與離散;綜合實踐（數(shù)學(xué)好玩），綜合運用所學(xué)解決問題。概念的理解與掌握是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有理解了概念的本質(zhì)意義，才能利用概念解決實際問題。

例如，數(shù)的認(rèn)識總復(fù)習(xí)有這樣的問題：“1243你能用盡可能多的方式表示嗎？”

方法一：直觀的方塊圖表示（圖略）。

方法二：計數(shù)器表示。在千位上撥1粒珠子，百位上撥2粒珠子，十位上撥4個珠子，個位上撥3個珠子。

方法三：算式表示。1×1000+2×100+4×10+3×1

方法四：文字表示。1243是由1個千，2個百，4個十和3個一組成。

數(shù)表示的形式雖然不同，但都體現(xiàn)了整數(shù)的意義：1個千、2個百、4個十和3個一組成。而對數(shù)的意義的理解，將為后續(xù)數(shù)的比較大小、數(shù)的四則運算中算理的理解和算法的掌握打下基礎(chǔ)，才能學(xué)會用數(shù)去描述生活中的現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的運算能力。

在總復(fù)習(xí)的過程中，教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生再次經(jīng)歷概念建構(gòu)的過程，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。厘清小學(xué)階段的核心概念，理解概念的本質(zhì)屬性，為后續(xù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的整理與復(fù)習(xí)提供支撐，既加深對概念的認(rèn)知，又培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

二、溝通聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容呈現(xiàn)螺旋式上升的編排體系，這樣的編排既符合兒童成長的規(guī)律，又符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。但是，因?qū)W習(xí)的總時長是六年，學(xué)生對其中某一知識的學(xué)習(xí)可能間隔半年或一年，甚至更久，所以在總復(fù)習(xí)的時候，需要教師對1-6年各個相關(guān)的知識點進(jìn)行整理，使碎片化的認(rèn)知系統(tǒng)化，使點狀化的知識結(jié)構(gòu)化。如關(guān)于數(shù)的認(rèn)識這一知識，從一年級的10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識到二年級1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，到三年級小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，再到四年級負(fù)數(shù)的認(rèn)識，其后是五年級小數(shù)和分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識，最后到六年級的百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，學(xué)習(xí)時間歷時六年。如何把這六年所學(xué)的各個知識的點構(gòu)建成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)？筆者借助一條數(shù)線來教學(xué)，讓學(xué)生回過頭一看，恍然大悟：原來是這樣！

首先出示一段話，讓學(xué)生從中抽象出數(shù)，標(biāo)在數(shù)軸上，并給這些數(shù)分分類：

2，-0.5，-3.4，-2，13/4，32/5，-2.4，4，0，-4，

在一年級初步認(rèn)識數(shù)時，學(xué)生學(xué)會在數(shù)軸的下面標(biāo)上0、1、2、3……，因此，在小學(xué)寫數(shù)的習(xí)慣上，可以在數(shù)軸的線上和線下寫數(shù)。如把整數(shù)寫在數(shù)軸的下面，而分?jǐn)?shù)寫在數(shù)軸的上面，所以把數(shù)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)。再以0為分界線，把整數(shù)和分?jǐn)?shù)這兩大類進(jìn)行二次分類：整數(shù)分成正整數(shù)、0（正整數(shù)和0又稱為自然數(shù)）、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)可以分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

其次是以0為分界線分成左邊的小于0的一類、中間等于0的一類、右邊大于0的一類，共三類。其中小于0的為負(fù)數(shù)，大于0的為正數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);再把正數(shù)與負(fù)數(shù)進(jìn)行二次分類，正數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

雖然兩次的分類標(biāo)準(zhǔn)不同，但最后分得的結(jié)果卻是相同的。借助一條數(shù)軸，把1-6年級數(shù)的認(rèn)識知識整理清楚，既直觀展示各類數(shù)的特點，又讓學(xué)生理解數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與差別，形成關(guān)于數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡潔而深刻。

三、高效練習(xí)，強化數(shù)學(xué)思考

小學(xué)階段的整理與復(fù)習(xí)除了要梳理知識，形成脈絡(luò)之外，依舊強調(diào)配合適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行查缺補漏，檢驗學(xué)生對所學(xué)知識與技能的掌握、對相應(yīng)解決問題策略的掌握、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和對數(shù)學(xué)基本思想的感悟。書本上安排的練習(xí)大部分是基礎(chǔ)性的習(xí)題，拓展性習(xí)題非常少，而現(xiàn)在的小學(xué)畢業(yè)試卷上至少有20%的拓展題，如果只滿足于完成課后習(xí)題，而沒有相關(guān)的變式練習(xí)、拓展練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。對此，教師在整理與復(fù)習(xí)時適當(dāng)改編書上的習(xí)題進(jìn)行拓展與延伸，有效激發(fā)學(xué)生探索的興趣，鼓勵學(xué)生積極主動地進(jìn)行獨立地數(shù)學(xué)思考，學(xué)會“從頭到尾”解決問題的方法。

例1從特例中尋找規(guī)律（鋪地磚）

觀察下圖：

1.第4圖鋪了（? ? ）塊白色地磚，第5圖鋪了（? ? ）塊白色地磚，第n圖鋪了（? ? ）塊白色地磚。

2.第20圖鋪了（? ?）塊白色地磚。

引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察，得知黑色地磚的塊數(shù)每次多1，白色地磚每次多2;縱向觀察，又可以得出黑色地磚的塊數(shù)與序號是一樣的，白色地磚除了左右各3塊（共6塊），中間的白色地磚是黑色地磚的2倍。學(xué)生很快就能找到從圖的特例中找到求白色地磚的規(guī)律：白色地磚的塊數(shù)=序號數(shù)×2+6=2n+6（n代表圖的序號數(shù)）;再根據(jù)特例引導(dǎo)學(xué)生解決20圖時共鋪了多少塊白色地磚，列式計算2×20+6=46（塊），如果共鋪了88塊白色地磚，那么黑色地磚有多少塊？（88-6）÷2=42（塊）。在整個學(xué)習(xí)的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖的方法多樣化，又培養(yǎng)了學(xué)生的獨立思考能力，積累了“從頭到尾”解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，感悟到數(shù)學(xué)推理的基本思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

四、承上啟下，放眼未來教學(xué)

小學(xué)階段的整理與總復(fù)習(xí)還要做好初小銜接的鋪墊，從心理、方式上助力學(xué)生的初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在復(fù)習(xí)時，除了整理小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)與初中的相關(guān)知識做好銜接，做到承上啟下，放眼將來。

例如：小學(xué)中正負(fù)數(shù)的教學(xué)，北師大版是先通過生活中的溫度計來認(rèn)識零上溫度可用正數(shù)表示，零下溫度可用負(fù)數(shù)來表示，0攝氏度表示冰水混合物的溫度;然后再通過收入與支出，向東走與向西走，高于海平面與低于海平面等多組生活中的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感悟到正負(fù)數(shù)是一對意義相反的數(shù)。因此，在整理與總復(fù)習(xí)階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己找一找生活中的正負(fù)數(shù)，緊扣正負(fù)數(shù)是一對意義相反的數(shù)，在數(shù)線上找出相對應(yīng)的正負(fù)數(shù)，幫助學(xué)生進(jìn)入初一之后與有理數(shù)這一章節(jié)中的“在數(shù)軸上認(rèn)識相反數(shù)”的教學(xué)相聯(lián)系。除了正負(fù)數(shù)的認(rèn)識之外，在觀察物體的教學(xué)中，小學(xué)階段是從正面，側(cè)面、上面等三個方向去觀察物體，懂得根據(jù)立體圖形畫出或描述這三個方向觀察到的物體，體會觀察的位置不同，所看到的物體也不同，或者根據(jù)三個方向所觀察到的物體的平面圖形去想象立體圖形的樣子，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力;而到了初中，觀察物體變成了初中的三視圖，小學(xué)中的正面變成了主視圖、左側(cè)面變成了為左視圖、上面變成了俯視圖。在整理與復(fù)習(xí)階段，教師可以創(chuàng)設(shè)一個觀察物體的情境，由立體到平面，讓學(xué)生動口說一說從三個方向觀察到的物體的形狀，動手在紙上畫一畫，或者根據(jù)三個方向看到的物體的形狀搭出立體圖形，由平面到立體，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、空間想像能力。

所有小學(xué)數(shù)學(xué)里面學(xué)過的知識、積累的經(jīng)驗、感悟的數(shù)學(xué)思想都將為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。沒有小學(xué)數(shù)學(xué)良好的基礎(chǔ)，就沒有初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輝煌，這一點，誰都不能否認(rèn)。因此，小學(xué)總復(fù)習(xí)的整理與復(fù)習(xí)也就顯得尤其重要，它不僅承接小學(xué)數(shù)學(xué)的前情，也開啟初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

總之，小學(xué)階段的整理與總復(fù)習(xí)要注重喚醒舊知，厘清核心概念;注重溝聯(lián)知識，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);注重高效練習(xí)，培養(yǎng)獨立思考的能力;注重承上啟下，做好初小銜接。同時，要注重學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、恰當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握，既鞏固好雙基，又保護(hù)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，幫助學(xué)生更好地迎接初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）