針對汽車最速操縱穩定性的輪胎參數優化

張麗霞，王亞平，潘福全，劉家琪

(青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520)

0 引言

汽車最速操縱穩定性即研究汽車在不超出給定路徑邊界的情況下，能夠按照駕駛員的意愿以最快的速度通過路徑的能力。輪胎與地面直接接觸，對汽車的最速操縱穩定性有重要影響。通過優化輪胎設計參數，能夠有效改善汽車最速操縱穩定性［1］。

Bagheri 等［2］利用多目標遺傳算法優化了懸架的3 個重要參數，提高了操縱穩定性。Zhang等［3］以雙橫臂前懸架和多連桿后懸架車輛為例，基于雙變道模擬試驗，以最速操縱穩定性為評價指標優化了懸架的3 個參數。王國林等［4］利用Simulink 建立整車模型，并選用Gim 非線性輪胎理論模型，利用神經網絡構建了前后輪側偏剛度與操縱穩定性之間的映射關系。景立新等［5］進行輪胎的純側偏試驗、復合工況試驗等，結合ADAMS/CAR 軟件建立輪胎及整車模型，研究不同側偏剛度對整車操縱穩定性的影響。韋勇等［6］通過Matlab 將PAC 輪胎模型接入到CarSim 建立的整車模型，分析了輪胎力學特性因子對整車操縱穩定的評分影響，結果表明，輪胎側偏剛度及附著系數的比例因子適當增大，對整車操縱穩定性有一定的改善。Ali 等［7］建立重型客車輪胎的有限元模型，研究了路面條件、充氣壓力、車速等對滾動阻力和側偏特性的影響。El-sayegh 等［8］建立寬底卡車輪胎在濕滑路面上的有限元模型，分析了充氣壓力、水深、轉角等對輪胎滾動阻力和側偏特性的影響。Hassan 等［9］通過魔術公式輪胎模型研究了不同的輪胎附著系數對車輛側翻和橫向穩定性的影響，結果表明，輪胎的附著能力對車輛橫向穩定性和側翻傾向的影響是相反的。盧蕩等［10］在2020 年通過實驗得出的六分力數據推導了輪胎磨損情況對側偏特性的影響。孫曉峰等［11］采用正交試驗設計與單變量分析相結合的方法，研究帶束層角度、帶束層寬度、三角膠高度等輪胎結構參數對六分力中側偏剛度和回正剛度的影響。

盡管國內外研究人員在針對操縱穩定性的優化方面做了大量研究，但優化參數通常為懸架、車身等剛體部件的質量、位置等設計參數，部分文獻也研究了輪胎對操縱穩定性的影響，但多為利用輪胎經驗模型、理論模型等研究輪胎側偏剛度等輪胎特性對操縱穩定性的影響［12］。對輪胎的優化研究也僅從輪胎所表達的側偏和縱滑等力學特性入手，尋找輪胎設計參數對側偏等輪胎特性的影響。也就是說，現階段我國輪胎廠商往往通過精細的有限元模型對單個輪胎進行仿真分析及優化設計，通過縱滑和側偏等特性，間接評價該輪胎用于整車時的操縱穩定性。另外，對最速操縱穩定性的優化研究也較少。

針對目前操縱穩定性領域對輪胎設計參數的優化研究往往停留于縱滑、側偏特性的現象，將輪胎與目前研究較少的汽車最速操縱穩定性結合，實現輪胎設計參數優化。以三菱藍瑟汽車為例，在通過參數辨識將輪胎有限元模型與整車多體動力學模型結合的基礎上，以輪胎的帶束層簾線角度、帶束層簾線寬度、充氣壓力、胎面橡膠彈性為優化變量，以最速操縱穩定性綜合評價指標為優化目標，實現從整車最速操縱穩定性的角度針對輪胎設計參數進行優化。

1 輪胎和整車模型建立

首先在ABAQUS 中建立擁有復雜花紋的205/55R16 半鋼子午線輪胎有限元模型，并對輪胎進行有限元分析。然后在基本粒子群算法上加入自適應權重和自然選擇性，在Matlab 中利用改進后的粒子群算法，根據有限元試驗數據對PAC89 輪胎模型的參數進行兩級辨識。通過參數辨識，將輪胎有限元模型轉換為穩態工況下用于操縱穩定性虛擬仿真的PAC89 輪胎模型。最后在ADAMS 中建立三菱藍瑟的整車模型，并在整車模型上應用辨識得到的PAC89 輪胎模型。其中輪胎有限元模型如圖1 所示。

圖1 輪胎有限元模型示意圖

輪胎模型部分參數如下:扁平率為55%，充氣壓力為0.24 MPa，部分橡膠材料參數如表1 所示，部分簾線材料參數如表2 所示。

表1 橡膠材料參數

表2 簾線材料參數

2 優化變量與優化目標的確定

2.1 優化變量

輪胎的縱向力、側偏力和回正力矩特性均會影響整車的操縱穩定性，因此，影響這三方面的輪胎參數均會對整車操縱穩定性造成影響［13］。

綜合文獻［14-18］中輪胎各參數對輪胎側偏等特性的影響分析和有限分析結構，并考慮對輪胎振動、耐磨等其他因素影響，選擇帶束層簾線角度x1、充氣壓力x2、胎面膠彈性倍數x3和帶束層寬度x4為優化變量。優化變量在試驗設計中的水平如表3 所示。

表3 輪胎試驗設計參數范圍及其在試驗中的水平

以輪胎周向為0°基準方向。表3 中，帶束層簾線角度為單層角度，因2 層帶束層簾線角度對稱，表明一層角度為45°，則另一層角度為-45°;胎面膠彈性倍數指yeoh 模型系數的倍數;帶束層寬度為上下2 層帶束層寬度的平均值。

2.2 優化目標

采用文獻［19］所提出的最速操縱穩定性綜合評價指標，該指標綜合考慮了操縱動力學和操縱逆動力學。

優化目標為由駕駛員負擔評價指標JB、輪胎抓地能力評價指標JG、側翻危險評價指標JR、側滑危險評價指標JS、響應性評價指標JRP和動力性評價指標JP組成的最速操縱穩定性綜合評價指標JT。

式中:ωB、ωR、ωS、ωP、ωG、ωRP為相對應評價指標的加權值。各評價指標的計算公式及本文采用的各門檻值和加權值可由文獻［20］得到。

3 響應面優化設計

響應面優化設計具有計算速度快、穩定性高和尋優能力強的特點，因此，選用響應面二次多項式模型，其模型多項式如下:

式中:JT為優化目標;xi為設計變量;ki為一次項的待定系數，kii和kij為二次項的待定系數。

3.1 試驗設計方法

采用4 因素3 水平的優化研究方法，選用中心復合表面設計(central composite-face-centered design，CCF)，將4 個優化變量作為設計變量，根據CCF 規則制作試驗設計(design of experiment，DOE)表，共設計28 次試驗，如表4 所示。

表4 試驗設計

3.2 最速操縱穩定性仿真分析

在ADAMS 中建立了如圖2 所示的標準雙移線試驗車道。路面類型選擇2d 平路面，附著系數為0.8，車輛進入車道的初始車速為108 km/h。

圖2 雙移線試驗場地示意圖

圖2 中參數值為:

式中:u 為汽車行駛速度，m/s;S0～S6為標樁距離，m。

變道距離B=3.5 m，車寬L=1.7 m。

車道寬度為:

B1=1.1L+0.25=2.12 m

B2=1.2L+0.25=2.29 m

B3=1.3L+0.25=2.46 m

根據表4 對模型中的設計變量進行修改，利用ADAMS 軟件進行28 次雙移線仿真試驗，得出相應的仿真結果，在Matlab 中對仿真結果進行數據處理，得到最速操縱穩定綜合評價指標曲線，如圖3。

圖3 最速操縱穩定性綜合評價指標曲線

圖3 中不同的仿真數據以不同的曲線表示。可以看出，綜合評價指標受優化變量的影響較大。

3.3 建立二階響應面模型

綜合評價指標響應值和4 個設計變量之間的響應面二次多項式模型，如式(2)所示。

綜合評價指標隨時間不斷累加，故28 次仿真試驗結束時刻的綜合評價指標值作為本研究響應面模型中的響應值。根據響應值和設計變量范圍，采用改進過的粒子群算法擬合式(2)，設置種群粒子數目為6 000;2 個學習因子均為2;最大慣性權重因子為1，最小慣性權重因子為0.4;最大迭代次數為30。

完成二次多項式響應面模型的建立，30 次迭代后，響應面模型二次多項式為:

3.4 擬合模型檢驗

采用決定系數R-squared 檢驗響應面模型的擬合情況，其值在0～1。R-squared 越接近1，說明響應面模型對數據的擬合程度越高，響應面模型越準確。

式中:R2為決定系數;SST 為離差平方和;SSE 為誤差平方和。

式中:yi為第i 試驗的試驗值;為yi的平均值。

式中:yi為第i 試驗的試驗值;為響應面模型計算得出的值。

計算得出響應面模型中離差平方和SST 為1.578 6，誤差平方和SSE 為0.111 1，決定系數R-squared為0.929 6，接近于1，表明本研究建立的響應面模型能夠較好地解釋設計變量與響應之間的關系，擬合情況好。

3.5 二階響應面模型最優解

在Matlab 中調用quadprog 函數，采用信賴域反射算法，直接在空間域中進行搜索，尋找最優解。

調用quadprog 函數需要指定響應面模型的矩陣形式，如下所示:

式中:X 為設計變量組成的向量;f 為響應面模型一次項系數組成的向量;H 為二次項系數組成的矩陣，如式(9)所示。

求解f(X)的最優解，最速操縱穩定性綜合評價指標可通過式(10)計算得到:

式中:k0為響應面模型的常數項。

通過quadprog 函數求解得出最優設計變量分別為:帶束層簾線角度x1=25°;充氣壓力x2=0.28 MPa;胎面膠彈性倍數x3=1.4;帶束層寬度x4=134.3 mm。

優化后的胎面膠彈性為原胎面膠yeoh 模型系數的1.4 倍，優化后的yeoh 模型系數為:C10=1.268 76，C20=-0.425 78，C30=0.115 86，D1=0.007 91。優化后的上側帶束層寬度為125.2 mm，下側帶束層寬度為143.4 mm。

4 優化結果分析

根據最優設計變量重新建立輪胎模型和對應的魔術公式輪胎模型，進行ADAMS 雙移線試驗仿真分析，得到各評價指標。各評價指標數值越小，則車輛相關性能越好。圖4—10 為輪胎優化前和優化后的各項評價指標曲線。

1)駕駛員負擔總評價指標

駕駛員負擔總評價指標綜合考慮了駕駛員的忙碌程度和沉重程度，如圖4 所示，優化后，駕駛員負擔總指標由4.694 減小到3.233，下降31.12%。說明優化后，整體駕駛員負擔變低。

圖4 駕駛員負擔總評價指標優化前后曲線

2)輪胎抓地能力評價指標

輪胎抓地能力評價指標綜合考慮了輪胎外傾角和輪胎附著率的影響。如圖5 所示，優化后，輪胎抓地能力評價指標由2.720 減小到2.685，下降1.29%。說明優化后輪胎抓地能力有較小的改善。

圖5 輪胎抓地能力評價指標優化前后曲線

3)側翻危險評價指標

側翻危險評價指標綜合考慮了汽車側向加速度和汽車側傾角的影響。如圖6 所示，優化后，側翻危險評價指標由2.220 減小到2.202，下降0.77%。說明側翻危險評價指標優化結果不顯著。

圖6 側翻危險評價指標優化前后曲線

4)側滑危險評價指標

側滑危險評價總指標綜合考慮前后輪側滑危險性，選取每一時刻前后軸中側滑危險程度較大的軸的評價指標作為側滑危險評價總指標。如圖7 所示，優化后，側滑危險評價總指標由2.446 減小到2.274，下降7.03%。說明優化后，側滑危險程度變低。

圖7 側滑危險評價指標優化前后曲線

5)響應性評價指標

響應性評價指標是通過油門開度變化及汽車縱向加速度反應汽車的響應能力。如圖8 所示，優化后，汽車響應性評價指標由0.836 6 增加到0.837 1，變化極小。說明輪胎優化的設計變量對汽車響應性影響很小。

圖8 響應性評價指標優化前后曲線

6)動力性評價指標

動力性總評價指標綜合考慮了汽車速度和縱向加速度。如圖9 所示，優化后，動力性總評價指標由4.149 3 增加到4.149 9，變化極小。說明輪胎優化的設計變量對汽車動力性影響很小。

圖9 動力性總評價指標優化前后曲線

7)最速操縱穩定性綜合評價指標

最速操縱穩定性綜合評價指標綜合考慮了上述所有評價指標，如圖10 所示，優化后，最速操縱穩定性綜合評價指標由3.149 減小到2.836，下降9.94%。說明優化后，汽車最速操縱穩定性得到改善。

圖10 最速操縱穩定性綜合評價指標優化前后曲線

優化前與優化后的各評價指標如表5 所示。

表5 優化前后各評價指標

因此，駕駛員負擔總評價指標和側滑危險評價總指標都得到較為顯著的優化。其中，駕駛員負擔總評價指標的減小主要是由于胎面膠彈性和帶束層角度的優化導致汽車轉向盤轉角速度減小，從而使駕駛員忙碌程度降低;側滑危險評價總指標的減小主要是由于胎面膠彈性的優化導致輪胎側向力與載荷的比值減小。由于輪胎優化的設計變量對汽車速度、側向加速度、縱向加速度及輪胎附著率影響很小，導致側翻危險評價指標、動力性評價指標、輪胎抓地能力評價指標、響應性評價指標優化結果不顯著。但總體來說，汽車最速操縱穩定性綜合性能得到了明顯改善。

5 結論

1)駕駛員負擔總評價指標和側滑危險總評價指標都得到較為顯著的優化。其中，駕駛員負擔總評價指標由4.694 減小到3.233，下降了31.12%，主要是因為胎面膠彈性和帶束層角度的優化導致汽車轉向盤轉角速度減小，從而使駕駛員忙碌程度降低;側滑危險總評價指標由2.446減小到2.274，下降了7.03%，主要是因為胎面膠彈性的優化導致側向力與載荷的比值減小。

2)輪胎抓地能力評價指標、側翻危險評價指標、響應性評價指標、動力性評價指標優化結果不顯著，主要是因為輪胎優化的設計變量對汽車速度、側向加速度、縱向加速度及輪胎附著率影響很小。

3)最速操縱穩定性綜合評價指標由3.149 減小到2.836，下降了9.94%，優化結果顯著，說明優化后汽車最速操縱穩定性得到改善，驗證了本文優化設計的可靠性，對今后輪胎的設計具有一定的參考價值。

以輪胎設計參數為優化變量，依據相關文獻選擇了較為保守的變量范圍，僅從汽車最速操縱穩定性方面進行優化，并未充分考慮優化后的輪胎對汽車平順性能、輪胎耐磨性能、輪胎噪音等其他性能的影響，有待進一步完善。