考慮殘余應力和制動工況的制動盤熱機耦合仿真分析

付 強，盧 純，莫繼良

(1.西南交通大學 機械工程學院，成都 610031;2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，成都 610031)

0 引言

鐵路列車在遇到緊急情況或電制動失效時，可靠有效的基礎制動是行車安全最后一道屏障［1］。制動盤作為我國高速客運列車盤型基礎制動系統的最主要部件之一，在列車制動時，制動盤與摩擦塊之間的相互作用將高速列車的巨大動能轉化為熱能，這將導致制動盤溫度急劇升高并產生較大的熱應力。高溫和高熱應力的共同作用會導致制動盤材料發生屈服、產生塑性應變和殘余應力。殘余應力的出現對后續制動時制動盤的響應狀態影響顯著，殘余應力和循環熱應力的共同作用會加速制動盤的熱機耦合損傷，使制動盤的服役性能惡化，嚴重威脅鐵路列車的行車安全［2］。因此，綜合考慮殘余應力對后續制動盤熱機耦合響應狀態的影響機理，對制定制動盤熱機耦合損傷減緩措施和保障鐵路運輸安全運營至關重要。

仿真模擬是進行制動盤熱機耦合分析的主要手段［3-9］。對于制動盤殘余應力的分析，石曉玲等［10］分析了盤面殘余應力分布，發現實施緊急制動時產生的盤面殘余應力會提高后續制動應力應變響應峰值。李繼山等［11］運用仿真分析方法研究了制動盤的殘余應力狀態，并通過試驗手段驗證了仿真分析結果的正確性，發現仿真結果可以用于制動盤疲勞裂紋擴展研究和壽命預測分析。Bektas 等［12］對鋁盤進行了內壓作用下的彈塑性及殘余應力分析，發現周向殘余應力的大小高于徑向殘余應力。許曉嬌等［13］進行了制動盤開裂的熱固耦合仿真計算，結果表明盤面周向殘余拉應力較大，周向殘余拉應力的存在是導致制動盤產生疲勞失效的主要因素。徐濟民等［14］研究了制動盤在制動過程中的應力應變狀態，發現殘余拉應力和制動過程中的熱應力使制動盤處于循環拉壓受力狀態。

以上研究對制動盤殘余應力的探討有重要的參考意義，但針對不同制動工況組合下殘余應力對后續制動盤應力應變響應狀態的影響研究較為少見。以我國某型高速列車鍛鋼制動盤為研究對象，利用ABAQUS 軟件建立制動盤三維熱機耦合瞬態有限元模型，考慮了接觸壓力分布對熱流密度分布不均勻的影響，進行了不同制動工況組合下殘余應力對后續制動盤熱機耦合響應狀態的影響分析。

1 有限元仿真

1.1 基本假設

為了提高計算效率，對有限元模型進行了適當的簡化:假定制動盤材料為各向同性均質材料;實際制動過程中，摩擦因數在制動過程中的變化明顯，通常受制動壓力、摩擦面形貌和相對速度等因素的影響。著重探討制動工況及殘余應力對制動盤熱機耦合響應狀態的影響，故對模型進行了一定的簡化并假定摩擦因數為定值;不考慮制動盤與閘片的磨損，且制動過程中制動盤熱應力遠大于盤片接觸法向力、摩擦力和制動盤旋轉導致的離心力［15］，因此盤片之間的相互作用關系利用熱流密度施加;另外，對于制動盤來說熱輻射導致的熱量散失較小［16］，因此本文中只考慮熱傳導和對流換熱的影響。

1.2 熱力學理論

制動過程中的溫度不均勻分布會導致制動盤各部分存在溫度差，從而引起盤體各處熱能交換。本文將制動盤視為各向同性無內熱源材料，其熱傳導方程為:

式中:t 為時間;T 為t 時刻固體溫度;其中x、y、z代表笛卡爾坐標;ρ 表示材料密度;c 為材料的比熱容;材料導熱系數由k 表示。為使熱傳導方程的解唯一，還需給定三類邊界條件:

其中:方程(2)為第一類邊界條件，制動盤初始溫度為T0;方程(3)為第二類邊界條件，q(x，y，t)對應為摩擦界面施加的熱流密度;方程(4)為給定的第三類邊界條件，是系統綜合換熱條件，h 為對流換熱系數;T∞為環境溫度。

流體與固體表面之間的換熱能力由對流換熱系數表示［17］，根據文獻［18］給出的對流換熱系數，并綜合考慮不同制動盤之間通風道及散熱筋結構差異對制動盤表面對流換熱系數的影響，本文在列車運行速度為270 km/h 時將對流換熱系數取為110 W/(m2·℃)，靜止時將對流換熱系數取為28 W/(m2·℃)，并在不同速度下進行線性插值。

1.3 有限元模型

圖1(a)為本文所分析的鍛鋼制動盤有限元模型，制動盤外徑640 mm，內徑為186 mm，摩擦面內徑為350 mm，平均摩擦半徑為248.4 mm，盤厚80 mm，散熱筋高度為36 mm、直徑20 mm。盤體單元類型為C3D8RT，單元數目為28 608，節點數目為38 280，見圖1(b)。為了確保計算結果合理有效，本文將制動盤材料參數設定為與溫度相關［19］，見表1。

表1 制動盤材料參數

圖1 制動盤有限元模型

在制動盤中心點處建立參考點，并將制動盤內圈與參考點耦合。在計算時，對制動盤施加全約束，盤片摩擦生熱通過熱流密度的形式施加于制動盤摩擦面，盤片之間的摩擦因數取為0.28，環境溫度設置為20 ℃。

1.4 非均勻熱流密度

現有通過熱流密度加載進行制動盤熱機耦合分析時，一般假定在盤片接觸區域內的接觸壓力分布均勻，即在制動盤接觸面上施加均勻熱流密度［9，15］。然而，研究發現考慮接觸壓力分布的非均勻性，才能更準確地表征制動盤的熱機耦合受力狀態［20-21］。施加于制動盤面的平均熱流密度可通過式(5)計算得到:

式中:q(t)為熱流密度;η 為制動盤的吸熱率;μ為摩擦因數;F 為總制動力;S 為閘片劃過制動盤的總摩擦圓環面積;ω(t)表示制動盤角速度;r 為盤片平均摩擦半徑。制動過程中，由于載荷轉移效應會導致接觸壓力分布不均勻，在局部摩擦半徑ri處的局部熱流密度可通過式(6)計算得到:

其中:Fi為位于摩擦半徑ri處的制動力;Si為摩擦半徑ri處的摩擦環面積。通過瞬態動力學分析得到的盤片接觸壓力分布，并計算得到輸入到制動盤面的非均勻熱流密度。對ABAQUS 子程序進行開發，在考慮接觸壓力分布和非均勻熱流密度施加的基礎上實現對制動盤的熱機耦合仿真分析。

1.5 制動工況

選取制動初速度為270 km/h 的緊急制動、坡道制動、常規制動3 種制動工況及之間的九種組合制動工況(緊急+緊急、緊急+坡道、緊急+常規、坡道+緊急、坡道+坡道、坡道+常規、常規+緊急、常規+坡道、常規+常規)進行考慮殘余應力的制動盤熱機耦合響應分析［9，19］。在緊急和常規制動時，認為列車做勻減速運動;坡道制動時認為列車做勻速運動。緊急和常規制動作用結束后，均進行5 000 s 自然對流換熱使制動盤逐漸冷卻到室溫;坡道制動作用結束后，進行5 000 s 強制對流換熱使制動盤冷卻到室溫。具體制動工況參數如表2 所示。

表2 制動參數

2 不同制動工況及其組合分析

2.1 模型驗證

在進行結果分析之前，需要對本文建立模型的有效性進行驗證。緊急制動結束并冷卻到室溫后的制動盤仿真模擬結果如圖2 所示，其中圖2(a)為等效殘余應力結果，圖2(b)為等效殘余塑性應變結果。可以看到，在制動過程中，過大的熱應力導致制動盤面發生材料屈服、產生了塑性應變。在散熱結束后，仿真計算得到的制動盤面等效殘余應力值為345.6 MPa，在相同制動參數下實驗測得的等效殘余應力值為348.4 MPa［11］，與本文仿真計算結果幾乎一致，相對誤差為0.8%。上述結果從殘余應力的角度驗證了所提的考慮接觸壓力分布與非均勻熱流密度的制動盤熱機耦合仿真分析模型的正確性。

圖2 仿真計算結果驗證

2.2 第1 次制動

如圖3(a)、圖3(b)分別為緊急制動、坡道制動和常規制動3 種制動工況下制動盤表面應力最大位置的應力隨時間變化曲線和應力應變響應狀態結果。可以看到，緊急制動的最高應力幅值和變化速率均高于坡道制動和常規制動。由圖3(a)可知，制動盤在制動過程中沿周向方向的熱機耦合應力應變響應占比最高，其次是沿徑向方向，沿軸向方向最低。在制動結束后的散熱階段，等效應力的變化主要是由周向應力引起的。由圖3(b)可知，3 種制動工況下應力應變響應狀態的變化程度由大到小依次為緊急制動、坡道制動和常規制動。常規制動在徑向、周向和軸向方向上的應力應變響應形成閉環，即沒有塑性變形和殘余應力的產生。緊急制動和坡道制動的塑性變形和殘余應力主要來自于周向方向的熱機耦合響應狀態變化。

圖3 不同制動工況應力及應力應變響應

圖4 為3 種制動工況下制動盤表面溫度及等效塑性應變變化結果。可以看到，常規制動時制動盤表面最高溫度遠低于緊急制動和坡道制動工況;坡道制動的溫度變化雖沒有緊急制動時劇烈，但坡道制動時制動盤表面最高溫度略高于緊急制動工況;最大塑性應變與溫度最高時刻同步出現。

圖4 不同制動工況下盤面溫度變化與等效塑性應變變化

表3 對比了不同制動工況下的熱機耦合特征響應參數。可以看到，雖然坡道制動工況的最高溫度高于緊急制動，但其最大等效應力和殘余應力應變均小于緊急制動工況，這表明溫度結果不足以完全準確描述制動盤的熱機耦合應力狀態，制動盤的熱機耦合應力幅值取決于熱量輸入、傳導和散失三者之間的動態關系;在制動過程中的熱量累積階段，熱膨脹導致制動盤處于壓縮應力狀態，在熱量耗散階段制動盤逐漸由壓縮應力狀態變為拉伸應力狀態，并最終形成殘余拉應力。

表3 不同制動工況計算結果

為了探究制動盤摩擦接觸面沿半徑方向和垂直于盤面方向的響應分布情況，按圖5 所示沿半徑方向由內到外等分15 個單元(R1-R15)，沿垂直于盤面方向等分4 個單元(C1-C4)。

圖5 制動盤沿徑向和軸向的單元編號

圖6(a)為緊急制動時C1-C4 單元結果，可以看到表層單元響應狀態變化的劇烈程度遠大于內部單元，隨著散熱過程的進行由制動前期的受壓狀態逐步變為拉應力狀態，主要產生周向殘余拉應力。圖6(b)和圖6(c)中坡道制動和常規制動的結果與緊急制動類似，但坡道制動中狀態變化較為緩和、常規制動中沒有產生殘余應力。

圖6 不同工況下垂直于制動盤表面方向的應力狀態

圖7(a)為緊急制動時沿摩擦半徑方向的應力狀態，可以看到處于平均摩擦半徑稍偏向制動盤圓心的R7 單元的應力變化幅度和散熱結束后的殘余拉應力最大，沿內外兩側逐步減小且內測殘余應力大于外側。圖7(b)和圖7(c)分別為坡道制動和常規制動時沿摩擦半徑方向的應力狀態，可以看到坡道制動工況下的應力狀態變化與緊急制動工況相比較為緩和，常規制動的應力狀態變化程度處于緊急制動和坡道制動之間，應力變化趨勢和分布與緊急制動工況類似，但散熱結束后沒有殘余應力的產生。

圖7 不同工況下沿摩擦半徑方向的應力狀態

為了找到緊急、坡道和常規3 種制動工況下應力狀態不同的內在原因，圖8 和圖9 分別給出了垂直于盤面方向和摩擦半徑方向的溫度結果。從圖8(a)和圖9(a)中可以看到沿垂直于盤面方向的表層溫度高于內部溫度，沿摩擦半徑方向在平均摩擦半徑稍偏向圓心方向溫度最高、向內外兩側溫度逐漸減小且內部溫度略高于外部溫度，坡道制動的最高溫度略高于緊急制動、遠大于常規制動。圖8(b)和圖9(b)中的GCn1-Cn2和GRn1-Rn2分別表示Cn1 與Cn2 單元及Rn1 與Rn2單元之間的溫差絕對值，其中下角標Cn1 與Cn2代表軸向相鄰單元，Rn1 與Rn2 代表徑向相鄰單元，可以看到垂直于盤面向內的溫差逐漸降低，沿摩擦半徑方向在平均摩擦半徑附近且溫度較高區域的溫差最低、向內外兩側逐漸升高且內側溫差高于外側。圖8(c)和圖9(c)為最高溫度時刻的溫差圖，可以看到不同制動工況下的溫差大小依次為緊急、坡道和常規制動。

圖8 不同制動工況下垂直于制動盤表面方向溫度及溫差變化情況

圖9 不同制動工況下沿摩擦半徑方向溫度及溫差變化情況

2.3 不同制動工況組合

為了分析殘余應力的影響，圖10(a)和圖10(b)分別為不同制動工況組合下的應力隨時間變化曲線和應力應變響應曲線。可以看到，由于初次制動為緊急制動和坡道制動時產生了殘余應力，第二次制動時的周向應力先由拉變壓、后由壓變拉，殘余應力會使后續制動過程中制動盤應力應變響應偏向受拉狀態;當初次制動沒有殘余應力產生時，第二次制動的應力隨時間變化曲線不會受到第一次制動的影響。

圖10 不同制動組合工況應力曲線及應力應變響應曲線

為了實現定量對比，表4 給出了不同制動工況組合下的熱機耦合特征響應參數。可以看到，第一次制動產生的殘余應力主要影響第二次制動時的徑向和周向響應狀態;當第二次制動沒有新的殘余應力產生且初始殘余應力較高時，徑向應力變化范圍略微降低，周向應力變化范圍升高。

表4 不同制動組合工況計算結果 MPa

通過上述分析可以發現，多因素共同作用導致制動盤的熱機耦合響應狀態較為復雜(圖11)，制動盤殘余應力的大小主要取決于溫度和熱應力峰值的高低，也受到溫度分布、溫度變化速率和制動盤結構的影響。

圖11 制動盤熱機耦合響應狀態分析示意圖

3 結論

1)制動盤熱機耦合響應主要沿周向方向，從實施制動到散熱結束，制動盤先受壓后受拉;緊急制動和坡道制動產生的殘余應力會降低徑向應力變化范圍、增大周向應力變化范圍，使制動盤受力狀態偏向于受拉狀態。

2)制動盤殘余應力峰值與溫度峰值同時出現，殘余應力的大小取決于溫度的高低、分布、變化速率，同時也受制動盤結構的影響。制動盤應力和溫度的最高點出現在平均摩擦半徑偏向圓心位置，向內外兩側逐漸降低且制動盤結構的特點導致內測的應力和溫度幅值略高于外側。

3)增大制動盤摩擦接觸面積并使其均勻受熱，是降低制動盤表面溫差、改善其溫度分布、降低制動盤面殘余應力、提高制動盤服役壽命的有效方法。