基于TOA 算法的超聲波定位節(jié)點布局研究

張興紅，陳 然，張志忠，孫冰曼，徐 翊

(重慶理工大學 兩江國際學院，重慶 401135)

0 引言

隨著信息技術的飛速發(fā)展，室內(nèi)定位技術的需求不斷增加。超聲波定位技術具有傳播速度低、分辨率高、抗干擾能力強、傳感器體積小、定位系統(tǒng)易集成化和小型化等優(yōu)點，因此超聲波定位技術是室內(nèi)定位常用的技術［1］。而且超聲波本身是一種頻率高于20 kHz 的聲波，其方向性好、穿透能力強的特點決定了超聲波定位是一種高效的非視距、非接觸式定位技術［2］。室內(nèi)定位的廣泛應用前景使得對室內(nèi)定位的研究一直在進行，綜合已有的研究，發(fā)現(xiàn)對于超聲波接收器布局結構的研究較為空白。因此，提出了2 種快速布局的超聲波接收器布局方案，通過固定的布局，簡化計算，無需處理盲區(qū)，避免了一更換場景就需要重新設計布局方案的繁瑣，使得超聲波定位系統(tǒng)的安置速度進一步提高。

1 超聲波定位原理

1.1 超聲波測距原理

在超聲波定位系統(tǒng)中，發(fā)射端會根據(jù)預定程序或按照有規(guī)律的時間將超聲波信號發(fā)射到周圍。本文采用超聲波發(fā)射端放置于待定位物體上的方案，如圖1 所示。當定位系統(tǒng)啟動時，超聲波接收端會分別接收到來自發(fā)射端發(fā)射的超聲波，利用超聲波分別到達這些接收端的傳輸時間，再結合超聲波速率和相應的定位算法即可計算出超聲波發(fā)射端的具體位置［3］。

圖1 超聲波三維定位原理圖

如果在定位系統(tǒng)中待定位物體處于移動狀態(tài)時，那么通過持續(xù)的測量距離和位置解算就可以記錄出目標物體的移動軌跡。設超聲波在空氣中的傳播速度為C，搭載超聲波發(fā)射端的待定位目標到每個超聲波接收端的傳播時間為Ti，則待定位目標物體到超聲波接收端之間的距離如式(1)所示。

由于超聲波在空氣中的傳播速度與溫度相關，測量誤差由超聲波傳輸時間Ti和超聲波在空氣中的速度C 決定［4-5］。超聲波的傳播速度由式(2)表示。

式中:C0=331.45 m/s;T0=273.16 ℃;E 為環(huán)境溫度。

1.2 超聲波定位算法

采用TOA 定位算法，即時間到達算法，該算法是測量超聲波發(fā)射端(待定位物體)發(fā)射超聲波到各個超聲波接收端(基站)所經(jīng)過的時間，時間與超聲波速度的乘積為待定位物體到各個基站的距離，當以各個超聲波接收端為圓心，距離為半徑作圓，2 個距離圓相交于兩點，得到超聲波發(fā)射端的2 個位置解，所以需要第3 個距離圓才能確定發(fā)射端的實際位置［6-7］。

為方便計算，假設XOY 平面是室內(nèi)空間的天花板，超聲波接收器布置在該平面上的位置分別為A(0，0，0)、B(a，0，0)、C(0，b，0)，被定位物體M 位于地面，其空間坐標位置為M(x，y，z)，則3個接收點至待定位物體M 的距離分別為D1、D2、D3。超聲波三維定位原理圖如圖1 所示，由圖中的空間幾何關系可得式(3)。

解上述方程得:

可以通過式(3)解得T(x，y，z)坐標值，如式(4)所示，最終得到被定位目標M 的空間位置坐標。

在二維空間中的TOA 定位可看作三圓相交于一點的模型，如圖2 所示。當超聲波接收器和發(fā)射器的時間完全同步時，可測得待定位物體到達固定基站的準確時間，假設待定位物體的位置坐標為M(x，y)，3 個接收端位置坐標為RSi(xi，yi)，i=1，2，3，超聲波信號的速度C 乘以TOA 測量時間得到3 個接收端到待定位物體的距離r1，r2，r3，根據(jù)幾何關系可以計算得到待測物體的坐標。

圖2 TOA-二維示意圖

通過TOA 算法實現(xiàn)二維定位，待定位物體的位置在3 個距離圓的交點處，則至少需要3 個超聲波接收器(基站)才能實現(xiàn)定位，并且3 個接收器不能共線。通過以上TOA 原理可以看出，其中的時間參數(shù)均為系統(tǒng)中的絕對時間，也就是需要超聲波收發(fā)端進行嚴格的時間同步，從而滿足所有超聲波接收端的參考時間為同一個時間點。

2 超聲波接收端布局

因為超聲波發(fā)射端是具有發(fā)射角的，因此存在最大覆蓋范圍。圖3 顯示了典型超聲波發(fā)射端的覆蓋區(qū)域，該區(qū)域可以通過以下參數(shù)來表示。θ:超聲波接收端可以感知到的最大錐角。r:超聲波發(fā)射端的最大覆蓋范圍圓的半徑，超過該范圍，目標將無法接收信號。R:超聲波發(fā)射端的最大發(fā)射距離。h:超聲波接收端與目標之間的垂直距離(高度)。

圖3 超聲波發(fā)射端覆蓋范圍

在確定超聲波接收節(jié)點的位置時，需要遵循無論發(fā)射端在定位區(qū)域中任何位置移動時，都要確保其發(fā)射信號區(qū)域有3 個或3 個以上的超聲波接收節(jié)點存在，這樣才能確保定位系統(tǒng)正常工作。超聲波接收節(jié)點的布置問題首先考慮如何確定一個布局結構，使其有較大的覆蓋范圍，同時仍要成本最小。而成本取決于系統(tǒng)中使用的超聲波接收端數(shù)量。對于超聲波接收端布局，通常布局的面積大于超聲波發(fā)射端的發(fā)射范圍，因此可以忽略邊界效應。

通過以上對超聲波定位系統(tǒng)接收節(jié)點設置數(shù)量和位置分布的分析，設定超聲波發(fā)射器方向角θ，根據(jù)超聲波接收節(jié)點位置布局策略，提出了基于正方形端點的接收節(jié)點布置方案，如圖4 所示。這是利用了正方形可以在平面上平鋪的特性，這樣就保證了在任何平面都可以完全覆蓋，沒有測量盲區(qū)，同時也確定了快速布局的可能性。

圖4 基于正方形端點的布局

正方形邊長是超聲波發(fā)射端覆蓋圓半徑r 的函數(shù)，半徑r 是高度h 和超聲波發(fā)射端發(fā)射角θ 的函數(shù)，函數(shù)關系如式(5)所示。因此對于給定的設計區(qū)域，正方形邊長越大，布局成本就越低。

從圖4 可知基于正方形端點的超聲波接收器布局的3 種情形，如圖5 所示。

圖5 基于正方形的3 種情形

假設實際布局空間的長為A、寬為B、高為h，S是天花板的面積。對于正方形布局方案，系統(tǒng)中所需的超聲波接收節(jié)點數(shù)量是邊長的函數(shù)，如式(6)— (8)所示。

式中:S1是正方形的面積;K11是所需的正方形個數(shù);m1是每一行的正方形個數(shù);n1是每一列的正方形的個數(shù);m1與n1的乘積K12用來驗證K11。g1是超聲波接收節(jié)點的個數(shù)，其計算示意圖如圖6所示，第1 行每增加1 個正方形，端點增加2 個，考慮第1 個正方形有4 個端點，如式(9)所示:

圖6 基于正方形的超聲波接收節(jié)點計算示意圖

第2 行第1 個正方形端點增加2 個，后面每增加1 個正方形，端點增加1 個，考慮所有的列數(shù)再減去第1 列，如式(10)所示:

將式(10)化簡得式(11):

通過計算確定了正方形的邊長以及個數(shù)，既保證了布局的快捷性，也確定了在任何位置都有3個及3 個以上的超聲波接收端接收發(fā)射信號。

基于正六邊形端點的布局方案也是相似的情況，也需要遵循無論發(fā)射端在定位區(qū)域中任何位置移動時確保其發(fā)射信號區(qū)域有3 個或3 個以上的超聲波接收節(jié)點存在，使其有較大的覆蓋范圍，同時也要成本最小，其布局方案如圖7、8 所示。

圖7 基于正六邊形端點的布局

圖8 基于正六邊形的3 種情形

同樣假設實際布局空間的長為A、寬為B、高為h，對于正六邊形布局方案，正六邊形邊長l2與高度h 和超聲波發(fā)射端發(fā)射角θ 的函數(shù)關系如式(12)所示。

系統(tǒng)中所需的超聲波接收節(jié)點數(shù)量也是正六邊形邊長的函數(shù)，如圖9 所示，其中參數(shù)a 和b 都是為計算其超聲波接收節(jié)點數(shù)量而設定，如式(13)—(15)所示。

圖9 基于正六邊形的超聲波接收節(jié)點計算示意圖

式中:S2是根據(jù)正六邊形幾何關系得到的面積;K21是所需的正六邊形個數(shù);m2是每一行的正六邊形個數(shù);n2是每一列的正六邊形的個數(shù);K22用來驗證K21;g2是超聲波接收節(jié)點的個數(shù)。

在通過超聲波發(fā)射角θ 計算出正方形或正六邊形的邊長后，以正方形或正六邊形為基本單元，再通過實際空間平面的長和寬計算出空間平面長邊需要幾個基本單元，寬邊需要幾個基本單元，然后平鋪覆蓋整個定位空間平面，使得整個定位空間沒有盲區(qū)，設第1 個基本單元的第1 個節(jié)點為原點，其余的節(jié)點只需要通過簡單的幾何關系計算即可得出坐標。所以，使用規(guī)則圖形的超聲波接收端布局，將可以大量節(jié)省計算的工作量，并允許快速部署設計合理的布局，特別是對于超聲波節(jié)點布置面積較大的情況，在安裝系統(tǒng)時，可以通過固定邊長的正方形或者正六邊形的端點來快速安裝超聲波接收節(jié)點。

3 仿真和實驗

在通過對2 種布局方案的每一種情形進行計算后，得到2 種方案3 種情形下超聲波接收端真實的位置坐標。再代入超聲波接收端的真實位置到TOA 算法，對2 種布局方案進行仿真實驗，設溫度E 為20 ℃;通過測量方向角實驗確定超聲波發(fā)射端方向角θ 為40°，如圖10 所示，測量數(shù)據(jù)如表1 所示，表中Inf 代表空集，實驗數(shù)據(jù)表明在誤差為毫米級的范圍內(nèi)，選擇半角為20°，這樣超聲波發(fā)射端方向角θ 即為40°。

圖10 超聲波傳感器方向角測量

表1 超聲波傳感器方向角測量數(shù)據(jù)及分析

通過Matlab 對每個情形進行50 次仿真，然后將每次得到的定位坐標畫成散點圖，如圖11 所示。

圖11 為2 種方案的3 種情形測量坐標值的散點圖，單位都是m，從圖中可以看出，與真實坐標值相比，測量坐標值主要分布誤差在2～3 cm，仿真結果證明2 種方案是可行的。

圖11 正方形和正六邊形3 種情形測量坐標值的散點圖

對每個位置50 次仿真得到的數(shù)據(jù)，計算其均值和標準差，設定置信區(qū)間為0～4 cm，計算在此置信區(qū)間的置信度，結果如表2 和表3 所示。

表2 基于正方形端點的布局方案誤差分析

表3 基于正六邊形端點的布局方案誤差分析

可以看出較小的標準差代表這些測量數(shù)值較接近平均值，基于正方形端點的布局方案置信區(qū)間為0～4 cm 時的置信度最小為86.86%，最大為98.84%，平均置信度為92.91%;而基于正六邊形端點布局方案置信區(qū)間為0～4 cm 時的置信度最小為91.92%，最大為98.03%，平均置信度為95.23%，因此正六邊形的定位效果比正方形稍好，但兩者誤差皆可以控制在4 cm 以內(nèi)，這也說明了布局方案的穩(wěn)定性及可靠性。

使用CoppeliaSim Edu 軟件對整個布局方案進行實時定位仿真，如圖12、13 所示，仿真結果證明所提出的布局方案可以準確定位待定位物體。

圖12 使用CoppeliaSim Edu 對布局方案仿真

圖13 使用CoppeliaSim Edu 對布局方案實時定位效果曲線

實驗時的超聲波定位系統(tǒng)的最終總成結構如圖14 所示。該定位系統(tǒng)平臺采用了鋁材框架搭建，成形尺寸是90 cm×90 cm×90 cm。該實驗平臺硬件部分主要由以下幾個部分組成:超聲波發(fā)射陣列(2×2 個超聲波發(fā)射探頭);4—6 個超聲波接收端;超聲波信號發(fā)射和接收電路;主控模塊STM32F103;計算機以及若干線材、厘米方格紙等。超聲波定位系統(tǒng)實驗平臺軟件部分主要由收發(fā)數(shù)據(jù)處理程序和計算程序組成。

圖14 實驗平臺設計示意圖

實驗測試結果數(shù)據(jù)如表4 所示，可以看出，各個測試點的水平坐標誤差也即x 軸方向坐標誤差基本保持在4 cm 以內(nèi)，豎直坐標誤差即y 軸方向坐標基本也都保持在4 cm 以內(nèi)，其中x 軸坐標和y 軸坐標誤差大多集中在2.5～3.5 cm，其中x 軸坐標的平均誤差為3.01 cm，y 軸坐標的平均誤差為3.31 cm，各測試點實際位置與系統(tǒng)解算位置之間的距離平均誤差為4.58 cm，基本滿足定位系統(tǒng)的預期定位誤差指標。

表4 實驗數(shù)據(jù)分析

續(xù)表(表4)

為提升定位系統(tǒng)的部署效率，針對不同定位空間的超聲波接收節(jié)點布置數(shù)量和位置計算相對繁雜這一問題，設計了固定的布局方案，可快速獲取定位節(jié)點的布置數(shù)量和具體位置坐標，極大提升了定位系統(tǒng)安裝的靈活性和便利性。

4 結論

通過對本研究所實現(xiàn)的超聲波定位系統(tǒng)進行定位實驗，根據(jù)最終結果表明，該定位系統(tǒng)的定位誤差能夠控制在4 cm 內(nèi)，能滿足提出的預期定位目標，而且通過提出的2 種布局方案將會極大地節(jié)約計算工作量和布置時間，所以一般情況下都能夠滿足大部分用戶的定位需求。未來還可以進一步改進，通過更為巧妙的算法提高精度;使用發(fā)射角更大的超聲波發(fā)射端以控制超聲波接收端的數(shù)量并減少成本。