概率問(wèn)題中的誤區(qū)警示

■黃林平

概率問(wèn)題中有許多概念看似相似,實(shí)則不同,非常容易混淆,初學(xué)時(shí),不少同學(xué)由于對(duì)一些事件不能正確判斷而造成解題錯(cuò)誤,現(xiàn)就同學(xué)們易犯的錯(cuò)誤類型進(jìn)行歸納總結(jié)。

誤區(qū)1:混淆“非等可能”與“等可能”

錯(cuò)解:至少有1 個(gè)白球與都是紅球是互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件。應(yīng)選D。

正解:“至少有1 個(gè)白球”包含“1 個(gè)白球,1個(gè)紅球”和“都是白球”,A 錯(cuò)誤。“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球,1個(gè)紅球”和“都是紅球”,B 錯(cuò)誤。C 中的兩事件互斥,但不對(duì)立,D 中的兩個(gè)事件互斥且對(duì)立。應(yīng)選C。

感悟:正確理解“互斥”與“對(duì)立”事件的聯(lián)系和區(qū)別是避免出錯(cuò)的關(guān)鍵。兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,即至多只能發(fā)生其中一個(gè),但可以都不發(fā)生,而兩個(gè)對(duì)立事件則表示它們有且只有一個(gè)發(fā)生。

誤區(qū)3:混淆“有放回”“無(wú)放回”或“有序”“無(wú)序”

例3 把大小和形狀完全相同的五個(gè)小球編號(hào)為1,2,3,4,5,放在一個(gè)箱子中混合搖勻,有放回地抽取兩次,求取出小球的編號(hào)是2和4的概率。

錯(cuò)解:有放回地連續(xù)抽取兩次,所有可能結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5),共15種情況。

正解:有放回地連續(xù)抽取兩次,必須考慮抽取順序,所有可能結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共5×5=25(種)可能結(jié)果。

感悟:構(gòu)建有序?qū)崝?shù)對(duì)的基本事件空間,可使“無(wú)序”轉(zhuǎn)化為“有序”。有放回抽樣和無(wú)放回抽樣是兩種不同的基本題型,有放回抽樣必須考慮抽取順序;無(wú)放回抽樣可以考慮抽取順序,也可以不考慮抽取順序,當(dāng)作一次性抽取。