讀懂“圖”，悟透“數”，精準分析

趙慶偉

近幾年高考非常重視考查同學們對圖形的正確理解能力，以及善于從圖形中捕捉數據信息的能力。下面就統計問題中的“圖”與“數”進行舉例剖析，供同學們學習與參考。一、頻率分布直方圖

例1 為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經過一段時間后，用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比。根據試驗數據，得到甲、乙兩種離子殘留百分比的頻率分布直方圖，分別如圖1，圖2所示。

記事件C為“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據頻率分布直方圖得到P（C）的估計值為0.7。

（1）求乙離子殘留百分比的頻率分布直方圖中a，b的值。

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）。

解：（1）由題意得0.7=a+0.2+0.15，所以a=0.35。由0.05+b+0.15=1—0.7，可得b=0.1。

（2）估計甲離子殘留百分比的平均值為2x0.15+3x0.2+4x0.3+5x0.2+6x 0.1+7x0.05=4.05。

估計乙離子殘留百分比的平均值為3x0.05+4x0.1+5x0.15+6x0.35+7x0.2+ 8x0.15=6。

二、莖葉圖

例2 某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式。為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式。根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖，如圖3所示。

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高。請說明理由。

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m。

解：（1）第二種生產方式的效率更高。理由如下。

①由莖葉圖可知，用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80min，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79 min。因此第二種生產方式的效率更高。

②由莖葉圖可知，用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80 min;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80min，因此第二種生產方式的效率更高。

（2）由莖葉圖知40名工人完成生產任務所需時間的中位數m=79+81=80。

作者單位：山東省平陰縣第一中學

（責任編輯郭正華）8A69BE27-50F6-4BF7-A029-3C78792D06BE