熱力管道熱脹應力范圍按不同標準計算的差異性探討

匡江紅， 余 斌

(1．上海工程技術大學 航空運輸學院，上海 201620；2.上海市城市建設設計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

管道應力是指管道在內壓、自重和其他外載荷作用下所產生的一次應力和在熱膨脹、冷縮、位移受約束時所產生的二次應力[1-2]等，會影響管道安全使用，因此在管道設計時有必要進行應力驗算。

金屬材料因溫差而形成熱應力[3]，對于熱力管道而言，運行時由熱膨脹、冷縮所產生的熱應力相對較大，較大的熱應力有可能對管道、支架和設備造成損壞，嚴重時甚至造成人員傷害，影響正常運行[1-2]。目前，火力發電廠界區內熱力管道由熱態到冷態的熱脹應力范圍計算按照我國現行國家標準GB/T 32270—2015 《壓力管道規范 動力管道》[4](以下簡稱動力管道國標)執行，與ASME B31.1—2020《ASME壓力管道規范B31—動力管道》[5](Powerpiping，ASMEcodeforpressurepiping,B31，以下簡稱ASME標準)中關于熱力管道熱脹應力范圍的計算公式有差異。在實際工程中，為了更好更全面地分析計算熱脹應力范圍，以確保管道運行安全，需要了解采用不同標準計算的結果差異，并對差異進行一定的分析。因此，筆者以3個簡單管系為例，根據上述2個標準給出的計算公式，采用力法計算了熱力管道熱脹應力范圍，并對計算結果進行對比分析。

1 不同標準中熱脹應力范圍的計算公式

1.1 動力管道國標中熱脹應力范圍的計算公式

熱脹應力范圍是指管道由于熱脹、冷縮等變形受約束而產生的應力。動力管道國標中，管系由熱膨脹、端點附加位移等荷載所產生的管系熱脹應力范圍σE計算公式為：

(1)

式中：σE為熱脹應力范圍，MPa；Mc為按熱膨脹、端點附加位移等荷載和鋼材在20 ℃的彈性模量計算的熱脹合成力矩范圍，N·mm；W為管道截面模量，mm3；i為應力增大系數。

對于直管和彎管，熱脹合成力矩范圍Mc計算公式為：

(2)

式中：Mx、My、Mz分別為管道由于熱脹、冷縮等變形受約束而產生的力矩在x、y、z3個方向上的分量，N·mm。

1.2 ASME標準中熱脹應力范圍的計算公式

而在ASME標準中，管系熱脹應力范圍σE的計算公式為：

(3)

式中：Fa為管道熱脹、冷縮時由位移應變產生的軸向力，N；Ap為管道截面積，mm2；ia為軸向應力增大系數，對于直管及彎管段ia取1.0；Mi為管道熱脹、冷縮時平面內的彎矩，N·mm；Mo為管道熱脹、冷縮時平面外的彎矩，N·mm；Mt為管道熱脹、冷縮時由位移應變產生的扭矩，N·mm；Z為管道截面模量(相當于式(1)中的W)，mm3；ii為平面內應力增大系數；io為平面外應力增大系數；it為扭矩應力增大系數，各應力增大系數具體取值方法見ASME B31J—2017 《ASME 壓力管道規范 B31—金屬管道構件的應力強化因子(i因子)、彈性因子(k因子)及其測定》[6](stressintensificationfactors(i-factors)flexibilityfactors(k-factors),andtheirdeterminationformetallicpipingcomponents，ASMEcodeforPressurePiping,B31)。

式(3)等號右邊根號內第一項為由位移應變產生的軸向應力范圍項，第二項為由位移應變產生的彎曲應力范圍項，第三項為2倍的由位移應變產生的扭矩應力范圍項。

2 不同標準熱脹應力范圍實例計算

目前,針對熱脹應力范圍的計算方法較多，有力法、位移法、等值剛度法和有限元法[7]等，為了便于對熱脹應力范圍進行計算分析，針對較簡單的管系，采用力法計算較為直觀方便。

2.1 熱脹應力范圍的力法計算原理

對A、B兩端固定的管系，將末端B釋放，管系自由舒展后由超靜定管系變為靜定管系，末端B移到自由位置成為自由端B′，在自由端施加復原力PB(包括力FB和力矩MB)，使自由端B′復原到未釋放前的末端B。

力法需要求解的是復原力PB，可根據卡氏第二定理求解得到[7]。卡氏第二定理指出，在外力PB的作用下，彈性體上PB作用點在作用方向的位移等于該管系位能U對該點外力PB的偏導數。管系位能U為作用在管系各點的垂直于管道的2個相互垂直方向的彎矩Mb、Mb′，沿管道的扭矩Mt，以及軸向力Fn(相當于式(3)中Fa)和2個相互垂直方向的剪切力Fs及Fs′產生的變形能之和：

(4)

式中：E為材料的彈性模量，MPa；J為管道截面慣性矩，mm4；k為彎管柔性系數；l為管長，mm；A為管道截面積，mm2。

對U求力FB的偏導數，得到位移δB如下：

(5)

同理，對U求力矩MB的偏導數，得到角位移θB：

(6)

根據管系中管件的空間角度以及其與坐標軸的投影關系，將彎矩、扭矩展開為3個方向力矩的表達式，將軸向力和剪切力展開為3個方向力的表達式。通過推導，可得到與空間幾何有關的變形系數矩陣H與復原力PB和位移δθB之間的關系：

HPB=δθB

(7)

其中，

式中：FBx、FBy、FBz為力FB在坐標系x、y、z3個方向上的分量；MBx、MBy、MBz為力矩MB在坐標系x、y、z3個方向上的分量；Δx、Δy、Δz為管系末端B的位移δB在x、y、z3個方向上的分量;Δθx、Δθy、Δθz為管系末端B的角位移θB在x、y、z3個方向上的分量。

根據6個未知量、6個變位方程可以求解得到復原力PB。首先根據管系中直管、彎管所在空間位置，計算出矩陣H的36個系數;再根據管道熱脹工況，計算出管系從熱態到冷態的位移變化范圍，從而得到復原力PB的變化范圍。對簡單管系來說，這一求解過程一般可通過手算完成。

得到復原力PB的變化范圍后，可以由靜力平衡方程來求解管系中的管段在計算點截面的內力(力矩)的變化范圍。

由于管系末端B得到釋放，AB管段變為懸臂管道，計算截面j上x、y和z方向的力矩可以由懸臂B端面到j截面所有的力分別對j截面在x、y和z方向的力矩累加求得[7]。作用力的計算公式可以根據力(力矩)平衡得到。為便于實例計算分析，管段不考慮支吊架、重力等外力作用，管系任一截面j的內力(力矩)變化范圍(復原力點B到計算截面j)的計算可簡化為式(8)。

(8)

式中：Xj、Yj、Zj為直角坐標系中截面j相對于復原力作用點B的坐標；Fxj、Fyj、Fzj和Mxj、Myj、Mzj分別為管系中的管段(復原力點B到計算截面j)在計算點截面的內力和力矩的變化范圍。由此可得出任一管段在截面j處的x、y、z方向作用力和力矩的變化范圍。

2.2 實例計算

以3個簡單管系為例，按照力法和2個標準給出的計算公式進行計算，得到熱脹應力范圍并進行對比分析。計算實例中，管系兩端固定，沒有端點附加位移。管系中間無支吊架，不考慮施加除重力外的力。在評估從熱態到冷態的熱脹應力范圍計算時，重力影響會抵消，因此在計算熱脹應力范圍時僅考慮熱態工況到冷態工況間溫度變化引起的位移變化。

2.2.1 單一直管熱脹應力范圍

算例一是兩端固定的單一直管，示意圖見圖1。假設蒸汽管道外徑為219 mm，壁厚為6 mm，長度為5 m，材料為20號碳鋼，工作壓力為1.6 MPa，工作溫度為200 ℃(線性膨脹系數α=12.1×10-6K-1，彈性模量E=17.6×104MPa)[8]，冷態溫度為20 ℃(α=11.2×10-6K-1，E=19.8×104MPa)。計算得到復原力僅有軸向力，變化范圍為1 731 kN。

圖1 兩端固定的直管

按照動力管道國標，得到熱脹應力范圍為0 MPa；按照ASME標準，得到熱脹應力范圍則為431 MPa，即為軸向應力范圍，該值超過一定值時會導致管道材料塑性變形，影響管道的安全使用。顯然，當軸向力占主導時，軸向應力不能忽略。

2.2.2 兩端固定的L形管系的熱脹應力范圍

算例二是平面內兩端固定的L形管系，示意圖見圖2。由于平面內的管系不產生扭矩，可以分析不含扭矩的熱脹應力范圍差異。假設除管道布置外，其他同算例一，直管1沿x軸長度為2.7 m；接彎頭2，半徑為300 mm，壁厚與直管相同；再接y軸方向直管3，長度為3.7 m。

圖2 xy直角坐標平面的L形管系

表1給出了L形管系中各管段計算點截面處從熱態到冷態的力和力矩變化范圍。表2給出了L形管系按照2個標準計算得到的從熱態到冷態的熱脹應力范圍對比。

從表1和表2可以看出，按照ASME標準計算得到的各節點熱脹應力范圍值均比按照動力管道國標計算得到的值稍大，原因是ASME標準計算公式中增加了軸向力項。

表1 L形管系中各計算點截面處從熱態到冷態的力和力矩變化范圍

表2 L形管系熱脹應力范圍的計算結果對比

2.2.3 Z形空間管系熱脹應力范圍

算例三是兩端固定的Z形空間管系，示意圖見圖3。空間管系會產生扭矩，可以分析考慮扭矩的熱脹應力范圍差異。假設除管道布置外，其他同算例二，管系布置如下：直管1沿x軸長度為2.7 m；接xy平面內彎頭2，半徑為300 mm；再接y軸方向直管3，長度為3.4 m；直管3末端接yz平面內彎頭4，半徑為300 mm；再沿z軸接直管5，長度為2.7 m。

圖3 直角坐標系內的Z形空間管系

表3給出了Z形空間管系中各管段計算點截面處從熱態到冷態的力和力矩變化范圍。表4給出了Z形空間管系按照2個標準計算得到的從熱態到冷態的熱脹應力范圍對比。

從表3和表4可以看出，按照ASME標準計算得到的直管的熱脹應力范圍值均比按照動力管道國標計算得到的熱脹應力范圍值稍大，而彎管的計算值則相反，初步判斷是扭矩影響的結果。

表3 Z形空間管系中各計算點截面處從熱態到冷態的力和力矩變化范圍

表4 Z形空間管系熱脹應力范圍的計算結果對比

3 不同標準計算的熱脹應力差異分析

3.1 直管段計算值的差異分析

首先分析算例二和算例三的直管段，對直管1的后端點進行分析，其彎矩和扭矩為：

Mi=Mz

(9)

Mt=Mx

(10)

Mo=My

(11)

3.2 彎管段計算值的差異分析

對于彎管，根據ASME標準引用的ASME B31J—2017中應力增大系數相關參數，io=0.75ii/0.9，it=1.0。ASME標準彎管的ii與動力管道國標中的i取值相同。

4 結 語

采用不同標準以3個簡單管系為例,對發電廠界區內熱力管道的熱脹應力范圍進行了計算。計算結果表明，對于平面管系和空間管系的直管段，由于ASME標準中熱脹應力計算公式中增加了軸向力項，各節點熱脹應力范圍值均比按照動力管道國標計算結果的值要大;但對于空間管系的彎管部分，由于扭矩的影響，則有可能相反。考慮到案例不可能窮盡，在軸向力占比較大時或其他原因，也會出現彎管按照ASME標準計算得到的熱脹應力范圍值大于動力管道國標計算結果的可能性。

在實際工程中，應留意直管的熱脹應力范圍增大的情況，同時關注除直管外其他管件按不同規范計算的差異，合理分析熱脹應力范圍的大小變化。