具身認知視角下互聯網數學實驗室支持的數學實驗教學設計
2022-05-19 10:56:20張錚杜東燕袁加欣方海光
中國信息技術教育 2022年9期
張錚 杜東燕 袁加欣 方海光
摘要：本研究以具身認知理論為支撐，將互聯網數學實驗室作為開展數學實驗的工具，對數學實驗的教學模式進行設計與研究，并從具身認知的三個層次闡述了學生在具身數學實驗中的認知建構過程。最后，作者以高中數學必修一中的指數函數一節作為本研究的驗證，證明該數學實驗教學模式能激發學生的學習興趣，幫助學生理解復雜抽象的數學知識，提升數學核心素養。
關鍵詞：具身認知;數學實驗;互聯網數學實驗室
中圖分類號：G434? 文獻標識碼：A? 論文編號：1674-2117（2022）09-0083-05
● 現狀
傳統的數學教學過程以演繹的方式進行，注重知識的傳授，數學實驗是數學教學中不可缺少的部分。[1]隨著信息技術的發展，相關學者正在逐步開展基于計算機技術的數學實驗研究[2]，利用計算機技術改變數學知識呈現形態和學生的學習方式[3]，提高教學質量。[4]
具身認知理論認為，認知是通過身體的體驗及其活動方式而形成的[5]，而數學實驗教學有機結合了動手操作和動腦思考的過程[6]，其實踐性和操作性的特點與具身認知理論的觀點相契合，因此，具身認知與數學實驗的有機結合將成為數學教學改革的趨勢。目前已有學者在信息技術學科中運用具身認知理論構建教學模型并結合案例進行探討，驗證了該教學設計模型能夠提高學生學習興趣、課堂參與度和參與水平，提高學生的學習效果，促進學生元認知的發展[7];也有學者依據具身認知理論開發出小學數學活動性課程[8]，該課程能夠優化小學低年級數學的教學方式，激發學生的興趣，促進學生學科核心素養的發展。姚秀提出數學實驗應從構建實驗情境場、實驗發生場和實驗評價場三個方面擺脫傳統的離身認知，助推學生身心共同生長。[9]綜合已有研究，筆者發現從具身認知視角出發對數學實驗教學設計做出系統性闡述以及案例驗證的相關研究不足。因此，本研究以具身認知理論為支撐，融合互聯網數學實驗室的新型信息技術教學手段，探究出具身認知視角下互聯網數學實驗室支持的數學實驗教學模式，并通過具體教學案例進行分析和驗證，旨在為數學實驗教學的理論和實踐提供可行性的參考。
● 核心概念
1.互聯網數學實驗室
技術工具的選用是具身數學實驗中需要重點考慮的因素，本研究選擇將互聯網數學實驗室作為開展具身數學實驗的技術工具，借助計算機技術完成對數學結論的發現和探究過程，以促進學習過程的身心融合，減輕學生的認知負擔，加深對知識的理解。
互聯網數學實驗室即網絡畫板，是一款支持在互聯網、移動互聯網環境下運行的動態數學軟件，具有免安裝、跨終端、跨平臺、能與第三方系統無縫整合的特點。
2.數學實驗
傳統的數學實驗一般利用實物模型或實物教具等開展數學實驗，從中發現或解決數學問題。[10]計算機的計算和圖像處理能力為抽象思維提供直觀模型，使數學關系中靜態的結構轉化為時空中的動態過程，使理解和解決數學問題的難度降低。[11]
基于上述認識，本研究所指的數學實驗不僅是知識的傳授過程，還是能夠轉變學生的學習方式，在一定的實驗工具支持下完成對知識的探索和驗證，在“做”中學的過程中完成對數學知識的理解和建構的具身過程。
3.具身認知理論
具身認知的核心思想包括身體的生理結構及運動、身體所處的環境及情境、大腦與身體的特殊感覺——運動神經系統[12]，其有三種主要模型：概念隱喻理論、知覺符號理論和感知運動模擬隱喻理論。[13]具身認知具有主體性、體驗性、情境性等特點，可分為物理具身、情境具身、想象具身三個層次。[14]物理具身是指個體通過身體感知外界環境，從而獲得知識的過程，學生借助網絡畫板完成數學實驗的過程屬于物理具身。情境具身是指通過觀察或者情境再現進行學習的過程。在教學過程中，教師向學生展示實物模型、數學教具或者利用網絡畫板演示數學實驗的過程都屬于情境具身范疇。進入想象具身階段的學生逐步采用抽象化的方式思考和解決問題，學生依據自身經驗或者教師語言描述形成自身認知。
個體理解抽象的概念需要借助感知覺的體驗性，通過隱喻用相對具體的、與學生日常生活實踐相關的概念來構造和刻畫相對抽象的概念[15];教師在教學過程中還要注重教學環境以及情境的創設，并根據教學內容，為學生提供具身認知的條件，調動學習者身體和心智兩方面的認知，引導個體進行體驗式和探究式的學習。
● 互聯網數學實驗室支持的數學實驗教學模式及其具身認知過程設計
1.數學實驗教學模式設計
本研究從具身認知的視角出發，調動學生全身心地投入學習過程，通過直觀、具體的方式減輕學生認知負擔，促進知識的深層建構。結合數學實驗的流程，選擇將互聯網數學實驗室作為教學過程的技術支持工具，設計出如下頁圖1所示的具身認知視角下互聯網數學實驗室支持的數學實驗教學模式。
該模式主要分為分析準備階段以及教學實施階段兩個部分。分析準備階段是對教學活動過程的整體設計，結合學情、數學知識以及數學實驗的相關要素對數學實驗進行設計。教學實施階段是該教學模式的主要部分，其目的是實現從“學”數學到“做”數學、被動到主動、離身到具身的轉變。
（1）分析準備階段
該階段主要完成教學的分析和數學實驗的設計等任務。課前，教師根據學生的學習情況、學習內容以及學習者的需要等內容明確本節課的實驗主題以及目的，做好課前的合理規劃。在確定實驗目的時，將數學知識、網絡畫板的應用以及數學核心素養三者相融合以促進學生對知識的深層理解。除了考慮對數學實驗流程的設計，還需準備教學實施過程中需要的實驗工具以及移動設備等，并要考慮學生在進行數學實驗時可能出現的各種情況，確保教學過程的順利實施。在實驗完成后，教師通過反思對實驗過程進行修改完善，為下一次實驗教學做準備。
（2）教學實施階段
教學實施過程作為教學設計的核心部分，對教學效果具有決定性的作用。依據具身認知理論的情境性，教師首先創設教學情境激發學生的學習興趣。以此為基礎，教師對知識點進行初步講解，學生對概念形成初步認識，整體感知本節課的教學內容。學生在教師的引導下通過具身認知過程建構對知識的理解和感性認識。經歷具身認知過程，學生順利解決問題并掌握知識。最后，教師從知識、能力以及核心素養三個方面引導學生進行總結以及自我反思。
2.數學實驗具身認知過程設計
互聯網數學實驗室支持的具身數學實驗教學的核心是學生的具身認知過程，本研究根據具身認知的三個層次以及不同類型，結合高中數學核心素養，對學生的具身認知過程進行進一步的設計（如圖2）。該過程以高中數學的核心素養為導向，將教學內容、數學實驗以及具身認知過程三者緊密聯系，教師將教學內容融入數學實驗，以促進學生物理具身過程的發生。除此之外，具身認知過程也融合了具身認知數學實驗的三個層次。首先是具身環境，包括學生進行數學實驗過程中的物理實體和教學過程中與學生進行互動的關系兩部分;其次是具身操作，是指學生動手操作實驗工具，借助實驗工具完成具身性的體驗，抽象的數學知識變得更加可視化和具體化，幫助學生進行探究性的學習;最后是在教師的引導下對數學實驗中呈現的知識進行分析總結，完成具身建構。學生調動多種感官，通過眼、手、腦相互配合的具身活動獲取知識，從而形成對數學知識的深刻感悟和體會。
學生在完成數學實驗后，經歷具身認知過程中的物理具身層次，隨著知識的不斷內化和理解，學生能夠通過情境具身和想象具身，達到掌握知識的程度。
● 案例設計與實踐
1.案例設計
（1）教學分析
技術方面：學生沒有使用網絡畫板的相關經驗，因此需要提前幫助學生熟悉網絡畫板的基本操作;知識方面：學生在前兩節課中已經學習過冪函數的圖像以及函數性質。前一節課的主要內容是教師指導學生利用網絡畫板繪制出冪函數的圖像，并對其函數性質進行驗證，在提高學生對網絡畫板熟悉程度的同時，讓學生感受借助數字化工具驗證函數性質的優勢所在，從而激發學生的學習興趣，為下節課的學習做準備。在教學內容方面，本研究選取人教版高一年級數學必修一中的指數函數的相關內容，借助網絡畫板等計算機技術對該教學內容進行教學設計。
（2）數學實驗設計
實驗主題及目的：①了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像，根據圖像理解和掌握指數函數的性質;②能借助網絡畫板畫出具體指數函數的圖像，探索指數函數圖像特征，通過觀察以及小組合作探究指數函數的性質;③體會指數函數是一類重要的數學模型，把握函數研究的基本方法，提高對數學學習的興趣。
實驗準備：教師制作網絡畫板教學課件，選擇具有支持投影以及展示的屏幕或電子白板的多媒體教室，可以操作網絡畫板的移動設備或計算機等。
2.案例實踐
（1）創設情境
由于上一節課學生已經學習過冪函數的相關內容，所以本節課教師可以通過復習舊知喚醒學生的記憶，然后引導學生思考銀行利率是如何計算的。通過對具體問題的認識，學生對指數函數會有初步的認知和感受。
（2）整體感知
教師明確指數函數的概念、定義域、域值等基本性質，并提供反例進行變式練習，學生達到能夠正確分辨指數函數的程度，對函數的基本概念形成整體感知。
（3）具身操作
學生通過網絡畫板，嘗試將a賦予具體數值進行圖像繪制（如圖3），選擇至少五個點進行描點繪制。在繪制的過程中思考：為什么會對底數做出0
（4）具身建構
