綜采工作面液壓支架立柱撓度影響因素試驗分析及其仿真

張浩春

山西省晉神能源有限公司 山西忻州 036599

隨 著煤礦井下開采技術的不斷提高和采煤裝備 的不斷升級換代，工作面采高的增大，工作面液壓支架的支撐高度和支撐力也隨之提高，因此，在液壓支架構件中起著主要承載作用的液壓立柱安全可靠性顯得尤為重要[1]。目前，我國煤礦井下采煤工作面的最大采高已達到 8.8 m，而在采煤工作面起著支護作用的液壓支架其最大支護高度也增加到了 8.8 m，同時其配套的支架立柱內徑增大到 630 mm。液壓支架在工作面支護頂板時，工作面頂板會對支架立柱施加軸向載荷和偏心載荷，而當立柱受到偏心載荷作用時，會產生橫向撓度變化，其大小取決于立柱產生的橫向撓曲量和立柱在軸向受到的載荷大小[2]。目前已有很多關于液壓支架立柱方面的研究，但對于立柱在偏心載荷作用下撓度變化情況的研究不是很多，且有關支架立柱撓度計算的研究較少。筆者運用量綱分析法與仿真技術，對立柱在偏心載荷作用下撓度變化情況進行分析研究，提出一種立柱撓度值計算方法。

1 支架立柱的量綱分析

量綱分析法是在經驗和試驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次原則研究確定各物理量之間的關系，此方法被廣泛應用于工程和自然學科的研究中。

液壓支架立柱撓度變化主要受 7 個方面的因素影響：①立柱缸體的長度l；② 立柱缸體的截面抵抗矩I；③立柱缸體材料的彈性模量E；④ 在立柱缸體內流動的乳化液運動黏度ν；⑤ 乳化液的密度ρ；⑥ 立柱缸體內的初撐力p；⑦ 偏心載荷彎矩B。

為描述上述 7 個影響因素的量綱，選取質量M、時間T和長度L這 3 個基本量為量綱，則以上 7 個因素的量綱式分別是：

(1) 缸體的長度l，其量綱 [l]=L；

(2) 立柱缸體的截面抵抗矩I，其量綱 [I]=L4；

(3) 立柱缸體的彈性模量E，其量綱 [E]=ML-1T-2；

(4) 乳化液運動黏度ν，其量綱 [ν]=ML-1T-1；

(5) 乳化液的密度ρ，其量綱 [ρ]=ML-3；

(6) 缸體內部的初撐力p，其量綱 [p]=ML-1T-2；

(7) 偏心載荷彎矩B，其量綱 [B]=ML2T-2。

立柱的撓度用y來表示，其量綱采用長度L表示。根據量綱分析理論，立柱撓度y與以上幾個影響因素的關系可以用下式來表示。

式中：k為常數；冪次指數a～g為未知量。

將量綱代入式 (1)，可得

式 (2) 中，兩邊對應的量綱指數是相等的，即量綱M的指數為 0，量綱T的指數為 0，量綱L的指數為 1，因此可以得到

利用式 (3)～(5)，不能求解出a～g7 個未知量。因此，若將a、b、e、g4 個未知量假設成為已知量，則可以將c、d、f求解出來，得出如下結果

將式 (6)、(7)、(8) 代入式 (1)，可以得到支架立柱撓度量綱分析式

或

對式 (10) 兩邊取對數進行求導，可得

該線性方程中共有 4 個未知變量。

為求解式 (12) 中的K、a、b、e、g5 個未知量綱值，筆者選取 3 種缸徑，分別為φ230、φ250 和φ500 mm 的雙伸縮立柱來開展數值仿真試驗，將仿真結果代入式 (12)，并運用多元線性回歸方法進行分析，從而求出K、a、b、e、g5 個未知量。

2 立柱的有限元數值仿真

筆者聯合運用有限單元法 (FEM) 和光滑粒子流體動力學 (SPH) 仿真技術，對支架立柱在受到偏心載荷后撓度變化情況進行仿真。

FEM 主要運用于固體域中的求解，SPH 主要運用于流體域的求解[3]。為便于解決乳化液與支柱缸體之間的流固耦合問題，筆者采用 SPH 將支柱缸體內使用的乳化液用賦予與乳化液相同物理量的質點來表示。

2.1 立柱的有限元三維模型

雙伸縮液壓立柱主要由缸體、導向套和活柱等部件構成。在計算支架立柱撓度時，應按照立柱全部伸出達到最大高度計算。立柱缸體中的乳化液視作 SPH 光滑粒子。雙伸縮液壓立柱達到最大伸出長度時的有限元模型如圖 1 所示。3 種規格立柱的主要結構特征參數如表 1 所列。

表1 3 種規格立柱主要結構特征參數Tab.1 Main structural feature parameters of three sizes of column

圖1 立柱達到最大伸出長度時的有限元模型Fig.1 Finite element model of column while it reaching maximum length

立柱缸體的主要材料為 30CrMnSiA 合金結構鋼，立柱導向套的主要材料為 42CrMo 超高強度鋼，30CrMnSiA 和 42CrMo 的密度、彈性模量、泊松比均相同，分別為 7 850 kg/m3、207 GPa 和 0.3。

2.2 立柱仿真約束條件

在對立柱進行數值仿真技術分析時，假設立柱工作時的初撐力與乳化液泵站所供的壓力相等。為了使分析結果具有一般代表性，規格為φ500 mm 的立柱工作時乳化液泵站壓力設定為 37.5 MPa，規格為φ230 和φ250 mm 的液壓立柱工作時乳化液泵站的壓力不低于 31.5 MPa。

按照 GB 25974.2—2010《煤礦用液壓支架 第 2 部分：立柱和千斤頂技術條件》要求，在液壓支架立柱頂部加載一個偏心載荷，其大小為 1.1 倍支架額定工作阻力，此時立柱的偏心距是立柱活柱頂部圓頭半徑的 0.3 倍。據此可知，φ230 mm 立柱的偏心載荷為 1 870 kN，偏心距為 20.5 mm；φ250 mm 立柱的偏心載荷為 2 090 kN，偏心距為 23.2 mm；φ500 mm 立柱的偏心載荷為 9 240 kN，偏心距為 41.5 mm。為了使加載在立柱頂端的偏心載荷更加精準，在立柱活柱頂部安裝一個加載模塊，如圖 2 所示。

圖2 立柱偏心載荷加載示意Fig.2 Sketch of eccentric load on column

約束條件：①在立柱底部缸體下端圓頭外表面上的節點施加 6 個自由度的固定約束；② 在立柱活柱上部的圓頭和加載模塊之間、立柱導向套和立柱缸體之間均施加黏結約束；③在立柱活塞和立柱缸體內表面之間、導向套和立柱活塞桿之間施加接觸約束。

2.3 立柱撓度影響因素分析

液壓支架立柱的撓度受立柱的初撐力、缸體活塞與立柱缸體內壁之間的相對摩擦運動、立柱缸體變形量等因素影響[4-7]。在計算式 (12) 中的未知量時，假設立柱撓度值為已知量，同時將支架立柱劃分為活柱段、中缸段和底缸段進行計算，其中各段的計算長度分別為lA、lB、lC，具體分段如圖 3 所示。

圖3 立柱分段示意Fig.3 Segmented sketch of column

仿真所用 3 種規格的立柱相關參數如表 2 所列。

表2 3 種規格立柱各段相關參數Tab.2 Relative parameters of each segment of three sizes of column

利用上述相關條件和數值，對 3 種不同規格的支架立柱分別進行仿真，可求解得出各段撓度，如表 3 所列。

表3 3 種規格立柱各段仿真撓度Tab.3 Deflection simulations of each segment of three sizes of column mm

將以上數據代入式 (12) 中，采用多元線性回歸方法進行分析計算，可得出K=-19.271，a=-0.028，b=-0.912，e=0.416，g=1.665。因K=lnk，故有k=eK=4.627×10-9。

將上述得出的數值代入到式 (9)，可得

將上述已得出的數值代入到式 (6)、(7)、(8)，可分別求解得到f=-1.219，d=-0.833，c=0.487。

根據上述計算得到所有數據如表 4 所列。

表4 各數據求解結果Tab.4 Solutions of each data

將表 4 中的各數據代入式 (1)，可得

通過式 (14)，可以分析每個因素對立柱撓度的影響。

選取初撐力p作為對立柱撓度影響因素進行研究分析，把其他參數設成不變量，初撐力由p變至p1，同時對應的立柱撓度由y變至y1，則由式 (14) 可得

同理，可得出其他幾個因素對立柱撓度的影響情況，

根據式 (15)～(18) 計算結果，可得立柱的撓度比值與參數之間的關系，如圖 4 所示。

圖4 立柱的撓度比與參數比之間的關系Fig.4 Relationship between deflection ratio and parameter ratio of column

由圖 4 可以看出，當支柱初撐力p和截面抵抗矩I逐漸增大時，其對應的立柱撓度比值逐漸減小，而當立柱的長度l和彎矩B逐漸增大時，其對應的立柱撓度比值也隨之逐漸增大。其中，支柱初撐力p和彎矩B的引起的變化率最大。由此可知，當加大支架立柱的初撐力時，等于增加了支架立柱的抗彎剛度。

在仿真模擬過程中，上述幾個參數往往是同時發生變化，因此，可以把B、p、l和I這 4 個參數看作同時發生變化，變化后得到的變量值為B′、p′、l′和I′，由式 (14) 可以得到

根據式 (19)，可以分析研究立柱撓度與上述參數之間的關系。

假定在其他參數不變的情況下，增加支架的初撐力和工作阻力，同時將它們提升 10%，將數值代入到式 (19)，可以求解出立柱的撓度比值為 1.039，說明立柱的撓度增加了 3.9%。當只將立柱的工作阻力增加 10% 時，立柱撓度則增加了 16.8%。因此，在實際應用過程中，提高支架立柱的初撐力，可以大大減小工作阻力增加時對立柱撓度的影響。

3 量綱分析式的有效性檢驗

為了檢驗式 (14) 的有效性，先運用該式將上述 3 種不同缸徑立柱的撓度求解出來，然后任意選取一根不同缸徑的立柱，假設缸徑為φ400 mm，其結構參數如表 5 所列，采用式 (14) 對該立柱的撓度求解并進行仿真計算。最后將以上 4 種不同缸徑立柱的量綱值、仿真值進行對比分析研究，結果如表 6 所列。

表5 φ400 mm 缸徑立柱各段相關參數Tab.5 Relative parameters of each segment of φ400 mm cylinder column

表6 不同規格立柱撓度的量綱分析值與仿真值對比Tab.6 Comparison of dimensional analysis results and simulation ones of deflection of various column

由表 6 可知，采用量綱分析得到的數值與采用仿真技術得到的數值最大誤差約為 6%，兩者吻合比較好。因此，立柱撓度值可以采用式 (14) 進行預估。

4 結語

通過運用量綱分析法和仿真模擬技術，建立了立柱撓度與影響其數值的幾個因素之間的無量綱關系式，并得到了計算立柱撓度的公式。根據公式可知，增加支架初撐力和立柱截面抵抗矩，可以降低立柱撓度，而加大立柱彎矩和缸體長度時，立柱撓度隨之增大。初撐力和立柱彎矩的變化對立柱撓度的影響最大，而立柱缸體的長度和截面模量變化對撓度值影響相對較小。在實際應用過程中，提高支架立柱的初撐力，可以大大減小工作阻力增加對立柱撓度變化的影響。