淺談高中物理資優生能力培養
——以物理競賽與大學先修能力要求為例

周金旺(柳州高級中學 廣西 柳州 545006)

教育強國需要高中階段就要培養更多的拔尖創新人才，示范性高中由于生源的優勢將更加需要培養更多資優生．我校作為示范性高中一直致力于資優生的培養.物理學科除了正常開設全國統一的新課標課程外，還開設了物理類校本選修課程.對于物理類資優生來說主要是選修高中物理競賽課程和中國大學先修(CAP)物理力學，而這兩種課程的能力要求是不同的，高中物理競賽是對高中的物理知識利用數學的方法進行綜合分析，而大學先修物理力學課程主要是利用高等數學的知識來研究物理原理、解決物理問題，要求學生學習導數、數列極限、微積分、微分方程求解等數學知識.

本文以兩個物理經典問題求解為例，來對比分析高中物理競賽與大學先修物理力學的對能力要求所存在的區別．

1 求解繩子端點物體的速度和加速度

【問題1】如圖1所示，一個人拉著輕繩的一端在水平面上以速度v0勻速向右前進，輕繩的另一端跨過定滑輪連接一重物B，不計定滑輪的質量與摩擦力，定滑輪的最高點與輕繩末端的豎直高度為h，求：當繩子與水平面夾角為θ時，重物B上升的速度和加速度的大小．

圖1 問題1圖示

1.1 高中物理競賽能力要求

重物B上升的速度即繩子移動的速度，對繩子末端A的速度進行分解，如圖2所示，得v=v∥=v0cosθ，如圖3所示，以O點為參照系.

圖2 繩端速度分解

圖3 O點的建立與加速度方向

繩子末端A繞O點以線速度v⊥做圓周運動，該圓周運動的加速度aAO記為a′A，沿繩子方向，即向心加速度，其大小為

以地面為參照系，根據參考系加速度變換得出A的加速度的矢量式

aA地=aAO+aO地

即

將這個矢量式分解到沿繩子方向的分矢量為

其中aO∥=aB，由于A在水平方向勻速前進，所以aA地=0，aA∥=0，得到重物B的加速度大小

以上是高中物理競賽的能力要求，涉及到的知識點有相對速度、相對加速度的轉換，速度的合成與分解，以及曲線運動中加速度計算．如果是用大學先修的物理知識，也就是主要用高等數學的相關方法來解決問題，方法如下．

1.2 大學先修物理力學能力要求

圖4 直角坐標系的建立

所以重物B的加速度

以上是用大學先修物理力學的指導方法[1,2]，從數學的角度建立坐標系，再利用高等數學中求導數的知識解決物理實際問題．

2 求解交叉點物體的速度和加速度

【問題2】如圖5所示，水平直桿AB在半徑為R的固定圓環上以速度v0勻速豎直向下運動，當運動到半徑與豎直方向的角度為θ時，試求套在該直桿和圓環的交點處小環M的速度和加速度．

圖5 問題2圖示

2.1 高中物理競賽能力要求

圖6 小環M速度分解

再求交點處小環M的加速度，由于小環M沿圓環做圓周運動，設其法向加速度為an，則

切向加速度為aτ，由于直桿AB桿是勻速運動，在垂直于AB方向的加速度為零，如圖7所示，則有

圖7 小環M加速度分解

ancosθ-aτsinθ=0

解得

小環M的加速度只能是沿著AB方向，有

方向沿桿由B指向A[3]．

2.2 大學先修物理力學能力要求

y方向的分速度

vMy=v0

圖8 直角坐標系的建立

x方向的分加速度

負號表示方向．y方向的分加速度

方向沿桿由B指向A．

3 結束語

求解速度和加速度都是物理力學中常見的一類問題．本文以兩個經典物理問題為例，依次采用物理競賽的思想和方法以及采用大學先修物理力學的方法求解，得到相同的結果.通過對比分析，高中物理競賽的能力要求主要是在利用高中物理的知識來建模求解，而大學先修物理力學課程對高等數學的要求較高．對于運動學和力學中的常見問題，通常都是建立恰當的直角坐標系后，坐標的變化與位移的變化相對應，利用對位移(坐標)的一階導數求出速度，對速度求導得加速度，即位移的二階導數求得加速度．也就是說對高等數學的能力提出了更高的要求，特別是導數、數列極限、微積分、微分方程的求解等，高中教師在指導物理資優生學生提高學科素養時要注意到兩者的區別．