榆林地區降水特征分析及降水量預測

王大浩，方亞宏，李金龍，柯賢敏

（1.長安大學 水利與環境學院，陜西 西安 710000；2.長安大學 旱區地下水文與生態效應教育部重點實驗室，陜西 西安 710054）

在水文和氣象學中，一個地區的降水量往往是該區域水資源狀況的決定性因素，對工農業生產和社會經濟發展有著顯著影響。大氣降水作為水資源的直接補給源，可以直觀地反映區域水資源的豐富程度，也是水土流失、洪澇災害的主導因素［1-2］。因此，降水量的變化特征分析及科學預測是了解一個地區變化環境中的水量變化及其演變規律的重要手段。其中，Mann-Kendall非參數方法（M-K法）及有序聚類分析法等是降水時空分布特征分析的常用方法［3-5］。周文婧等［6］采用M-K法對巴爾喀什湖流域的降水變化特征進行分析，表明該流域的降水在年內分配上無顯著變化。張昌順［7］利用有序聚類分析法對甘肅省水面蒸發量分布特征及演化規律進行了系統研究。袁滿等［5］指出傳統有序聚類法只考慮同類之間離差較小的原則，忽略了同類之間離差較大的原則，并提出了可以修正結果偏差和遺漏的有序聚類法的改進方案。加權馬爾科夫鏈預測模型和模糊集理論被廣泛應用于區域降水量的預測中，錢會等［8］采用加權M-K法預測模型對石嘴山市2009年和2010年的年降水量進行預測，預測值分別為135.11 mm和146.88 mm。屈文崗等［9］使用加權馬爾科夫鏈預測模型等方法，預測華山地區未來10 a的降水量均值為767.32 mm。杜川等［10］利用模糊聚類算法對加權馬爾科夫鏈預測模型進行改進，提高了模型的預測精度。

榆林市地處我國西北內陸，地貌獨特，地形較為復雜。受降水與地形的影響，榆林市旱澇災害頻發。除此之外，榆林市是我國為數不多的能源礦產富集區，這種由降水量時空差異性引起的水資源分布不均，很大程度上限制了當地能源礦產的開發與利用，也嚴重制約了當地經濟的可持續發展［11］。然而，關于榆林市區域降水量變化特征分析的相關研究較少，而且并未對未來降水量進行預測。鑒于此，筆者在全面收集榆林市氣象資料的基礎上，采用M-K法分析降水量變化趨勢，并用改進的有序聚類分析法檢驗突變點，以加權平均馬爾科夫鏈預測降水狀態，并用模糊集理論計算出具體的預測值，用實測值加以驗證。

1 研究區概括

榆林 地 區 地 處 東 經107°28′—111°15′、北 緯36°57′—39°35′之間，位于陜西省最北部。榆林地區屬于典型的溫帶大陸性氣候區，春季干燥少雨，夏季潮濕炎熱，秋季溫潤涼爽，冬季寒冷干燥。該地區多年平均氣溫為8.1℃，月平均氣溫在1月最低，為-9.7℃，7月最高，為23.3℃。該地區多年平均降水量為387.2 mm，降水集中在夏季。

2 資料與方法

2.1 降水資料

選用榆林氣象站1951—2015年逐日降水資料，該數據來源于中國氣象科學共享服務網和榆林市氣象站。

2.2 研究方法

2.2.1 降水特征分析與突變分析方法

降水的時序特征具有一定的區域性、趨勢性［12］。采用M-K法和改進后的有序聚類法對榆林市降水序列的分布特征和突變情況進行分析。M-K法已被廣大學者用來分析降水、徑流和溫度等要素的時序性變化，其檢驗不需樣本遵從一定的分布，較為適合分析檢驗水文、氣象等非正態分布的時間序列數據，計算也較為簡單［13］。有序聚類法是分析降水序列突變點的有效方法，本文采用的是袁滿等改進的有序聚類法，與改進前的方法相比，具有識別的突變點精度更高和能夠識別出邊緣突變點的特點，其改進過的目標函數如下［5］。

式中：τ（2≤τ≤n-1）為水文序列（x1，x2，…，xn）的突變點，即突變前序列的長度；d為類與類之間的離差；στ及σn-τ為同類之間的均方差；ˉxτ和ˉxn-τ分別為突變前后兩個序列的均值。

2.2.2 降水量預測及驗證方法

氣象條件的復雜性和多樣性決定了降水過程存在很大的不確定性。以降水量時間序列的自相關系數為權重，利用加權的馬爾科夫鏈預測模型對榆林地區未來降水量豐枯變化狀況進行預測，同時使用模糊集理論計算具體的降水量預測值，再結合實際數據進行誤差分析來驗證模型的精度。其中，馬爾科夫過程是隨機過程的一個分支，其數學表達見文獻［14-18］，本文不再贅述。模糊集理論既能綜合考慮其他概率對實際預測的影響，又可以在確定預測對象在區間大致位置的同時，求解出其具體值。以本研究為例，首先對降水狀態賦以相應的權重：

式中：i為降水狀態編號；pi為降雨狀態為i的概率；z為其最大概率的作用指數，一般取2［3，8-9］。

當確定了最大概率狀態時，便可以利用模糊集理論計算出一定時段內的預測值，即

式中：Ti和Bi對應最大概率狀態區間的最大值和最小值。

3 降水特征分析

3.1 年內變化分析

榆林地區1951—2015年月平均降水量如圖1所示，由圖1可知：榆林地區降水年內分布極為不均，主要集中在夏季，占全年降水量的65.05%；8月平均降水量最大（占年均降水量的27.64%，為109.46 mm）；12月降水量最少，為1.15 mm，僅占年均降水量的0.29%。由表1可見榆林地區降水的年內分布較為離散，夏季的降水量決定了全年降水量的多少。

由表3可知：船員主觀感受中所有條目的平均值均≤3，說明船員在超勞和加班的情況下感受不愉快，在加班及超勞時感受費力和壓力。

圖1 榆林地區1951—2015年月平均降水量

表1 榆林地區1951—2015年季節平均降水量統計

榆林地區年內季節降水趨勢如圖2所示，可知四季的降水量均呈上升趨勢，其中夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a。春季遞減速率最小，為1.25 mm／10 a。通過M-K法解得的統計檢驗量Z值見表1，分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內降水量的趨勢檢驗結果與線性趨勢分析的結果吻合。

圖2 榆林地區1951—2015年季節降水趨勢變化

3.2 年際變化分析

結合榆林地區1951—2015年降水量分布特征和降水量變化曲線（見圖3）可知，榆林地區年均降水量為387.2 mm，1964年降水量最大（為661.1 mm），1965年降水量最?。?42.8 mm），極值比高達4.63，可見其降水量年際變化較大。榆林地區年降水量處于波動狀態，整體呈遞增趨勢。使用M-K法對其進行趨勢分析可得，榆林地區年降水量的Z值為1.40，表明該檢驗通過了可信度為90%的顯著性檢驗，線性趨勢分析結果與其一致。

圖3 榆林地區1951—2015年年降水量變化趨勢

3.3 降水突變分析

分別采用傳統有序聚類法和改進的有序聚類法對年降水量序列進行了突變分析，如圖4所示，S0（t）為傳統有序聚類法計算的S值，S1（t）為改進后的有序聚類法計算的S值。改進的有序聚類法識別出在2000年和2011年降水量發生了突變，而傳統有序聚類法未能識別出2000年為降水突變年，由于2000年和2011年均為距離時間序列末項不足20項的邊緣突變點，因此采用突變點前后序列的離差對突變顯著性進行檢驗。從表2可知，2000年前后離差為96.445，2011年前后離差為173.331，兩點的突變性均是顯著的，說明改進后的有序聚類法比傳統方法精度更高，可以識別出傳統方法中遺失的降水突變點。

表2 離差及突變點顯著性檢驗

圖4 榆林地區1951—2015年年降水量突變分析

年際降水量離差平方和最小的情況出現在2011年，根據《陜西省統計年鑒》記載，2011年為降水極端異常年，分析所得結果與實際情況一致。2011年之前的年降水量均值為380.5 mm，2011年以后其值為553.8 mm，相差173.3 mm，可知年降水量呈增長趨勢，該結果與降水量變化曲線分析的結果一致。

4 榆林地區年降水量預測

4.1 模型檢驗

根據降水頻率分級標準，確定了榆林地區1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分（見表3）。分別用1951—2013年和1951—2014年的3 a滑動平均降水量對2014年和2015年的滑動平均降水量進行預測（見表4、表5），并通過模糊集理論的級別特征值計算具體的預報值，分析結果與誤差分析見表6。由表6可知，在中長期水文預報時，相對誤差要小于20%［19］。因此，榆林地區2014年和2015年的滑動平均降水量預測均滿足對應的精度要求?？傊?，加權平均馬爾科夫鏈模型預測榆林地區降水量的方案可行。

表3 1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分

表4 榆林地區2014年3 a滑動平均降水量預測

表5 榆林地區2015年3 a滑動平均降水量預測

表6 榆林地區2014—2015年3 a滑動平均年降水量預測結果及誤差

4.2 降水量預測

基于上述加權平均馬爾科夫鏈預測模型及模糊集理論，對榆林地區2016—2025年的降水量進行預測，預測結果見表7。由表7可知，未來10 a內的降水量呈增加趨勢。未來10 a內預測降水量均值為433.2 mm，增加速率為47.0 mm／10 a，預計在2024年出現最大預測值，為460.2 mm；2019年出現最小值，為417.7 mm。

表7 榆林地區2016—2025年降水量預測

4.3 遍歷性與平穩分布

式中：j為降雨狀態；πj為降雨狀態為j的極限分布概率。

極限分布概率πj和各狀態出現的周期Tj，二者滿足Tj=1／πj，結果見表8。

表8 極限分布與狀態周期

結合降水頻率分級標準與表8可知，在1951—2015年中，榆林地區正常降水年份出現的概率為0.275 4，出現周期為3.63 a；干旱年份出現的概率為0.105 5，出現周期為9.48 a。

5 結 論

（1）榆林地區年內的降水分布不均，降水主要集中在夏季。年內各季節降水均呈上升趨勢，其中：夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a；春季遞增速率最小，為1.25 mm／10 a。M-K法求得的春、夏、秋、冬Z值分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內降水量的趨勢檢驗結果與線性趨勢分析的結果吻合。

（2）榆林地區降水年際分布極為不均。M-K法分析可得，整體年降水量處于波動狀態，整體呈遞增趨勢，通過了可信度為90%的顯著性檢驗。

（3）對比改進前后的有序聚類法對突變的分析結果，改進的有序聚類法對突變點的識別更加精確。降水序列的離差平方和最小出現在2011年，說明年降水量序列在該年發生了突變，該結果也與實際情況一致。

（4）基于降水頻率分級標準將榆林地區1951—2015年滑動平均降水量進行狀態分級，建立了加權馬爾科夫鏈預測模型，運用部分年份降水量資料和模糊集理論方法驗證了該模型的可靠性。

（5）預測結果表明，榆林地區未來10 a內預測降水量均值為433.2 mm，增加幅度為47.0 mm／10 a，預計在2024年出現最大預測值，為460.2 mm；2019年出現最小值，為417.7 mm。根據馬爾科夫鏈遍歷性原理，計算出了榆林地區1951—2015年降水量的極限分布，表明榆林地區年降水量處于平水年的可能性較大，平均每隔3.63 a出現一次。