植被指數最佳地理軸線研究

姜欣彤，周祖昊，黎 曙，龐 亮，嚴子奇

（1.中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610；2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；3.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；4.黃河水利委員會 西寧水文水資源勘測局，青海 西寧 810008）

1 引 言

在地形復雜、高程差異顯著的高原山區，植被的空間分布格局具有明顯的特點。有學者發現高原山區的植被分布受高程影響，植被指數（NDVI）空間分布具有明顯的垂向條帶性特征。如陳菁［1］對植被垂直分布空間格局進行研究，并以位于四川省西南部的邛崍市為例探究植被與高程帶之間的關系，結果表明不同高程帶內植被分布具有差異性；Li等［2］針對喜馬拉雅山東部雅魯藏布江流域內NDVI沿海拔梯度的分布模式進行分析，發現NDVI在海拔3 000 m附近區域內達到最大；劉曉婉等［3］對雅魯藏布江流域NDVI的空間分布特征進行分析，發現該流域內NDVI與高程具有相依性，總體呈現隨高程提高而減小的趨勢。另有學者研究發現高原山區的植被分布除受高程影響外，地理要素也是其變化的影響因子，NDVI空間分布具有明顯的水平地帶性特征。如趙建軍［4］將阿帕拉契亞山NDVI分別與高程和地理因子的相關關系進行分析，研究表明高程和經緯度均影響NDVI空間分布，該區域內高程每升高100 m，其NDVI下降0.006 2個單位，緯度每向北移動1°NDVI下降0.01個單位；張文江等［5］在對青藏高原中東部NDVI空間分布格局進行分析時發現，青藏高原呈現獨特的三維地帶性特征，在3 500 m高程以下NDVI與緯度相關關系較強，而3 500 m以上NDVI與經度相關關系更強；趙健赟等［6］對青海高原植被空間分布特征進行研究發現，研究區內NDVI與經度有明顯的正相關關系，與緯度有明顯的負相關關系，NDVI分布有明顯的水平地帶性特征。

縱觀前人針對高原山區植被空間分布特征的研究，大都聚焦于NDVI與高程、經度和緯度的相關關系上，以此說明NDVI具有垂向條帶性和經緯向地帶性。但是，在地形條件復雜的高原山區，植被指數并非嚴格按照經度或緯度的方向呈現條帶性變化趨勢，或許是沿著某一方向表現出顯著的條帶性分布特征，因此單用高程或經緯度作為指標難以定量描述。筆者在前人研究的基礎上，將經緯度作為組合因子，提出植被指數空間變化最佳地理軸線的概念，即在此方向上，植被指數的空間分布具有最顯著的條帶性特征，以此深入探究高原山區的植被指數空間分布條帶性變化規律。

位于黃河干流唐乃亥水文斷面以上的黃河源區，集水面積僅占黃河流域面積的16.2%，但徑流量卻占黃河流域總徑流量的三分之一，故有黃河的“水塔”之稱［7］。黃河源區位于青藏高原東北部，因特殊的地理位置和氣候特征，其生態環境質量對下游地區的生態環境有重要的影響，因此對黃河源區植被空間分布規律進行研究具有重要意義。幅員遼闊、地形復雜的黃河源區植被空間分布格局遵循怎樣的規律？地理因子如何影響黃河源區植被空間分布格局？造成黃河源區植被空間分布格局的機制是什么？本文將從最佳地理軸線的角度出發，揭示黃河源區植被指數的空間分布條帶性變化規律，并對其形成如此空間格局的原因作出合理解釋。

2 研究區概況及數據

黃河源區地理坐標范圍為北緯32°09′—36°34′、東經95°54′—103°24′，總面積約為13萬km2?？傮w地形特點主要為起伏和緩的丘狀高原，區域內地勢西北高、東南低。其中分布有峽谷、高山、盆地、冰川等地貌，西部和中部地勢高，最高處位于阿尼瑪卿山，最低處位于龍羊峽，海拔在2 409～6 254 m之間（見圖1）［8］。源區內自然環境類型多樣，高寒植被分布廣泛，約占源區面積的3／4。主要的植被生態類型包括高寒草甸、高寒草原、高寒沼澤、高寒灌叢、常綠針闊葉林等［9］。

圖1 黃河源區高程及氣象站

本研究采用的數據如下：①美國NASA航天中心發布的MOD13Q1歸一化植被指數，時間分辨率為16 d，空間分辨率為1 km，數據選用年份為2003—2017年；②中科院地理空間數據云網站下載的數字高程（DEM）數據，空間分辨率為30 m；③基于研究區內12個氣象站通過反距離權重法空間插值后再進行高程修正的氣溫、降水量逐月數據，將2003—2017年每年逐月降水量求和作為年降水量，逐月氣溫求平均作為年氣溫。

結合MRT技術、ArcGIS及MVC法對MOD13Q1遙感數據產品進行處理，得到NDVI值。通過MRT技術可以對遙感影像進行拼接和重投影處理，并提取NDVI波段。利用ArcGIS掩膜工具提取研究區范圍，利用柵格計算工具將原始NDVI資料從-10 000～10 000的浮點數轉化為-1～1之間的標準NDVI值。本文在計算時只考慮有植被的區域，因此將柵格中河流、湖泊、巖石和裸土等NDVI值小于0的非植被區域像元設置為空值以剔除。MVC法是目前國際上通用的最大化合成法［10］，即將每月內的NDVI數據取最大值進行像元合成，以此消除云、大氣和太陽高度角的部分干擾［11］。將通過MVC法進行像元合成后的NDVI作為月NDVI值。植被生長季為4—10月，本文將每年4—10月NDVI值計算平均值作為該年植被生長季NDVI，得到研究區2003—2017年15幅生長季NDVI空間分布圖，再計算15 a植被生長季NDVI多年平均值，以此為數據基礎研究黃河源區植被指數空間分布規律（見圖2）。采用ArcGIS工具在研究區內等間距選取1 990個樣本點，提取樣本點位置所在經緯度和15 a植被生長季平均NDVI值。

圖2 黃河源區植被指數空間分布規律

3 最佳地理軸線計算方法及原理

本文提出最佳地理軸線的概念，即將經度和緯度作為組合因子，定義一種新的坐標系，定義方法為：從地理平面上選定一個原點，從原點向不同角度作極軸，計算樣本點xi在軸線上的投影距離Di。對于每一角度的軸線，可建立樣本點NDVI值與樣本點在此軸線上投影距離D的回歸關系并計算決定系數R2，R2最大值對應的軸線即為“最佳地理軸線”，沿著此軸線方向，植被指數空間分布呈現顯著的條帶性變化趨勢。

將經線、緯線分別作為橫縱坐標，單位為度。以橫坐標大于所有樣本點經度最大值、縱坐標小于所有樣本點緯度值為原則選取一個原點。從原點向研究區內做不同角度射線，作為地理軸線，將經線記作K1，緯線記作K2，穿過研究區內部的軸線記作Ki。將研究區內所有樣本點NDVI值與樣本點在軸線Ki上的投影距離D建立回歸關系，并計算決定系數R2。

決定系數R2也稱為擬合優度，它表征回歸方程在多大程度上解釋了因變量的變化，即表征因變量NDVI的變異中有多少可由控制的自變量投影距離D來解釋。其計算公式為

式中：SSE為殘差平方和；SST為總離差平方和；y為樣本點觀測值；ˉy為樣本點均值；＾y為根據擬合回歸關系得到的樣本點擬合值。

R2的取值范圍為0～1，R2越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比越高，觀察點在回歸直線附近越密集。對于樣本點NDVI值與投影距離D的回歸關系，R2越高，表明對于同一投影距離D，NDVI分布越密集。過原點做半徑為D的圓，過不同角度的軸線（Ki）與圓的交點做切線（ti）。由于該切線上所有樣本點在軸線上的投影距離都為D，因此若此條切線上NDVI分布較散亂、大小不一，擬合NDVI值與樣本點NDVI值殘差平方和就會大，導致回歸模型決定系數R2變??；若此條切線上樣本點NDVI值分布較集中，樣本點NDVI值在回歸線附近密集，則決定系數R2就大。選擇R2最大值對應角度的軸線作為最佳地理軸線，表明在此軸線的垂線方向上NDVI分布范圍較為集中，沿此軸線NDVI空間分布具有明顯條帶性變化規律。

4 分析與討論

以黃河源區NDVI為例，計算其最佳地理軸線，如圖3所示。把研究區NDVI值劃分為＜0.2（藍）、0.2～0.4（紅）、0.4～0.6（綠）和＞0.6（紫）4個區間，將樣本點所在經緯度和NDVI值做氣泡圖。由圖3可知，研究區NDVI值從東南向西北方向遞減。以（103.5°，31.5°）為原點，從該原點出發分別把斜率k在tan 90°～tan 180°范圍內的每一度軸線作為地理軸線，建立樣本點NDVI值與每條軸線上投影距離D的回歸關系并計算決定系數R2和均方誤差MSE，并對決定系數的顯著性進行F檢驗。

圖3 黃河源區植被指數最佳地理軸線計算

不同角度軸線樣本點NDVI值與軸線上投影距離D回歸關系如圖4所示。R2、F統計值和回歸模型的均方誤差MSE隨角度變化規律如圖5所示。

圖4 不同角度軸線樣本點NDVI值與投影距離D回歸關系

從與x軸正方向夾角90°（經線）到夾角180°（緯線）內的每一度軸線，NDVI與投影距離的回歸模型均通過了0.05顯著性水平F檢驗，這說明地理因子對黃河源區NDVI確實有顯著影響。由圖5可知，當軸線與x軸正方向夾角為128°，即西偏北52°時，NDVI與此軸線上的投影距離回歸關系最佳，R2達到0.649 6，此時回歸模型的F統計值最大，MSE最小，在此方向上，NDVI在擬合回歸線附近分布較密集，同一投影距離上NDVI分布較為集中，即在此方向上NDVI具有明顯的條帶性，因此西偏北52°為研究區NDVI空間分布的最佳地理軸線。

圖5 NDVI與投影距離回歸模型統計指標隨軸線角度變化

為深入探究NDVI空間分布格局形成的原因，分析影響NDVI的氣象因子（降水量和氣溫）與NDVI的相關關系。對樣本點多年平均NDVI值分別與多年平均降水量和多年平均氣溫進行皮爾遜相關分析，得到降水量與NDVI的相關系數為0.72，氣溫與NDVI的相關系數為0.40。結果表明，降水量與NDVI有強相關性。鑒于此，用最佳地理軸線計算方法對NDVI主要影響因子降水量進行分析，以探析研究區內降水的空間分布格局是否具有同樣的顯著條帶性分布規律。提取研究區內1 990個樣本點的15 a平均降水量，將其與在不同軸線上的投影距離分別建立回歸關系，R2、F統計值和回歸模型的均方誤差MSE隨軸線角度變化規律如圖6所示。對于降水量，每一條軸線對應的回歸模型也均通過了0.05顯著性水平F檢驗，說明降水也受地理因子影響。由圖6可知，降水的最佳地理軸線角度為西偏北53°，此時回歸模型F統計值最大，MSE最小，R2最大為0.791 4。

圖6 降水量與投影距離回歸模型統計指標隨軸線角度變化

對比圖5和圖6可以看出，隨著軸線角度在經線和緯線之間轉移，NDVI與投影距離回歸模型和降水與投影距離回歸模型基本展現出了較為一致的變化規律，均能找到R2最大、F統計值最大、均方誤差MSE最小的一個角度，且NDVI的最佳地理軸線為西偏北52°，降水的最佳地理軸線為西偏北53°，二者僅偏差1°。同時也可看出，在最佳地理軸線附近一定區域內的角度，其R2與最佳地理軸線對應的R2相差不大，為量化最佳地理軸線與其他角度上的R2差異，根據斜率計算公式做出R2變化斜率圖（見圖7），由圖7可知，無論是降水量還是NDVI，最佳地理軸線附近的軸線R2變化平緩，距離最佳地理軸線遠的軸線R2變化相對明顯，角度偏向緯線方向的軸線比角度偏向經線方向的軸線R2變化平緩。若以斜率的絕對值0.001作為閾值，則可以確定一個最佳地理軸線范圍，即對于NDVI，123°～137°是其具有顯著條帶變化的方向，對于降水量，123°～133°是其具有顯著條帶變化的方向。

圖7 R2變化斜率隨軸線角度變化

通過對黃河源區植被指數空間分布最佳地理軸線角度的計算，以及影響植被指數主要氣象因子降水量的空間分布最佳地理軸線角度計算發現，研究區內NDVI的最佳地理軸線角度為西偏北52°，降水的最佳地理軸線角度為西偏北53°，且NDVI與降水量均在最佳地理軸線附近一定區域內，呈現出較為顯著的條帶性分布特征，二者的最佳地理軸線角度僅偏差1°，這也很好地解釋了為何研究區內NDVI與降水量強相關。由此可見，在空間分布上，黃河源區降水量與NDVI的條帶變化規律具有較高的一致性，但存在微小差異，這是因為植被分布同時還受氣溫、土壤等因素影響。綜上所述，黃河源區的植被空間分布受地理因子影響，但地理因子只是影響植被分布的間接因子，造成黃河源區植被空間分布格局的機制主要是降水的分布規律。

5 結 論

以經緯度為組合因子，提出植被指數空間變化最佳地理軸線的概念，深入探究黃河源區植被指數空間分布條帶性變化規律。選取研究區1 990個樣本點，將樣本點NDVI值與不同角度地理軸線投影距離建立回歸關系，找到研究區植被指數條帶性變化的方向，并對呈現此種空間變化格局的原因做出合理解釋，得出的主要結論如下。

（1）在地形復雜的高原山區植被指數往往不是嚴格按照經緯向呈現水平地帶性，而可能是沿著某一特定軸線角度呈現出顯著的條帶性，因此將經緯度作為組合因子，定義一種新的計算方法，可以得到植被指數空間分布最佳地理軸線。

（2）植被指數與降水量的相關性較強，相關系數為0.72，與氣溫的相關性較弱，相關系數為0.40。利用最佳地理軸線計算方法分別對黃河源區的植被指數和降水的空間分布規律進行探析，結果表明植被指數的最佳地理軸線為西偏北52°，降水量的最佳地理軸線為西偏北53°。

（3）黃河源區植被分布主要受降水影響，二者在空間上的分布規律基本一致，但植被分布同時還受氣溫、土壤等因素影響，因此NDVI與降水的“最佳地理軸線”存在微小差異。