柏努力方程“五確定七注意”程序化工程應用

葉雪瑞

(本溪市化學工業學校，遼寧 本溪 117000)

柏努力方程是瑞士物理學家丹尼爾·柏努力提出來的，是理想流體做穩定流動時的基本方程，是流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與重力勢能之和保持不變。柏努力方程對于確定流體內部各處的壓力和流速有重要意義。

柏努力方程在工程中的應用極為廣泛，在水利、造船、航空等部門均有應用。但柏努力方程的學習有一定難度，應用柏努力方程解決工程實際問題難度較大。筆者研究了柏努力方程應用的“五確定七注意”程序，為利用柏努力方程解決流體流動實際工程問題提供切實可行的標準化程序。

1 柏努力方程理論基礎

對一個流動系統進行能量衡算，首先必須確定其衡算范圍。這個范圍是根據工藝要求而人為劃定的。對于圖1所示的流動系統，雙點劃線所圈定的范圍為工藝要求所確定的。由圖1可知，液體系由1-1截面流入，從2-2截面流出。

圖1 流動系統的機械能衡算

由能量衡算基本準則知：輸入系統的機械能=從系統輸出的機械能+能量損失。

以1 kg流體為衡算基準，則可列出如下的能量衡式：

(1)[1]

以1 N流體為衡算基準，由于重量=質量×g，因此可以將式(1)改寫為：

(2)[1]

式中：u1、u2——流體在1-1和2-2處的流速，m/s

p1、p2——流體在對應截面處的壓強，Pa

z1、z2——對應截面至基準面之間的垂直距離，m

A1、A2——對應截面處流道的有效截面積，m2

We——單位質量流體與外部機械所交換的能量，J/kg

Ef——單位質量流體的能量損失，J/kg；

He——單位重量的流體所具有的外加壓頭，m

hf——單位重量的流體所具有的損失壓頭，m

ρ1、ρ2——流體在對應處的密度，kg/m3；為簡化起見，我們暫以液體作為討論對象，因為液體可視為不可壓縮流體，所以ρ1=ρ2=ρ

上述方程系流體(這里主要指液體)在連續、穩定流動系統中的機械能衡算式，也稱之為柏努力方程式。這是研究流體流動規律中最重要的方程之一，幾乎所有的流體流動問題都要通過這一方程來求解。

2 柏努力方程工程應用“五確定七注意”程序

第一確定可用，即確定是否適用柏努力方程。

柏努力方程式只能對連續、穩定、不可壓縮流體適用。對于可壓縮流體，如果壓強變化不大，即當(p1-p2)/p1<20%時，仍然可按該公式計算，但此時的密度ρ應以平均密度(ρ1+ρ2)/2為準。如果壓強變化超過這一規定，則應當使用其他型式的公式計算。這些公式可查閱其他有關專著[2]。

第二確定三面，即選定上游1-1截面，下游2-2截面和基準面。

對流動系統進行衡算的范圍是根據工藝需要而人為劃定的。為了更好地表現這一衡算范圍，一般都根據工藝條件先畫出一個流程示意圖，并將衡算的范圍用雙點劃線圈定。如果流體都是在一個管路系統中流動的，只要標明了流道的進口截面與出口截面，該系統便確定好了，因此，可只畫定截面而不畫雙點劃線[3]。

為了便于計算，在選定截面時應注意如下4點：①兩個截面與流體的流動方向垂直。②為了避免混亂，一律以上游為1-1截面，下游為2-2截面。截面積比較大時，通常可認為u=0，可以使計算變得簡單而方便。③所取截面上的物理量，應包括所要求的未知量，其余應是已知的，或者是通過其他關系可以求得的。④基準水平面原則上可以任意選取，但最好選在較低的截面處，以使其中一個z為零，另一個z為正值，這樣可以使計算簡化，并避免因出現負數而產生差錯。如果有一個截面不與基準面平行，則z值可取截面中心至基準水平面的垂直距離。

第三確定方程，即根據已知和所求物理量的單位選定所用柏努力方程。

單位為J/kg，選以1 kg流體為衡算基準的柏努力方程式(1)，單位為m，則選以1 N流體為衡算基準的柏努力方程式(2)。

第四確定參數，即確定柏努力方程中各物理量數值和單位。

確定各物理量時，應注意如下3點：⑤流速應以兩個截面之內的數據為準。⑥壓強應以兩個截面之外的數據為準[4]。⑦各物理量的單位要一致，特別是壓強，盡管在推導公式時是以絕對壓強考慮，但由于公式兩邊均有此項，公式實際上是反映的壓強差，所以既可以用絕壓計算，也可以表壓計算，但不能在公式中絕壓與表壓混用。運算中的壓強單位一律以Pa計[5]。

第五確定結論，將已知或者是通過其他關系求得的各物理量帶入所選定的柏努力方程。然后解柏努力方程，得到預設結論。

3 柏努力方程“五確定七注意”程序化工程應用的實例引證

3.1 工程應用基礎數據

制堿廠增濃崗位用泵將貯槽中的稀堿液送到蒸發器中進行濃縮。泵的進口管為φ89 mm×3.5 mm的鋼管，堿液在進口管的流速為1.5 m/s，泵的出口管為φ76 mm×3 mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距水平面的垂直距離為2 m，蒸發器入口處距水平面的垂直距離為9 m，堿液經管路系統的機械能損失為40 J/kg，蒸發器內堿液蒸發壓力(表壓)保持在20 kPa，堿液的密度為1100 kg/m3。試選定制堿廠增濃崗位所需用泵的具體型號。

3.2 柏努力方程“五確定七注意”程序化工程應用過程解析

第一確定可用。依據基礎數據，稀堿液屬于連續、穩定、不可壓縮流體，所求“外加機械能”為柏努力方程一項，柏努力方程適用。

第二確定三面。根據工藝條件畫出泵送堿液流程示意圖如圖2所示。依據選定截面時的注意①、②、③選上游截面1-1、下游截面2-2如圖2所示。依據注意②“截面積比較大時，通常可認為u=0”，注意④“選在較低的截面處，以使其中一個z為零”，以截面1-1為基準面。

圖2 泵送堿液流程示意

第三確定方程。依據工程應用基礎數據中“堿液經管路系統的機械能損失為40 J/kg”，可見單位為J/kg，選以1 kg流體為衡算基準的柏努力方程式(1)：

第四確定參數。

z1=0(∵截面1-1為基準面)

u1=0(依據注意②“截面積比較大時，通常可認為u=0”)

p1=0(表壓)(依據注意⑦“既可以用絕壓也可以表壓”)

z2=9-2=7 m

p2=20 kPa=2×104Pa(表壓)(依據注意⑦“與p1統一用表壓，單位以Pa計”)

Ef=40 J/kg

第五確定結論。

將上述各物理量帶入柏努力方程(1)得：

由此可得所需的外加機械能為128.97 J/kg，工程上可以此為依據選定制堿廠增濃崗位所需用泵的具體型號，關于泵型號的選擇這里不再贅述。

4 柏努力方程“五確定七注意”程序化工程應用的結論

通過上述實例引證可得如下結論：

(1)柏努力方程應用的“五確定七注意”程序的“五確定”可操作性強。

確定可用→確定三面→確定方程→確定參數→確定結論，這“五確定”涵蓋了利用柏努力方程解決流體流動工程問題全部過程，過程簡明清晰、可操作性強。

(2)柏努力方程應用的“五確定七注意”程序的“七注意”確保了柏努力方程工程應用的準確性和便捷性。

選定截面確定衡算系統時的4點注意保證了確定衡算系統的準確性，可使柏努力方程計算變得簡單而方便。確定參數時的3點注意可最大限度地保證確定參數的準確性，避免產生差錯，確保柏努力方程工程應用計算的準確性。

由此可見，利用柏努力方程應用的“五確定七注意”標準化程序解決流體流動實際工程問題切實可行。以此類推，利用柏努力方程應用的“五確定七注意”標準化程序可以解決很多工程實際問題：確定設備之間應有的位差、確定壓料氣體的壓強、確定系統應當輸入的外加能量[6]、測定離心泵的揚程、利用U形壓強計測定流體的壓強、測量容器內液體液面高度、利用U形壓強計測定流體的能量損失、確定液封高度等等。總之，利用柏努力方程應用的“五確定七注意”標準化程序可以解決幾乎所有的流體流動相關實際工程問題。