高模數電磁力對永磁電機電磁振動影響

洪劍鋒 王善銘 孫宇光 孫旭東 曹海翔

高模數電磁力對永磁電機電磁振動影響

洪劍鋒 王善銘 孫宇光 孫旭東 曹海翔

（電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室（清華大學電機系） 北京 100084）

分析了永磁電機在空載和負載工況下高模數電磁力波對電機電磁振動的影響。首先通過麥克斯韋應力張量法推導了電機電磁力波的幅值、頻率和模數特征。其次闡述了引起永磁電機低階電磁振動源的高模數和低模數電磁力波特點并探討了齒寬對兩種電磁力的影響。然后計算和詳細對比了電機空載和負載工況下兩種電磁力波對低階電磁振動的貢獻，并用模態疊加法仿真電機的振動，對理論進行驗證。最后在一臺10極12槽永磁電機上進行空載電磁振動實驗，與仿真計算結果吻合較好。研究表明，高模數電磁力波能引起較大的低階電磁振動，但在分數槽電機中，其貢獻程度隨負載的增加而減弱。該文的研究將為永磁電機電磁振動的準確預測和減振提供 思路。

高模數電磁力波 低階電磁振動 齒斬波效應 永磁同步電機

0 引言

永磁電機因具有高效率、高功率密度、高可靠性等優點而廣泛應用于國民經濟的各個領域。在一些特殊的應用場合，如艦艇、電動汽車、高端家用電器等領域，振動噪聲是高性能永磁電機的關鍵指標[1]，日益受到關注。

目前，已有許多學者對永磁電機的電磁振動源進行分析。文獻[2-3]采用解析法分析了永磁電機的電磁振動特性，認為電機中電磁力波的最小模數能引起較大的電磁振動，且最小模數為電機槽數和極數的最大公約數。文獻[4]采用電磁和結構有限元法對六種不同齒槽配合的永磁電機電磁力波和電磁振動進行計算，結果表明電磁力波模數越小，引起的電磁振動越大。類似地，文獻[5]對不同極槽配合下的電機電磁振動進行分析，并認為低階電磁力波是引起低階電磁振動的主源。文獻[6]對10極12槽的分數槽永磁電機的空載、電樞反應及負載下的電磁力波進行了詳細的解析和有限元計算，認為電機中模數2的電磁力波能引起顯著的振動，并對模數2的電磁力波來源進行了細致的分析。

在永磁電機的電磁振動解析計算方面，學者P. Timar將電機定子等效為圓柱殼，提出了一種解析計算電機電磁振動的公式[7]。基于圓柱殼理論，文獻[8]計算了一臺6極9槽永磁電機的電磁振動。文獻[9]簡化電機定子為圓環結構，以電磁力源為激勵源解析計算了電機電磁振動。基于機械靜態平衡原理，文獻[10]計算了圓殼型電機定子結構表面的位移。文獻[11]以電磁力波為輸入源，提出了一種基于模態疊加法的電機振動噪聲分析方法。文獻[12-13]分析了變頻器引入的高頻諧波電流對電機電磁振動的影響。

然而，在開槽定子結構的電機電磁振動分析過程中，將電機簡化為圓環結構進行電磁振動計算會帶來較大的誤差，文獻[14-16]已經注意到了定子開齒對電機電磁振動的影響。文獻[14]運用有限元法分析了一臺6極9槽永磁電機的電磁振動，結果發現模數6的電磁力波能引起3階的電磁振動，但并未進一步分析原因。文獻[15]采用齒調制效應揭示了10極12槽永磁電機模數10的電磁力波產生2階電磁振動這一現象，并對電機空載工況進行了仿真分析和實驗，認為模數10的電磁力波是2階電磁振動的主要激振源，但未對負載工況下高模數電磁力波的影響進行分析。文獻[16]針對整數槽永磁電機中突出的槽頻振動，提出了齒斬波效應，空載工況下的仿真和實驗結果表明，槽數模數電磁力波是0階槽頻振動的主源，但未對負載工況下的電機電磁振動進行分析。

在文獻[14-16]的基礎上，本文對負載工況下10極12槽永磁電機中引起低階振動的高模數和低模數電磁力波進行詳細分析，并探究了高模數和低模數電磁力波的來源。首先采用解析法計算了永磁電機中的電磁力波，分析了其特性。其次分析了引起低階振動的低階和高階電磁力的特點及其與齒槽的關系。再次采用解析和有限元法分析了10極12槽永磁電機在空載和負載工況下產生低階電磁振動的高模數和低模數電磁力波激勵源。最后基于模態疊加法仿真分析了永磁電機的電磁振動，驗證了齒斬波效應的正確性，并通過樣機實驗加以驗證。基于本文采用齒斬波效應研究定子開齒對電機電磁振動特性的影響，不僅有利于從本質上認清低階電磁振動源，還能為開齒永磁電機電磁振動的準確預測和減振提供思路。

1 電磁力波分析

文獻[17]已經對永磁電機中永磁體產生的電磁力波進行了詳細推導，這里只給出主要的計算結果。由永磁體產生的磁動勢PM為

電機在三相對稱繞組正弦電流激勵下產生的磁動勢Ar[18]為

其中

當考慮定子開槽影響后，電機的徑向磁通密度r即可表示為磁動勢與氣隙磁導相乘，即

式中，PM和Ar分別為永磁體和電樞繞組產生的磁通密度。根據Maxwell應力張量法可求得氣隙中的電磁力波，當忽略切向磁通密度時，表達式可寫為

其中

式（7）、式（11）、式（15）為平均磁導和諧波磁導相關的力波；式（8）、式（12）、式（16）為與平均磁導相關的力波，其幅值較大；式（9）、式（13）、式（17）為諧波磁導相關的力波，其幅值較小，本文將忽略此項影響。

2 低階振動源分析

文獻[14-16]揭示了高模數電磁力波產生低階振動的現象。本節將對比分析高模數力波與低模數力波對低階電磁振動的貢獻。作用在齒上的徑向集中力通過齒的傳遞作用到電機定子軛部。在空載工況下，作用在第個齒上的徑向集中力r,i()可表示為

其中

圖1 作用在每個齒上的集中力

由于繞組電樞反應磁場較小，因此，負載工況時主要考慮永磁體產生的電磁力波PM和永磁體與繞組相互作用產生的電磁力波P-A。將電磁力波P-A在一個齒上進行積分，可以得到

其中

表1 諧波次數選擇

Tab.1 The choice of harmonic number

圖2 比值kr隨電流變化結果

表2 諧波次數選擇

Tab.2 The choice of harmonic number

圖3 比值krr隨電流變化結果

3 仿真分析

為驗證理論分析的正確性，分別對一臺10極12槽分數槽和6極36槽整數槽永磁電機進行仿真研究，樣機結構如附圖1所示，樣機參數分別見附表1和附表2。

3.1 電磁力波

建立10極12槽永磁電機的有限元模型，采用瞬態場對其進行求解。圖4為某一時刻電機在空載、繞組激勵和負載下沿靠近定子一側氣隙單元圓周的徑向磁通密度空間分布和諧波分析結果。

圖4 磁場分布及其諧波分析結果

由圖4可知，空載工況下，永磁體產生的氣隙磁場的幅值較大，除了5、15、25、35次等諧波分量外，還有與開槽有關的17、19、29、31次等諧波分量。繞組電流產生的電樞反應磁場幅值較小，其分量不僅有5次主波分量磁場，還有1、7、11次等諧波分量，各分量的幅值與繞組諧波系數有關。在負載工況（1N·m）時，與空載磁場相比，諧波含量更加豐富，而且各諧波幅值會因電樞反應而受影響。采用麥克斯韋應力張量法計算了氣隙中的徑向力波，結果如圖5所示。

圖5 10極12槽永磁電機徑向力波分布

由圖5可知，電機在空載工況下力波主要是永磁體產生磁場間的相互作用，其空間模數主要為10、20、30、…。由繞組電流產生的徑向力波諧波分量更為復雜，空間模數包括2、4、6、8、10等偶次諧波，但與永磁體產生力波相比，其幅值較小。在負載工況下，由于電樞反應磁場的影響，徑向電磁力波分量更為豐富，由于永磁體和繞組電流的相互作用，諧波分量幅值會有較大的變化。由齒斬波效應可知，氣隙中模數10的徑向力波也能夠引起電機2階電磁振動，為了深層次地探究電磁力波特性，將從磁場源入手進行分析，2倍頻電磁力磁場諧波源如圖6所示。

圖6 10極12槽電機徑向力波中磁場源分析

圖6中，p為永磁體產生的磁場諧波次數，a為繞組電流產生的磁場諧波次數。由圖可得，對于最小的模數2電磁力波，其主要由永磁體產生的空間5次磁場（也是基波磁場）和電樞反應的7次諧波磁場相互作用產生。另外還包括永磁體產生的15次諧波磁場和電樞反應的17次諧波磁場作用以及電樞反應的5次和7次諧波磁場之間的相互作用產生的力波。對于幅值較大的模數10電磁力波，其主要由永磁體的空間5次磁場相互作用產生。此外，永磁體產生的空間5次磁場和15次諧波磁場以及15次諧波磁場和25次諧波磁場相互作用也會產生較大的模數10電磁力波。

對空載工況下電機氣隙中徑向電磁力進行二維快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT），可以得到電磁力的時間和空間分布結果，如圖7所示。對于10極12槽永磁電機，在2倍電頻率下，模數2和模數10的電磁力波幅值分別為785.6N/m2和15 280N/m2。樣機中定子齒寬機械角度為26.4°，兩種模數產生的齒集中力幅值分別為0.534N和3.475N。模數2與模數10產生的單齒集中力的幅值之比為0.534N/3.475N=0.153，與圖2中解析計算值0.14較為接近，驗證了齒斬波效應的有效性，這說明空載下電機的2階電磁振動主要是由模數10的電磁力波激發的。由圖6可知，空載2倍頻時2階電磁力源的主要磁場源為p=15,p=17和p=29,p=31。10階電磁力源的主要諧波磁場源為p=5,p=5、p=5,p=15和p=15,p=25。

圖7 空載工況電磁力密度二維FFT結果

進一步地，圖8給出了不同負載時模數2與模數10電磁力波產生的齒集中力比值。由圖可得，比值隨著負載的增加而增加，這表明模數2電磁力波產生齒集中力在2階電磁振動中的比重逐漸增加。其原因主要是繞組產生的7次諧波磁場會隨負載而增強。當負載轉矩與額定轉矩n之比小于2/3時，比值r＜1，即模數2電磁力波對電磁振動的貢獻將小于模數10電磁力波。當/n=2/3時，比值r=1，即模數2和模數10的電磁力波對2階電磁振動的貢獻相等。當/n＞2/3時，比值r＞1，即模數2電磁力波對電磁振動的貢獻大于模數10電磁力波。

圖9為6極36槽永磁電機在空載和負載下的磁場分析。由圖可知，空載工況下，永磁體產生的氣隙磁場主要為3、9、15、21等奇數次諧波分量。繞組電流產生的電樞反應磁場幅值較小，其分量不僅有3次主波分量磁場，還有15、21、33、39次等諧波分量，各分量的幅值與繞組諧波系數有關。負載工況=2.5N·m時，氣隙磁場空間諧波次數同空載工況。采用麥克斯韋應力張量法計算了氣隙中的徑向力波，結果如圖10所示。

圖8 比值kr隨負載的變化

圖9 氣隙磁場分布

由圖10可知，電機在空載和負載工況下電磁力波空間模數主要為6、12、18、24等極數倍數諧波。相比于永磁體產生的電磁力波，繞組產生的電磁力波幅值較小。由齒斬波效應[16]可知，氣隙中模數36的徑向力波也能夠引起電機0階電磁振動，為了深層次地把握，將從磁場源入手對12倍頻模數36和模數0的徑向力波源進行分析，結果如圖11所示。

圖10 徑向電磁力波分布

由圖11可得，對于模數36的電磁力波，其主要由永磁體產生的3次磁場（即基波磁場）和39次諧波磁場相互作用產生的，另外還包括永磁體產生的3次磁場和33次諧波磁場，9次諧波磁場和27次諧波磁場以及永磁體的3次磁場和繞組的33次諧波磁場相互作用產生的電磁力波。

圖11 6極36槽電機徑向力波中磁場源分析

圖12 比值krr隨負載的變化

3.2 電磁振動仿真分析

采用諧響應分析對永磁電機的電磁振動進行仿真。主要步驟為將定子齒電磁力導入電機三維結構場進行振動計算，具體的仿真流程見文獻[16]，考慮到實際測試過程中，電機被彈性繩吊起懸掛在支架上，為了和實驗保持一致，仿真時電機端面施加彈性約束條件。空載下10極12槽永磁電機在轉速900r/min時定子機殼上一點的徑向振動加速度結果如圖13所示。

圖13 電機在轉速900r/min下的振動頻譜

由圖13可得，電機2倍電頻率下的電機振型階次為2，其振動幅值為0.039m/s2。為了對引起該2階振動的源進行分析，將模數2的電磁力波和模數10的電磁力波分別加載到定子內齒上，如圖14所示。圖中，r為力密度。圖15給出這兩種激勵源下電機2倍電頻率時的振動加速度。該圖說明了不僅模數2的電磁力波可以引起2階的電機定子振動，模數10的電磁力波也可以激發出2階的定子振動，而且其引起的振動加速度幅值為0.041m/s2，遠大于前者引起的加速度幅值0.005 58m/s2。

圖14 電磁力波加載

圖15 2倍電頻率下電機徑向振動

圖16給出了10極12槽永磁電機不同負載工況模數2和模數10產生的振動加速度幅值比值，由圖16可知，當負載增加時，由于負載電流的引入，模數2引起的電機振動加速度幅值占比逐漸增加。圖17給出了6極36槽永磁電機3 000r/min時槽頻頻率下模數0和模數36產生的0階電磁振動加速度幅值比值隨負載的變化結果。由結果可知，槽頻下0階電磁振動主要是由槽數模數電磁力激發的，且其貢獻基本上不隨負載而變化。

圖16 不同負載下由模數2和模數10電磁力波引起的電磁振動加速度對比

圖17 不同負載下由模數0和模數36電磁力波引起的0階電磁振動加速度對比

4 實驗驗證

本實驗對10極12槽永磁電機空載工況進行了電機振動測試。為了避免外部設備對電機振動的干擾，用彈性繩將電機吊起，使其懸掛在半空中，并將彈性繩固定在實驗架上，實驗樣機和測試平臺如圖18所示。

圖18 振動測試實驗裝置

為了能夠測量到電機的振型，本文采用多探頭法，在定子機殼外圓一周均勻布置16個加速度傳感器，將采集到的16路振動信號輸入西門子數據采集系統，采用FFT可以獲取電機機殼表面的振動幅值，對各探頭之間的相位進行分析，可以得到實際電機運行時的振動變形。

空載下10極12槽永磁同步電機在900r/min時的振動加速度及振型如圖19所示。圖19a為機殼表面相鄰4個探頭A, B, C, D的時域振動波形（該波形已通過截止頻率為250Hz的低通濾波器處理），相鄰兩個探頭的振動信號之間的相位差為45°。圖19b表明電機振動信號的頻譜分量主要為電機的極數與轉子頻率乘積及其倍數分量。在2倍電頻率（150Hz）下電機的實際測量振動值為0.042m/s2，而仿真值為0.039m/s2，兩者誤差為7%，在其他頻率點下，實測振動值與仿真振動值變化趨勢一致。電機在2倍電頻率時的電機振型表現為2階，如圖19c所示，這與仿真結果是一致的。從電機振動幅值和振型來看，仿真和實驗值基本一致，仿真與實驗振動幅值的誤差主要是忽略了轉子質量以及端蓋的影響。由于實驗中測量的振動為電機中各種激振力源綜合作用的總加速度，因此，只能通過比較電機振動的仿真值和實測值進行判斷。從仿真與實驗結果來看，電機空載運行下，永磁電機2倍電頻率時的2階振動源主要是由模數10的電磁力波貢獻的。

圖19 10極12槽永磁電機900r/min下的振動加速度

5 結論

本文分析了高模數電磁力對開齒永磁電機低階電磁振動的影響。從理論和仿真分析了高模數電磁力對永磁電機電磁振動的特點，討論了電機在空載和負載工況下高模數電磁力對低階電磁振動的貢獻，并用樣機空載實驗進行了驗證。本文可得到以下結論：

1）高階電磁力波能引起低階電磁振動。例如：在10極12槽分數槽永磁電機中，模數10電磁力波也能引起2階電磁振動。在6極36槽整數槽永磁電機中，模數36電磁力波能引起0階電磁振動。

2）解析和仿真結果表明，在分數槽永磁電機中，高模數電磁力波對低階電磁振動的貢獻與齒寬和負載程度有關。隨著齒寬和負載增加，高模數電磁力波引起的低階電磁振動占比逐漸減小。在負載增加時，電機低模數力波逐漸占主導作用，是電機低階電磁振動的主源。在多極數的整數槽電機中，槽數模數電磁力波是0階電磁振動的主源，其貢獻與負載程度無關。

3）永磁電機中高模數電磁力波主要是由永磁體產生的磁場相互作用產生的，且其貢獻與齒結構有關，因此在電機減振結構設計過程中，可從永磁體結構和定子齒結構入手展開優化工作。

附圖1 永磁電機結構框圖

App.Fig.1 Structure model of PM motor

附表1 10極12槽永磁電機參數

App.Tab.1 Parameters of 10-pole/12-slot PM motor

參 數數 值 額定轉矩/(N·m)1.5 定子槽數12 極數10 定子外徑/mm85 定子內徑/mm51 氣隙/mm0.5 轉子外徑/mm40 額定轉速/(r/min)1 800 定子軛厚/mm4.5 永磁體厚度/mm5 極弧系數1 永磁體剩磁/T0.5 永磁矯頑力/(kA/m)-403 機殼厚度/mm8.5

附表2 6極36槽永磁電機參數

App.Tab.2 Parameters of 6-pole/36-slot PM motor

參 數數 值 額定轉矩/(N·m)5 定子外徑/mm130 定子內徑/mm81.6 軛部厚度/mm10.2 定子長度/mm60

（續）

參 數數 值 機殼長度/mm130 槽口寬度/mm1.5 額定轉速/(r/min)3 000 槽高/mm14 氣隙長度/mm0.8 軸徑/mm24 永磁體剩磁/T1.21 永磁體厚度/mm4 極弧系數0.76

[1] 馬偉明, 王東, 程思為, 等. 高性能電機系統的共性基礎科學問題與技術發展前沿[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(8): 2025-2035.

Ma Weiming, Wang Dong, Cheng Siwei, et al. Common basic scientific problems and development of leading-edge technology of high performance motor system[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(8): 2025-2035.

[2] Yang Haodong, Chen Yangsheng. Influence of radial force harmonics with low mode number on electro- magnetic vibration of PMSM[J]. IEEE Transactions on Energy Conversions, 2014, 29(1): 38-45.

[3] 陳益廣, 韓柏然, 沈勇環. 永磁同步推進電機電磁振動分析[J]. 電工技術學報, 2017, 32(23): 16-22.

Chen Yiguang, Han Boran, Shen Yonghuan. Electro- magnetic vibration analysis of permanent magnet synchronous propulsion motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(23): 16-22.

[4] 楊浩東, 陳陽生, 鄧志奇. 永磁同步電機常用齒槽配合的電磁振動[J]. 電工技術學報, 2011, 26(9): 24-30.

Yang Haodong, Chen Yangsheng, Deng Zhiqi. Electro- magnetic vibration of PM synchronous motors with different combinations of slot and pole number[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(9): 24-30.

[5] Carraro E, Bianchi N, Zhang S, et al. Design and performance comparison of fractional slot con- centrated winding spoke type synchronous motors with different slot-pole combinations[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(3): 2276-2284.

[6] Zhu Z Q, Xia Z P, Wu Lijian, et al. Analytical modeling and finite-element computation of radial vibration force in fractional-slot permanent-magnet brushless machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2010, 46(5): 1908-1918.

[7] Timar P, Fazekas A, Kiss J, et al. Noise and vibration of electrical machines[M]. New York: Elsevier, 1989: 69-89.

[8] 林福, 左曙光, 毛鈺, 等. 考慮電流諧波的永磁同步電機電磁振動和噪聲半解析模型[J]. 電工技術學報, 2017, 32(9): 24-31.

Lin Fu, Zuo Shuguang, Mao Yu, et al. Semi-analytical model of vibration and noise for permanent magnet synchronous motor considering current harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(9): 24-31.

[9] Chen Yangsheng, Zhu Ziqiang, Howe D. Vibration of PM brushless machines having a fractional number of slots per pole[J]. IEEE Transaction on Magnetics, 2006, 42(10): 3395-3397.

[10] Islam R, Husain I. Analytical model for predicting noise and vibration in permanent-magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2010, 46(6): 2346-2354.

[11] 李曉華, 黃蘇融, 李良梓. 電動汽車用永磁同步電機振動噪聲的計算與分析[J]. 電機與控制學報, 2013, 17(8): 37-42.

Li Xiaohua, Huang Surong, Li Liangzi. Calculation and analysis of vehicle vibration and noise of permanent magnet synchronous motor applied in electric vehicle[J]. Electric Machines and Control, 2013, 17(8): 37-42.

[12] 劉和平, 劉慶, 張威, 等. 電動汽車用感應電機削弱振動和噪聲的隨機PWM控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 1488-1495.

Liu Heping, Liu Qing, Zhang Wei, et al. Random PWM technique for acoustic noise and vibration reduction in induction motors used by electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1488-1495.

[13] 李曉華, 趙容健, 田曉彤, 等. 逆變器供電對電動汽車內置式永磁同步電機振動噪聲特性影響研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(21): 4455-4464.

Li Xiaohua, Zhao Rongjian, Tian Xiaotong, et al. Study on vibration and noise characteristics of interior permanent magnet synchronous machine for electric vehicles by inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(21): 4455-4464.

[14] Liang Wenyi. The investigation of electromagnetic radial force and associated vibration in permanent magnet synchronous machines[D]. Bedfordshire: Cranfield University, 2017.

[15] Fang Haiyang, Li Dawei, Qu Ronghai, et al. Modu- lation effect of slotted structure on vibration response in electrical machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(4): 2998-3007.

[16] Wang Shanming, Hong Jianfeng, Sun Yuguang, et al. Analysis of zeroth mode slot frequency vibration of integer slot permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 67(4): 2954-2964.

[17] Huang Surong, Aydin M, Lipo T. Electromagnetic vibration and noise assessment for surface mounted PM machines[C]//Power Engineering Society Summer Meeting, Vancouver, Canada, 2001: 1417-1426.

[18] 楊浩東. 永磁同步電機電磁振動分析[D]. 杭州: 浙江大學, 2011.

[19] 楊浩東, 陳陽生. 分數槽永磁同步電機電磁振動的分析與抑制[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(24): 83-89.

Yang Haodong, Chen Yangsheng. Electromagnetic vibration analysis and suppression of permanent magnet synchronous motor with fractional slot combination[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(24): 83-89.

[20] 李曉華, 劉成健, 梅柏杉, 等. 電動汽車IPMSM寬范圍調速振動噪聲源分析[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(17): 5219-5227.

Li Xiaohua, Liu Chengjian, Mei Boshan, et al. Vibration and noise source analysis of IPMSM for electric vehicles in a wide-speed range[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(17): 5219-5227.

[21] Li Xiaohua, Huang Surong, Zhang Qi, et al. Electro- magnetic noise assessment for EV’s PM driving machines[C]//The 17th International Conference Elec- trical Machines and Systems, Hangzhou, 2014: 1552- 1555.

The Influence of High-Order Force on Electromagnetic Vibration of Permanent Magnet Synchronous Motors

（State Key Laboratory of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The influences of electromagnetic force harmonics with high mode number on electromagnetic vibration of permanent magnet motor under no load and load condition is analyzed. First, the amplitude, frequency and order of the electromagnetic force of the motor are derived by the Maxwell stress tensor method. Then, the low- and high-order forces that cause low-mode vibration under no-load and load conditions are calculated, and the influence of tooth width on the forces is discussed. Next, the contributions of two kinds of electromagnetic forces to the low-order electromagnetic vibration is analyzed and compared in detail by the modal superposition method, and the analytical results are verified by the finite element method. Finally, the no-load electromagnetic vibration test is carried out on a 10-pole 12-slot permanent magnet motor, and the experimental results are consistent with the simulation results. The results show that the high-order force can cause large low-mode vibrations, but in fractional slot PM motors, its contribution decreases with the increase of load. This paper can provide an idea for the accurate vibration prediction and vibration reduction of the slotted permanent magnet motor.

High-order force, low-mode vibration, teeth chopping effect, permanent magnet synchronous motor

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201385

TM351

洪劍鋒 男，1988年生，助理研究員，研究方向為低振動永磁電機的優化設計與控制。E-mail: hongjianfeng2009@126.com

王善銘 男，1972年生，研究員，博士生導師，研究方向為永磁電機的優化設計及其控制技術。E-mail: wangsm96@mail.tsinghua.edu.cn

2020-10-15

2021-04-10

國家自然科學基金資助項目（51677103, 52007091）。

（編輯 崔文靜）