基于波形匹配端點延拓法優化的經驗模態分解算法在鐵路繼電器參數降噪上的應用

李文華 姜 惠 趙正元 潘如政 胡康生

基于波形匹配端點延拓法優化的經驗模態分解算法在鐵路繼電器參數降噪上的應用

李文華1姜 惠1趙正元2潘如政1胡康生1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 沈陽鐵路信號有限責任公司 沈陽 110000）

針對鐵路繼電器參數的噪聲問題，為提取其有效信息，該文建立一種基于改進波形匹配延拓法優化的經驗模態分解（EMD）算法，利用自相關函數分離含噪信號，小波閾值去除噪聲的混合降噪模型。首先根據繼電器參數特點對波形匹配方法進行改進，重新定義匹配誤差度公式，并引入匹配精度誤差系數，采用改進波形匹配延拓法優化EMD分解過程產生的端點效應，得到有效的固有模態分量（IMF）和余項；然后求解其自相關函數，并根據自相關函數圖像結合噪聲信號特征分離出含噪分量；最后對含噪分量進行小波閾值去噪，去噪后與剩余分量和余項結合，得到重構后的參數序列。同時，提出利用結構相似性（SSIM）評價指標，結合信噪比（SNR）、方均誤差（MSE）指數對模型可靠度評判。通過結果分析，并與EMD分解后重構和小波閾值去噪方法作對比，證明該模型可優化鐵路繼電器參數的降噪效果。

端點效應 波形匹配 端點延拓法 自相關函數 結構相似性（SSIM）指數

0 引言

鐵路繼電器是實現控制目標、信號傳遞、電路隔離的關鍵設備，在鐵路系統中發揮著重要的作用。它的可靠性將直接影響整個系統的穩定和安全，因此對鐵路繼電器參數進行有效分析是十分必要的[1]。繼電器參數是反映其工作特性及可靠性的一項重要指標[2]，對繼電器參數的有效分析，不僅有助于分析繼電器失效的機理，還可為其性能分析和壽命預測提供重要數據支持。由于參數數量達百萬之多，因此對繼電器參數進行預處理是十分必要的，而濾波降噪方法的選擇正是前期處理的重中之重。

小波閾值去噪是目前常用的繼電器參數降噪方法，針對單一方法濾波降噪的不足，其他領域的學者提出了此算法與經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）相結合的降噪方法。文獻[3]提出基于EMD分解的小波閾值降噪算法，應用于軸承、齒輪等零件的振動信號降噪分析，解決了離心泵振動信號復雜等問題。文獻[4]在電力系統低頻振蕩模態參數的提取中，結合EMD和小波的優點，提高了抗模態混疊能力。文獻[5]將總體經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）與新型小波閾值去噪相結合用于諧波檢測。文獻[6]提出了一種采用經驗模態分解與小波分析相結合的方法，能較好地分析原功率的特征，更好地還原原有功率值，從而獲得更為準確的風電并網功率的參考值。研究結果表明，將EMD分解與小波閾值去噪相結合，能夠解決小波閾值去噪算法對含噪分量分解不細致的問題，并且在EMD分解的基礎上利用小波去噪進行二次去噪，能夠有效抑制高頻白噪聲，使聯合方法優于單一方法。但EMD分解產生的端點效應問題還需進一步改善。

目前，廣大學者已提出一些抑制EMD端點效應的方法。文獻[7]提出鏡像連續法，克服了由于鏡放置位置不是極值點而產生的連續誤差。這種方法直觀性強，操作也簡單，但是對信號本身的對稱性要求高，在處理對稱性不強的信號時，容易產生誤差。文獻[8]提出一種基于改進極值波延拓與對稱中點插值相結合的端點效應抑制方法。此方法在對比趨勢時，對于內部波形與邊緣波形的聯系考慮較少。文獻[9]提出一種基于時間尺度的端點延拓方法，應用到原始風速信號的數據處理中。此方法對于數據量較大的參數序列運行時間較長，不適合本文所用超百萬次的試驗數據。文獻[10]提出了一種基于自適應序貫相似性檢測波形匹配延拓的端點效應抑制方法，提高了子波截取的合理性與匹配的準確性。此方法將端點處數據與內部數據波形相關聯，合理匹配波形，抑制端點效應。

本文總結上述方法的優缺點，以鐵路繼電器的兩個電參數和3個時間參數為研究對象，利用改進波形匹配的端點延拓方法優化EMD分解算法，引入自相關函數確定信噪分界點。采用小波閾值去噪對含噪分量進行降噪處理，將處理后的分量與其余分量和余項進行重構得到降噪序列，通過降噪前后的折線圖對比及信噪比（Signal Noise Ratio, SNR）、方均誤差（Mean Squared Error, MSE）和結構相似性（Structural Similarity Index Measurement, SSIM）指數的求解，相比單獨利用EMD分解后重構以及小波閾值去噪方法進行降噪處理，本文所用模型使降噪后的序列保留了原始序列的基本趨勢，優化了降噪效果。

1 改進的EMD_小波閾值去噪模型

圖1 改進的EMD_小波閾值去噪模型

1.1 改進EMD算法

EMD算法在分解繼電器時間參數時，因信號的兩個端點不一定是極值點，從而導致分解后得到的分量曲線在序列的兩端出現發散，這被稱為端點效應[11]。端點效應會隨著分解的進行逐漸向曲線內部發展，污染原始數據，導致結果出現較大偏差，甚至使分解的結果失去意義。

波形匹配端點延拓法通過在序列內部尋找與邊緣波形匹配度較高的波形進行延拓，同時能夠考慮序列的邊緣特性進行延拓[12]。但基本的波形匹配方法一般直接采用匹配子波和待匹配子波幅值差的絕對值，并不考慮匹配子波的幅值，這樣很難直觀反映兩者的匹配精度[10]。本文結合繼電器參數的數據特點及分解效果，采用改進波形匹配的端點延拓方法對繼電器參數序列的端點振蕩問題進行改善。以左端延拓為例，對此方法進行詳細描述：

以進行極小值點延拓過程為例，需要說明的是，一般波形匹配的待匹配子波選取序列初始點到最左端的極小值點，在進行波形匹配時，由于本文所分解的數據量較大，為適應大數據達到更好的分解效果，故根據不同參數分解效果選擇經過的極值點個數。

1.2 基于自相關函數的信噪分界點確定方法

隨機噪聲在各個時刻具有隨機性，關聯性很弱，其自相關函數在自變量的零點上達到最大后，會迅速衰減到0左右[13]。但對具有物理意義的信號，時間點之間有一定的關聯性，因此其自相關函數值不會迅速衰減。

1.3 小波閾值去噪

一般而言，經EMD分解后的含噪分量多為高頻分量，小波閾值去噪算法對高頻分量的抑制效果較強[14]。小波閾值去噪流程如下：

（1）根據具體含噪信號選擇適合的小波基以及分解層數，然后將含噪信號進行層小波分解，得到相應的小波分解系數。

（2）對分解得到的小波序列選用合適的閾值函數進行閾值處理，對細節量進行去噪。

（3）對閾值處理過后的小波量進行重構，得到去噪信號。

本文選用db5小波作為小波基函數，選擇軟閾值函數作為進行閾值的函數，其分解層數則根據不同分量的不同特點進行選取，小波去噪可最大程度保留原始序列真實性并去除序列中的噪聲信號。

2 模型可靠度評判

在得到降噪參數序列的情況下，可根據不同的評判指標對降噪效果進行評價。本文引用SSIM、SNR、MSE這三個指數對模型進行評判。

2.1 結構相似性（SSIM）指數

圖像的結構攜帶了圖像最主要的信息，SSIM從圖像組成的角度解釋結構信息，圖像的結構信息由亮度、對比度和結構度3個要素組成[15]。SSIM指數在[0, 1]范圍內，指數越大的兩個圖像越相似。SSIM可建模為

其中

需要說明的是，在進行SSIM指數求解時，主要對降噪前后參數的折線圖進行結構對比，考慮到圖例和坐標軸等內容的影響，輸入的兩張圖像只保留折線進行SSIM指數的求解。

2.2 信噪比（SNR）與方均誤差（MSE）指數

信噪比和方均誤差是衡量去噪效果的兩個重要指標，鐵路繼電器參數的信噪比和方均誤差公式定義[16]為

3 算例分析

3.1 試驗介紹

鐵路相關應用對繼電器的特殊要求包括動作必須可靠準確，有穩定的電氣特性和時間特性，在周圍溫度和濕度變化很大的情況下，保持很高的電氣絕緣強度，鐵路繼電器的具體電氣參數包括電參數、時間參數和機械參數等[17]。為此開展鐵路繼電器可靠性試驗并測試鐵路繼電器的各類電氣參數。

目前，針對鐵路繼電器在低電平運行測試設備控制系統運行的試驗條件及參數見表1。

表1 鐵路繼電器電壽命試驗條件及參數

Tab.1 Conditions and parameters of electrical life test for railway relay

為便于觀察檢測參數的波動趨勢，選取線圈穩流值、線圈穩壓值、吸合時間、動斷超程時間、動合超程時間這5個參數作圖分析，各參數序列原始波形如圖2所示。

圖2 各參數原始序列波形

3.2 降噪模型應用

圖3 吸合時間序列EMD分解的部分分量

對比圖3和圖4的分解結果，經過改進波形匹配延拓法優化的EMD分解使端點效應得到了明顯的抑制，縱坐標范圍的大幅減小正體現了其端點振蕩的改善，解決了端點處數值與波形內部數值相比高出較多的問題。

經分解共得到20個固有模態函數分量及其殘余分量，按第1.2節中介紹的算法計算其自相關函數，得到吸合時間序列的IMF分量自相關函數圖像，如圖5所示。

圖4 吸合時間序列經改進EMD分解后的部分分量

Fig.4 The partial components of the time series after EMD decomposition

圖5 吸合時間序列的IMF分量自相關函數圖像

選用db5小波作為小波基函數，閾值函數選擇軟閾值函數，分解層數根據不同分量的不同特點進行選取，對含有噪聲信號的12個分量進行小波閾值去噪，去噪后與剩余的8個分量和余項進行重構。吸合時間序列的降噪后參數序列圖像與原始序列圖像對比如圖6所示。

利用本文所述模型依次對繼電器的線圈穩流值、線圈穩壓值、動斷超程時間、動合超程時間參數序列進行降噪處理，得到的降噪結果對比如圖7所示。

觀察圖7中繼電器不同參數的降噪前后對比，發現降噪后的序列不僅能保持其隨動作次數增大的變化趨勢，而且能夠使其帶寬減小，達到降噪效果。下面采用第2節中的評價指標表征具體的降噪效果。利用不同去噪方法（EMD分解與重構、小波閾值去噪、本文所用方法）得到的SNR、MSE和SSIM指數求解結果如圖8所示。

圖6 吸合時間序列降噪前后對比

由圖8針對SSIM、MSE和SNR指數的對比，對于吸合時間、線圈穩流值、線圈穩壓值、動斷超程時間以及動合超程時間這5個參數序列來說，其信噪比和結構相似度指數都得到提升，方均誤差降低，可見本文所用方法能將EMD分解和小波閾值去噪方法的優點相結合，有效提高降噪效果。

4 結論

本文采用鐵路繼電器參數作為試驗數據，建立了一種基于改進波形匹配延拓法優化的EMD算法，利用自相關函數分離含噪信號，小波閾值去除噪聲的混合降噪模型。并得出以下結論：

1）在對鐵路繼電器參數序列進行EMD分解時，根據分解后的IMF分量兩端出現的端點振蕩問題，提出基于波形匹配的端點延拓法，并在波形匹配時，將匹配子波的幅值考慮進去，重新定義了匹配誤差度公式，并引入匹配精度誤差系數，讓單純的匹配誤差轉化為具有統一標準的匹配精度誤差，優化后的EMD分解有效抑制了端點效應引發的波形失真。

2）利用自相關函數確定信噪分界點，對比自相關函數圖像和噪聲信號特點分離出含噪分量，在一定程度上解決了僅依靠IMF分量圖像來確定噪聲信號的片面性。

圖8 不同模型去噪效果對比

3）在一般的降噪評價指標SNR和MSE基礎上，引入SSIM指數評價降噪效果，從各指標論證本文所用方法能夠保留原始參數序列的結構，彌補EMD分解與小波閾值去噪的不足，提高降噪效果。

在后續工作中，將利用本文降噪后的參數序列進行繼電器性能退化過程及壽命預測的研究。

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Application of Empirical Mode Decomposition Algorithm Based on Waveform Matching Endpoint Continuation Method in Noise Reduction of Railway Relay Parameters

11211

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Shenyang Railway Signal Co. Ltd Shenyang 110000 China）

Aiming at the noise problem of railway relay parameters,this paper establishes a hybrid noise reduction model based on empirical mode decomposition algorithm optimized by the improved waveform matching continuation method to extract the effective information.This model uses autocorrelation function to separate noisy signals and wavelet threshold to remove noise. Firstly, according to the characteristics of relay parameters, the waveform matching method is improved.The matching error degree formula is redefined, and the matching accuracy error coefficient is introduced. The end effect produced by EMD decomposition process is optimized by the improved waveform matching continuation method, and the effective IMF component and residual term are obtained. Then, the autocorrelation function is solved, and the noise signal feature is separated according to the autocorrelation function image. Finally, the noisy component is denoised by wavelet threshold. After denoising, it is combined with the residual component and remainder to obtainthe reconstructed parameter sequence. Moreover, the SSIM index, SNR and MSE index are used to evaluate the reliability of the model. Compared with EMD reconstruction and the wavelet threshold de-noising method, the noise reduction effect of the model is proved.

Endpoint effect, waveform matching, endpoint continuation method, autocorrelation function, structural similarity index measurement (SSIM) index

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201491

TM581

李文華 男，1973年生，教授，研究方向為電器可靠性與壽命預測、儲能技術及其可靠性。E-mail: liwenhua@hebut.edu.cn

潘如政 男，1977年生，副教授，研究方向為電器可靠性、高電壓技術、放電等離子體應用等。E-mail: prz368@126.com（通信作者）

河北省自然科學基金項目（E2020202221）和河北省自然科學基金創新群體項目（E2020202142）資助。

2020-11-14

2021-01-12

（編輯 崔文靜）