基于序阻抗的虛擬同步機同步頻率諧振現象

于彥雪 關萬琳 陳曉光 李浩昱

基于序阻抗的虛擬同步機同步頻率諧振現象

于彥雪1關萬琳2陳曉光2李浩昱1

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2. 國網黑龍江省電力有限公司電力科學研究院 哈爾濱 150030）

針對虛擬同步機（VSG）的同步頻率諧振（SFR）現象，鑒于多輸入多輸出功率耦合模型的不足，通過建立可描述VSG寬頻域動態特性的單輸入單輸出序阻抗模型，提出一種基于序導納和序阻抗的SFR分析方法，并對單環和多環控制VSG的SFR現象進行對比研究。基于序導納的極點分布，有效研究SFR與VSG功率環控制參數、虛擬阻抗、內環控制及電網阻抗之間的關系；基于序阻抗的頻率特性曲線，對比內環控制引入前后SFR的阻尼特性，從“負阻尼”的角度揭示單環和多環控制VSG的SFR諧振機理；搭建基于RT-Box的實驗平臺，驗證VSG在不同控制方案及不同電網阻抗下的SFR現象，指明VSG控制的優化設計方向。

虛擬同步機 同步頻率諧振 序阻抗 負阻尼 內環控制

0 引言

作為一種模擬同步發電機外特性的并網逆變器控制技術，虛擬同步機（Virtual Synchronous Gener- ator, VSG）不僅可為系統提供電壓和頻率支撐[1-2]，還可改善高滲透率新能源發電并網系統的穩定性[3]。此外，虛擬慣性和阻尼的加入，給系統動態特性和穩態性能的提高增加了更多的自由度[4]。目前有關VSG功率振蕩現象的研究大多忽略了電感磁鏈的動態過程[5]，其慣性和阻尼參數的選取依靠功率環簡化的二階模型。這種忽略多建立在VSG的整體響應帶寬遠小于系統同步頻率的前提下[6]，此時虛擬慣性系數較大，電感磁鏈的動態變化量較小。然而，在新能源滲透率較大的新型電網中，要求VSG的響應速度能夠滿足源載快速變化的要求，若VSG功率控制參數設計不當，則會激發其電磁動態過程，引起同步頻率諧振（Synchronous Frequency Resonance, SFR）問題。

根據內部電壓電流雙閉環控制存在與否，可將VSG分為只含功率環的單環控制VSG以及含功率環和內部雙閉環的多環控制VSG兩種。目前有關SFR問題的研究僅局限于單環控制VSG，研究內容涉及SFR建模、諧振機理分析與諧振抑制[7-10]。其中，文獻[7]通過分析電磁動態，建立了考慮功率耦合時VSG功率閉環控制的傳遞函數，揭示了SFR的諧振機理及其與功率控制參數之間的關系。文獻[8]通過VSG功率閉環控制傳遞函數，指出線路阻抗在dq坐標系下的頻移是導致功率產生SFR的原因，并提出了一種相位-幅值交互調節方法來抑制SFR。文獻[9]針對阻感比較小時，VSG控制在同步頻率處相位裕度不足的特點，提出了一種相位補償加前饋補償的控制方法來改善SFR。文獻[10]針對傳統虛擬電阻所引起的功率耦合加強的副作用，提出了一種暫態虛擬電阻方法來抑制SFR。對于多環控制VSG，文獻[6]指出功率環、虛擬阻抗、內環控制和電磁動態之間均存在相互作用，鑒于多環控制VSG技術的普遍應用，尚需對多環控制VSG的SFR現象進行研究，揭示虛擬阻抗和內環控制對SFR的影響。

此外，已有研究表明，功率耦合會惡化SFR[7-8]，因此，SFR的建模分析需考慮VSG的功率耦合現象。然而，當考慮功率耦合時，現有的SFR分析模型均為基于功率閉環傳遞函數的多輸入多輸出或等效的單輸入單輸出模型，模型較為復雜，且難以應用于VSG的寬頻域穩定性分析。對VSG控制并網逆變器來說，其穩定性問題可能產生于多個頻率段[7, 11-13]，因此，有必要將對SFR的研究統一于VSG其他穩定性問題的研究模型中，建立可描述VSG控制并網逆變器寬頻域動態特性的穩定性分析模型。

序阻抗作為一種描述系統端口特性的模型，被廣泛應用在逆變器并網系統的小信號交互穩定性研究中[14]。在VSG控制逆變器并網系統的穩定性分析中，序阻抗也得到了有效應用[15]。但現有的VSG序阻抗模型應用局限于分析弱電網下VSG控制逆變器并網系統的交互穩定性。鑒于SFR與線路阻尼密切相關，而序阻抗能反映VSG的寬頻域阻尼特性。因此，本文旨在將SFR的建模分析統一于序阻抗模型中，通過序阻抗模型揭示SFR的諧振機理。

具體來說，本文以基于VSG的電壓控制型逆變器（VSG-based Voltage Controlled Inverter, VSG- VCI）為研究對象，綜合考慮有功-頻率、無功-電壓控制、虛擬阻抗、內環控制和電磁動態，采用諧波線性化方法，詳細建立單環和多環控制型VSG-VCI的序阻抗模型；提出通過序導納的極點分布對SFR現象進行分析的方法，并站在序阻抗“負阻尼”的角度，闡明SFR的產生及抑制原理；對比單環和多環控制型VSG-VCI功率諧振的異同，全面研究SFR與VSG功率控制參數、虛擬阻抗及電網阻抗之間的關系，并進行實驗驗證。

1 VSG控制系統及其SFR現象介紹

圖1所示為本文所研究的VSG-VCI并網系統結構，包含功率環、虛擬阻抗和內部電壓電流雙閉環，是一個多環控制系統。主電路中，dc為恒定的直流母線電壓；1、1、2組成LCL濾波器，1為其阻尼電阻；v和i分別為系統采樣電壓和電流，v()和i()分別為電壓和電流采樣函數；u和u分別為逆變橋輸出電壓和電容支路電壓；g和g分別為電網電壓及其線路阻抗，g=g+jLg。VSG功率環中，N、N為有功、無功功率給定；e、e為經式（1）計算得到的有功、無功功率，p()為功率濾波器；N、N為電壓、角頻率給定值；為虛擬慣量；p為有功阻尼系數；q為無功下垂系數；v為有功環輸出的相位；v為無功環輸出的電壓幅值，它們通過式（2）為內環提供參考電壓v。v和v分別為虛擬電感和虛擬電阻。VSG內環控制中，rv()和ri()分別為ab坐標系下的電壓和電流控制器。多環控制型VSG-VCI的PWM信號取自內環控制的輸出電壓[iaib]T；而單環控制型VSG-VCI不含內環控制，其PWM信號取自內環輸入電壓[rarb]T。為了全面認識VSG的SFR現象，本文將分別對單環和多環控制型VSG-VCI進行SFR分析。此外，=a, b, c，代表a、b、c三相。

（2）

圖2 VSG-VCI功率閉環控制框圖

式中，和+v為VSG輸出電動勢v與電網電壓g之間的等效線路電阻和電感，對單環控制型VSG- VCI來說，=v+g，=1+2+g；對多環控制型VSG-VCI來說，=v+g，=g。因此，單環控制型VSG-VCI的電磁動態不僅與電網阻抗g有關，還關系到濾波總電感1+2；而多環控制型VSG- VCI的電磁動態只與電網阻抗g有關。式（3）中的小信號模型具有共同的共軛極點，即

根據圖2所示的功率閉環控制框圖，功率環、內環控制、電磁動態之間存在相互作用，影響式（4）所描述的功率諧振狀態。現有的基于功率閉環傳遞函數的SFR分析需分別推導圖2中各環節的表達式，較為復雜。此外，功率耦合作用使得SFR分析模型需以多輸入多輸出或等效為單輸入單輸出的形式表達，這為SFR的分析帶來不便[7]。因此，本文提出通過單輸入單輸出序阻抗模型，從VSG-VCI并網端口特性的角度對SFR問題進行研究。

2 VSG-VCI的序阻抗建模及驗證

2.1 序阻抗建模

首先，由圖1可得逆變器的主電路平均模型為

其中

根據諧波線性化建模過程[14]，在v中注入小信號電壓擾動，則A相輸出電壓和電流可表示為

式中，1、1分別為基波電壓的幅值、頻率；p、p、vp分別為正序電壓擾動的幅值、頻率、相位；n、n、vn分別為負序電壓擾動的幅值、頻率、相位；1、i1分別為逆變器輸出基波電流的幅值、相位；p、ip分別為輸出正序電流諧波的幅值、相位；n、in分別為輸出負序電流諧波的幅值、相位。

式（6）和式（7）對應的頻域信號經Clarke變換后可表示為

式中，“*”為其對應復數的共軛。

將式（9）和式（10）代入圖1中的虛擬阻抗控制，可得內環輸入a軸電壓ra的頻域表達式為

式中，v=v±jNv。

將式（8）、式（9）和式（11）代入內環控制，可得內環輸出a軸電壓ia的頻域表達式為

對單環控制型VSG-VCI來說，頻域下調制信號滿足a[]=ra[]，將其代入到主電路表達式（5），計算可得正序阻抗sp()和負序阻抗sn()的表達式如式（13）所示。對多環控制型VSG-VCI來說，頻域下滿足a[]=ia[]，將其代入到主電路表達式（5），計算可得正序阻抗mp()和負序阻抗mn()的表達式如式（14）所示。

2.2 序阻抗模型驗證

VSG-VCI的系統參數見表1。本文借助Plecs軟件通過阻抗掃描的方式對所建立的序阻抗模型進行分析驗證。圖3和圖4分別為單環和多環控制型VSG- VCI的序阻抗模型及其仿真測量結果，可見本文建立的序阻抗模型與仿真得到的結果相吻合，證明了該建模的準確性。

表1 VSG-VCI的系統參數

Tab.1 Parameters of the studied VSG-VCI

此外，從整體模型來看，單環控制型VSG-VCI的輸出阻抗在低頻段呈感性，而多環控制型VSG- VCI的輸出阻抗在低頻段呈阻感特性，表明內環控制的引入改變了VSG-VCI的阻抗特性。

3 基于序導納和序阻抗的SFR分析

3.1 基于序導納的SFR諧振特性分析

3.1.1 SFR與序導納之間的關系

根據序阻抗的建模過程，可以看到序阻抗中包含了VSG-VCI的控制環路及主電路信息。在并網模式下，注入固定電壓擾動，引起的電流響應實際也代表了相應的功率響應，因此，電流與電壓之比，即序導納（序阻抗的倒數）可以代表整個系統的閉環行為，其零極點特性與功率閉環特性密切相關。

圖3 單環控制型VSG-VCI序阻抗模型驗證

圖4 多環控制型VSG-VCI序阻抗模型驗證

圖5和圖6分別為理想電網下（g=0時），單環和多環控制型VSG-VCI序導納的零極點。其中，單環控制型VSG-VCI的v=0mHv=0.3W，多環控制型VSG-VCI的v=5mHv=0.3W，其他參數與表1保持一致。如圖5和圖6所示，VSG-VCI輸出序導納的零極點主要分布在三個頻率段：與LCL濾波和數字控制延時相關的高頻段（kHz）、與控制環參數相關的中頻段（50～100Hz）和基頻段（50Hz）。

圖5 單環控制型VSG-VCI序導納的零極點

圖6 多環控制型VSG-VCI序導納的零極點

此外，圖5所示的序導納中還存在一對特殊的共軛極點，它們的頻率遠小于基頻。考慮到并網功率與電壓、電流、序阻抗之間存在50Hz頻移，所以，這對共軛極點可反映VSG并網功率在(10.3+50)Hz處的穩定性。然而，由式（4）可知，當v=0mH時，由電磁動態引發的功率諧振頻率為50Hz，其與(10.3+50)Hz存在一定的偏差，這是因為前者未將控制環的交互影響考慮在內。因此，通過虛線所指出的極點可以分析SFR現象，圖中，該SFR極點實部小于0，表明0.3W的虛擬電阻可完全抑制SFR；反之，當SFR極點移動到右半平面時，表明SFR問題產生。

以上是對理想電網下單環和多環控制型VSG- VCI輸出序導納的零極點分析，只涵蓋了VSG等效內電動勢與并網點之間的等效線路動態。當考慮電網阻抗g的動態時，需根據式（15）所示的等效序阻抗evp()和evn()來進行SFR分析。其中，vp()和vn()分別為單環或多環控制型VSG-VCI的正序和負序阻抗。

由圖5可得，SFR極點在正負序導納中互為共軛極點。因此，只需根據正序（或負序）導納即可分析SFR與系統運行參數之間的關系。

3.1.2 單環控制型VSG-VCI的SFR諧振特性分析

單環控制型VSG-VCI的電磁動態同時與濾波電路和電網阻抗動態有關，因此，通過正序導納sp()= 1/sp()和正序等效導納evp()=1/[sp()+gp()]分別對理想電網和實際電網下VSG的SFR進行分析，研究虛擬阻抗、功率控制和電網阻抗對單環控制VSG功率諧振現象的影響。

圖7所示為理想電網下，當=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時，sp的SFR極點隨虛擬電阻v（通過v的變化來改變式（4）中的阻感比/）、虛擬電感v變化的分布情況。由圖7a可知，隨v減小，極點向右半平面移動，說明VSG-VCI并網系統穩定性降低，在所選的v取值范圍內，當v＜0.1W時，SFR極點位于右半平面，表明系統失穩，根據極點頻率進一步可知，失穩系統的并網功率存在55.7Hz左右的諧振。由圖7b可知，因電磁動態引發的功率諧振頻率會隨v增大而增大，這與式（4）所示的功率諧振結論一致。比如，當v=4mH時，由圖可知，功率諧振頻率約為100Hz，而根據式（4）計算可得功率諧振頻率為50(1+2+v)/(1+2)≈100Hz，兩者相符，表明基于序導納模型進行SFR現象分析的準確性。

圖7 Ysp的SFR極點隨虛擬阻抗Zv變化的分布

圖7顯示，理想電網下，當=0.03kg·m2、p=5、q=0.001且v=0mH、v=0.1W時，單環控制型VSG- VCI的SFR可被有效抑制。若改變功率環的控制參數，基于序導納SFR極點分布的分析結果表明（見附圖1）：即使v=0.1W的虛擬電阻可提供抑制SFR的阻尼，太小（如＜0.02kg·m2）或q太大（如q＞0.001）均會導致極點移到右半平面，產生SFR問題，證明了功率環與電磁動態會發生相互作用，從而影響SFR阻尼；而有功阻尼系數p對SFR的影響較小，當p發生大范圍變化時，VSG-VCI并網系統的穩定性保持不變。

進一步地，考慮電網阻抗g的動態，當= 0.03kg·m2、p=5、q=0.001時，基于序導納SFR極點分布的分析結果表明（見附圖2）：只要單環控制型VSG-VCI本身的控制參數設計得當（即理想電網下VSG-VCI不存在SFR問題），那么電網電感g變化不會影響SFR，即SFR問題與電網強度無關；而電網電阻g可有效阻尼SFR，且其阻尼效果近似于v，因此，當并網線路阻尼不足時，可通過虛擬電阻的方式來削弱電磁動態引發的功率諧振。

3.1.3 多環控制型VSG-VCI的SFR諧振特性分析

多環控制型VSG-VCI的電磁動態與濾波電路無關（即與1+2無關），僅與電網阻抗g有關。因此，通過正序等效導納evp()=1/[mp()+gp()]對實際電網下VSG的SFR進行分析，研究電網阻抗、虛擬阻抗和功率控制對多環控制VSG功率諧振現象的影響。

圖8所示為當=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時，SFR相關極點隨電網電感g和電網電阻g變化的分布，此外，圖中虛擬電阻v和虛擬電感v分別為0W和4mH，因v＞0mH，由式（4）可知，與電磁動態有關的極點頻率大于50Hz，為超SFR極點。由圖8a可見，超SFR極點與g之間呈非線性關系。在圖8所示的g變化范圍內，雖然系統總的等效電阻=g+v=0W，但只有當g取值為3～6mH時，evp()才存在右半平面極點，且極點頻率約為50Hz，說明VSG-VCI并網系統存在100Hz左右的功率諧振。當g=4mH時，由圖8b可見，將g增加到0.2W，超SFR極點移動到左半平面，且g越大，超SFR極點離虛軸越遠，說明增加電網線路的阻性成分有助于抑制該功率諧振。

圖8 Yevp的超SFR極點隨電網阻抗Zg變化的分布

圖8顯示，當=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時，若保持=0W且v=4mH不變，只有當g取值為3～6mH時，電磁動態才會引起100Hz附近的功率諧振。然而，若保持=0W且g=6mH不變，基于序導納超SFR極點分布的分析結果表明（見附圖3a），只有當v取值為4～7mH時，超SFR極點位于右半平面，系統產生100Hz左右的功率諧振。由此可得，對多環控制型VSG-VCI來說，當g≈v時，VSG-VCI并網功率易產生100Hz附近的超SFR現象。此外，若保持g=0W且g=v=4mH不變，改變v，基于序導納超SFR極點分布的分析結果表明（見附圖3b），當v≥0.2W時，超SFR極點位于左半平面，將其與圖8b對比可知，v與g的阻尼效果近似相同，表明當多環控制型VSG-VCI在近似純感性的電網中運行時，可通過虛擬電阻來有效抑制超SFR。

進一步地，當v=4mH、g=3mH且=0W時，若改變功率環的控制參數，基于序導納超SFR極點分布的分析結果表明（見附圖4），減小q有助于抑制超SFR，而和p變化對超SFR的影響較小，這與單環控制型VSG-VCI的功率諧振特性有所不同（見附圖1）。究其原因，單環控制VSG功率諧振頻率約為50Hz，而圖8顯示多環控制VSG易產生100Hz左右的功率諧振，后者的功率諧振頻率遠超出有功環控制參數的作用范圍。

3.2 基于序阻抗的SFR阻尼特性分析

根據以上對SFR現象的分析結果可知，等效線路阻尼與SFR有直接的關系，而VSG功率環控制會影響阻尼效果，進而產生惡化或抑制SFR的作用。本節將通過對序阻抗“負阻尼”特性的研究，更清晰直觀地揭示VSG-VCI的同步頻率諧振機理。由于單環和多環控制型VSG-VCI的SFR現象均與電網阻抗g的動態有關，下面將通過分析不同電網阻抗下等效序阻抗的頻率特性，對比單環和多環控制VSG之間SFR“負阻尼”特性的差異。

圖9所示為單環控制型VSG-VCI并網等效序阻抗evp()=sp()+gp()隨g變化的頻率特性曲線。圖中，灰色陰影區相位大于90°，代表負阻尼區。圖9a所示為當g=0W、v=0.1W時，evp()隨g變化的頻率特性曲線，可見在低頻范圍內，阻抗均具有正阻尼特性，雖然其相位隨g增加而增加，但仍小于90°。圖9b所示為當g=0mH、v=0W時，evp()隨g變化的頻率特性曲線，由圖可知，當g=0.05W時，序阻抗存在低頻負阻尼區，表明其低頻電阻分量為負，VSG-VCI并網存在SFR問題；隨g增加，序阻抗在低頻段由負阻尼區向正阻尼區轉移，表明低頻電阻分量由負變正，SFR得以抑制。因此，單環控制型VSG-VCI的SFR“負阻尼”以低頻負電阻的形式存在，會導致VSG-VCI并網功率產生50Hz左右的諧振（v=0mH），該圖對SFR的分析結果與附圖2一致。

圖10所示為當v=0W、v=4mH時，多環控制型VSG-VCI的并網等效序阻抗evp()=mp()+gp()隨電網阻抗g變化的頻率特性曲線。圖中，相位大于90°或小于-90°的灰色陰影區，代表負阻尼區。如圖10所示，evp()在50Hz附近存在諧振峰，若在諧振頻率處相位變化超過180°，則代表系統阻尼

圖9 單環控制型VSG-VCI的Zevp隨Zg變化的頻率特性

不足，即具有“負阻尼”特性，從而引發系統產生100Hz左右的功率諧振。由圖10a可得，當g處于4mH左右（包括3mH, 4mH, 5mH, 6mH）時，相位發生超出180°或近似180°的跳變，表明系統存在諧振問題，且諧振頻率隨g增大而減小。如圖10b所示，電網電阻g可為諧振峰提供有效的阻尼，且g越大，阻尼效果越好。因此，多環控制型VSG-VCI的SFR“負阻尼”以諧振峰的形式存在，會導致VSG- VCI并網功率產生100Hz左右的諧振，當電網電感與虛擬電感相差較大時，功率諧振頻率N(g+v)/g離100Hz較遠，對應序阻抗離50Hz較遠，序阻抗呈正電阻特性，表明系統阻尼充分。該圖對SFR的分析結果與圖8一致。

圖10 多環控制型VSG-VCI的Zevp隨Zg變化的頻率特性

4 實驗驗證

本文通過一臺5kW的并網逆變器對SFR現象進行實驗驗證，采用基于RT-Box的硬件在環實驗平臺如圖11所示，即通過圖中的RT-Box運行并網逆變器的主電路部分，控制部分采用芯片TMS320F28335。其中，RT-Box中運行的主電路來源于Plecs軟件中搭建的三相并網逆變器功率電路模型（見圖1），主電路的離散時間為10ms，開關頻率和控制電路的采樣頻率均為10kHz，其他實驗系統參數與表1保持一致。

圖11 基于RT-Box的硬件在環實驗平臺

實驗通過采集逆變器并網有功功率e的波形來監測功率諧振現象，將在RT-Box中實時計算得到的e傳送至模擬輸出口，進而通過轉接板和刺刀螺母連接器（BNC）接口的傳輸線將功率數據傳輸到示波器中進行觀測分析。

4.1 單環控制型VSG-VCI的有功輸出波形

圖12所示為理想電網下，單環控制型VSG-VCI有功功率e隨控制環參數變化的實驗波形。由圖12a可見，當虛擬電阻v=0.05W時，e發生諧振，且由放大波形可知諧振周期為20ms，表明e的諧振頻率為50Hz，系統存在SFR問題（圖12所示波形是因實驗平臺模擬輸出限幅所致，不影響SFR分析結果）；當v增加到0.1W后，SFR現象消失，系統輸出穩定的有功功率波形。當v=0.05W時，若將虛擬電感v的值由0mH改變為4mH，如圖12b所示，e的諧振周期減小到約10ms，表明e的諧振頻率約為100Hz，這與圖7闡明的現象相符。當v=0.1W、v=0mH時，由圖12c和圖12e可知，減小慣性系數或增加無功下垂系數q會影響VSG-VCI并網功率的穩定性，即使0.1W的虛擬電阻可提供抑制SFR的阻尼（見圖12a），但當減小到0.01或q增加到0.002時，e波形再次出現SFR現象。由圖12d可見，有功阻尼系數p的大范圍變化不會影響系統的穩定性。實驗結果驗證了理論分析的準確性。

實際電網中，同理可以通過實驗驗證電網阻抗g變化對SFR現象的影響，這里不再贅述。

圖12 理想電網下，單環控制型VSG-VCI隨控制參數變化的有功功率

4.2 多環控制型VSG-VCI的有功輸出波形

保持功率環控制參數=0.03、p=5、q=0.001不變，圖13所示為當v=0W、v=4mH時，多環控制型VSG-VCI的有功功率e隨電網阻抗g變化的實驗波形；圖14所示為當g=0W、g=6mH時，多環控制型VSG-VCI的有功功率e隨虛擬阻抗v變化的實驗波形。

當g=0W時，由圖13可知，當g為2mH和7mH時，即使系統阻尼=v+g=0W，e波形仍可保持穩定；當g為3～6mH時，由放大的功率波形可見，e存在100Hz的諧振。此外，由圖13d可知，加入0.3W的電網電阻g可抑制功率諧振。實驗結果驗證了圖8所示的理論分析。

圖13 多環控制型VSG-VCI隨Zg變化的有功波形

圖14 多環控制型VSG-VCI隨Zv變化的有功波形

由圖14a可見，當v=2mH和v=3mH時，e波形穩定在5kW；當v=4mH和v=5mH時，功率失穩，加入0.2W的虛擬電阻v可使功率波形重新恢復穩定。實驗結果驗證了附圖3所示的理論分析。此外，結合圖13的實驗結果可證明，對多環控制型VSG-VCI并網系統來說，只有當g和v的值接近時，系統才容易產生因電磁動態引發的功率諧振現象，且諧振頻率約為100Hz。

同理可以通過實驗驗證功率環控制參數變化對超SFR現象的影響，這里不再贅述。

5 結論

針對VSG電磁動態引發的SFR問題，為了對其進行有效的建模分析且將其統一于VSG寬頻域穩定性的研究中，本文提出了基于單輸入單輸出序阻抗模型的SFR分析方法，并全面對比研究了單環和多環控制VSG的SFR特性與功率環控制參數、虛擬阻抗、電網阻抗之間的關系。研究表明：

1）虛擬阻抗和內環控制的引入會極大地改變SFR表現形式。單環控制VSG的功率諧振頻率會隨v的增大而增大，而多環控制VSG的功率諧振頻率均在100Hz附近。這是因為內環控制的引入改變了VSG-VCI的輸出阻抗特性，引發了50Hz附近的諧振峰，從而改變了系統的負阻尼特性。

2）單環控制VSG的SFR與濾波線路動態密切相關，在VSG-VCI自身設計參數合理、阻尼充分的情況下，電網阻抗變化不會影響SFR；而多環控制VSG的SFR與濾波線路動態無關、與電網阻抗動態密切相關，但是只有當虛擬電感與電網電感值接近時，系統才會出現100Hz附近的功率諧振。

3）虛擬電阻v與電網電阻g都可有效阻尼SFR，且同樣阻值下它們的阻尼效果近似相同。因此，在近似純感性的電網中，可通過引入虛擬電阻v的方式有效抑制SFR。

附圖1sp的SFR極點隨功率環控制參數變化的分布

App.Fig.1 Map of the SFR poles ofspwith varied power control parameters

附圖2evp的SFR極點隨電網阻抗g變化的分布

App.Fig.2 Map of the SFR poles ofevpwith variedg

附圖3evp的超SFR極點隨虛擬阻抗v變化的分布

App.Fig.3 Map of the super-SFR poles ofevpwith variedv

附圖4evp的超SFR極點隨功率環控制參數變化的分布

App.Fig.4 Map of the super-SFR poles ofevpwith varied power control parameters

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Synchronous Frequency Resonance in Virtual Synchronous Generator Based on Sequence-Impedance

1221

（1. School of Electrical Engineering & Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co. Ltd Harbin 150030 China）

As for the synchronous frequency resonance (SFR) phenomenon existing in virtual synchronous generator (VSG), considering the shortcomings of multi-input multi-output power coupling SFR analysis models, a sequence-admittance and sequence-impedance based SFR analysis method is proposed by modeling the single-input single-output sequence impedance model that can describe the wide-frequency dynamics of the VSG, and the SFR phenomena of single-loop and multi-loop VSG are comparatively studied. Based on the pole distribution map of sequence admittance, the relationships between SFR and the VSG power control loop parameters, virtual impedance, inner-loop control and grid impedance are effectively studied. Based on the Bode diagrams of sequence-impedance, the damping characteristics of SFR with and without the inner-loop control are compared, and then the resonance mechanism of SFR in single-loop and multi-loop VSG is revealed from the perspective of negative damping. By building the experimental platform based on the RT-Box, the SFR phenomena of VSG under different control schemes and grid impedances are verified, indicating the optimal design direction of VSG control.

Virtual synchronous generator, synchronous frequency resonance, sequence-impedance, negative damping, inner-loop control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210697

TM464

于彥雪 女，1991年生，博士研究生，研究方向為弱電網下并網逆變器建模及穩定性研究。E-mail: yuyanxueppkz@163.com

李浩昱 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為微網環境變換器協調控制技術、極端環境電能變換與控制。E-mail: lihy@hit.edu.cn（通信作者）

2021-05-18

2021-12-10

黑龍江電力公司科技資助項目（522437200038）。

（編輯 陳 誠）