基于周期諧波擴頻調制的永磁同步電機高頻邊帶聲振抑制

邱子楨 陳 勇 成海全 劉 旭 谷豐收

基于周期諧波擴頻調制的永磁同步電機高頻邊帶聲振抑制

邱子楨1,2陳 勇1成海全1劉 旭3谷豐收2

（1. 河北工業大學天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室 天津 300130 2. 哈德斯菲爾德大學效率與效能工程中心 哈德斯菲爾德 HD1 3DH 3. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

該文以電動汽車后橋驅動用12槽-10極永磁同步電機及其控制系統為研究對象，基于周期諧波擴頻調制技術，對常規空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術所引入的邊帶諧波成分與高頻聲振響應進行抑制與優化研究。分析了邊帶電流諧波頻譜與徑向電磁力主要的階次特征分布。建立了完整的諧波擴頻功率譜解析模型，對鋸齒波和正弦波兩種典型的周期信號進行了理論解析，并分析了擴頻寬度和調制因子對抑制效果的影響。通過樣機及測控實驗平臺，對不同工況下的邊帶電流諧波和聲振響應進行了驗證。結果表明，周期諧波擴頻調制能夠有效抑制邊帶電流諧波，多轉速工況下噪聲響應的中心頻帶優化20dBA以上；鋸齒波擴頻調制的抑制效果優于正弦波擴頻調制；正弦波擴頻調制對擴頻寬度的變化較為敏感。

永磁同步電機 空間矢量脈寬調制 邊帶電流諧波 諧波擴頻調制 振動噪聲抑制

0 引言

當前，憑借高功率密度、高轉速區間、較好的動態響應等優點，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）已被廣泛應用于各種工業環境。然而，在電動汽車電驅動系統應用當中，由于電機及電控系統所引入的電磁激勵，對動力傳動系統的可靠耐久性、整車層面的電磁干擾與NVH（noise, vibration, harshness）性能均具有重要的影響，受到了國內外學者及企業的廣泛關注[1-3]。

通常，永磁同步電機由電壓源型逆變器（Vector Source Inverter, VSI）驅動，為了實現良好的穩態與瞬態性能，以空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse-Width Modulation, SVPWM）策略為代表的調制技術被廣泛搭載使用[4-6]。然而，常規SVPWM技術采用固定的載波頻率，致使主控電路功率逆變器在運行過程中產生高頻的邊帶電壓和電流諧波成分，集中在載波頻率及其整數倍范圍內，進而導致電機系統產生受邊帶電磁激勵力影響的高頻機械振動與輻射噪聲[7]。為了滿足高功率輸出，大多數VSI工作條件被設定于4 000～8 000Hz，而人耳的敏感頻帶位于5 000～10 000Hz，此類寄生效應所輻射的“嘯叫”，會令駕乘人員感到反感不適[8]；此外，邊帶諧波分量會增加定子鐵心損耗、電樞銅耗以及永磁體渦流損耗，影響電機工作效率，因而亟待解決。

對于邊帶電壓與電流諧波成分與聲振響應的時間與空間特征分析，涉及到電機控制、電磁場、電機本體結構、聲振響應的多物理場預測模型，諸多學者采用有限元數值計算與解析法進行了研究。文獻[9]中，基于有限元數值計算方法，融合控制策略與VSI電路模型到氣隙磁場分析中，運用模態疊加法，對定子軛部施加分布應力，準確預測電機殼體的聲振響應。文獻[10-12]中，采用雙重傅里葉級數方法，對搭載SVPWM策略所輸出的PWM信號進行分解，構建了定、轉子坐標系下的邊帶電流諧波解析模型[10]；運用麥克斯韋張量法對徑向電磁力幅值、空間階次與頻率分布進行了完整解析[11-12]，實現了從電磁諧波到機械響應之間的特征耦合與多物理場解析。此外，基于模態實驗半解析聲振預測模型，能夠進一步提高電磁振動噪聲的預測精度[13]。

以上特征分析與預測方法可為邊帶電流諧波及聲振響應的抑制優化提供思路，其中，最為有效且常用的方法被稱為諧波擴頻調制（harmonic spread spectrum modulation），即基于帕斯維爾（Parseval）原理，信號在時域和頻域內的能量保持不變，通過擴大諧波分布頻譜范圍，以達到降低諧波幅值的效果。根據所選信號種類，諧波擴頻調制可以分為基于周期性信號和離散隨機性信號兩種方式。文獻[14-15]，對基于三角波和正弦波的兩種周期性載波擴頻調制效果進行了分析，初始的固定載波頻率以確定的方式在截止頻率的范圍內進行波動，結果表明邊帶諧波成分得到了有效抑制優化。另外，基于離散隨機信號的脈寬調制（Random Pulse Width Modulation, RPWM）技術應用最為廣泛[16]，離散的隨機信號可以使載波頻率隨機化，從而使原本集中的邊帶諧波能量擴展至較寬的頻域范圍，且抑制效果要優于周期擴頻調制[17]；相比于周期性擴頻調制，載波頻率隨機化會使逆變器開關損耗增加[18-19]，且使系統魯棒性降低。

綜上，周期諧波擴頻調制可以有效抑制邊帶諧波成分及聲振響應，且對系統動態性能影響較小[20]。然而，目前的研究中仍然缺少關于不同周期信號與調制參數的理論解析與對比。因此，本文采用功率譜密度解析方法，提出了鋸齒波與正弦波兩種典型周期信號的擴頻效果理論分析模型，分析討論了不同調制參數對抑制效果的影響，并結合樣機實驗，對邊帶電流諧波與聲振響應進行了多工況驗證。

1 邊帶電流諧波與徑向電磁力解析

1.1 空間矢量脈寬調制與邊帶電流諧波

常規的SVPWM技術現已廣泛用于PMSM、感應電機和開關磁阻電機中，與傳統的PWM技術不同，SVPWM將VSI和電機視為整體，將定子電壓矢量轉換為dq軸空間矢量，通過計算空間電壓矢量的作用時間，使其變換軌跡接近于圓形，進而趨近于理想的定子磁鏈圓，實現控制逆變器功率元件的開關模式，如圖1所示[21-22]。SVPWM采用雙閉環回路與PI調節控制，雙反饋回路可以輸出dq軸電壓指令。因此，對于邊帶電壓與電流諧波成分的解析，應首先建立等效諧波解析模型。

圖1 永磁同步電機SVPWM控制模型

常規的SVPWM過程可以等效為對稱放置零矢量的常規采樣PWM的結果，輸出相電壓可以被等效為“馬鞍”調制波與三角載波頻率調制的結果[23]，如圖2所示。考慮到兩種不同類型的頻率調制，在定子坐標系中A相電壓A諧波可由雙重傅里葉級數解析，即

式中，dc為直流母線電壓；0和c分別為調制波與載波頻率；C為在第倍載波頻段內的次邊帶諧波的幅值。

以第一載波頻段為例，即=1，忽略高階諧波成分，邊帶電壓諧波可以近似表示為

圖2 SVPWM對稱規則采樣示意

由式（2）可以看出，邊帶電壓諧波中不包含3倍次諧波。此外，在邊帶電壓諧波的幅值計算中，通常引入貝塞爾函數，忽略高次貝塞爾級數的幅值，第一載波頻率內的諧波電壓主要分布于0、2和4次。

邊帶電流諧波的解析式無法從諧波電壓中直接推導，需要先通過Park變換將相電壓諧波分量轉化為轉子坐標系中的dq軸分量，再由逆Park變換表示出定子坐標系的邊帶電流諧波解析式，有

式中，1_2和1_4為邊帶電流諧波分量的幅值，與電機主要電磁參數相關，如dq軸的電感。

1.2 邊帶徑向電磁力解析

對于徑向磁通永磁同步電機，作用于定子齒面的電磁激勵是引起殼體振動及輻射噪聲的主要原因。對于邊帶電磁振動及輻射噪聲的分析，應首先確定邊帶電流諧波及其相關諧波磁場分量[24]。通常，氣隙電磁力可以由Maxwell應力張量法來定義，即

式中，0為真空磁導率；n和t分別為氣隙磁通密度的徑向與切向分量，具有相同的時間與空間特征，而切向分量遠小于徑向分量，因此予以忽略。

忽略磁飽和效應并考慮磁場疊加原理，徑向氣隙磁通密度n又可以分解為定子電樞磁場arm和轉子永磁體磁場mag兩部分，如式（5）所示。其中，為了解析邊帶諧波成分，定子電樞磁場可以被分解為基波磁場0與諧波磁場B的疊加，即

式中，為永磁體磁場階次，考慮到永磁體基波磁場是振動噪聲的主要貢獻量，取值為1；為電樞磁場諧波階次，=6+1,=0, ±1, ±2, ±3,…；為空間機械角度；f為諧波電流頻率，=6±1,=1, 2, 3,…；t為單元電機，數值上為電機極對數與槽數的最大公約數。

將式（5）～式（7）代入式（4）中，可以得到徑向電磁力密度的解析表達式，完整的解析式中有12項，分別表示受電樞基波磁場、諧波磁場、永磁體磁場及相互作用的分量[4, 9]。為了體現出邊帶電流諧波分量，簡化后的徑向電磁力解析式中只考慮永磁體基波磁場與定子電樞諧波磁場的相互作用，具體表示為

由式（8）可以看出，邊帶電磁分量與機械聲振響應之間的多物理場解析模型可以通過時空特征的耦合關系建立。以時間頻率特征為例，在聲振響應中的頻率特征為f±0次，結合第一載波頻率附近的邊帶電流諧波特征頻率c±20和c±40，邊帶徑向電磁力的主要階次為c±0，c±30和c±50。

2 周期諧波擴頻調制技術

2.1 周期諧波擴頻調制功率譜分析

根據1.2節可以看出，由于常規SVPWM的載波頻率被設定為固定值，令VSI輸出具有明顯頻率階次的邊帶諧波激勵，從而導致電機產生邊帶聲振響應。基于Parseval原理，可以將固定的載波頻率在一定范圍內進行變化，使原先集中的諧波能量被分散擴展到較寬的范圍，從而達到邊帶諧波成分的抑制效果。

為了更好地分析周期擴頻調制對邊帶電流諧波的抑制效果，本文以典型的鋸齒波與正弦波周期信號為例，采用功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）分析方法，對擴頻調制后的信號幅值及頻率分布進行了分析。在一個周期內的鋸齒波與正弦波時域信號可以分別表示為

式中，Dc為周期信號的幅值，在擴頻調制中間接代表了載波頻率波動的范圍；dth為周期信號的頻率，代表載波信號波動的快慢。基于上述兩種周期信號的載波頻率調制示意圖如圖3所示。

圖3 兩種周期信號載波頻率調制與載波頻率示意圖

根據以上周期信號的時域信號，本文建立了完整的功率譜密度解析模型，以正弦波擴頻調制信號為例，功率譜密度可以表示為

式中，C為階邊帶諧波的幅值；為階邊帶諧波的相位，實際為周期性載波頻率調制信號瞬時頻率在時間上的積分。

首先，需要將正弦波時域信號轉化為關于的傅里葉級數，有

將式（12）代入式（11）中，則正弦波擴頻調制的功率譜密度為

式中，為調制因子，在運算中被視為Dc與dth的比值，即

將式（13）中的sin與cos項使用雅克比（Jacobi）方程轉換，正弦波功率譜密度函數中

根據歐拉公式，將所有經過雅克比轉化后的函數進行指數化化簡，可以得出功率譜密度在時域范圍內的定義函數。本文為了能夠獲得更直觀的頻率分布與調制因子之間的關系，提取功率譜密度函數中指數部分的頻率分量，統一定義為

功率譜密度函數由原先的()重構為(,)的形式。此外，基于以上推導過程，鋸齒波的功率譜密度解析過程在附錄中給出，基于兩種周期信號的功率譜密度解析結果為

由式（18）和式（19）可以得出，鋸齒波和正弦波擴頻調制的功率譜密度頻率分布與幅值特性，具體分析如下：

（1）經過周期擴頻調制，邊帶電流諧波的幅值由解析式中的J(?)項決定，J(?)項可以用貝塞爾級數定義，鋸齒波與正弦波擴頻調制中的J(?)最大值變化趨勢如圖4所示。本質上，J()隨值的增大而減小，從而使邊帶電流諧波抑制效果增加；在相同值條件下，鋸齒波擴頻調制的抑制效果優于正弦波擴頻調制。

圖4 Jk(x)最大值隨x值的變化趨勢

（2）和是影響兩種周期擴頻調制的共同因素。由于與Dc和dth相關，對于不同調制參數對邊帶電流諧波的抑制效果仍需進一步討論。此外，由圖4還可以看出，當足夠大時，即值足夠大時，抑制效果不會顯著增加，且趨于飽和。

（3）周期擴頻調制后的邊帶諧波頻率分布可以由(?)項定義。鋸齒波擴頻調制的頻率特征以2dth二次項分布，而正弦波擴頻調制的邊帶諧波頻率特征以dth線性分布，這就使得正弦波擴頻調制對調制參數的敏感程度要高于鋸齒波。

2.2 擴頻調制參數對抑制效果的影響

由2.1節可以看出，由所決定的調制參數對邊帶電流諧波的抑制具有較大的影響。從功率譜密度解析模型中可以看出，隨著值的增加，抑制效果隨之增大，這意味著Dc和dth分別對應不同的設定范圍。首先，考慮到周期信號對于載波頻率的波動過程，當dth的取值較小時，載波頻率的變化較為緩慢，從而在相對較長的時間范圍內使抑制效果不明顯；以極端情況dth=0為例，此時載波頻率將回歸固定值，本質上周期擴頻調制將失效。為了在每個擴頻周期內獲得相同的抑制效果，dth的取值至少應該與PWM占空比信號的基頻相等，即與電機電樞電流基頻0相等，即dth0。

其次，的取值與Dc相關，這涉及到周期擴頻調制中載波頻率的波動范圍，即頻譜中的擴頻寬度。由上述分析可以看出，隨著擴頻寬度的增加，的值將會增大，抑制效果也會隨之增加。擴頻寬度的定義為

以第一載波頻率為例，=1，擴頻寬度band為2倍的周期信號的幅值。由于隨著取值的逐漸增大，抑制效果將趨于飽和，因此本文在實驗驗證中選取幾組擴頻寬度進行了對比，最大擴頻寬度的選擇將綜合考慮邊帶電流諧波與聲振響應的抑制效果。

3 樣機測試平臺與實驗結果

3.1 樣機測試平臺

為了驗證常規SVPWM與所提出的兩種周期擴頻調制技術對邊帶電流諧波與聲振響應的抑制效果，本文選用了一款電動汽車后橋驅動12槽/10極永磁同步樣機，具體參數見表1，并建立了相應的樣機實驗平臺，主要包括測試平臺、電機測控系統與主控電路，如圖5和圖6所示。

表1 永磁同步電機樣機參數

Tab.1 Parameters of the prototype PMSM

圖5 實驗與測試平臺

圖6 實驗平臺布置原理

實驗中的測試平臺是基于20N·m磁粉測功機實現轉矩加載；直流電源采用80kW·h電池模擬器輸出311VDC-3kW，驅動電路與三相全橋功率模塊選用Infineon-BSM-75GB120DN2。本文所提出的所有PWM策略均使用dSPACE1103半實物仿真平臺及其實時監控上位機系統實現PWM信號發波、電流與位置信號的反饋、策略切換與參數實時更替。

在測量電機振動信號時，將三向壓電式加速度傳感器安裝在電機殼體上，傳感器靈敏度為42.32mV/g；輻射噪聲信號采用ICP型麥克風進行采集；振動噪聲信號，使用朗德SQuadriga II數據采集儀進行采集與運算。相電流信號使用霍爾電流傳感器和Yokogawa示波器進行采集。

考慮到實際VSI的高功率輸出，本文在實驗測試中將載波頻率設定為8 000Hz，這將導致邊帶電流諧波及其聲振響應的頻譜集中在8 000Hz及其整數倍范圍。由于人耳對于12 000Hz以上的高頻噪聲不敏感，加之麥克風傳感器的測量范圍的限制，本文選擇8 000Hz附近的頻譜，即第一載波頻率范圍，進行了相應的分析。

3.2 邊帶電流諧波與聲振響應

為了清楚地驗證邊帶電流諧波與聲振響應，本文首先對樣機在穩態工況1 000r/min和4N·m條件下的常規SVPWM和周期擴頻調制技術進行了驗證與比較。電機轉動頻率r=16.67Hz，根據0=r，電流基波頻率0=83.34Hz；在周期擴頻調制驗證中，調制參數中的調制因子設定為1，擴頻寬度設定為2 000Hz。相電流波形與邊帶電流諧波如圖7所示，其中邊帶電流頻譜通過PSD計算方法進行了處理。

從實驗數據中可以看出，常規SVPWM所產生的邊帶電流諧波在載波頻率附近顯示出明顯的階次分布，特征頻率為7 667Hz (c-40)，7 833Hz (c-20)，8 167Hz (c+20)和8 334Hz (c+40)；其中邊帶電流諧波的幅值峰值出現在c±20，幅值為-26.49dB/Hz；c±40處的幅值為-39.81dB/Hz。經過兩種周期擴頻調制后，邊帶電流諧波成分均被擴展到7 000～9 000Hz區間，原本的4個主要的特征階次被有效抑制，現有特征階次間隔0；主要階次的邊帶電流諧波的幅值被抑制到-40dB/Hz以下，正弦波擴頻調制后的邊帶電流諧波在截止頻率7 000Hz和9 000Hz附近大于-40dB/Hz，驗證了功率譜密度解析模型的有效性。

圖7 常規SVPWM和周期擴頻調制技術相電流波形與邊帶電流頻譜分析

邊帶聲振響應的頻譜如圖8所示，其中，為了計算動態聲壓級，噪聲數據經過了聲壓級A計權（SPL-A）處理。從常規SVPWM的聲振頻譜可以看出與邊帶電流諧波相似的階次分布，特征頻率分別為7 583Hz (c-50)，7 750Hz (c-30)，7 917Hz (c-0)，8 084Hz (c0)，8 250Hz (c30)和8 416Hz (c50)，驗證了邊帶聲振響應與邊帶電流諧波之間的相關性。以噪聲數據結果為例，常規SVPWM邊帶噪聲的峰值位于c±0處53.36dBA；經過兩種周期擴頻調制后，原中心頻帶的幅值下降至30dBA以下，鋸齒波擴頻調制抑制效果最優，低于23dBA；正弦波擴頻調制低于25dBA，中心頻帶優化20dBA以上。

圖8 常規SVPWM和周期擴頻調制技術邊帶聲振響應

應用兩種優化方法后，相電流功率譜密度數據中6 500～7 500Hz頻段出現15～20dB/Hz的增長，造成了在所對應的頻段范圍的聲振響應0.05m/s2和15dBA的增長。此外，在7 000～7 500Hz的區間內出現較大的噪聲幅值，這是由于邊帶電磁激勵力的頻率與實驗平臺的共振頻率重合，從而產生了額外的10dBA諧振噪聲。即使如此，經過周期擴頻調制后，邊帶聲振響應依然呈現出較為顯著的抑制效果。

為了完整評估周期擴頻調制在不同工況下的抑制效果，本文在相同轉矩模式下選取了500r/min、1 000r/min、1 500r/min和2 000r/min轉速條件下的邊帶噪聲峰值與中心頻帶峰值進行了比較，如圖9所示。結果表明，受頻率調制影響，邊帶噪聲幅值受轉速影響較大；周期頻率調制在多工況下，均能呈現出較好的抑制效果。

圖9 不同轉速工況下邊帶噪聲響應抑制效果

3.3 擴頻寬度對邊帶諧波成分的抑制效果分析

根據第2.1節的分析，調制參數對邊帶電流諧波的抑制具有較大影響。可以確定的是，調制因子與擴頻寬度是相互獨立的影響因素，抑制效果在dth0時達到最佳；擴頻寬度的增加會產生更優的抑制效果。考慮到噪聲響應頻譜較為嘈雜，而振動響應較為純凈且能清晰地反映出幅值變化，本文選取了邊帶振動響應頻譜，對400Hz、800Hz、1 600Hz和2 000Hz四種不同擴頻寬度進行了比較分析。

不同擴頻寬度的邊帶振動響應如圖10所示，隨著擴頻寬度的增加，鋸齒波擴頻調制的抑制效果優于正弦波頻率調制；正弦波擴頻調制對于擴頻寬度較為敏感；擴頻寬度在1 600～2 000Hz區間時，抑制效果達到了飽和。

圖10 不同擴頻寬度的邊帶振動響應

4 結論

本文針對常規SVPWM所引入的邊帶電壓與電流諧波成分與高頻聲振響應進行了抑制與優化研究，提出了兩種典型的周期擴頻調制策略與功率譜密度解析模型。結合不同工況下的樣機實驗驗證，分析了調制參數對抑制效果的影響，所得出的結論如下：

1）基于典型的鋸齒波和正弦波周期信號的功率譜解析模型，能夠有效分析擴頻調制后的頻譜分布與抑制效果。

2）對不同轉速工況下的實驗結果表明，所提出的兩種典型的周期擴頻調制方法能夠有效抑制邊帶電流諧波分量；在聲振響應中也呈現出顯著的優化效果，中心頻帶的噪聲響應達到了20dBA以上。

3）所提出的周期擴頻調制方法中，鋸齒波擴頻調制的抑制效果優于正弦波擴頻調制；正弦波擴頻調制受擴頻寬度影響較為敏感，并且隨著擴頻寬度的持續增加，抑制效果逐漸趨于飽和。

4）所提出的功率譜解析模型與實驗驗證結果可以被拓展到基于其他周期信號的擴頻調制技術，對于調制參數的選擇仍需針對不同系統進行多目標優化。此外，本文為開發新型混合擴頻調制策略，實現低聲振電驅動系統提供了理論依據與實踐參考。

鋸齒波時域信號轉化為關于的傅里葉級數為

將式（A1）代入式（11）后可得

其中，sin與cos項可以使用雅克比（Jacobi）方程轉換，有

[1] Deng Wenzhe, Zuo Shuguang. Electromagnetic vibration and noise of the permanent-magnet synchronous motors for electric vehicles: an overview[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2019, 5(1): 59-70.

[2] Dong Qichao, Liu Xintian, Qi Hongzhong, et al. Vibro-acoustic prediction and evaluation of permanent magnet synchronous motors[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2020, 234(12): 2783- 2793.

[3] 邱子楨, 陳勇, 康洋, 等. 電動汽車驅動永磁同步電機聲品質預測研究[J]. 噪聲與振動控制, 2020, 40(2): 146-151.

Qiu Zizhen, Chen Yong, Kang Yang, et al. Sound quality prediction for permanent magnet synchronous motors used in electric vehicles[J]. Noise and Vibration Control, 2020, 40(2): 146-151.

[4] Deng Wenzhe, Zuo Shuguang. Comparative study of sideband electromagnetic force in internal and external rotor PMSMs with SVPWM technique[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(2): 956-966.

[5] 呂康飛, 董新偉, 劉麗麗, 等. 考慮零序電流抑制的開繞組永磁同步電機斷相故障下統一調制策略[J]. 電工技術學報, 2020, 35(11): 2387-2395.

Lü Kangfei, Dong Xinwei, Liu Lili, et al. The unified modulation scheme of open-end winding PMSM with common DC bus under the open-phase fault con- sidering the suppression of zero-sequence current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(11): 2387-2395.

[6] 李曉華, 趙容健, 田曉彤, 等. 逆變器供電對電動汽車內置式永磁同步電機振動噪聲特性影響研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(21): 4455-4464.

Li Xiaohua, Zhao Rongjian, Tian Xiaotong, et al. Study on vibration and noise characteristics of interior permanent magnet synchronous machine for electric vehicles by inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(21): 4455-4464.

[7] 高瞻, 李耀華, 葛瓊璇, 等. 適用于大功率三電平中點鉗位整流器的SVPWM和DPWM策略研究[J].電工技術學報, 2020, 35(23): 4864-4876.

Gao Zhan, Li Yaohua, Ge Qiongxuan, et al. Research on SVPWM and DPWM strategies suitable for high power three-level neutral point clamped rectifier[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(23): 4864-4876.

[8] Fang Yuan, Zhang Tong. Sound quality of the acoustic noise radiated by PWM-fed electric power- train[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(6): 4534-4541.

[9] 陳勇, 胡世同, 邱子楨, 等. 新能源車用永磁同步電機輻射噪聲預測研究[C]//2019中國汽車工程學會年會, 上海, 2019(4): 117-122.

[10] Liang Wenyi, Wang Jianfeng, Luk C K, et al. Analytical modeling of current harmonic components in PMSM drive with voltage-source inverter by SVPWM technique[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2014, 29(3): 673-680.

[11] Qiu Zizhen, Chen Yong, Liu Xu, et al. Analysis of the sideband current harmonics and vibro-acoustics in the PMSM with SVPWM[J]. IET Power Electronics, 2020, 13(5): 1033-1040.

[12] Liang Wenyi, Luk P C, Fei Weizhong. Analytical investigation of sideband electromagnetic vibration in integral-slot PMSM drive with SVPWM technique[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(6): 4785-4795.

[13] 左曙光, 劉曉璇, 于明湖, 等. 永磁同步電機電磁振動數值預測與分析[J]. 電工技術學報, 2017, 32(1): 159-167.

Zuo Shuguang, Liu Xiaoxuan, Yu Minghu, et al. Numerical prediction and analysis of electromagnetic vibration in permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(1): 159-167.

[14] Xu Yongxiang, Yuan Qingbin, Zou Jibin, et al. Sinusoidal periodic carrier frequency modulation in reducing electromagnetic noise of permanent magnet synchronous motor[J]. IET Electric Power Appli- cations, 2013, 7(3): 223-230.

[15] Xu Yongxiang, Yuan Qingbing, Zou Jibin, et al. Influ- ence of periodic carrier frequency modulation on inverter loss of permanent magnet synchronous motor drive system[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems, Hangzhou, China, 2014: 2101-2106.

[16] Zhang Wentao, Xu Yongxiang, Huang Yingliang, et al. Reduction of high-frequency vibration noise for dual-branch three-phase permanent magnet syn- chronous motors[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2020, 6(2): 42-51.

[17] Pindoriya R M, Rajpurohit B S, Kumar R. A novel application of harmonics spread spectrum technique for acoustic noise and vibration reduction of PMSM drive[J]. IEEE Access, 2020, 8: 103273-103284.

[18] 劉和平, 劉慶, 張威, 等. 電動汽車用感應電機削弱振動和噪聲的隨機PWM控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 1488-1495.

Liu Heping, Liu Qing, Zhang Wei, et al. Random PWM technique for acoustic noise and vibration reduction in induction motors used by electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1488-1495.

[19] 原慶兵. 永磁同步電機系統的周期頻率調制策略研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2016.

[20] Xu Yongxiang, Yuan Qingbin, Zou Jibin, et al. Periodic carrier frequency modulation in reducing low frequency electromagnetic interference of permanent magnet synchronous motor drive system[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51(11): 8109604.

[21] 陸原, 胡丙輝, 張軍偉, 等. 基于SVPWM調制的三段式算法研究[J]. 電力系統保護與控制, 2016, 44(6): 68-75.

Lu Yuan, Hu Binghui, Zhang Junwei, et al. A three-segment algorithm research based on SVPWM modulation[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(6): 68-75.

[22] 高瞻, 葛瓊璇, 李耀華, 等. 一種基于載波實現的三電平中點鉗位變流器零矢量首發SVPWM方法[J].電工技術學報, 2020, 35(10): 2194-2205.

Gao Zhan, Ge Qiongxuan, Li Yaohua, et al. A carrier- based SVPWM begins with the zero voltage vector for three-level neutral point clamped converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2194-2205.

[23] Holmes D G. Pulse width modulation for power converters: principles and practice[M]. Piscataway: Wiley-IEEE Press, 2003.

[24] 林福, 左曙光, 毛鈺, 等. 考慮電流諧波的永磁同步電機電磁振動和噪聲半解析模型[J]. 電工技術學報, 2017, 32(9): 24-31.

Lin Fu, Zuo Shuguang, Mao Yu, et al. Semi-analytical model of vibration and noise for permanent magnet synchronous motor considering current harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(9): 24-31.

Periodic Harmonic Spread Spectrum Modulation for High-Frequency Sideband Vibro-Acoustic Suppression in Permanent Magnet Synchronous Motor

1,21132

（1. Tianjin Key Laboratory of Power Transmission and Safety Technology for New Energy Vehicles Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Centre for Efficiency and Performance Engineering (CEPE) University of Huddersfield Huddersfield HD1 3DH UK 3. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

In this paper, a 12-slot/10-pole permanent magnet synchronous motor and control system for the electric vehicle rear axle drive has been taken as the research object. Based on the periodic harmonic spread spectrum modulation technique, the sideband harmonic components and high-frequency vibro-acoustic response introduced by the conventional space vector pulse width modulation (SVPWM) technology are suppressed. The main frequency distribution and other characteristics are analyzed in sideband current harmonics and radial electromagnetic force. A comprehensive power spectrum analysis model of harmonic spread spectrum modulation has been established, where two typical periodic signals of sawtooth wave and sinusoidal wave are analyzed. The influence of bandwidth and modulation ratio on the suppression effect is also discussed. The related sideband current harmonics and vibro-acoustic responses are verified by the measurement and control experimental platform under different operational conditions. The results show that the periodic harmonic spread spectrum modulation can effectively suppress sideband harmonic components, and the central frequency band of noise responses is optimized by more than 20dBA. The sawtooth signal-based scheme exhibits better suppression effect than the sinusoidal signal-based scheme. Moreover, the sideband harmonics in the sinusoidal signal-based scheme are more sensitive to the bandwidth changes.

Permanent magnet synchronous motor, space vector pulse-width modulation, sideband current harmonics, harmonic spread spectrum modulation, vibro-acoustics control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201525

TM341

邱子楨 男，1992年生，博士研究生，研究方向為電驅動系統振動與噪聲控制。E-mail: qiuzizhen@catarc.ac.cn

陳 勇 男，1954年生，教授，博士生導師，研究方向為汽車動力傳動系統CAE設計與分析。E-mail: chenyong1585811@163.com（通信作者）

2020-11-18

2021-03-08

寧波市科技計劃項目（2019B10111）、國家留學基金項目（201906700001）和河北省研究生創新項目（CXZZBS2021033）資助。

（編輯 崔文靜）