超高速永磁電機驅動系統電流環穩定性分析與改進設計

鮑旭聰 王曉琳 顧 聰 石滕瑞

超高速永磁電機驅動系統電流環穩定性分析與改進設計

鮑旭聰 王曉琳 顧 聰 石滕瑞

（南京航空航天大學自動化學院 南京 211106）

超高速永磁電機驅動系統在超高基頻運行條件下，延遲會嚴重影響系統穩定性。該文對電流環動態模型進行精確重構，并系統分析高基頻運行條件下延遲引入的交叉耦合與時延效應對系統穩定性的影響。在此基礎上，提出一種適用于超高速電機的基于雙采樣電流預測的阻尼-積分型電流環調節機制，通過對系統阻尼比進行補償，消除附加交叉耦合影響。此外，該文還設計一種分段執行式的雙采樣電流預測算法，可在不依賴任何參數的情況下實現下一拍反饋電流預測，有效補償系統穩定裕度。以上兩個措施為確保超高基頻系統全局穩定提供有力保障。最后，在一臺550 000r/min/110W超高速實驗樣機平臺上，對所提改進型電流環調節機制進行充分仿真與實驗分析，有效驗證了所提方案的有效性與優越性。

超高速電機 穩定性 控制延遲 采樣延遲 阻尼比 穩定裕度

0 引言

多電/全電型航空航天系統中的電力推進系統、電力作動系統、起動/發電系統及環控系統等均朝著高功率密度、高效率、高可靠性的趨勢發展[1-3]。電機系統作為上述應用領域的核心單元，具有重要意義。基于超高速電機（Ultra High Speed Motor, UHSM）的電力傳動系統具有功率密度高、體積小、質量輕的顯著優勢[4-6]，十分適合航空航天領域的性能要求，對于多電/全電型航空航天系統的發展具有重要的意義。除航空航天領域外，對于某些現代化工業應用，如高速離心式壓縮機[7]、微型燃氣輪起動/發電機[8-10]、飛輪儲能[10]等，能夠實現直驅結構，顯著減小體積、質量與維護成本，同時大幅提高可靠性。超高速永磁電機相比于其他類型電機，功率密度與效率優勢更為顯著[11]，近年來表現出逐步取代其他類型電機的趨勢，研究意義與實用價值重大。

對于超高速永磁電機來說，性能優良的驅動系統是發揮其潛能的關鍵所在。現有驅動系統通常采用數字微控制器（Microprogrammed Control Unit, MCU）實現數字化驅動。然而，由于超高速永磁電機工作基頻高，在應用磁場定向控制（Field Oriented Control, FOC）策略時，系統延遲對系統穩定性的影響難以忽略。針對高基頻運行條件下，數字化FOC系統中延遲問題，國內外學者近年來開展了較為豐富的研究工作。

文獻[12-18]對控制延遲于系統穩定性的影響進行了較為全面的分析。文獻[13-14]對控制延遲在dq坐標系下的等效模型進行了推導。在dq坐標系下，控制延遲被等效為一個交叉耦合矩陣與兩個延時環節。文獻[15]從根軌跡設計的角度，考慮控制延遲，設計了高基頻下的電流環調節器。文獻[17-18]設計了一種復矢量調節器，即將被控指令變為指令電壓的幅值和相位，該方案可一定程度改善高基頻下的系統穩定性。然而，上述控制策略僅考慮系統前向通道的控制延遲，對系統反饋通道采樣延遲并不關注。文獻[19-20]詳細分析了采樣延遲對并網逆變器系統穩定性的影響，并提出了相應的優化方案，但因硬件拓撲的不同以及控制策略的差異，并不完全適用于電機驅動系統，且前述文獻均未對延遲進行主動補償。因此，探究超高速永磁電機閉環控制系統中的延遲影響及其在此基礎上的有效主動補償策略十分必要。目前，控制延遲主動補償方法主要分為基于模型（model-based）補償方法和不依賴模型（model-free）補償方法兩種。基于模型補償方法主要包括史密斯預估器[21-22]、內模控制[23]以及模型預測法[24-25]等。史密斯預估器是一種經典的固定延遲補償方案，其余兩種方案均由其衍化而來。文獻[23]針對一臺超高速電機采用了內模控制實現延遲補償，模型參數準確，可獲取良好的補償效果。當參數偏差較大時，補償效果會受到影響。不依賴模型的補償方法主要包括線性預估器[26]、濾波器法[27]以及雙采樣雙更新法[28]等。應用線性預估器的必要條件是系統具有嚴格線性化的特點，然而永磁電機在高基頻運行條件下非線性程度嚴重，線性預估器無法適用。文獻[27]對不同類型的濾波器法進行了對比分析，并提出一種改進型的濾波器法，然而并未討論高基頻運行條件下的補償性能。文獻[28]所提出的雙采樣雙更新法理論上可以完全消除數字控制系統中由計算引起的一拍延遲，然而該方法需以占空比作為判斷依據并改變裝載點，但多相系統中每時刻每相占空比不同，故該方案無法適用于多相系統。

本文對超高速電機驅動系統考慮延遲后dq坐標系下等效動態模型進行重構精確建模，首先，對延遲引入附加交叉耦合造成系統阻尼比降低和時延效應導致穩定裕度降低問題進行了詳細定量分析，并推導了系統全局穩定必要條件。其次，針對上述兩大問題，提出適用于超高速電機的基于雙采樣電流預測的阻尼-積分型電流環調節機制。一方面，本文基于傳統有源阻尼注入[29]的思想，在考慮附加交叉耦合的基礎上，提出一種阻尼-積分調節器用于電流環控制，其特點在于消除了傳統PI調節器中閉環帶寬與系統阻尼比之間的矛盾，進而可通過自由調節阻尼比實現補償，消除附加交叉耦合影響；另一方面，本文利用空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）策略對稱性，提出一種分段執行式的雙采樣電流預測算法，在不依賴模型參數的前提下對下一拍起始點電流進行實時預測，并用于電流環反饋控制，補償系統穩定裕度，抑制動態超調。為了驗證所提改進型電流環調節機制性能，本文基于一臺550 000r/min/110W超高速微型永磁電機，進行了仿真與實驗分析，充分驗證了本文所提方案的有效性與優越性。

1 考慮延遲的超高速電機電流內環建模分析

永磁電機通常采用磁場定向控制（Field Oriented Control, FOC）策略實現驅動。基于FOC策略系統的穩定性主要取決于其最內環，即電流環的穩定性。因此，針對超高速電機電流環進行準確的動態建模和穩定性分析十分必要。

1.1 延遲產生機理及分類

在考慮系統延遲條件下，基于MCU的永磁電機數字化驅動系統中，電流內環延遲產生機理如圖1所示。

圖1 延遲產生機理

圖1中，s為控制周期，定義為一拍。可以看出，整個系統的延遲可分為控制延遲和采樣延遲，控制延遲主要為指令電壓計算及輸出引起的延遲，采樣延遲主要為硬件電路中傳感器、調理電路以及AD轉換響應時間引起的延遲。

1.2 基于FOC策略的超高速電機電流環動態建模

理想條件下，隱極式永磁電機在dq坐標系下動態數學模型為

根據式（1），可建立電流環在域的動態控制模型，如圖2所示。

圖2 dq坐標系電流環模型

從圖2可以看出，理想情況下，控制對象為兩個定常系數一階慣性單元，并分別采用PI調節器實現d與q的閉環控制。

考慮延遲后的時間-空間矢量如圖3所示。

圖3 考慮延遲后的時間-空間矢量

根據式（2）和式（3），考慮延遲后電流環域模型如圖4所示，其中p、i分別為電流環PI調節器比例系數與積分系數。

圖4 考慮延遲后dq坐標系電流環模型

從圖4可以看出，延遲對電流環控制模型影響主要體現為兩點：

本研究發現，前向通道和反饋通道的交叉耦合環節與時延環節對系統穩定性的影響有所不同，因此下文將對其影響和改進型驅動策略展開深入探究。

2 附加交叉耦合影響分析與電流調節器改進設計

2.1 附加交叉耦合對超高速電機系統穩定性影響分析

其中

從式（4）可以看出，動態模型中的電阻、電感以及交叉耦合均發生了變化。

為了簡化對附加交叉耦合影響的分析過程，暫時不考慮時延環節的影響，以q閉環控制為例，基于式（4）與圖4所示考慮延遲后電流環模型，可建立控制系統域閉環傳遞函數，有

2.2 阻尼-積分型電流調節器設計

圖5 阻尼-積分電流調節器

圖5中，ac即為有源阻尼項。基于圖5所示電流環控制模型的閉環傳遞函數為

控制延遲主要為算法執行（一拍延遲）和脈寬調制單元等效零階保持器（半拍延遲）引起的延遲，故控制延時d=s+0.5s=1.5s。采樣延時c難以定量確定，但傳感器、運算放大器等硬件芯片的響應時間均在ns級。以AD轉換時間最長的MCU芯片TMS320F28377D為例，其時間約為150ns，對于控制頻率為100kHz的超高速電機控制系統，反饋通道采樣延遲c僅為前向通道控制延遲d的1.5%，基于此條件下，式（9）可簡化為

其中

3 時延環節影響分析與雙采樣電流預測器設計

3.1 時延環節對超高速電機系統穩定性影響分析

據經典控制理論中的頻響特性理論，時延環節會使得相頻特性整體滯后，進而造成相位裕度降低。時延環節對系統穩定裕度的影響如圖6所示。

圖6 時延環節對系統穩定裕度影響

相位裕度的降低會影響動態調節期間的快速性與穩定性。而且，由于高速電機通常具有較小的電感，相位裕度的降低還會加劇電流過沖的風險，不利于驅動系統可靠性。

3.2 雙采樣電流調節器設計

本文在傳統補償策略思想的基礎上，設計了一種不依賴系統模型的電流預測方案，其主要原理在于利用SVPWM策略一個開關周期內占空比的對稱性，通過對起點電流和中點電流進行采樣來實時預測下一拍起點電流，并作為電流反饋，從而達到消除算法執行所引起的一拍延遲的目的。余下半拍控制延遲由PWM等效零階保持器引起，理論上難以消除，但由于該延遲只有半拍，對系統穩定性的影響已較小，因此可忽略不計。

中心對稱SVPWM算法在單個開關周期內的發波順序與電流變化規律如圖7所示。

圖7 “七段式”中心對稱SVPWM方法電流變化規律

從圖7可以看出，前半開關周期的占空比與后半開關周期的占空比一致，若不考慮反電動勢變化，近似有D1≈D2，利用該特性，可以實現下一拍起點時刻相電流值的預測為

式中，s為對應時刻相電流。式（11）即為所提出雙采樣電流預測器。

本文所設計雙采樣電流預測器依據SVPWM策略對稱性，可實現電流反饋信號實時預測，有效補償系統穩定裕度。相比于傳統補償策略，本方案無需依賴任何模型參數，魯棒性強。

3.3 兩段式算法執行機制設計

根據3.2節分析可知，電流環算法需在載波中點完成采樣并根據式（11）完成電流預測后執行，為保證控制算法具有最高的執行效率，本文將原FOC算法拆為兩段進行，兩段式算法執行機制如圖8所示。

圖8 兩段式算法執行機制

圖8中，前半部分算法實現轉子位置/轉速信號解算與轉速環計算，并同時采樣相電流值s(s)，后半部分算法采樣相電流值s[(+0.5)s]，并根據式（11）對下一拍起點相電流值進行預測，隨后執行電流環控制算法。

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為了驗證本文所設計的改進型電流環調節器的理論正確性，本文在Matlab/Simulink環境下，針對一臺超高速永磁無刷電機進行了充分仿真分析。仿真樣機的參數見表1。

表1 樣機參數

Tab.1 Parameters of the prototype

設定電流環帶寬為500Hz，圖9給出了表1所示參數樣機基于傳統PI調節器（p=0.01,i=300）條件下的閉環傳遞函數隨基頻e變化的廣義根軌跡分析。

圖9 隨fe變化的廣義根軌跡

從圖9可以看出，當運行基頻超過7.2kHz，即轉速超過432 000r/min后，閉環特征根進入右半平面，系統將失去穩定性。圖10給出了電機從起動加速至550 000r/min并進入穩態后的運行情況。

圖10 傳統PI調節器運行仿真結果

圖11 阻尼-積分型電流調節器運行仿真結果

圖12 電流采樣仿真結果

圖13 不同下的階躍響應仿真結果

圖14給出了=1，考慮與未考慮時延環節時，式（12）所示閉環傳遞函數隨基頻fe變化的廣義根軌跡圖。

圖15 基于雙采樣電流預測器電流采樣仿真結果

圖16 基于雙采樣電流預測器不同下階躍響應仿真

表2 電流環階躍響應性能仿真對比

Tab.2 Simulation comparison of step response performance of current loop

上述仿真分析結果充分證明了所提出阻尼-積分調節器與雙采樣電流預測器對延遲補償的有效性，下文將通過實驗分析對所提出方案進行進一步驗證。

4.2 實驗分析

本節針對表1所示550 000r/min/110W超高速永磁實驗樣機對所提出改進型電流控制方案進行了驗證。為了獲取足夠高的開關頻率，本文采用氮化鎵（GalliumNitride, GaN）功率器件配合數字信號處理器（Digital Signal Processor, DSP）微處理器實驗驅動平臺設計，所設計驅動器實驗平臺以及550 000r/min/110W超高速永磁無刷電機如圖17所示。

圖17 超高速永磁電機驅動系統實驗平臺

圖19 基于阻尼-積分電流調節器的升速實驗結果

從圖18和圖19可以看出，當采用傳統的PI調節器實現電流環控制時，系統運行至高速區時出現了失控情況，而采用本文所提出的改進型電流調節器后，系統可以平穩加速至550 000r/min，并實現穩定運行。圖20給出了超高速實驗樣機在550 000r/min穩定運行時的輸出電流細節實驗結果。

圖20 550 000r/min穩態運行實驗結果

上述實驗結果充分驗證了本文所提出改進型電流調節器對系統阻尼比補償的有效性。

圖21 電流采樣實驗結果

圖22 不同下的階躍響應實驗結果

圖23 基于雙采樣電流預測器電流采樣實驗結果

圖24 基于雙采樣電流預測器不同下的階躍響應實驗結果

表3 電流環階躍響應性能實驗對比

Tab.3 Experimental comparison of step response performance of current loop

綜上所述，上述實驗分析結果顯示，本文所提阻尼-積分型電流調節器與雙采樣電流預測器配合運行，能夠有效抑制附加交叉耦合與時間延遲效應對系統的不利影響，進而改善系統在高基頻運行條件下的穩定性。

5 結論

本文主要在考慮超高速永磁電機驅動系統超高運行基頻特點下，通過對電流環動態模型重構精確建模，深入分析延遲對系統穩定性的影響，并提出相應的補償策略，具體內容包括：

1）在考慮高基頻系統延遲的條件下，對電流環動態模型進行重構精確建模，深入分析延遲對系統穩定性的影響：①延遲在原電流環動態模型的前向通道和反饋通道分別引入一個附加交叉耦合，從而降低系統阻尼比，降低電流環穩定性，嚴重時甚至會造成負阻尼比進而導致系統失穩；②時延效應將明顯降低系統穩定裕度，造成動態超調增大。

2）基于考慮附加交叉耦合后電流環動態模型變化情況，提出了一種適用于超高速電機驅動系統的阻尼-積分型電流調節器，并推導了實現期望阻尼比的補償條件，給出了設計原則。所提方案避免了傳統超高速電機驅動系統阻尼比與閉環帶寬之間的矛盾，實現了高基頻下系統阻尼比有效補償，保證系統全局穩定性。

3）針對時間延遲效應造成的系統穩定裕度降低問題，本文提出了一種適用于高基頻低載頻比的分段執行式的雙采樣電流預測算法，利用預測電流值作為反饋電流進行電流環控制，有效補償了穩定裕度，抑制動態超調，實現電流環接近理想阻尼比下的控制性能，且電流環動態性能較好。本文所提電流預測器無需依賴任何模型參數，且實現簡單、魯棒性較強。

最后，本文基于一臺550 000r/min/110W超高速永磁電機完成了相應仿真與實驗，充分驗證了所提出改進型電流環控制方案的有效性與優越性。

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國家自然科學基金（5217070613）、江蘇省自然科學基金（BK20201297）資助項目。

Stability Analysis and Improvement Design of Current Loop of Ultra-High-Speed Permanent Magnet Motor Drive System

（School of Automation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China）

The delay of the drive system of ultra-high speed permanent magnet motor will seriously affect the stability of the system under the operating condition of ultra-high fundamental frequency. In this paper, the dynamic model of the current loop is accurately reconstructed, and the influence of cross-coupling and delay effect on the system stability is systematically analyzed under high fundamental frequency operating conditions. Accordingly, a damp-integral current loop regulation mechanism is proposed for ultra-high-speed motors based on double sampling current prediction. By compensating the damping ratio of the system, the additional cross-coupling effect is eliminated. In addition, a two-sampling current prediction algorithm with piecewise execution is designed, which can realize the prediction of the next beat feedback current without relying on any parameters and effectively compensate the system stability margin. The above two measures provide a strong guarantee for the global stability of ultra-high fundamental frequency system. Finally, a 550 000r/min/110W ultra-high-speed experimental prototype platform was used to fully simulate and analyze the proposed improved current loop regulation mechanism, which verified the effectiveness and superiority of the proposed scheme.

Ultra-high-speed motor, stability, control delay, sample delay, damping-ratio, stability margin

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201421

TM351

鮑旭聰 男，1997年生，博士研究生，研究方向為高速電機控制技術、無軸承電機控制技術。E-mail: baoxc@nuaa.edu.com

王曉琳 男，1976年生，教授，研究方向為永磁電機、無軸承電機、高速電機的驅動和控制。E-mail: wangxl@nuaa.edu.cn（通信作者）

2020-10-26

2021-02-16

（編輯 崔文靜）