高霍爾位置檢測精度的圓筒型永磁同步直線電機設計

張春雷 張 輝 葉佩青

高霍爾位置檢測精度的圓筒型永磁同步直線電機設計

張春雷1,2張 輝1,2葉佩青1,2

（1. 清華大學機械工程系 北京 100084 2. 清華大學精密超精密制造設備與控制北京市重點實驗室 北京 100084）

由于具有價格低、對機械擾動不敏感的優勢，線性霍爾傳感器被應用于圓筒型永磁同步直線電機動子位置檢測。但線性霍爾傳感器位置辨識精度會受到磁場諧波的影響而下降。為提升霍爾傳感器的位置檢測精度，該文在考慮機械加工誤差的情況下，進行直線電機的可靠性與魯棒性優化設計。首先，建立直線電機位置辨識精度與電機推力的解析模型，基于解析模型分析設計變量與設計指標之間的影響關系。然后，使用神經網絡建立直線電機設計指標的響應曲面模型，通過不同推力系數下Pareto最優前沿得到優化設計的概率約束條件。最后，使用可靠性與魯棒性優化設計的方法，在略微削減推力系數與磁通密度峰值的情況下，大幅降低磁場諧波含量，將電機霍爾位置的檢測精度從357mm提升至109mm。

直線電機 線性霍爾傳感器 神經網絡 可靠性與魯棒性優化設計

0 引言

直線電機由于可以省去傳動機構直接提供直線運動，沒有回程誤差，被大量地應用于數控機床、工業自動化等領域。其中，圓筒型永磁同步直線電機（Tubular Permanent Magnet Synchronous Linear Motor, TPMSLM）具有結構簡單、推力密度大，且不存在橫向端部效應的優勢，在直線驅動領域具有廣泛的應用前景[1]。

永磁同步直線電機的矢量控制需要較為準確的動子位置反饋。線性光柵尺是常用的位置反饋傳感器。光柵尺可以提供mm級的高精度的反饋位置信息。通過光柵細分技術，分辨率可以提升至納米精度。但線性光柵尺存在安裝體積大，對振動、灰塵、油污等環境干擾較為敏感等缺點，同時也存在價格昂貴的問題。

為了提升伺服系統的魯棒性、降低系統成本，相繼提出基于反電動勢辨識的無傳感算法[2]與基于高頻信號注入的無傳感算法[3]。但基于反電動勢辨識的無傳感算法位置精度會受到電機參數準確性的影響下降，并且在零速與低速情況下無法使用。而依賴于電機凸極性的高頻信號注入無傳感算法則由于直線電機存在端部效應，導致dq軸電感隨動子位置變化，算法實現困難[4]。

因此，價格便宜、安裝體積小、對環境擾動不敏感的線性霍爾傳感器受到了越來越多的關注[5-8]。線性霍爾傳感器的工作原理為霍爾效應，傳感器輸出電壓與垂直于載流體的磁通密度成正比。使用霍爾傳感器檢測與動子位置相關的氣隙磁通密度，進而可以求解得到電機動子位置。在霍爾傳感器安裝形式上，相距90°電角度的雙霍爾傳感器[6-7]和間距120°電角度的三霍爾傳感器[5]最為常見。同時也有學者提出使用霍爾傳感器陣列來提升位置檢測精 度[9]。在實際應用中，由于傳感器零漂、不同霍爾傳感器之間放大系數的差異和磁場諧波等因素的影響，霍爾傳感器的位置檢測精度會下降[10]。傳感器零漂和放大系數差異這兩類干擾一般采用離線標定的方式進行補償。磁場諧波干擾抑制的方法主要包括濾波算法與霍爾傳感器安裝位置優化。其中，濾波算法包括正交鎖相環[7]、自適應陷波器[11]、同頻率提取器[12]、卡爾曼濾波器[13]等方法。對于霍爾傳感器安裝位置優化的研究內容較少，文獻[14]采用二維有限元方法定量分析了霍爾傳感器軸向安裝位置與磁場諧波含量之間的關系，并選擇了可以忽略定子鐵心影響的最小軸向距離作為最終的傳感器安裝位置。文獻[15]采用有限元算法研究了TPMSLM中霍爾傳感器徑向安裝位置與磁通密度諧波含量的關系，發現隨著離軸距離增加，磁通密度幅值與諧波含量同時減小。以上文獻只進行了霍爾傳感器安裝位置優化，并未考慮進行電機結構的優化設計，導致諧波含量減小程度受限。同時針對大批量電機制造場合，需要在考慮制造誤差的情況下進行電機的可靠性魯棒優化設計，以保證電機性能的一致性，減少生產制造過程中的次品率。

本文采用可靠性魯棒優化設計（Reliability- Based Robust Design Optimization, RBRDO）的方法，在考慮加工制造誤差的情況下，進行了霍爾傳感器安裝位置與電機結構的優化設計。首先，建立了電機位置辨識精度與電機推力的解析模型，基于解析模型分析了設計變量對設計指標的影響規律。然后，使用神經網絡擬合的方法建立了TPMSLM的設計目標模型，通過多目標優化求解得到的Pareto最優前沿確定了RBRDO的概率約束條件。采用蒙特卡洛算法與遺傳算法進行了TPMSLM的可靠性魯棒優化設計。最后，通過優化前后樣機性能對比驗證了優化算法的有效性。

1 磁通密度模型與設計指標

本文以兩相無槽軸向充磁的TPMSLM為研究對象。電機包括定子與動子兩部分。定子由定子鐵心、定子繞組、定子骨架與兩個相距90°電角度的霍爾傳感器構成。其中，AB兩相環形繞組以90°電角度的間隔依次排布并纏繞在由聚酰亞胺制成的定子骨架上。霍爾傳感器通過膠棒固定在定子骨架中部。電機動子由永磁體和動子鐵心構成。永磁體沿軸向充磁，其磁極性沿軸向交替變化并由動子鐵心隔開。兩相無槽TPMSLM結構示意圖如圖1所示。

圖1 兩相無槽TPMSLM結構示意圖

1.1 TPMSLM磁通密度解析模型

文獻[16]基于標量磁位的原理解析計算了TPMSLM的磁通密度分布模型，在此直接引用其結論并做簡要說明。該模型做出了以下假設：

（1）動子與定子鐵心相對磁導率為無窮，同一鐵心表面為等磁位面。

（2）忽略直線電機端部效應對于磁場分布造成的影響。

（3）永磁體的工作點為剩余磁通密度，即=r。

其中

1.2 位置辨識模型與設計指標

圖2 TPMSLM坐標系定義示意圖

由1.1節中氣隙徑向磁通密度分布可以得到霍爾傳感器1和霍爾傳感器2安裝位置處的磁通密度分別為

其中

可以看到，動子位置估計誤差為實際位置的正弦函數。且磁通密度的奇次諧波帶來偶次諧波的位置估計誤差。估計誤差的最大值與諧波含量有關，可以得到位置估計誤差的上界為

由式（5）可知，位置估計誤差上界為磁通密度諧波含量的絕對值累加，降低磁場諧波含量可以有效降低霍爾傳感器的位置估計誤差。為了保證動子位置辨識的精度，設立以下兩項霍爾傳感器安裝位置處磁場評價標準：磁通密度峰值（Peak Flux Density, PFD）與總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）。兩項指標定義為

式中，PFD為磁場基波幅值，決定了霍爾傳感器采集信號的信噪比，PFD值越大，由測量噪聲引起的位置估計誤差越小；THD則決定了由磁場諧波帶來的位置估計誤差，THD越小，位置辨識越精確。

1.3 推力解析模型與設計指標

其中

式中，為A相繞組的虛槽數。

其中

從式（9）可以看到，電磁推力由兩部分組成：第一項為電磁推力的直流分量，由磁場基波產生，可以衡量電磁推力的大小；第二項為電磁推力的諧波分量，由磁場諧波產生，是造成直線電機推力波動的原因之一。定義TPMSLM的推力系數（Thrust Coefficient, TC）為

易知，的物理含義為單位q軸電流所產生的電磁推力值。

2 TPMLSM的設計變量與影響分析

表1 TPMLSM的固定參數

Tab.1 The fixed parameters of TPMLSM

表2 TPMLSM設計變量取值范圍與公差

Tab.2 The constraints and tolerances of design variables

圖3 設計指標與設計變量關系曲面

從圖3中可以看到，PFD隨永磁體長度增加而增大，隨線圈厚度增大而減小。THD隨線圈厚度增加而減小。同時在固定線圈厚度的情況下，存在一最優的永磁體長度使得THD取值最小。則隨永磁體長度和線圈厚度增加而增大，但增大速率逐漸降低。可以看到，PFD、THD與之間最優取值為相互約束的關系，需要采用優化設計的方式尋找最優的設計參數配置。

3 基于響應曲面法的TPMSLM建模

解析法、有限元法是進行電機結構參數優化設計常用的建模方法。由于存在較多的假設條件，解析法所得到的電機模型精度有限。本文中解析模型忽略了永磁體實際工作點的變化，導致氣隙磁通密度與推力系數的求解結果與實驗值相比偏大，解析法與有限元法精度比較如圖4所示。而基于有限元的電機模型計算結果較為準確，但是計算耗時較長，不適合用于優化過程中的迭代計算。為了平衡模型精度與計算復雜度，響應曲面法被應用于模型的求解。二次多項式響應曲面[17]和神經網絡響應曲面[18]是常用的兩種響應曲面構造方法。相較而言，二次響應曲面適合變量范圍小、非線性程度弱的目標函數的擬合。神經網絡響應曲面則適合擬合樣本量大、非線性較強的函數。為了獲得更優的擬合精度，本文采用神經網絡曲面來擬合電機模型。

圖4 解析法與有限元法精度比較

3.1 神經網絡結構

圖5 神經網絡結構

3.2 樣本庫構建與訓練

神經網絡訓練所用樣本通過2D有限元仿真得到。仿真樣本中各設計變量為等間隔分布，具體取值見表3。

表3 仿真樣本中設計變量取值

Tab.3 Values of design variables in simulation samples

各設計指標的擬合效果采用擬合優度2進行評價。2計算表達式為

表4 不同方法的擬合優度

Tab.4 R2 of different fitting methods

可以看到，對于非線性較弱的PFD與值，二階多項式與神經網絡都表現出較好的擬合優度。對于非線性較強的THD值，神經網絡的擬合優度明顯優于二階多項式方法。

4 TPMSLM的可靠性魯棒優化設計

4.1 可靠性魯棒優化設計原理

RBRDO是考慮到設計對象在生產制造過程中加工裝配誤差的一種優化設計方法，其綜合了可靠性優化設計（Reliability-Based Design Optimization, RBDO）和魯棒性優化設計（Robust Design Opti- mization, RDO）兩者的特點[19]。其中，RBDO可以保證設計指標的失效概率小于給定概率約束。魯棒性由設計目標的前兩階統計矩：均值與方差來描述。RDO的優化目標為最小化包含均值與方差的價值函數，使實際設計目標均值與名義值盡可能接近的同時，保證方差盡可能小。因此，RBRDO方法可以表示為

提升霍爾傳感器位置檢測精度的RBRDO方法為：在給定PFD、THD與的概率約束條件下，最小化電機THD的均值誤差與標準差，以提升電機THD指標的一致性。因此價值函數的定義為

概率約束為PFD、THD、的失效概率約束，有

滿足概率約束條件的失效概率計算表達式為

4.2 概率約束選擇

原有TPMSLM樣機的設計變量取值為0= [8.00mm 2.20mm 6.40mm]T，對應的設計指標名義值為 (0.445T, 15.5%,13.2N/A)。可以看到，霍爾傳感器處諧波畸變較大。為了減少諧波畸變帶來的位置誤差估計影響，希望盡可能地降低THD的設計值。由于原始樣機設計指標已是Pareto最優前沿上點，因此無法在不降低PFD與設計值的情況下減小THD的設計值。為此，需要適當減小PFD與的概率約束值，實現THD值的降低。通過多目標優化算法NSGA-Ⅱ[20]得到滿足實際使用需求的不同設計值約束條件下的Pareto最優前沿，如圖6所示。

圖6 不同TC值下約束下的Pareto最優前沿

4.3 優化結果與分析

基于4.2節給定的約束條件，分別采用RDO與RBRDO進行優化設計，并采用遺傳算法進行優化結果的求取。得到優化后對應的設計變量取值分別：1= [5.48mm 1.96mm 7.33mm]T,2=[5.51mm 1.91mm 7.33mm]T。優化前與優化后的性能指標見表5。

表5 優化前后性能對比

Tab.5 Performances before and after optimization

可以看到，與優化前指標相比，RBRDO在下降13.6%，PFD值下降16.7%的情況下，將THD的設計值從15.5%優化至4.0%，THD設計值下降了74.2%。同時，其THD均方差由原來的8.16×10-3%下降至7.50×10-4%。這表明經過優化后，THD的分布更加集中，對參數變化的魯棒性更強。相較于RDO，RBRDO的均方差略大，這是由于RBRDO需要滿足可靠性概率約束條件，這使得其的可行解空間要小于RDO的可行解空間。THD的概率密度函數如圖7所示，可以看到，經過優化后，THD的分布更加集中。

圖7 THD的概率密度函數

5 實驗驗證

實驗設備如圖8所示。實驗平臺如圖8a所示，包括直線電機、電機控制板、光柵尺、上位機四個部分。其中，電機樣機如圖8b所示，優化前后電機永磁體長度分別8mm和5mm；驅動器母線電壓為48V；霍爾傳感器采用東芝公司生產的THS119霍爾傳感器；控制器芯片為德州儀器公司的TMS320F28335，采用芯片自帶的12位AD進行霍爾信號的采樣；選用信和KA-500線性光柵尺作為位置反饋基準信號，光柵尺精度為1mm。實驗平臺前端的滑輪用于懸掛砝碼，調節負載力的大小。采樣數據通過串口傳輸至上位機中。

圖8 實驗設備

5.1 推力系數測量

推力系數測量原理如下。直線電機空載勻速運動時，受力情況為

當滑輪末端懸掛負載勻速運動時，電機受力變為

在同一動子位置處，聯立式（18）和式（19），可以得到推力系數的求解公式為

優化前后電機空載和帶下驅動電流波形如圖9所示。在不同位置處，由式（20）計算可以得到電機推力系數，求取平均值可以得到優化前與優化后的TC值為13.4N/A和11.1N/A。

5.2 磁通密度與位置誤差測量

控制電機做勻速運動，得到原樣機和優化樣機霍爾傳感器處磁通密度曲線與位置檢測誤差如圖10所示。可以看到，優化前樣機的磁通密度分布曲線更接近三角波，優化后電機磁通密度分布曲線與正弦波更為接近。同時，優化后樣機的磁通密度幅值相較于優化前略微下降，但位置檢測精度大幅提升。

圖10 磁通密度與位置檢測誤差曲線

通過快速傅里葉變換，得到優化前后樣機性能對比見表6。可以看到，相較于優化前，優化后PFD與值分別下降12.5%和17.1%。但THD的值從13.8%下降至5.1%，THD值下降63%，諧波含量顯著降低。由霍爾傳感器測量得到位置估計值最大誤差從357mm下降至109mm。

表6 優化前后樣機性能對比

Tab.6 Performances of prototypes before and after optimization

6 結論

本文以TPMSLM霍爾傳感器位置辨識精度的提升為目的，建立了PFD、THD與值的解析模型與響應曲面模型。并基于響應曲面進行了電機的可靠性與魯棒性優化設計。該設計方法有如下特點：

1）采用神經網絡擬合得到了設計指標的響應曲面模型。相較于傳統的二次多項式算法，其對于非線性強的目標函數具有更好的擬合優度。

2）使用多目標優化算法進行了RBRDO概率約束值的選擇。使得概率約束值的選取不依賴于經驗試湊，約束選擇更加科學合理。

3）在優化設計過程中，考慮了設計變量制造誤差對設計指標產生的影響。在保證可靠性與魯棒性的同時將降低磁通密度諧波含量，提升位置檢測精度。

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Design of Tubular Permanent Magnet Synchronous Linear Motor by Reliability-Based Robust Design Optimization

1,21,21,2

（1. Department of Mechanical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China 2. Beijing Key Laboratory of Precision/Ultra-Precision Manufacturing Equipments and Control Tsinghua University Beijing 100084 China）

With the advantages of low cost and high robustness, linear hall sensors are utilized to detect the mover position of the tubular permanent magnet synchronous linear motor (TPMSLM). However, the position detection accuracy of linear hall sensor is affected by magnetic field harmonics. To reduce the harmonics, the TPMSLM was designed by reliability-based robust design optimization (RBRDO) considering the manufacturing tolerance. Firstly, a model of the position identification and thrust force analysis was established. The relationship between design variables and design objectives was analyzed. Then, the response surface model of design objectives was established by the neural network. The probability constraints were obtained by Pareto optimal front under different thrust coefficients. Finally, the total harmonic distortion is greatly reduced by RBRDO, while the thrust coefficient and the peak flux density are slightly reduced. And the position detection accuracy is improved from 357mm to 109mm.

Linear motor, linear hall sensor, neural network, reliability-based robust design optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201339

TM351

張春雷 男，1994年生，博士研究生，研究方向為電機設計及其控制。E-mail: clzhang13@ 163.com

張 輝 女，1969年生，博士，副教授，研究方向為先進制造裝備及其自動化。E-mail: wwjj@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）

2020-10-09

2021-03-22

國家自然科學基金資助項目（51875312）。

（編輯 崔文靜）