落石碰撞法向恢復系數的試驗研究

王南南 WANG Nan-nan；陳福榜 CHEN Fu-bang；馮愛國 FENG Ai-guo

（中冶集團武漢勘察研究院有限公司，武漢 430000）

0 引言

在進行工程防護設計時，落石彈跳碰撞的運動路徑是重要的設計依據，而落石運動路徑計算的準確性需要考慮各種因素對法向恢復系數的影響，因此，為合理的設計防護結構，法向恢復系數是必要的參數。

目前，國內外學者對于碰撞恢復系數在防護工程中的重要性已經開展了一定的研究工作，并取得了一些初步成果。MANGWANDI等[1]基于數值仿真技術進行研究，運用楊氏模量、屈服應力和接觸力學原理分析材料顆粒對碰撞恢復系數的影響規律，并取得合理的碰撞恢復系數。李逸良[2]等基于有限元軟件研究，分析碰撞過程中不同定義下的恢復系數，通過對比碰撞前后能量的差異得到較為精確的碰撞恢復系數，進而推導出恢復系數計算公式的適用性，工程應用中需要結合實際情況進行不同的定義。何思明等[3]運用接觸理論與切向接觸理論相結合的方式，推導出滾石碰撞運動法向恢復系數和切向恢復系數的具體計算方法并運用在實際工程中。楊海清等[4]把運動學理論與接觸力學作為研究基礎，考慮地面材料彈塑性力學性質，分析落石形狀、速度和地面材料對法向恢復系數變化的規律，推導出落石形狀與地面材料相關的邊坡運動軌跡計算的法向恢復系數公式。Chau等[5]運用物理模型進行試驗，分析落石形狀、邊坡坡度、沖擊速度對恢復系數的影響規律，推導出對法向恢復系數產生的影響顯著，而對切向恢復系數產生的影響卻不顯著。葉四橋等[6]通過模型試驗，研究落石坡面材料、邊坡坡度、落石形狀、下落高度和落實質量對法向恢復系數取值的影響規律，推導出落石碰撞法向恢復系數的取值受坡面材料和坡度的影響。葉四橋等[7]通過模型試驗，研究落石碰撞切向恢復系數隨坡面由松軟到堅硬，邊坡從大到小，質量從小到大，高度從大到小，切向恢復系數逐漸遞增。章廣成等[8]運用現場實驗與數值計算相結合得出，法向碰撞恢復系數僅與土體材料的力學性質相關，但切向恢復系數則從入射速度和土體材料兩個方面考慮。

研究結果表明，法向恢復系數的影響因素需要多方面考慮，而現有的法向恢復系數取值僅考慮坡面材料因素。而對于碰撞恢復系數試驗結果和碰撞理論之間的聯系仍未建立，使碰撞恢復系數的合理性很難進行科學衡量。本文采用室內物理模型試驗進行研究，分析落石大小、邊坡坡度、入射速度、坡面材料等因素對法向恢復系數的變化規律和取值。

1 物理試驗研究

1.1 試驗模型

考慮邊坡坡度作為對法向恢復系數影響的因素，邊坡采用人工堆砌；落石采用大小為10cm、15cm、20cm的花崗巖制成；邊坡材料采用：土層、仿真草坪、混凝土，其中土層邊坡利用已有的堆成的土坡即可如圖1（a）所示；草質邊坡為購買的3cm厚的仿真草坪，將其置于混凝土板邊坡上如圖1（b）所示；混凝土邊坡選擇專門定制長1.2m、寬0.5m、厚0.2m的混凝土板如圖1（c）所示。

圖1 不同材料的邊坡

1.2 試驗過程

1.2.1 試驗設備

試驗的關鍵在于對落石沖擊坡面碰撞過程中運動的捕捉、分析，用以獲得相應的運動參數。試驗采用由東方新銳DIMS9100三維運動捕捉分析系統，該系統采用8臺近紅外線高感度攝像機和其它輔助設備對落石運動的軌跡進行拍攝，能精確地的采集到落石運動過程中任意時刻的位置和速度值，比較廣泛的運用到三維運動捕捉和分析。

1.2.2 試驗布置

①Mark球粘貼。

為精確的捕捉到球體落石運動軌跡，選用Mark球分別貼于試驗試樣的四周，作為近紅外線高感度攝像機進行影像采集的追蹤點。

②攝像機的布置。

為保證捕捉的范圍，專用近紅外高感攝像機在360度空間內均勻分布，固定在專為試驗搭建的鋼架上。試驗共有8臺攝像機，平均每個方向2臺，在四周3m高的鋼管處按照編號順序固定牢固，然后通過專用線纜和DIMS控制器的接口一一對應進行連接。

③軟件系統。

在取得攝像機三維空間的標定參數后，就可以通過實時高精度三維運動數據捕捉軟件進行三維捕捉。采用多臺近紅外高感度專用攝像機，進行標識點同步捕捉，標識點圖像識別，空間標識點三維坐標演算，自動跟蹤匹配，標識點軌跡數據庫保存如圖2所示。

圖2 高精度三維運動數據捕捉軟件

④試驗控制。

落石被無線機械抓手利用起重機吊起至指定高度，通過無線遙控器控制機械抓手張開。落石下落沖擊坡面彈起整個過程通過DIMS9100三維運動捕捉系統進行處理，該系統通過8臺專用近紅外高感度攝像機對運動過程進行捕捉，然后利用系統配套的軟件拍攝的運動軌跡如圖3所示。

圖3 DIMS9100三維運動軌跡

2 試驗結果與分析

在物理模型試驗研究中，為清晰地闡明影響法向恢復系數的各種因素，試驗選取最小值、平均值和最大值的變化規律，并結合柱狀圖，分析與法向恢復系數取值有關的單因素。

2.1 落石大小對法向恢復系數的影響

圖4給出落石大小對法向恢復系數的變化曲線，可得法向恢復系數的最小值分布于0.08~0.1之間、平均值分布于0.52~0.54之間、最大值分布于0.81~0.83之間，落石大小對法向恢復系數的取值波動不大，幾乎沒有明顯的差異性。由此可以推斷，無論落石的大小如何變化，法向恢復系數的取值（最小值、平均值和最大值）不會發生明顯的改變，也說明法向恢復系數的大小不隨落石大小的改變而受影響。

圖4 落石大小對法向碰撞恢復系數的影響

圖5給出落石大小對法向恢復系數的分布取值范圍，可知落石大小對法向恢復系數的離散性相對較小，均符合落石碰撞法向運動路徑計算的要求，因此落石大小對法向恢復系數的分布無明顯差異性，同時說明法向恢復系數的分布個數比較集中在0.2~0.6的取值范圍內。

圖5 落石大小對法向恢復系數的分布

2.2 邊坡坡度對法向恢復系數的影響

圖6給出不同邊坡角度對法向恢復系數的最小值、平均值和最大值的變化曲線，可知最小值的法向恢復系數的取值分布在0.08~0.12之間，平均值的法向恢復系數的取值分布在0.49~0.62之間，最大值的法向恢復系數的取值分布在0.83~0.97之間；隨邊坡坡度逐漸增大時，相對于法相恢復系數（最小值、平均值和最大值）也逐漸增加，表明邊坡坡度的變化對法向恢復系數的取值產生顯著影響。

圖6 邊坡坡度對法向碰撞恢復系數的影響

圖7給出邊坡坡度對法向恢復系數的分布范圍，當坡度為30°、40°時，碰撞恢復系數離散性較小，法向恢復系數數值主要集中于0.3~0.6之間；當坡度為50°時，碰撞恢復系數離散性較大，法向恢復系數數值主要集中于0.3~0.9之間；總之，在工程防護設計中不把邊坡坡度作為對法向恢復系數取值的影響是缺乏安全考慮的，隨坡度從30°~50°的變化，對應的分布個數存在差異，且呈現出離散性較大的趨勢。0.3~0.6區間時，分布個數占據65%以上的比例，說明0.3~0.6區間分布范圍內，分布個數就越集中，但是入射速度與法向恢復系數呈現出較為平緩趨勢。

圖7 邊坡坡度對法向恢復系數的分布

2.3 入射速度對法向恢復系數的影響

如圖8給出下落高度對法向碰撞恢復系數的變化曲線，而入射速度是通過落石的下落高度來反應的，可知在三種下落高度下，法向恢復系數（最小值、平均值和最大值）隨著下落高度的增加無顯著的差異性，且波動也在落石碰撞運動軌跡的變化范圍內。由入射速度的增加對落石碰撞軌跡而言是安全的，也說明無論入射速度如何改變都對法向恢復系數的取值不產生任何的影響。

圖8 下落高度對法向碰撞恢復系數的影響

圖9可知下落高度對法向恢復系數的分布區間個數的分布比較均衡，離散性相對較小。法向恢復系數取值在

2.4 坡面材料對法向恢復系數的影響

圖10給出試驗從土層、仿真草坪到混凝土邊坡材料下法向恢復系數的最小值、平均值和最大值的變化曲線。隨坡面材料由松軟到堅硬逐漸變化，其法向恢復系數（最小值、平均值和最大值）逐漸遞增，尤其以平均值增幅較為明顯，其變化范圍為0.32~0.53，說明坡面材料的剛度越大，對應的速度在法向上折減越大；邊坡材料的剛度越小，對應的速度在法向上折減越小。落石碰撞運動軌跡中，坡面材料的力學性質對法向恢復系數取值產生顯著的影響。

圖10 坡面材料對法向碰撞恢復系數的影響

圖11可知坡面材料法向恢復系數分布在0~0.1，0.7~0.8，0.8~0.9區間內，分布個數相對較為零散；70%以上的法向恢復系數取值區間在0.2~0.7時，可以看出分布個數差異比較偏大；對不同坡面材料的邊坡進行分析時，產生的離散性程度相對較大。

圖11 坡面材料對法向恢復系數的分布

3 法向恢復系數的取值

根據現有的研究成果發現，法向碰撞恢復系數的取值主要取決于坡面材料的力學性質。一般對坡面材料的描述是從松軟到堅硬，得到的法向恢復系數是單一定值或者區間取值。Chau對物理模型試驗進行研究，測得土層材料的法向碰撞恢復系數取值為0.393；鋪砌混凝土材料的法向恢復系數取值為0.453；巖石材料的法向恢復系數取值為0.487。章廣成采用野外現場試驗與數值仿真相結合的方式，通過野外現場試驗測得法向恢復系數取值在0.25~0.8區間內，利用數值仿真技術測得的法向恢復系數取值在0.26~0.78區間內。上述取值與本文室內物理試驗得到法向恢復系數存在很大的差異，本文通過室內物理模型試驗測得的法向恢復系數取值在0.32~0.53區間內，相應的法向速度在落石碰撞運動過程中折減程度相對較大。對現有的法向恢復系數而言，其取值相對偏大。

對比國內外相關文獻，美國聯邦公路系統運用CRSP落石計算軟件得到的法向恢復系數取值如表1所示，以及我國鐵道部工務局利用經驗理論給出法向恢復系數取值如表2所示，從表中可以看出，碰撞恢復系數的取值主要是取決于坡面材料性質。

表1 CRSP計算程序中法向恢復系數取值

表2 原鐵道部工務局的法向恢復系數取值

總而言之，對于國內外法向恢復系數的取值都是從坡面材料進行考慮，沒有對邊坡坡角進行討論，這樣取值不嚴謹、存在很大的差異。對比現有的研究成果，本文通過物理模型試驗發現法向恢復系數的取值與落石大小、入射速度的相關性微弱；而邊坡坡度和坡面材料對法向恢復系數影響相對較大。試驗結果表明考慮邊坡坡度和坡面材料兩種因素所取得的落石碰撞法向恢復系數的區間為0.32~0.62。

4 結論

①室內物理模型試驗得到的法向恢復系數相對于現有的研究成果取值偏小，由于落石碰撞坡面的彈跳高度相對較小，造成落石法向運動速度的折減程度相對較大；而現有的落石碰撞法向恢復系數取值相對偏大，由于落石碰撞坡面彈跳高度相對較大，造成落石法向運動速度的折減程度相對較小。

②法向恢復系數從邊坡坡度和坡面材料兩方面綜合考慮得出合理的取值區間為0.32~0.62，在工程實際運用中，邊坡坡度越大，坡面材料的剛度越大，相應的法向恢復系數越大；邊坡坡度越小，坡面材料的剛度越小，其法向恢復系數越小。