“雙減”背景下，小學數學作業“活動化”設計的思考

朱鳳書

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，強調全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔，提升學校課后服務水平，滿足多樣化需求，大力提升教育教學質量，確保學生在校內學足學好。“雙減”在治理校外培訓機構的同時，樹立了學校育人主陣地的地位，猶如教育改革的催化劑，以行政手段助推學校加快教育改革的步伐。在這場深層變革之中，每一個教育工作者都在思考教育將如何發展，思考傳統教育的優勢與不足，探尋學生“學足”“學好”的路徑，“減負”與“提質”看似矛盾的兩項任務成為我們必須要直面且亟待破解的難題。

一、重新審視作業功能的價值定位

“雙減”背景下的教育改革實踐，讓教師改變了以往對作業的認知，重新審視對作業功能的價值定位。長期以來教師都是從布置、批改作業中了解學生基礎知識、基本技能掌握的情況；學生則通過完成作業、修正作業，實現復習鞏固的目的。“雙減”明確提出，要“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”，北京市委市政府發文強調“發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能，將作業設計納入教研體系，系統設計要符合學生年齡特點和學習規律，體現素質教育導向，涵蓋德智體美勞全面育人的基礎性作業，鼓勵布置分層、彈性、個性化作業”。從中可以看出，作業不僅僅是“復習鞏固”的代名詞，還具有發展學生學習能力的“素質教育導向”功能，甚至具有“全面育人”的功能。

我們發現，作業和課堂教學都是整個教學活動的一部分，共同承擔著育人的責任。相對于課堂教學的研究，作業的設計研究明顯薄弱，因此需要我們厘清思路，扎實推進對作業設計的研究。

二、厘清評判作業有效的四項指標

通過大量的實踐探索，我們總結出評判作業有效的四項指標：第一是參與度，學生能夠有機會參與到作業中來，能夠進行思考、嘗試、交流，參與程度越高作業越有效；第二是作業與學生已有的學習經驗、生活經驗聯系得越緊密，越有效；第三是讓學生知道作業的目標、標準，這些越清晰作業越有效；第四是學生得到的反饋信息越全面越具體，有激勵性，作業越有效。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”數學內容不僅僅是一系列事實性的結論，更是學生獲得知識和體驗的過程。如果不關注知識的來龍去脈，不關注思想方法的產生與發展，不緊密聯系學生已有的經驗基礎，學生的學習就不會真正發生，這和前面關于作業有效性的論點是完全相同的。因此，筆者以教學實踐中作業設計為切入點，探索作業設計的策略，通過“活動化”的作業設計，促進學生真正參與，并在參與過程中實現全面發展。

三、小學數學作業“活動化”設計的四個環節

（一）小學數學作業“活動化”設計與布置的流程

基于豐富的課堂教學實踐，筆者探索出小學數學作業“活動化”設計與布置的四個環節：清晰目標、確定數量、作業設計、反饋使用。以“認識三角形和四邊形”單元為例來說明。

第一，清晰教學目標。在單元備課中首先考慮的就是單元教學目標“，認識三角形和四邊形”除了知識目標外，還需要關注到能力目標，結合《課標》要求和教材內容，本單元可以發展學生操作、想象與推理能力（見表1）。

第二，規劃作業數量。在清晰目標的基礎上，整體規劃作業量，如布置幾次作業、每一次作業指向哪個目標、預計作業時間等。這個單元，教師設計了五次作業（見表2），其中鞏固性的作業4次，拓展性的作業1次；原創性作業1次，直接用教材上的習題1次，改編的作業3次。

第三，精心設計作業。作業是學生離開教師之后獨立學習的過程。學生通過展現其學習過程，教師獲得更多的反饋信息。因此，避免或者減少重復訓練類的作業，增加在形式上或者內容上的新鮮感，以激發學生學習的興趣；作業要聚焦重點、難點、易錯點，指向高階思維的發展，促進生活和數學的聯系。

例如，本單元第一次作業，教材練習題中只有一道題是和“三角形的穩定性”相關的，即通過“淘氣笑笑坐椅子”的情境，讓學生體會釘上木條的椅子形成了三角形框架而具有了穩定性，學生對于三角形“穩定性”的理解停留在“拉不動框架”的直觀體驗階段，常常會出現“長方形固定好的框架也拉不動，為什么不說它具有穩定性”的疑惑，因此作業設計時，教師可增加兩個情境，讓學生辨析“哪一個是關于三角形穩定性的描述”。

通過對以上三個情境的辨析、解釋，讓學生深刻理解“三角形的穩定性”。

第四，使用作業信息。完成作業的過程是學生再學習、再理解的過程，也是教師獲得反饋信息的過程，教師掌握信息后，在接下來的教學中進行使用，將作業的價值發揮出來。上面的作業，有的學生體會到：用2、3、4厘米的小棒首尾相連，擺成一個三角形，無論怎么擺，三角形都是唯一確定的，這說明三角形具有穩定性。但是，也有學生認為“唯一性”不是“穩定性”。在作業反饋中，教師可以組織學生進行討論，讓學生真正體會“三角形的穩定性”：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定。

（二）作業“活動化”設計的策略

“活動化”的作業不等于“動手操作”的作業，“活動化”主要是指學生能夠積極調動自己原有的知識和經驗參與思考、嘗試和解決問題，學生可以通過和自己對話、和同伴對話、和數學對話，實現自我發展。在實踐中，筆者認為可以利用以下策略進行。

1.將作業置于“討論”情境中EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94

在了解學生的基礎上，教師可以提供一個具體的情境，或者一組材料，讓學生閱讀、了解不同的想法，解釋別人的想法，提出自己的觀點。前面提到的三角形的穩定性的作業就是這樣的例子。作業設置了三個參與討論的小朋友，三個小朋友各自提出自己的意見，作為完成作業的“我”順利加入其中，“傾聽”他人的想法，“表達”自己的思考，這樣的情境滿足了學生參與互動的心理需求，需要學生利用學過的知識來擴展自己的知識面，提高自身的理解能力。

例如，學習“三角形的三邊關系”后，可以設計這樣的作業：

先閱讀短文，再回答問題。

周公是西周時期的政治家、軍事家、思想家、教育家，他不但有治國平天下之韜略，而且重視科學技術。相傳有一天，周公在花園散步，碰到朝中文臣商高，拿著一個繩圈擺弄，那個繩圈用紅色標記分成了12等份，周公問道：“此物何用？”商高答：“此圈大有學問。”于是向周公說明自己正在研究由這個繩圈圍成的、邊長為整份數的三角形的情況。周公沉思片刻說：“把繩圈拉緊構成的三角形中，不會有邊長大于5的三角形。”

商高說：“大人高明。用這條繩圈圍成的邊長是整份數的三角形只有三種。”二人相視大笑。

你是怎么理解他們的對話的？（把你的理解表示出來）

由“對周公話語的理解”展開，逐步剖析，結合數據闡述自己的觀點，熟練運用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”于說理活動之中。用列舉的方式將可能性呈現出來，要有說服力，如你是怎么認為的？你為什么會這樣認為？你是怎么知道的？你有理由嗎？你能確定嗎？還有別的方式嗎？這些討論性話題關注思維過程，需要解釋、說理，這些高水平的能力要求促進了學生的深度參與。

2.將作業置于“想象”情境中

數學結論的“一般性”和“特殊性”并存，很多作業可以充分利用這一屬性進行設計。例如，教學“三角形的認識”時，如果給出各種三角形的圖片讓學生識別，估計所有的學生都可以識別；如果希望通過作業發展學生的想象、推理、全面思考的能力，就需要將“識別三角形”的作業進行改編（如下題所示）。

使用“一定”“可能”“不可能”描述被遮住的三角形。

這項作業需要學生考慮所有答案，問題具有極大的開放性。可以通過想象一一列舉可能的圖形，也可以將圖形進行分類，再按照類別進行判斷。無論哪種方式，學生都需要考慮多種可能性。

3.將作業置于“解決問題”過程中

數學是解決現實問題的有力工具，因此，教師可結合具體學習內容設計解決問題的活動，將數學學習與生活實踐緊密結合。教材中有很多數學習題都可以改編成解決問題的活動，如六年級下冊學習“圓柱與圓錐”后，教材中有這樣一個練習題：用幾張相同的長方形紙按照不同的方式（橫著卷、豎著卷、裁開卷、自己設計卷等）圍成不同的圓柱，觀察計算這些圓柱的形狀、底面積、側面積和體積，發現一些結論。這道題目雖然標題是“實踐活動”，但主要考查學生的操作、計算和觀察發現能力。如果將這個關于圓柱計算的問題轉化為一個“解決問題”的活動，勢必能夠調動學生更豐富的數學和生活經驗，引領學生置身于一個復雜的、持續思考的環境中。

作業設計：用一張A4紙設計一個模擬糧倉，挑戰容納1kg大米。將你解決問題的過程記錄下來（可以借助計算工具）。

開始時：準備1 kg大米、一張A4紙，感受它們的大小。我要做什么？

進行中：我做了什么嘗試？結果怎樣？我能解釋原因嗎？

困難時：還有別的嘗試嗎？為什么不？如果……會……

結束時：我是如何解決問題的？我有什么發現和提高？

有的學生嘗試了各種形狀，最開始選擇了三棱柱、正方體、圓柱，發現雖然無法裝完1 kg大米，但是圓柱的容積比三棱柱、長方體要大；也有的學生進行了類似的嘗試，并記錄下：

隨著邊數的增加，柱體的體積就會增大，因為底面積成了圓形，圓形的面積最大。所以，圓柱的體積最大。如果圓柱都裝不下這1 kg的大米，那其他形狀也就裝不下了。

探索到此的學生，已經進行了立體圖形的分析、度量，考慮了它們之間的聯系，已經達到了作業的目標。進一步研究的同學，考慮到用這張紙可以圍成兩個不同的圓柱，一個是瘦高的，一個是矮胖的；有的同學通過計算，發現矮胖的圓柱體積更大。同學們在計算的過程中，既經歷了公式的練習、復習，鍛煉了計算思維，又在計算思維的基礎之上分析、討論，上升到理性思考。還有一些學生勇于創新，將這張紙剪開，圍得越矮胖，裝的東西越多，容積一下增加了4倍。

在這個過程中，教師要引導學生追問自己：我是怎么想到的？為什么可以這樣想呢？

最后，學生又從數學情景回歸到現實情景，既然底面積越大容積越大，生活中的糧倉為什么沒有選擇將底面做得非常大？數學與現實的關系提高學生結合實際合理運用數學的意識。教師設計作業時，可以把作業融入一個有意義、有意思的現實情境中，讓學生去感受數學的魅力與力量。

4.將作業置于“話題”中

有時候需要設計一些沒有“標準答案”的作業，以激發思考為目標，發展學生最本真的數學眼光。

以往“圓柱體的認識”教學都是在教師的具體要求下，學生通過觀察、畫一畫、摸一摸、制作圓柱體模型等方式進行學習，這種教學方式的弊端是：由于學生對圓柱體的認識僅僅局限于知識層面，沒有積累必要的研究問題的方法，所以不清楚“為什么要這樣做”。考慮到這些因素，可以將“關于圓柱體的研究”作為單元教學前的作業，依據學生已有的認知開展各種活動，從自己的視角分析圓柱，以此驅動整個單元的學習。

作業：主題——關于圓柱體的研究（可以設置小標題）

步驟建議：（1）選擇研究對象——我準備研究什么？

（2）我的初步印象

（3）如何進行深入研究？（方案、嘗試、調整……）

經過一周的時間，學生的研究成果逐漸呈現。

下面是課堂交流的部分作品：

還有的小組選擇用蘿卜做研究對象，選擇一段粗細一樣、上下面一樣的蘿卜，經過切圓柱體的蘿卜，發現圓柱體的橫切面都是圓形，與圓柱的上下兩個圓是一樣大的圓形；還有的小組將賓館的旋轉門作為研究對象，發現門是長方形，但經過旋轉后正好是個圓柱體形狀；將燈籠作為研究對象的小組，發現拉起來形成的燈籠和很多圓形圓片疊加起來形成的圓柱體具有同樣的道理。進一步聯想到圓柱體與以前學過的長方體、正方體相同，都是相同圖形垂直累加而成的……

四、活動化作業設計中學生和教師都在改變

活動化的作業設計為學生提供了充分的思考空間，學生的學習策略更豐富，思考過程的表現更清晰，思辨的意識、全面思考問題的意識明顯提高，更重要的是學生參與的積極性明顯提高，真正實現了學生的個性化學習、全面育人目標的達成。

教師最顯著的變化是能夠從學生的視角看待作業設計，考慮如何將之前作業中的習題轉化為學生樂于參與、能夠參與，并且能夠促進學生思考和提升學習力的活動，努力為學生提供“經歷”的機會。正因如此，教師不再考慮技術上的一招一式，而是轉向教學資源的開發、課程的設計、對學生差異化的支持。教師從教育觀念的轉變邁向專業素養的提升。EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94