二次函數中三角形面積最值的解題策略

唐光燦

【摘要】二次函數背景下三角形面積最值問題具有綜合性強、知識容量大、能力要求高三大特點，常作為中考壓軸題考查的重點之一。 針對學生生搬硬套解題模型、不會選擇優法求解、不明解決問題的策略的問題，本文從不同角度探究此類問題的解題策略。

【關鍵詞】中學數學;二次函數;面積最值;基本模型;解題策略

解法眾多，模型各異，不同策略間還能互相轉化，但本質上是用含參式子，表示三角形的面積，轉化成二次函數最值問題。由此可見數形結合思想、轉化思想、數學建模思想對于數學學習是非常重要的。教學中，教師應重視一題多策的教學，提升學生解決問題的能力;應重視學生解題模型的提煉與運用，提升學生解決問題的效率;應注重引導學生從多角度解決問題，提升學生解決問題的靈活性。

（一）教學中應重視一題多策的教學

傳統課堂中，教師往往追求大容量、快節奏的數學課堂，以致學生在課堂上陷入為解決數學問題而解題，缺乏學習的主動性，缺乏學習的反思，解題能力自然得不到提升。教學中教師應注重例題精選，以一題或一圖為依托，以問題為導向，嘗試用多種策略進行解題，促使學生學得主動、學有所獲、學而有思。一題多策的教學中還要注重通性通法和最優方法的總結，關注學生數學思維發展的同時，提升學生解決問題的能力。

（二）教學中應重視學生解題模型的提煉與運用

數學解題模型有很多優點，首先它是學生解題中開展聯想的原型，是重構數學模型的元模型;其次它能指引學生找到解題方向，減少試誤的次數;再次它有助于學生精簡思維推理環節，更直接發現問題本質。教學中應重視學生解題模型的提煉與運用，提升學生解決問題的效率。但要注意引導學生避免陷入死記硬背、生搬硬套數學解題模型的應試教育模式。 套用模型是一種“刺激-反應”模式，容易讓學生進入固定的思維通道，忽略了其余方法的嘗試，不利于學生數學思維的創新與發展。

（三）教學中應注重引導學生從多角度解決問題

從不同角度解決問題有利于發展學生發散性思維，有助于發展學生的數學核心素養，有助于推動學生數學認知結構的解構和重構，有助于提升學生解決問題的靈活性。例如本文中從七個角度去解決三角形面積問題，體現的是發散性思維;解題過程中用到的割補思想、數形結合思想、轉化思想、函數思想、數學建模、等積法等數學思想方法，體現了解決問題的靈活性;數型模型的提煉、通法的猜想與證明、最值的求解等正是發展學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等核心素養途徑。

【參考文獻】

[1]蘇學東.數學需要教“解題模型”嗎 [J].中學數學教學參考（中旬），2018（10）.

（責任編輯：鄭曉玲）