天體運動中的3個時間問題的思考

牛書強

（烏魯木齊八一中學，新疆 烏魯木齊 830000）

1 圓周運動中的時間問題

圓周運動的追及相遇問題較為常見，但是在教學中發(fā)現(xiàn)月球環(huán)繞地球一周只有27.3天，并不是30天，引起了我的思考.

問題1.當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，則，下一次的“木星沖日”時間在哪一年？

問題2.我們知道，一個月大約是29.5天，但是月球繞地球公轉一周并不是29.5天，而是27.3天，兩個時間為什么會不同？

所謂一個月是指相繼兩次滿月的時間間隔，滿月時太陽，地球和月球在同一直線上，若近似認為月球繞地球公轉與地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，而且均為正圓，又知這兩種轉動同向，相繼兩次滿月時，太陽、地球和月球的相對位置示意圖如圖1.

圖1

2 橢圓運動中的時間問題

2021年高考中出現(xiàn)了橢圓的周期求解，這引起的我對橢圓運動的時間的思考.

問題1.橢圓運動的周期.

問題2.運動1/4橢圓所用的時間.

圖2

同理，可以推出由3位置到2位置所用的時間

由1位置到2位置所用的時間

3 簡諧運動中的時間問題

天體中簡諧運動，在高考中不太常見，但是在強基計劃的考試中經(jīng)常出現(xiàn)，有兩道經(jīng)典例子如下.

例1.如圖3，一小行星上有一個從表面A點到球心O的很窄的試驗用、內壁光滑的礦井，行星表面A點處，無初速地掉入一物，則A掉到O點所經(jīng)歷時間是多少，已知行星半徑為R，行星表面的重力加速度為g，行星質量均勻分布，不考慮行星自轉.

圖3

解析：應用知識點，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為0.以O點為坐標原點建立豎直向上為正方向的x軸，物體處于位置x時，受到的地球引力，方向指向地球球心O點，大小為

例2.如圖4，設想在地球表面A、B兩地之間開鑿一直通隧道，在A處釋放一小球，小球在地球引力的作用下從靜止開始在隧道內運動，忽略一切摩擦阻力.試求小球從A到B所需時間.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質量均勻分布，不考慮地球自轉.

圖4