一題多解 開拓視野
——對一道電磁感應綜合題的思考

王維衛

(浙江省金華第一中學 321015)

求解電磁感應的情景問題，同學們有很多模型套路可走.特別是涉及電容問題，常考常新，非常精彩，在物理高考中備受矚目.聚焦了高中物理的力與能量兩條主線的核心內容，如高中物理的兩大定理——動量定理、動能定理.有時還會因為命題者考慮不足，出現在能量方面不能自洽的情況，學習體驗自然不好.下面這個題是兩個基本模型的疊加，重點強調電路分析的意識，以常規的求電量與功的形式拋磚引玉，分析教學中存在的問題，請大家鑒賞評析.

題目如圖1所示,一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內,導軌間距L=1m,兩導軌中間通過一間距可不計的絕緣隔層分開,左端接有電阻和電容器,阻值R1=1Ω,電容C=0.1F,右端接有阻值R2=0.25Ω的電阻.一質量m=0.1kg,阻值不計的金屬棒MN放置在導軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中,磁場的磁感應強度B=1T.棒在水平向右的外力F作用下,由靜止開始以2m/s2的加速度向右運動.當棒運動0.09m時到達絕緣層，同時撤去外力.假設導軌足夠長且電阻不計,棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸.求:

圖1

(1)棒在勻加速運動過程中,外力F隨時間t變化的表達式；

(2)棒在勻加速運動過程中,通過導體棒電荷量q；

解析(1)棒由靜止開始勻加速至絕緣層

由v=at得v=0.6m/s

畫出圖2的等效電路，

導體棒為電源，

E=BLvI=IC+IR

①

導體棒電阻不計，電容器充電電流

②

流過電阻R1的電流

③

聯立①②③得

I=2t+0.2(A)(0≤t≤0.3s)

④

對棒由牛頓第二定律得

F-FA=ma

⑤

又FA=BLI

⑥

聯立④⑤⑥得

F=2t+0.4(N)(0≤t≤0.3s)

⑦

圖2

(2)解法一利用平均值直接求解

由④式知導體棒中的電流I隨時間t是線性變化，可得平均電流

解法二利用并聯電路求解

分析電路，由電量守恒定律知

q=qC+qR

⑧

qR也可以將數據代入③式得IR=2t(A)，取電流平均值求.

最終可解得q=qC+qR=0.15C

解法三利用動量定理求解

對導體棒用動量定理得

⑨

代入⑨式得，q=0.15C

(3)求外力做的功W，我們又可從力與能量的角度求得多種解法

解法一利用動能定理進行求解

在棒加速階段，有

⑩

撤去F后，電容器中的電能轉化為R1的焦耳熱，導體棒的動能轉化為R2的焦耳熱.

綜合可得WF=0.072J

解法二利用能的轉化與守恒定律求解

從能量轉化來看，導體棒克服安培力做的功等于電路中的電能.一部分通過R1轉化為焦耳熱，一部分通過電容器儲存起來.由①式得BLI=BLIC+BLIR，將導體棒的安培力分解為兩個力，他們做的功可以代數和相加.

克服BLIC做功轉化成電容器中的電能，

EC=BLICx=0.018J

克服BLIR做功在電阻R1中產生焦耳熱，

代入⑩式即得

WF=0.072J

解法三利用功的本源定義求解

功是力F在位移上的累積，結合⑦式得

典型錯誤剖析學生典型的錯誤就在于不想修路而直接搭橋，不知不覺把導體棒中的電流等同于電阻R1的電流.比如牛頓第二定律由⑤式變成了

求電量由⑧式變成了

動量定理由⑨式成了

看似學生拋棄了⑤⑧⑨這樣一些原始方程，實際上根源并不在于此.

圖3 圖4

由于導體棒電阻為零，從能量轉化的角度去看看第(3)小題的解法.

策略點睛綜上所述，我對日常的習題教學有一些想法與各位分享.教師在教學中，用放大鏡選題，讓例題更具有代表性；用顯微鏡看題，透視模型后面的物理本質；用照妖鏡審題，迅速看出題目架構與陷阱.防止學生解題出現固定思維，需要教師自己提供一些原創題，加強幾個基礎分析能力的考查，同時拓展學生視野，幫助學生跳出題海，讓學習體驗更好.習題講評時，教師要展示解題最基本的操作環節，比如畫軌跡圖，受力圖，等效電路圖等等，讓思維的痕跡明顯一點，更有利于在學生的頭腦中發酵.