探究如何在初中平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

杜宇平

(江蘇省蘇州市張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)學(xué)校 215699)

幾何與代數(shù)是初中教材的主要內(nèi)容，其中平面幾何貫穿于初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過(guò)程，學(xué)生是否能夠具備理解平面幾何特征、研究平面幾何問(wèn)題的發(fā)散思維，會(huì)直接影響學(xué)生今后的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力.因此，在課堂教學(xué)中，教師需要結(jié)合具體的平面幾何課程，通過(guò)構(gòu)建情景、運(yùn)用思維導(dǎo)圖、引入生活數(shù)學(xué)現(xiàn)象等方法，循循善誘，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)幾何知識(shí)，理解幾何之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體生活現(xiàn)象的抽象化思考鍛煉自身發(fā)散思維，不斷提升學(xué)生的發(fā)散思維能力.

1 構(gòu)建幾何情境，引導(dǎo)發(fā)散聯(lián)想與思考

情境構(gòu)建法，是初中教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)是能夠自然導(dǎo)入課程知識(shí)點(diǎn)，于直觀、生動(dòng)的導(dǎo)入資源中引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考積極性.對(duì)于初中學(xué)生而言，平面幾何的學(xué)習(xí)難度較大，若直接提出思考問(wèn)題會(huì)加大學(xué)生的思考?jí)毫Γ寣W(xué)生緊張、難以敞開思緒.因此，教師選擇情境構(gòu)建法展開教學(xué)，根據(jù)本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用多媒體視頻向?qū)W生展示豐富的自然實(shí)物，同時(shí)提出引導(dǎo)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)自然實(shí)物進(jìn)行簡(jiǎn)化、聯(lián)想.這樣做的好處是：學(xué)生在觀察的過(guò)程中會(huì)自然的提出實(shí)物的“多余部分”，逐步獲取直觀的幾何圖形；這也是初步啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的過(guò)程，讓學(xué)生的思維從“具體的實(shí)物”→“去除實(shí)物條件”→“這原來(lái)是幾何圖形”，一直發(fā)展到“自然界中有很多幾何圖形”.

例1在江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社七年級(jí)下冊(cè)的《平面圖形的認(rèn)識(shí)》課堂教學(xué)中，教師利用多媒體視頻展示“蜂巢”、“鳥巢”、“懸崖”、“海邊”等自然風(fēng)光視頻，且分別展示這四幅視頻截圖，構(gòu)建自然風(fēng)景的幾何情境.提出引導(dǎo)：“你們看到了什么？”，學(xué)生回答：“我看到了鳥巢”.繼續(xù)引導(dǎo)：“還有呢？鳥巢是什么形狀的？哪些因素影響了你的分析呢？”，學(xué)生觀察之后回答：“鳥巢的最上面平面應(yīng)該是一個(gè)三角形，但是鳥巢的周圍存在很多樹枝枝杈，我不能夠直接下判斷”.繼續(xù)引導(dǎo)：“那請(qǐng)你上講臺(tái)來(lái)，利用多媒體畫筆，將你認(rèn)為多余的部分去除好嗎？”.之后學(xué)生自己操作畫筆，將鳥巢周圍的多余元素擦去，只剩下了一個(gè)大致為三角形的鳥巢邊緣框架.這名學(xué)生發(fā)出驚嘆：“我的天！竟然真的是三角形！”，教師把握住時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維進(jìn)行進(jìn)一步的啟發(fā)：“當(dāng)然，我們的自然界有很多幾何圖形呢？請(qǐng)大家根據(jù)多媒體中的圖片自己探索吧，看看你們還可以發(fā)現(xiàn)哪些圖形？”.此時(shí)學(xué)生也開始發(fā)散聯(lián)想起來(lái)，一名學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)懸崖就是一個(gè)大的平行四邊形”，學(xué)生們紛紛發(fā)散自己的思維，將各種各樣的風(fēng)景簡(jiǎn)化，獲得了很多的平面幾何圖形.

例2仍舊是以《平面圖形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，教師要想構(gòu)建平面圖形的情境，可以將具體的物品帶入課堂中，分別發(fā)放給每個(gè)小組，讓學(xué)生以小組為單位觸摸、觀察物品，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)物品不同方向的視覺(jué)形象進(jìn)行繪制，引導(dǎo)學(xué)生在這一過(guò)程中感受平面幾何的圖形特征，在理解其特征的同時(shí)掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn).在課堂中，教師給學(xué)生分別發(fā)放“魔方”、“金字塔模型”、“速食粽子”等物品，每個(gè)學(xué)習(xí)小組發(fā)放一組，提出要求：“請(qǐng)大家看一看，這些物品都是什么形狀的呢？你能夠說(shuō)出來(lái)嘛？你能夠讓老師看到你所說(shuō)的嗎？”，這一要求引起了學(xué)生的思考，一名學(xué)生表示：“我該如何讓老師看到我看到呢？”，老師回答：“要么，使用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，讓老師畫出來(lái)；要么，你們自己小組進(jìn)行研究，自己畫出來(lái).”.班級(jí)各小組學(xué)生紛紛陷入研究中，一組學(xué)生進(jìn)行操作，學(xué)生A負(fù)責(zé)給大家展示三個(gè)物品的不同面，學(xué)生B與學(xué)生C負(fù)責(zé)交流溝通，想辦法用語(yǔ)言描述出來(lái)；學(xué)生D根據(jù)自己所看到的，結(jié)合B與C兩人的描述綜合一下，嘗試著用筆繪制出來(lái).

至此，教師利用情境構(gòu)建的方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的目的已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了.學(xué)生自己結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)與閱歷，對(duì)不同的實(shí)物進(jìn)行想象，在聯(lián)想的同時(shí)結(jié)合自己學(xué)習(xí)過(guò)的平面幾何特征，實(shí)現(xiàn)了從發(fā)散聯(lián)想到發(fā)散思考的轉(zhuǎn)化，有效地啟發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維.

2 巧妙運(yùn)用圖式，直觀展示發(fā)散思維

思維導(dǎo)圖是數(shù)學(xué)教學(xué)圖示的主要形式之一，通過(guò)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能夠定向啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生可以順著思維導(dǎo)圖圖示結(jié)構(gòu)的線索記性思考，從而更有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展.在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于班級(jí)中一些學(xué)生的發(fā)散思維能力不強(qiáng)，因此很難根據(jù)已有的平面幾何信息得出更多的結(jié)論.針對(duì)這樣的情況，教師依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，直觀展示不同平面幾何之間的關(guān)系.這樣一來(lái)，學(xué)生受到思維導(dǎo)圖的啟發(fā)，自然的會(huì)聯(lián)想到更多平面幾何知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，積極主動(dòng)的發(fā)散思考，這一思考的過(guò)程就是學(xué)生發(fā)散思維發(fā)展的過(guò)程.

例3以江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社七年級(jí)下冊(cè)的《平行四邊形—三角形的中位線》課堂教學(xué)為例，考慮到這節(jié)課難度較大、內(nèi)部知識(shí)較多.教師在上課之前利用希沃白板軟件設(shè)計(jì)了“三角形的思維導(dǎo)圖”，設(shè)計(jì)主題為三角形，設(shè)計(jì)一級(jí)結(jié)構(gòu)為三角形提取、用尺規(guī)制作三角形，設(shè)計(jì)二級(jí)結(jié)構(gòu)為三角形定義、概念、分類、性質(zhì)、全等三角形條件等.在課堂上，教師直接給學(xué)生觀看思維導(dǎo)圖，以已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形的知識(shí)關(guān)聯(lián)圖引起學(xué)生的興趣.之后展示練習(xí)題目：如圖1，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H四點(diǎn)分別是AB、BC、CD、DA四邊的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)四邊形EFGH是菱形嗎？這時(shí)學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖中的“全等三角形條件”、“三角形中位線性質(zhì)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考，提出：“兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，只要證明了AC=BD就可以基本判定其EFGH是菱形”.

圖1

由此可見(jiàn)，思維導(dǎo)圖的展示促使學(xué)生能夠在面對(duì)問(wèn)題時(shí)主動(dòng)發(fā)散思維，聯(lián)想之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題.在學(xué)生解決問(wèn)題之后，能夠獲得相應(yīng)的成就感，體會(huì)到發(fā)散思維的樂(lè)趣，從而更樂(lè)于使用自己的發(fā)散思維，這有助于教師培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

3 引入生活現(xiàn)象，提煉抽象鍛煉發(fā)散思維

學(xué)生發(fā)散思維的體現(xiàn)不僅在于面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠自主聯(lián)想到有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，也在于是否能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)大量信息中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是否能身處生活中而發(fā)散聯(lián)想到數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣發(fā)散思維可以體現(xiàn)為：初中生在家中玩樂(lè)高，突然想到了等邊三角形的牢固結(jié)構(gòu)，將這一結(jié)構(gòu)運(yùn)用到樂(lè)高模型搭建中.也可以體現(xiàn)為：學(xué)生觀賞家中的景色，突然發(fā)現(xiàn)家中冰箱物品的擺放其實(shí)是按照“不同平面結(jié)合的圖形特征”來(lái)擺放的，提高了冰箱的利用率.教師可以將這一發(fā)散思維思路融入課堂中，根據(jù)課程知識(shí)引入學(xué)生日常生活現(xiàn)象，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生抽取其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將具體的事物抽象化，以此鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維.

例4在江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社八年級(jí)上冊(cè)的《軸對(duì)稱》課堂教學(xué)中，教師可以先給學(xué)生展示一些生活中的“軸對(duì)稱圖形”，提出問(wèn)題：“觀看這幾組圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”，學(xué)生回答：“圖一窗簾的兩邊是對(duì)稱的”、“圖二筆記本打開之后是以中間裝訂線為基準(zhǔn)，兩邊也是對(duì)稱的”、“圖三蝴蝶是以身體為基準(zhǔn)，兩側(cè)的翅膀也是對(duì)稱的”.教師提出問(wèn)題：“這樣的現(xiàn)象，你們還可以在生活中看到嗎？哪些事物是必須要這樣‘以中間軸為基準(zhǔn)對(duì)稱的呢？’”，學(xué)生在教師問(wèn)題驅(qū)動(dòng)之下進(jìn)行思考.一名學(xué)生提出“將紅旗上的五角星摘下來(lái)，五角星中間畫一條線，兩側(cè)是對(duì)稱的”，另一名學(xué)生提出：“我家小區(qū)單元的大門，是以中間的一條線為基準(zhǔn)，兩側(cè)的門與空間都是對(duì)稱的”.

例5在江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社九年級(jí)上冊(cè)的《對(duì)稱圖形—圓》課堂教學(xué)中，教師可以先給學(xué)生展示一些生活中的圓.學(xué)生觀看教師展示的日出、車輪運(yùn)轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)呼啦圈、中秋賞圓月等視頻，提出問(wèn)題：“觀看這些，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”.學(xué)生回答：“這些視頻中的主要圖形都是圓”，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“你怎么就可以確定這些生活中的圖形都是‘圓’呢？請(qǐng)大家拿出證據(jù)來(lái)”.教師結(jié)合生活現(xiàn)象布置任務(wù)：老師手中有一個(gè)籃球，請(qǐng)大家利用手工操作、畫圖、對(duì)比、推理等方法，向老師證明這個(gè)籃球的截面是圓好嗎？學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下充分聯(lián)想對(duì)“圓”的驗(yàn)證方法，一名學(xué)生提出：“我們可以將籃球截開，將截面一比一拓印到紙張之上，之后我們可以找出這個(gè)圓的圓心，測(cè)量截面的周長(zhǎng)與直徑，若比值為π，符合圓周率，這樣就可以證明是圓了”.另一名學(xué)生提出：你說(shuō)的很對(duì)，圓是有圓心、半徑、直徑、圓周率的，只要證明了這些條件的存在，那不就是證明了圓么.

可以看出，教師沒(méi)有直接提出“圓心”、“圓周”的概念，而是以大量的生活現(xiàn)象展示、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思考，讓學(xué)生自己回憶生活中的事物，在腦海中發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)其中“π”的規(guī)律，從而將其抽象化為數(shù)學(xué)規(guī)律與知識(shí)點(diǎn).這樣的思考過(guò)程與學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠輔助學(xué)生將生活中的具體現(xiàn)象抽象化處理，充分鍛煉學(xué)生的抽象思維能力.

綜上所述，平面幾何教學(xué)中，教師利用幾何知識(shí)中的“三角形與平行四邊形的關(guān)系”等知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建自然的幾何情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入幾何的世界中思考，利用現(xiàn)有條件進(jìn)行推理思考，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維.另外，教師還可以根據(jù)不同的知識(shí)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法，比如：以思維導(dǎo)圖直觀展示發(fā)散思維路徑，支持學(xué)生的發(fā)散思考；又比如：組織幾何題目練習(xí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然發(fā)散思考，充分鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用不同的教學(xué)手段，為單一的平面幾何教學(xué)注入了活力，充分激發(fā)了學(xué)生的思考熱情，讓學(xué)生在課堂中徜徉于思考的海洋，實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維能力的發(fā)展.