建構符號意識，提升數學核心素養

劉佳

數學核心素養的提升是數學教學的目標之一，數學符號是學生進行數學學習的重要工具，也是數學知識體系的一個重要方面。建構學生的數學符號意識，既是數學教學的內在要求，又是提升學生數學核心素養的有效途徑。首先，通過讓學生自主演繹數學符號的概念，讓學生理解抽象的符號意義；其次，讓學生觀察分析不同符號之間的差異，實現深層次的理解；再次，讓學生聯系生活中的符號使用場景，讓其形成符號認知的模型，通過銜接關聯讓學生建構符號知識體系；最后，通過引導學生使用符號解決問題，實現思維的轉換。

因此，為了培養與建構學生的數學符號意識，本文主要圍繞自主演繹、聯系生活、銜接關聯、引導解決問題這幾個方向進行符號意識建構，以促進學生的數學核心素養提升，進一步提升初中數學課堂的教學質量。

一、自主演繹，理解抽象意義

建構學生的符號意識，首先要結合具體的數學教學內容，讓學生自主推演數學符號的含義，接著引導學生通過多次自主演繹真正理解符號內涵，理解并建構起相應數學符號的抽象意義。在這個過程中，教師需要給予學生充分的自主學習空間，讓學生針對數學符號展開深刻思考與自主探究，在推理的過程中完成抽象意義的理解。

如教學“探索直線平行的條件”這一節內容時，學生要學習到與平行符號相關的數學知識，此時教師就可以讓學生自主演繹能證明直線平行的四種條件，理解平行符號的抽象意義。教師首先詢問學生：“大家看到課本中的平行符號，它看起來像什么？”此時學生就會開始思考，想到這一符號和圖形中的平行線一致。當學生想到這一步時，教師繼續進行講述：“是的，平行符號就和平行線一樣，那么，什么情況下我們才會用平行符號判定其中的兩條直線平行呢？下面我們來看課本中直線平行的條件。”接著，教師為學生講解課本中的直線平行的條件，讓學生有一個更加清晰的了解：“我們在課本中要學習到可以證明直線平行的三種情況，它們分別為同位角、內錯角、同旁內角，大家一起來看這三種平行的情況。”接著，教師在黑板上繪出兩條直線平行的情況，在圖中畫出三對角讓學生分別看清楚這些角是在哪些位置。接著教師對學生提出自主演繹的要求：“大家自己在本子上畫出三組直線，分別將三組角標注出來。”此時，學生就會在自己的筆記本上自主演繹出三種直線平行的方式，這就加深了學生對平行符號的理解。最后，教師讓學生通過舉手的方式上臺進行講解，將自己對平行符號的理解以及三種情況的具體表示方法向其他學生講解，這樣就能有效鍛煉學生的演繹能力，檢驗學生的演繹過程。

在演繹過程中，教師可以通過展開交流的形式來深化學生對數學符號的理解與認識。如一位學生演繹完成后，教師先不進行點評，而是讓其他學生根據自己對知識的掌握情況來當“小老師”，發表自己的補充觀點或糾正這位學生所講述的內容。這種方式可以有效調動學生的學習積極性，通過自主驅動的演繹真正理解平行符號的意義，實現數學知識的有效積累。

二、觀察分析，比較符號差異

建構學生的數學符號意識，還要求教師引導學生對數學符號展開對比，引導學生在對比的過程中了解符號之間的不同與相似之處，把握符號的表征與本質意義，這樣的方式不僅能夠鍛煉學生的觀察能力，而且能夠讓學生在比較中實現對數學符號的深層次理解，提升學生的數學學習能力，有效助力學生的數學核心素養的培養與提升。

如教學“冪的乘方與積的乘方”這一節內容時，學生要學習到與乘方符號相關的數學知識，此時教師就可以讓學生進行觀察分析，比較冪的乘方和積的乘方之間的不同。冪的乘方是（am）n=amn這樣的形式，而積的乘方則是（ab）n=an·bn這種形式，學生學習的過程中很容易將其混淆，這就要求學生進行觀察分析，比較其中的符號細節差異。教師首先告知學生：“在這節課中，我們要了解到兩種不同的數學符號，其中一種是冪的乘方公式，另一種是積的乘方公式，為清晰地了解這兩種公式，我們需要將兩種符號進行比較。”教師首先在黑板上寫出兩種公式，接著詢問學生：“大家通過觀察發現它們有哪些不同？咱們看看誰說的又多又準確。”學生此時就會開始觀察分析。學生首先發現兩個公式字母的不同，在乘方公式中，底數部分只包含a一項未知數的是積的乘方，其在指數部分包含兩項未知數；而底數部分包含兩項未知數的是積的乘方，其只在指數部分包含一項未知數。這樣學生就發現了兩者的基本差異。接著，教師繼續引導學生進行深入探究：“兩種符合形式不相同，表示的意義有什么差別？”學生此時就會開始思考，想到冪的乘方是在指數部分進行了乘法，而積的乘方則是分別將未知數賦予了一個指數，在學生比較出兩者的不同后，教師就可以引導學生進行符號的應用計算，讓學生實現更深層次的了解。教師首先將學生帶入較為簡單的數字進行計算，如讓a=10，m、n分別等于2、3，這樣就能計算出冪的乘方結果就是10的6次方，此時令b=2，則積的乘方等于103×23。這樣讓學生進行簡單計算后，對符號的基本認知就建構起來了。

不同數學符號之間不僅存在明顯的差異，還存在千絲萬縷的聯系，作為初中數學教師，我們不僅要讓學生了解其中的差異，還要對其中的聯系進行講解，如冪的乘方和積的乘方之間都存在指數上的相乘。這樣才能夠正確發揮比較的價值和意義，促進學生對課堂知識的吸收與鞏固，進而為提升學生的數學核心素養奠定基礎。

三、聯系生活，形成認知模型

數學具有理性價值與應用價值的雙重屬性，其應用價值在很大程度上就體現在數學知識來源于人類的生活，并能在生活中得到有效應用。因此，聯系生活的方式也是教師引導學生建構符號意識的一大切入點，教師應當采用聯系生活的方式來創建應用數學知識的生活情境，通過生活情景的運用有效培養學生的認知，以生活情景架構起學生的認知模型，進而促進學生數學核心素養的提升。

如教學“函數”這一節內容時，學生要學習與函數相關的數學知識，此時教師可以引導學生將生活與數學符號相聯系，讓學生形成認知模型。教師首先要為學生建立生活情景：“大家在上學的時候，走路的速度和到達學校早晚之間有什么關系？”學生此時就會回答：“上學走路的速度越快，到達學校就會越早。”此時，教師繼續引導學生深入探究：“為什么走路的速度越快，到達學校就越早呢？”學生在小學已經有過“路程=速度×時間”的知識基礎，此時就會回答：“由于路程是一定的，因此用越快的速度走完相同的路程，時間就越短。”此時，教師就可以順勢引入“變量”“常量”的概念：“我們假設上學的距離是1 km，那么這個1 km就是我們所說的方程中的常量，它是固定不變的。由于大家可以決定自己走路的速度，因此我們可以稱速度這一可以變化的量為變量，我們一般用未知數x這一符號來表示。時間隨著速度的變化而變化，此時時間又是一個變量，我們可以稱其為y，它用來表示因變量的符號。那么，剛才的1個常量和2個變量我們可以如何表示呢？”此時，學生就會在筆記本上寫出y=1÷x的公式。學生寫出這一公式，代表他們能夠將符號和生活情景連接起來。教師還可以繼續引導學生深入建構認知模型：“如果我們換一種情景，小草的生長速度為每天1 cm，那么如何用剛剛大家學到的x、y符號來表示生長天數和小草高度的關系呢？”這樣繼續引入生活情景，進一步深化學生的認知模型。

由于函數本身就在生活中得到了廣泛應用，因此教師所舉的例子要結合學生的認知發展程度與生活體驗，與學生的生活越相近越好。就如小草生長的問題，生長天數是決定小草高度的變量，這樣生活常識的涉及，可以讓學生清晰分辨出哪個是自變量，哪個是因變量，進而使學生真實感受到數學知識與實際生活的緊密聯系，加強學生應用數學知識去分析和解決生活問題的意識與能力，有效培養與提升學生的符號意識。

四、銜接關聯，建構知識體系

知識體系能夠幫學生把數學知識進行歸納總結，找出符號相互間的聯系，從而使學生能夠舉一反三地學習與理解新符號的意義，將知識內化為能力。因此，注重符號知識之間的銜接關聯也是培養學生符號意識的有效手段。教師應當引導學生利用符號之間的關聯建構起數學知識體系，細致梳理不同符號之間的關聯，從而有效加深學生的知識認知，提升學生的數學學習能力。

這種銜接關聯利用一種符號將學生將要學習的多種符號進行了有效鏈接，讓學生通過數軸建構起了與有理數相關的知識體系，從而促進了學生有理數知識的完善，提升了學生的核心素養。當然，結合數軸開展教學只是促進符號銜接關聯的一個方向，教師還要善于挖掘初中數學教學資源，多為學生梳理與歸納相關聯的知識內容，幫助學生建立良好的結構化思維，不斷完善與更新個人知識體系。

五、解決問題，實現思維轉換

數學知識應用于實際問題的解決，是進行數學教學的必然要求，也是建構學生符號意識的意義所在，而幫助學生理解符號意義及學習數學抽象的關鍵同樣是讓學生能夠通過建構數學模型來解決實際問題。因此，教師要善于引入并利用實際生活中的問題來引導學生進行思維轉換，讓學生脫離出課本進行知識應用，拓寬學生的數學思維與視角，這樣才能起到強化學生應用能力的目的。

如教學“垂直”這一節內容時，學生要學習到與垂直相關的數學知識，此時教師就可以引導學生利用這一知識點來解決生活中的實際問題，讓學生實現思維轉換與知識應用。具體到教學過程中，教師可以首先為學生講解與垂直相關的數學知識，讓學生認識到垂直是相交的一種特殊情況，并了解“⊥”這一表示垂直的符號。接著，教師向學生提出問題：“我們在生活中常常需要過馬路，那么如何過馬路路線最短呢？”并在黑板上畫出幾條斑馬線，讓學生發揮自己的想象力與創造力，畫一畫，量一量，思考哪一條路徑才是最短的。有了圖示之后，學生此時就會想到斑馬線其實就是平行線的一種，而又因為兩點之間垂線段最短，因此只需要畫出一條斑馬線的垂線，它便垂直于所有斑馬線了，這個垂線段就是我們要找的最短路徑。接著，教師可以讓學生在自己的筆記本上畫出斑馬線和垂線，在學生繪圖完畢后，教師為學生的線段標上名稱，讓學生寫成線段AB⊥CD這樣的形式，將這一生活問題與規范的數學知識結合起來，加強學生對于垂直和平行的理解，實現這一知識點的有效應用。在這個過程中，我們通過對現實問題的課堂應用，引導學生實現了思維轉換，促進了學生思維的發散，取得了積極的教學反饋。

也就是說，數學知識生活化的方式可以讓學生應用所學來解決數學問題，有利于有效培養學生的數學知識應用能力，讓學生在書本知識和實際問題之間進行有效切換，進而切實提高學生的數學核心素養。因此，教師在引導學生建構符號意識的教學實踐時要善于通過增多與改進數學問題的形式，不斷強化學生的知識掌握和應用能力，拓展與深化學生的數學思維。

通過以上建構學生符號意識的方法，可以有效培養學生的數學核心素養。符號是數學的重要組成部分，也是學生在初中教育階段最重要的學習內容之一，未來期待有更多教育者能夠注重符號教學，建構學生的符號意識，促進學生的核心素養提升，也期待有更多的教育者能夠在建構學生符號意識方面開拓更多方法。