DBSCAN聚類的頻譜感知算法研究

杜 雯，史俊凱

(1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.華為技術有限公司南京研究所，江蘇 南京 210012)

0 引言

移動通信設備的不斷增長使得頻譜資源緊缺的現狀愈加嚴峻，認知無線電技術致力于解決有限頻譜資源和低下利用率兩者之間的矛盾問題[1]。如何在不影響主用戶(Primary User，PU)通信的前提下，通過改善頻譜分配的時機和算法，將空閑的頻譜資源分配給當前需要使用的次用戶(Secondary User，SU)，從而提高頻帶利用效率成為了認知無線電領域研究熱點[2]。按照感知節點的個數，頻譜感知技術可以分為單節點頻譜感知和協作頻譜感知。協作頻譜感知技術利用多用戶協作提高了低信噪比時系統的檢測概率[3]，解決了單節點頻譜感知在復雜的通信環境中無法滿足較高檢測概率的問題。然而，依然存在檢測不穩定的問題，首爾大學的Yong-Hwan Lee團隊提出了一種基于認知用戶本地決策信息的協作頻譜感知方法[4]，提高了系統檢測可靠性。為了解決寬帶信號無法直接采樣的問題，Deborah Cohen等通過壓縮感知技術對待測信號進行次奈奎斯特采樣后再進行循環平穩檢測[5]，使得低信噪比時寬帶信號檢測效果優于傳統能量檢測方法。為了控制系統的反饋開銷，Pankaj Verma等在文獻[6]提出了一種半軟合并方案，該方法很好地控制了系統的反饋開銷，檢測概率與傳統軟判決相比也并未下降。

協作頻譜感知系統由于其底層協議的開放性，導致惡意用戶對其威脅更大[7]。對于靜態的偽造頻譜感知數據(Spectrum Sensing Data Falsification，SSDF)攻擊，可以采用基于權重分配的防御策略，在文獻[8]中，通過計算KL散度分數來實現為不同用戶分配不同權重的目的。為了進一步提高系統對不同用戶的區分度，復旦大學的朱峰等人在協作頻譜感知系統中加入了信任用戶機制[9]，通過信任節點，來為其余節點分配信譽度權重。而對于動態的SSDF攻擊，則需要采用不同的檢測方法來確定離群點。在單一的攻擊模式下，可以通過離群點檢測技術來區分異常值，從而使每個SU得到不同的信任因子[10]。對于多種攻擊模式，則通過優化Grubb測試方法來區分正太分布數據中的離群點[11]。

本文針對認知無線電頻譜感知中如何提高系統整體的檢測概率，并在此基礎上降低系統反饋開銷的問題，提出了一種結合1 bit和2 bit能量檢測的兩輪判決感知算法。此外，就如何避免惡意用戶對整個感知系統的影響，提出了一種DBSCAN聚類的兩輪判決感知算法，提高了系統的可靠性。

1 兩輪判決的頻譜感知

在本算法中，先由SU對待測頻段進行常規的雙門限能量檢測，得到SU的本地感知結果，判決結果為1的SU再將本地感知結果上傳給融合中心，融合中心通過一定的融合算法得到整個系統的第一輪判決結果。為了保證PU對信道使用權的絕對優先，只有當第一輪判決結果為0 時才會進行第二輪判決。在第二輪判決中，所有SU對在第一輪判決中落入雙門限內的感知數據進行2 bit頻譜感知，得到每個SU的第二輪本地判決結果，隨后本地判決結果為1的SU將結果發送給融合中心，融合中心再進行第二輪融合判決，最終的整體判決結果由兩輪判決共同決定，這樣可以在控制信道開銷的同時提高系統的檢測概率。另外，在SU在將本地判決結果上傳到融合中心的過程中采用了刪減策略，即只有當本地判決結果為1時才上傳結果，這樣能夠在不降低檢測概率的同時進一步減少信道開銷；又因為在采用刪減策略后，融合中心不必進行0、1判決，只需要對收到的信息進行計數，這樣就可以避免誤碼對檢測概率的影響，提高了系統的可靠性。

1.1 系統模型

本算法采用集中式協作頻譜感知，假設感知頻段中存在1個PU，另外有N個SU對該頻段進行頻譜感知，伺機接入，并且存在一個融合中心對SU的本地感知結果進行融合。

將感知信道假設為一個二元問題，即H0表示該感知信道只存在噪聲不存在PU信號；H1表示該待測信道包含PU信號和噪聲。由于采樣定理的限制，現有設備很難對較寬頻帶(帶寬大于300 MHz)直接采樣。因此，需要將寬帶信號轉換成X個并行的子信道，再進行感知。

在兩輪判決能量檢測中，第一輪判決采用1 bit能量檢測，第二輪判決采用2 bit能量檢測，具體如下：1 bit能量檢測采用雙門限能量檢測法，當SU的能量觀測值大于高判決門限λH時，SU判定該待測頻段上存在PU，判決結果為1；當能量觀測值小于低門限λL，SU判定PU不存在，判決結果為0；而當能量觀測值在高低判決門限之間時，能量值將會被SU暫存在本地，融合中心需要時再將此部分數據值發送給融合中心。

2 bit能量檢測采用軟化硬合并方法，將整個待測頻段分為4個不同區域，以00、01、10、11作為反饋信息，從而有效地增強了在低信噪比環境下的檢測性能。

在2 bit能量檢測法中，共有3個閾值λ0、λ1、λ2，這3個閾值將整個頻譜分為4個區域，每個區域都對應著不同的權值：w0=0、w1=1、w2=V、w3=V2，每個對待測頻段進行能量檢測后得到自身的能量值E，將E與3個閾值比較后就可知E屬于哪個區域。融合中心對所有SU的2 bit本地判決結果進行加權求和后得到Ns:

(1)

其中，wi表示不同區域的權值；Ni表示落在第i個區域的SU總數，0≤i≤3。再將求和結果Ns與總閾值Nv=V2比較，就可判定待測頻段的狀態。當“Ns≥Nv”時，融合中心判定PU存在，判決結果為1；當“Ns

1.2 算法步驟

(2)

3)每個SU進行本地判決：假設經過步驟2以后，劃分后的X個子信道中，能夠得到確切判決結果的子信道共有X1+X2個，判決結果為1和判決結果為0的子信道個數分別是X1和X2，剩下的X-(X1+X2)個子信道由于暫時無法得到確切的判決結果，被SU認為是不可靠的，此部分的子信道的能量檢測值將被保存起來。隨后，每個SU根據自身得到的子信道判決結果通過K秩融合準則[13]，將子信道判決結果為1的個數X1與自身判決門限A作比較，得到第j個SU的本地判決結果Dj：

(3)

其中，j表示第j個SU，j∈[1，N]，A表示各SU本地判決時采用的K秩準則的門限，A∈[1，X]，只有當X個子信道中至少有A個子信道判決結果為1，那么SU的本地判決結果才為1，否則就為0。然后，本地判決為1的SU會將本地判決結果發送給融合中心，本地判決為0的SU不發送本地判決結果。記第一輪判決中，第j個SU的本地檢測概率為Qd，j，虛警概率為Qf，j。

4)融合中心的第一輪判決：在當前感知周期內，當融合中心收到所有判決結果為1的SU的判決結果后，利用K秩融合準則，對接收到的1 bit的SU本地判決結果進行計數，假設計數總數為Nn，隨后融合中心即可得到第一輪的判決結果DH，只需要將Nn與判決門限B進行比較，B∈[1，X1]。如果Nn大于等于B，則表示該待測頻段上存在PU，DH為1，感知結束；否則DH為0，該待測頻段空閑。其中DH可以表示為：

(4)

融合中心第一輪判決的檢測概率Qd，H為：

Qd，H=P{DH=1|H1}=P{Nn≥B|H1}

(5)

融合中心第一輪判決的虛警概率Qf，H為：

Qf，H=P{DH=1|H0}=P{Nn≥B|H0}

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

此時系統的整體檢測概率Qd和虛警概率Qf為兩種情景之和，即融合中心第一輪判決PU存在或第一輪判定PU不存在而第二輪判定PU存在。系統的整體檢測概率Qd為：

(13)

系統的整體虛警概率Qf為：

(14)

2 DBSCAN聚類的兩輪判決頻譜感知

作為認知無線電的關鍵技術，協作頻譜感知的安全性問題尤為重要。通常情況下，集中式頻譜感知過程中SU將本地判決結果發送給融合中心時，惡意用戶可以通過多種方式對系統發動攻擊，影響融合中心的判決[14]。針對最為常見的SSDF攻擊模式，本文將兩輪判決感知算法與聚類中的DBSCAN算法相結合，提出了一種DBSCAN聚類的兩輪判決頻譜感知算法。系統在進行兩輪判決后，將參與協作頻譜感知的SU本地判決結果與融合中心判決結果進行比較，根據兩者之間的差異來識別惡意用戶，之后再重新進行兩輪判決，這樣就可以避免惡意用戶干擾融合中心的數據融合過程，增強整個系統感知的可靠性。

2.1 DBSCAN算法的參數設計

聚類算法需要將每個用戶的能量檢測值轉化為聚類算法所需的算法參數，并且在參數轉化后通過聚類算法可以明顯區別出不同用戶簇?；诖四繕耍殞BSCAN算法參數進行設計。

惡意用戶和正常用戶的最主要區別在于惡意用戶會將本地判決結果更改后發送給融合中心，而正常用戶則是如實發送本地判決結果。假設在T個訓練時隙內，單個正常用戶的本地判決結果與融合中心的最終判決結果必然會有n次不同(n

綜上所述，可以通過在T個訓練時隙內每個SU的本地判決結果與融合中心的最終判決結果之間的差異次數來判斷此用戶是惡意用戶還是正常用戶。

本節用Si1(j)和Si0(j)表示SUi在第j個訓練時隙對應指示函數：

(15)

(16)

其中，Di(j)表示融合中心接收到的第i個SU的本地判決結果，D(j)表示由信任用戶得到的融合中心判決結果，Si1(j)表示在第j個訓練時隙內當第i個SU的本地判決結果為1，而融合中心的最終判決結果為0；Si 0(j)表示在第j個訓練時隙內當第i個SU的本地判決結果為0，而融合中心的最終判決結果為1。經過T次訓練時隙以后，第i個SU的本地判決結果為1，而融合中心的最終判決結果為0的總次數Ti，1為：

(17)

第i個SU的本地判決結果為0，而融合中心的最終判決結果為1的總次數Ti，0為：

(18)

T次訓練時隙完成后，融合中心擁有了(Ti，1，Ti，0)兩個數據，再基于這兩個數據，對網絡中的所有用戶進行DBSCAN算法聚類分析。

2.2 算法流程

1)系統進行兩輪判決能量檢測，得到SU的本地判決結果和融合中心的判決結果。

2)根據2.1中的參數設計，對判決結果進行訓練，得到{(Ti，1，Ti，0)|0≤i≤N-1}。

3)進行DBSCAN聚類。

4)設置DBSCAN算法初始參數eps和最小樣本個數min_simples，其中min_simples可以設置為2。eps是DBSCAN算法最關鍵的初始參數，對算法最終結果起決定性作用，本算法中將eps設置為：

(19)

其中，C為一個整數，C∈[15，20]。

5)標記所有用戶對象點為“未訪問”，隨后隨機選擇其中一個作為對象p1，將p1標記為“已訪問”。

6)判斷，如果對象p1所在的以eps為半徑的圓形鄰域內存在至少min_simples個對象，則創建一個新的簇Q，將對象p1加入到簇Q中，創建空集合N，如果不滿足，則將對象p1標記為噪聲點，然后重新在其他對象點中選擇一個新p1。

7)將對象p1所在鄰域內的其他對象點加入到集合N當中，隨后遍歷集合N中的每個對象點p2。

8)判斷對象p2是否是“未訪問”，如果是，則將對象p2改為“已訪問”。如果不是，則重新在集合N中選擇下一個p2。

9)判斷，如果p2所在的以eps為半徑的圓形鄰域內存在至少min_simples個對象，則創建一個新集合N′，并把這些對象點全部加入到集合N′中。此處不直接將對象點加入到集合N中，因為在遍歷N的過程中，不可對集合N的長度進行更改。

10)判斷p2是否是某個簇的對象點，如果不是則將點p2加入到簇Q中，清空集合N。

11)以N′為對象集合，N′中的對象點為p2，重復步驟(4)～(7)。

12)集合Q形成。

13)再選擇任意一個標記為“未訪問”的對象點作為p1，重復步驟2)～9)。

14)直到不存在“未訪問”的對象點，DBSCAN算法終止。

15)排除惡意用戶后系統重新進行兩輪判決能量檢測。

3 仿真與分析

假設在一個共有15個SU和一個融合中心的網絡中，每個SU對授權頻段進行頻譜感知時的感知信道均為AWGN信道，SU在單次頻譜感知中的信號采樣數為100，平均接收信噪比是-10 dB，噪聲方差為1，噪聲不確定度為1.1，劃分子頻段數為10，SU在授權頻段上所設的虛警概率為(0，0.01]。

將兩輪判決能量檢測的檢測概率與雙門限能量檢測、軟合并能量檢測以及半軟合并能量檢測[6]進行仿真對比，如圖1所示。半軟合并能量檢測是目前常用的一種感知方法，該方法可以在保證檢測性能的基礎上減少信道開銷。由圖3可知，本文提出的兩輪判決能量檢測的檢測概率非常接近軟合并能量檢測的檢測概率。

圖1 檢測概率隨虛警概率變化圖

軟合并能量檢測是目前認為檢測性能最好的頻譜感知方法，但該方法中的SU會將感知數據直接發送給融合中心，這樣會產生過多的信道開銷。在兩輪判決能量檢測中，SU向融合中心發送的是1 bit或2 bit數據，而且采用了刪減策略，這樣大大減少了信道開銷，檢測性能也沒有明顯下降。兩輪判決的檢測概率與半軟合并能量檢測和雙門限能量檢測相比也有了顯著提升。圖2為兩輪判決能量檢測、雙門限能量檢測和半軟合并能量檢測的檢測概率隨平均信噪比的變化曲線圖，預設虛警概率固定為0.005，平均信噪比為[-20，-10]dB。不難發現，本文提出的兩輪判決算法的檢測概率總體上要高于半軟合并能量檢測和雙門限能量檢測，低信噪比時優勢更加明顯。

圖2 檢測概率隨信噪比變化圖

(20)

(21)

可得到分別在考慮和不考慮誤碼率的情況下的對比仿真結果，如圖3所示。由圖3可知，結合刪減策略的兩輪判決算法不受誤碼率的影響，在整個信噪比區間上檢測概率都要高于考慮和不考慮誤碼率情況下的雙門限能量檢測和半軟合并能量檢測。這說明本文所提算法具有更高的穩定性和更好的檢測性能。

圖3 考慮誤碼的檢測概率隨虛警概率變化圖

在進行兩輪判決后，根據本地和融合中心的判決結果對系統中的惡意用戶進行識別，并將所有用戶的感知信息與本地判決結果轉化成(Ti，1，Ti，0)，從而進行聚類分析。假設系統中有5個惡意用戶以及2個信任用戶，加入信任用戶的目的是檢測聚類算法的正確性，在正常情況下聚類算法會把信任用戶歸為正常用戶類。不考慮感知信道的陰影效應，所有用戶節點的信噪比都為-50 dB；每個信號能量檢測的抽樣點數為100；惡意用戶檢測階段的總訓練時隙是6 000次。

圖4是所有用戶節點的能量感測數據轉化為(Ti，1，Ti，0)后的數據圖。圖中叉形表示信任用戶，圓點表示其他用戶。大多數用戶集中在右下方，其他用戶零星散布在上半部。

圖4 用戶節點原始數據分布圖

如圖5所示，DBSCAN算法將整個用戶節點聚為2個類，分別是圓點的類別0和三角形的類別1。通過比較圖4可知，DBSCAN算法將所有右下角的用戶節點歸為類別0，將其余用戶節點歸為類別1，并且信任用戶和正常用戶應為一類。由2.1節分析可知，正常用戶之間的平均距離要小于惡意用戶之間的平均距離，并且正常用戶的Ti，1+Ti，0要明顯小于惡意用戶的Ti，1+Ti，0，所以通過分析后可得右下方的類別0為正常用戶，其余類別1為惡意用戶。而且通過DBSCAN算法后信任節點與正常用戶一起被歸為類0，可以驗證聚類結果的正確性。

圖5 通過DBSCAN聚類后的數據分布圖

惡意用戶檢測階段結束以后，進行正常用戶的頻譜感知，依然采用兩輪判決的頻譜感知模型，引入干擾沖突概率[15]這一指標來檢驗系統感知的可靠性，干擾沖突概率Pi通常用來描述認知用戶由于檢測錯誤等影響而對授權用戶產生的干擾沖突。假設ti為SU對PU產生的總干擾時間，在數據傳輸時間td內對PU產生的干擾沖突概率Pi可以表示為：

(22)

分別對以下2種算法進行仿真分析，即未經聚類直接進行頻譜感知和經DBSCAN聚類算法后再進行頻譜感知。圖6為2種算法的干擾沖突概率隨數據傳輸時間的變化圖。圖6中，使用DBSCAN聚類后的干擾沖突概率明顯低于未聚類時的干擾沖突概率，這是因為惡意用戶會篡改感知結果，從而增加SU對PU的干擾時間，即ti增大。在使用DBSCAN算法聚類后，會剔除惡意用戶和異常值用戶，減少干擾時間，降低干擾沖突概率，以提高系統可靠性。

圖6 兩種算法的干擾沖突概率對比

4 結語

針對傳統頻譜感知技術檢測概率有限、系統反饋開銷過大的問題，本文提出了一種兩輪判決的頻譜感知算法，并在此基礎上進行刪減策略的優化。同時，本文也關注到了頻譜感知安全問題，將兩輪判決感知與DBSCAN聚類算法相結合，在惡意用戶檢測階段成功地識別出了正常用戶、惡意用戶，為之后的頻譜感知階段提供了可靠的保障。并通過仿真分析了惡意用戶對于系統可靠性的影響，對比了是否剔除惡意用戶情況下的系統的干擾沖突概率，證明了該算法可以提高系統的可靠性。