面向配送中心選址問題的改進型重心法

嚴毅　鄧超　王有福　李艷淇　馬俊杰

摘? 要：選擇合適的配送中心可以提高運輸效率，選址問題的傳統(tǒng)求解方法為重心法，隨著物流業(yè)的發(fā)展，重心法劣勢逐漸凸顯出來，包括選址需求點位置坐標(biāo)不能準(zhǔn)確被獲取，理論距離與實際距離誤差較大，運費計算過程存在偏差。通過引入非直線系數(shù)解決了傳統(tǒng)重心法理論距離與實際距離誤差問題，以最小成本為目標(biāo)提出一種改進型的重心法。采用改進型重心法使選址結(jié)果更加精準(zhǔn)，成本節(jié)約5.06%，研究成果可為選址問題提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：物流工程;配送中心;選址;最小成本;重心法

中圖分類號：F252.14? ? 文獻標(biāo)識碼：A

Abstract： In order to choose the appropriate distribution center can improve the efficiency of transportation， the location problem of the traditional method is heavy loading， with the development of the logistics industry， the center of Gravity method location demand point coordinates cannot accurately capture， theory of distance and the actual distance error is larger， the freight calculation process there is a deviation， such as disadvantage highlighted gradually， with the minimum cost as the objective proposed a modified Gravity method， the error between theoretical distance and actual distance of traditional barycenter method is solved by introducing non-linear coefficient. The improved center of Gravity method is adopted to make the site selection result more accurate， and the cost of the example in this paper is reduced by 5.06%. The research results can provide theoretical basis for the site selection problem.

Key words： logistics engineering; distribution center; site selection; minimum cost; Gravity method

0? 引? 言

近年來，物流系統(tǒng)已經(jīng)成為企業(yè)的第三利潤源泉，而配送中心是物流系統(tǒng)的樞紐，配送中心的選址問題一直是影響物流系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵，其承接供應(yīng)方和需求方，合理設(shè)置配送中心可以提高運輸效率，降低物流成本。重心法是一種較實用的選址方法，其主要有兩個優(yōu)勢：第一，原理簡單，所用的數(shù)據(jù)較少;第二，具有連續(xù)選址的優(yōu)點，選址過程所受的限制較少。王勇等[1]使用重心法來解決農(nóng)村物流網(wǎng)點的位置問題;吳堅等[2]在選址上把遺傳算法與重心法進行了對比;朱曉敏等[3]把重心法選址的優(yōu)點作了深入討論。由此可見，重心法是研究配送中心選址問題的主流方法。

然而該方法有幾個問題：其一，各個需求點的位置坐標(biāo)是人工確定的，既不方便又不準(zhǔn)確;重心法假設(shè)運輸距離為直線距離，理論距離與實際距離誤差較大;運輸量與運費通常為非線性關(guān)系，傳統(tǒng)重心法計算運費計算過程存在偏差;不同地區(qū)配送中心的建設(shè)成本往往會隨當(dāng)?shù)氐恼摺⒌貎r和交通情況而變化，傳統(tǒng)重心法需求函數(shù)考慮的因素不夠全面。國內(nèi)外學(xué)者基于其他方法對配送中心選址問題進行了研究，趙韋等[4]描述了粒子群優(yōu)化算法的求解過程，建立了一種配送中心成本服務(wù)模型;劉安業(yè)[5]以供應(yīng)鏈管理思想為基礎(chǔ)，分析了物流配送中心優(yōu)化決策和車輛調(diào)度問題;凌晨捷[6]通過貪婪啟發(fā)式模型研究配送中心選址問題;李昌兵等[7]基于層次分析法與遺傳算法相結(jié)合的雙層規(guī)劃模型求解選址問題;Linda[8]基于混合0～1整數(shù)規(guī)劃法分析了選址的影響因子，在多品種雙層庫存系統(tǒng)中針對單一產(chǎn)品倉庫的選址問題提出了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型;Steven[9]基于可接受的服務(wù)水平條件下，提出了逐次逼近的求解算法;胡剛等[10]建立了適用于第三方物流企業(yè)的選址線性規(guī)劃模型。

1? 模型的建立

重心法的基本原理是把各個物流需求點看作存在一個平面內(nèi)的，再將每個需求點的需求量當(dāng)作物體的質(zhì)量，算出該物體系統(tǒng)的物理重心，即物流配送中心。重心法將待求點的位置坐標(biāo)看成變量，放在平面直角坐標(biāo)系中，然后表示出待求點與需求點之間的理論距離，再將該距離分別與需求量、運費相乘的乘積之和作為需求函數(shù)，計算出函數(shù)的最小值即可。建模的準(zhǔn)備工作包括以下幾個方面：

第1步：根據(jù)經(jīng)驗或者企業(yè)的要求，確定要進行選址的地區(qū)，初次確立的地區(qū)范圍往往比較大，將其劃分為更小的需求點，這個需求點要求精確到城市的某個區(qū)，統(tǒng)計這些需求點的個數(shù)。

第2步：運用地理信息系統(tǒng)查詢每個需求點的具體經(jīng)緯度坐標(biāo)，選取合適的坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系。GIS技術(shù)隸屬于地理信息系統(tǒng)，可以精準(zhǔn)地得到某些地區(qū)的經(jīng)緯度。將每個地點的名稱輸入地理信息系統(tǒng)，通過空間查詢功能即可得到它的經(jīng)緯度[11]。

第3步：確定各需求點對商品的需求量，確定各需求點運輸該商品時需要的運輸費用。運輸費用一般都不固定，會根據(jù)其他的某些因素而產(chǎn)生變化，假設(shè)在某一段時間，商品的運輸費用不會發(fā)生變化。

第4步：求初始解，假設(shè)在選址過程中，存在n個需求點，令這些需求點的坐標(biāo)為^X，_Y，需求量分別為 Wi=1，2，3，…，n。待求的物流配送中心，最優(yōu)位置坐標(biāo)為^X，_Y;r為待求點到各個需求點i的運輸費率，傳統(tǒng)重心公式求得物流中心的初始坐標(biāo)為^X，_Y。

X= （1）

Y= （2）

本文將傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化，配送中心選址問題隸屬于最小成本問題，這里考慮運量運輸成本，配送中心的不變成本和可變成本。在傳統(tǒng)重心法中，需求點i到待求點的距離是用直線來代替的， 由于這樣誤差比較大，所以引入非直線系數(shù)C，非直線系數(shù)能夠?qū)⑿枨簏ci到待求點的直線距離d轉(zhuǎn)換成運輸距離D，與現(xiàn)實情況會更相近。

D=Cd （3）

d= （4）

總費用H的需求函數(shù)為：

H=W·D·r+S·μ （5）

S為物流配送中心的倉庫面積，μ為物流配送中心單位建設(shè)費用和經(jīng)營費用，將式（3）視為關(guān)于X和Y的二元函數(shù)，要使得H最小，必須滿足：

==0 （6）

==0 （7）

可求得物流配送中心的坐標(biāo)為：

X= （8）

Y= （9）

式（6）、式（7）中含有X和Y，在第4步中已經(jīng)求出，直接代入即可。

第5步：通過迭代求得最優(yōu)解。將求得物流中心的初始坐標(biāo)X，Y代入式（1），計算出運輸距離D和總費用H;將D代入式（4），求出改善后的物流配送中心坐標(biāo)X，Y;重復(fù)以上計算過程，直到計算出的配送成本值變化非常小為止。

第6步：確立配送中心具體位置。經(jīng)過幾次迭代之后，將計算所得的坐標(biāo)值，利用地理信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)換查詢功能，能夠找到該坐標(biāo)值對應(yīng)的實際位置。最后根據(jù)現(xiàn)實狀況，決策者做出必要的調(diào)整。

2? 模型應(yīng)用

某公司生產(chǎn)工廠離銷售市場非常遠，長距離配送成本壓力大，且該公司沒有物流運輸系統(tǒng)，產(chǎn)品的運輸依靠與物流公司配合完成，產(chǎn)品時效性問題嚴重，導(dǎo)致缺貨、斷貨和送貨不及時的現(xiàn)象時有發(fā)生，難以滿足客戶需求。該公司擬通過設(shè)立京津雄區(qū)域配送中心來緩解工廠倉配壓力，以更好地滿足客戶終端配送需求。依據(jù)前文提出的改進型重心法對配送中心選址問題進行求解。

根據(jù)該公司在京津雄地區(qū)的客戶訂單特點，以區(qū)縣級別進行劃分為27個區(qū)域，每個區(qū)域作為一個需求點，統(tǒng)計每個需求點的需求量。因為在不同地區(qū)交通運輸條件不同，運費有較大的差別，為計算簡便，調(diào)用該公司的歷史數(shù)據(jù)進行求解。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示：

將得到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入式（1）和式（2），用傳統(tǒng)重心法計算出初始解，得到的經(jīng)緯度坐標(biāo)分別為116.3547，39.8907，位于北京西城區(qū)西線閣街。通過查閱城市交通道路的非直線系數(shù)C，北京為1.4，天津為1.35，其他地區(qū)為1.3[12]。再將初始解代入式（3）、式（8）和式（9）進行迭代計算。物流配送中心的坐標(biāo)及配送成本計算結(jié)果如表2所示。

經(jīng)過8次迭代之后，配送成本的變化已經(jīng)非常小，可以忽略不計，即得出需求函數(shù)的最優(yōu)解所在位置，經(jīng)度39.8797°N， 116.4871°E，用地理信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后，查詢到最優(yōu)的地址在北京東五環(huán)南路，該位置附近有北京馬駒橋物流產(chǎn)業(yè)園，產(chǎn)業(yè)園交通便利，具有十分充足的倉儲資源。

由于配送中心選址問題隸屬于最小成本問題，所以比較總成本即可。在上述計算過程中，已經(jīng)使用了傳統(tǒng)重心法，該方法得到的最優(yōu)解位于北京西城區(qū)北線閣街，此處的配送成本為535 762.23元，倉儲成本為120 000元，所需的總費用為655 762.23元。而優(yōu)化后的重心法得到的最優(yōu)解位于北京馬駒橋物流產(chǎn)業(yè)園，配送成本為472 575.32元，倉儲成本為150 000元，所需的總費用為622 575.32元，成本節(jié)約5.06%。顯然，優(yōu)化后的算法總費用更低，該方法具有實際價值。

3? 結(jié)? 論

本文提出更為改進型的重心法求解配送中心選址問題，并對把改進型的方法與傳統(tǒng)方法進行對比，結(jié)果表明，改進型的重心法提高了選址精度，節(jié)約物流成本。改進后的重心法具有以下幾個優(yōu)點：地理信息系統(tǒng)查詢得到的經(jīng)緯度相比于普通方法更準(zhǔn)確，以此計算后的結(jié)果誤差較小;考慮了不同地區(qū)的交通情況，引入了非直線系數(shù)，將待求點和需求點之間的直線距離改為了更接近現(xiàn)實的運輸距離;目標(biāo)函數(shù)加入了配送中心的可變成本和不變成本，考慮因素更為周全。然而，改進型的重心法輸入變量較多，未來將研究相關(guān)參數(shù)獲取方法。

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