人工智能時代的離散數學教學研究

李 娣

（華中師范大學國家數字化學習工程技術研究中心，湖北武漢 430079）

0 引言

2017 年國務院發布了《新一代人工智能發展規劃》，明確指出“實施全民智能教育項目”。2018 年教育部發布《高等學校人工智能創新行動計劃》，提出“構建人工智能多層次教育體系”。人工智能時代的來臨，促使教學必須隨之改革，才能與時俱進，培養出適合社會需要的人才。離散數學作為現代數學的重要分支，一直被認為是計算機及相關專業的核心課程，其重要性不言而喻，但是在實際教學中離散數學課程的學習枯燥乏味，教學內容多且難度大。有的教師照本宣科念PPT，填鴨式滿堂灌，教學方法單一，這種方式對基礎較差的學生來說學習效果極差。因此，迫切需要更新教學觀念，改進教學手段，加強學生的參與性，培養學生的學習能力和探究能力。

1 相關工作

提高離散數學課程教學質量研究較多。筆者長期關注《軟件導刊》，該刊幾乎每年都有相關論文發表。自2007 年至今，每年發表論文篇數以及發表年度趨勢如圖1 所示，這些文章的關注點各有側重，具體見圖2。

Fig.1 Publised paper numbers for discrete mathematics from 2007圖1 離散數學領域自2007年以來發文數量

Fig.2 Statistics of paper numbers for sub areas in discrete mathematics圖2 離散數學不同方向發文數量統計

文獻［1］指出需要發掘數學與計算機學科的結合點，提升數學類課程的應用性，才能將數學類課程講解得更加通俗易懂；文獻［2］研究了多種教學輔助方式，幫助解決理論性課程內容枯燥、學生難以理解等問題；文獻［3］認為需要重視實例探討，激發學生學習興趣，提升學生實踐能力；文獻［4］從實際教學經驗出發，提出適用于獨立學院的“三位一體”教學模式——知識框架+基礎實驗+交流平臺；文獻［5］強調理論聯系實際，實現教學方式變革，以更好地促進學習者學習，提高教學效果；文獻［6］從教學內容、教學方法和教學手段三方面對離散數學教學作了分析和探討；文獻［7］將計算機安全結合到離散數學教學中，對教學方法、教學內容、教學實踐進行改進；文獻［8］認為教學內容要少而精，新而實，解決教學內容多與教學時數少的矛盾，有助于提高學生的創新能力；文獻［9］指出教學中存在的一些問題，并針對這些問題提出一些解決方法；文獻［10］通過例證說明使用SPSS 統計軟件分析學生成績，能挖掘出學生的潛在能力，從而幫助教學。

以上方法大多提及了信息技術在促進教學方面的好處，所用工具也各不相同。

如何結合離散數學的教學現狀，反思教學中存在的問題，提升教學質量，相關研究有：劉玉珍等［11］從學生的學習興趣出發，常亮等［12］、徐周波等［13］從培養學生能力出發，張千里［14］從課程改革出發進行研究，為后續研究奠定基礎，但存在一些問題，如全部按照數學專業中離散教學的教學模式，內容多，難度大，且有相當部分并不是其他專業必須學習的；教學內容過于飽滿，教師急于趕進度，多數采用滿堂灌的教學模式，教學效果較差。近年軟件的發展日新月異，增加了很多教學中需要的功能，有助于進行離散數學教學改革［15-20］。

2 教學改革與反思

2.1 根據專業需求進行內容取舍

離散數學內容十分豐富，需要花費很多時間才能全面深入地學習和掌握，但因為學時有限，就要根據不同專業的需求對課程內容進行取舍。與學生專業關聯性大的就多講深講，將離散數學的知識更好地與專業課相結合，反之則采取大致了解，課后閱讀的方式。將有限學時充分利用，充分體現離散數學課程的基礎性和靈活性。

2.2 優化教學方法，改變教學模式

傳統課堂一般是老師講、學生聽這種滿堂灌方式，看似信息量很大，實際學生掌握的很少，教學效果差。為此，應增加師生互動，適當運用分組討論、任務助推、情景教學等多種方法，根據教學內容，使用啟發式教學，師生互動、案例驅動、循序漸進、精講多練，逐步提高學生主動學習離散數學的意識和能力。

2.3 充分使用數學軟件，選取趣味案例

人工智能時代，如何利用信息技術更新教學方式值得研究，可引進信息技術的先進手段，使課堂教學生動起來。以前采用C 語言等編程進行離散數學教學效果并不好。專業數學軟件mathematica（版本12.2）內置了大量與離散數學相關的函數，幾乎能覆蓋離散數學所有的教學內容和應用，操作起來更加方便，學生稍加學習即可上機實踐。課堂案例可以是經典案例，也可以根據學生的興趣選取案例，學生參與的積極性會更高。

2.4 重視過程性評價、多元化評價

教學課程評價方式改革備受關注，應將過程性評價與結果性評價相結合，而不是過去單一的期末考試成績。過程性評價分為課前、課中、課后3 個方面，比例分別為10%、20%、20%。課前主要考察學生學習網絡教學視頻情況，在線測試結果情況；課中主要考察學生課堂出勤情況、課堂交流互動情況、當堂作業情況；課后主要考察學生課后作業完成情況等。期末采取閉卷考試，其成績占評價指標的50%。

3 教學實踐與反饋

一年的教學實踐證明上述改革措施有效，基于符號計算軟件mathematica 探索一些趣味問題能明顯提高學生的參與度，激發學生的學習熱情，從而提高教學效果。案例如下：

例1：列舉以seem 開頭的單詞，并按指定規則定義這些單詞與seem 的遠近，作出有向圖。

在mathematica 輸入以下函數命令：

Fig.3 Similiarty words graph for word seem圖3 單詞seem的相似詞有向圖

例2：最短距離問題和遍歷問題是離散數學中的經典問題。如果隨機生成10 個三維數組代表坐標位置，如何尋找一條最短路徑。

在mathematica 輸入以下函數命令：

程序生成10 組三維數組（略），并給出最短路徑的標號，同時作出圖4.

為了簡便可采取計算機自動生成虛擬數據，也可讓學生課后查找真實數據，如根據幾十個城市坐標，設計周游世界的旅行路線，如圖5所示。

Fig.4 shortest path for numbers圖4 組數的最短路徑

Fig.5 Travel routes around the world圖5 周游世界旅行路線

為了更好地檢驗教改效果，在實驗班采用改革后的教學模式，并將改革前的教學模式作為對照班。經過一學期的教學實踐，對比期末考試成績發現，對照班期末成績90-100分的11 人，占22%；60-89 分的27 人，占54%；60 分以下的12 人，占24%。而實驗班學生期末考試成績各分數段明顯高于對照班，90-100 分的18 人，占36%；60-89 分的31 人，占62%；60 分以下的1 人，占2%。數據表明教學改革后，各個階段的學生成績普遍都有提升。

設置評教環節進行調研，結果是實驗班中約有94%的學生對這門課給予好評，充分肯定了新的授課方式，認為能增加學習興趣，提高實踐動手能力。而對照班中只有約80%的學生認可這門課。

4 結語

人工智能時代離散數學課程既是理論基礎又是實用工具，該課程的理論和方法都與人工智能密切相關，有著廣闊的應用前景。本文針對課程中存在的難點探索了新的授課方式，激發了學生創新意識，提高了學科素養，運用所學進行實踐創新。教學實踐表明，課程改革的思路是正確的，效果是明顯的。通過該課程的教學研究，對高校精品課程建設縷出了思路，為充分利用優質資源打造精品課程提供了借鑒經驗。