遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的路徑跟蹤控制

楊 琛，蔣 鑫*，白 波，宋秋紅

（1.上海海洋大學 工程學院，上海 201306；2.上海杰之能信息科技有限公司，上海 200030）

0 引言

無人水面艇（Unmanned Surface Vessel，USV）作為一種能夠?qū)崿F(xiàn)自動感知、運動控制以及目標追蹤的智能平臺，在軍事偵察，水質(zhì)檢測、資源勘探等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于無人艇在實際應(yīng)用過程中存在模型非線性、系統(tǒng)參數(shù)時變性以及外界環(huán)境的干擾，因此無人艇的運動控制是無人艇在研究中的一大難點，也是諸多學者研究的熱點課題，其內(nèi)容主要包括路徑規(guī)劃，航速航向控制以及路徑跟蹤等[1]。

目前，對于路徑跟蹤控制的方法主要有PID控制及其改進[2，3]、自抗擾控制[4]、滑模控制[5，6]以及模型預(yù)測控制[7，8]等，這些控制方法已經(jīng)在無人艇的控制研究中得到深入研究。鄭烈心[2]為了增強PID控制器對參數(shù)攝動的魯棒性，提出魯棒PID控制的方案，并加入滑模控制進一步改善系統(tǒng)的控制性能。王雨迪[4]為增強系統(tǒng)抗干擾能力，引出自抗擾控制，在控制系統(tǒng)中加入了擾動觀測器，從而對系統(tǒng)內(nèi)、外的干擾進行補償。柳晨光[7]采用模型預(yù)測控制的方法來研究無人艇路徑跟蹤控制問題，提出了線性模型預(yù)測與非線性模型預(yù)測兩種控制方案并進行對比試驗，通過仿真表明非線性模型預(yù)測控制方案有著更高的控制精確度。但由于船舶運動時的非線性、大時滯以及干擾隨機性等動態(tài)特性，常規(guī)的控制方法在工程上的控制效果并不理想。而智能算法不依賴于精準的對象模型且能提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，無人艇的運動控制中常引入智能控制以滿足路徑跟蹤控制的要求。

基于此，本文提出一種基于遺傳算法優(yōu)化PID控制器的路徑跟蹤控制方案。在制導(dǎo)環(huán)節(jié)中，針對外界環(huán)境干擾引入積分操作，設(shè)計出一種改進的ILOS（Integral Line of sight，ILOS）制導(dǎo)律；在PID控制環(huán)節(jié)中，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對控制器參數(shù)進行優(yōu)化。通過仿真表明，遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的路徑跟蹤控制方案能夠改善系統(tǒng)的控制性能。

1 數(shù)學模型

1.1 USV運動數(shù)學模型

研究USV的平面運動時，通常只需要考慮三自由度運動學關(guān)系[9]，此時可建立USV移動速度及其時間導(dǎo)數(shù)、轉(zhuǎn)角速度及其時間導(dǎo)數(shù)以及舵角的狀態(tài)空間型運動數(shù)學模型

式(1)中X=[vrΨ]T是狀態(tài)變量，其中Ψ是USV艏向角，U=δ是控制輸入。

上式可轉(zhuǎn)化為二階響應(yīng)模型，即野本（Nomoto）模型[9]：

K、T均為USV的操縱性指數(shù)，決定了艏向變化對操縱控制的響應(yīng)特性。K是從δ(s)到r(s)的靜態(tài)增益，稱為回轉(zhuǎn)性指數(shù)，K越大，回轉(zhuǎn)性能越好。時間常數(shù)T是跟從性指數(shù)，T越小，響應(yīng)越快，跟從性能越好。

1.2 外界隨機干擾模型

研究USV運動模型在被控過程中的動態(tài)特性，還需要考慮風、浪、流造成的環(huán)境干擾。由于這些干擾具有不確定性，很難精準地建立數(shù)學模型，本文定義干擾為w=[ω1ω2ω3]T近似描述環(huán)境干擾，并且滿足：

其中，α1、α2和α1分別為風、浪、流對平面三自由度干擾的權(quán)重參數(shù)(α1≥0，α2≥0，α3≥0)，rand1(t)，rand2(t)和rand3(t)均表示[-1，1]的均勻隨機數(shù)。于是，獲得在干擾環(huán)境下的USV運動數(shù)學模型，使得USV運動數(shù)學模型從確定性系統(tǒng)變?yōu)殡S機系統(tǒng)。

2 路徑跟蹤控制器設(shè)計

整體控制方案設(shè)計如圖1所示。在制導(dǎo)環(huán)節(jié)中，無人艇首先獲得期望路徑的坐標點信息以及無人艇的當前位姿信息，通過ILOS制導(dǎo)律輸出無人船的理想艏向角。在PID控制環(huán)節(jié)中，將理想艏向角作為控制器的輸入信號，同時，利用遺傳算法結(jié)合當前橫向誤差與航向誤差，優(yōu)化PID控制器的相關(guān)參數(shù)。最后，輸出無人艇推進器的偏轉(zhuǎn)角作為無人船的運動指令，控制無人船進行路徑跟蹤。

圖1 路徑跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

2.1 改進的ILOS制導(dǎo)算法

LOS是一種經(jīng)典有效的制導(dǎo)算法，廣泛應(yīng)用于工程船舶。LOS制導(dǎo)算法不依賴于USV運動數(shù)學模型，但需要期望路徑和USV的實時位姿信息，來產(chǎn)生當前USV運動控制所需的艏向角。

運用LOS制導(dǎo)律應(yīng)當考慮環(huán)境負荷引起的USV航向漂角，通常做法是：

1）運用積分視距制導(dǎo)算法[10，11]；

2）變前視距離策略[12，13]。本文為了對航向漂角進行補償，首先在傳統(tǒng)的LOS制導(dǎo)算法引入積分操作，得到ILOS制導(dǎo)律，即：

式(5)中，ye是橫向偏差，Δ是前視距離。Ψd理想艏向角，Ψp是期望路徑的方位角。為了進一步改善積分效果，采用變前視距離的策略，使得前視距離與橫向偏差呈非線性的變化關(guān)系，以此避免較大的超調(diào)量。

式(6)中，當ye較大時，以較小的Δ使得期望艏向變化更陡，顯著改善了USV收斂速度，而在ye較小時，R較大，使得期望艏向變化平緩，有助于抑制USV頻繁打舵，增強控制性能。

構(gòu)建如下的Lyapunov函數(shù)：

代入式子，并求導(dǎo)：

2.2 PID艏向控制方法設(shè)計

根據(jù)PID控制器的三個參數(shù)對系統(tǒng)的作用特點，以及控制目標無人艇的艏向?qū)嶋H的控制需要，首先設(shè)計PD型艏向控制方法：

式(10)中，Ψe是航向誤差，Kp和Kd為PID控制器的控制參數(shù)，將式(10)代入式(11)，可得：

式(11)根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計方法可進一步改寫為：

式(12)中，ξ系統(tǒng)的阻尼比，通常取值為0.8≤ξ≤1.0，ωn是無人艇的自然振蕩頻率。

根據(jù)上述的設(shè)計方法可以得出：

當無人艇受到外界環(huán)境風浪流等干擾時，加入可消除偏差的積分項，以使得系統(tǒng)獲得更好的抗干擾性能。于是，設(shè)計PID型艏向控制方法為：

Ki的取值根據(jù)文獻[14]介紹的方法滿足：

將式(13)代入式(14)，則有：

為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，Kp、Ki和Kd的取值需要使得該閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根具有負實部。

2.3 遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)

采用PID進行艏向控制時，參數(shù)的選取影響著系統(tǒng)的控制性能，傳統(tǒng)的經(jīng)驗試湊法不能夠滿足處于無人艇控制需求。本文利用遺傳算法對控制參數(shù)進行全局優(yōu)化，以使得無人船在實際運動過程中獲得更好的動態(tài)特性。

1）參數(shù)編碼與種群初始化

控制器需要調(diào)整的參數(shù)有Kp、Ki以及Kd，通過遺傳算法對這三個控制參數(shù)進行編碼，為了提高算法的運行效率，根據(jù)無人船的初始狀態(tài)產(chǎn)生一組給定的控制器參數(shù)值，初始種群是基于該組給定的參數(shù)值并結(jié)合下式進而產(chǎn)生50個個體，進化100代。在接下來每次優(yōu)化中，保留最優(yōu)的個體用作產(chǎn)生下一次優(yōu)化的初始種群。

Pi是初始種群的個體，Kj是給定的一組參數(shù)值，rand(t)用于產(chǎn)生[-0.1，0.1]的隨機數(shù)。

2）目標函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)

目標函數(shù)是評價一個系統(tǒng)控制效果的性能指標，而適應(yīng)度函數(shù)是一個種群個體優(yōu)劣的衡量標準。橫向偏差ye與航向誤差Ψe均是無人船控制效果的實際表現(xiàn)，為使得系統(tǒng)參數(shù)進行有效合理的優(yōu)化，選取橫向偏差和航向誤差作為目標函數(shù)的影響因素，故建立下式作為目標函數(shù)。

式(16)中T′是采樣周期，目標函數(shù)值越小說明系統(tǒng)控制性能越好，根據(jù)最大化原則選取目標函數(shù)的倒數(shù)為對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，即：

3）選擇、交叉與變異

根據(jù)各個個體的適應(yīng)度值，采用輪盤賭的方法選擇優(yōu)良的個體，并使用算術(shù)交叉和均勻變異得到下一代個體，產(chǎn)生下一代種群，其中將每一代最優(yōu)良的個體直接保留到下一代。將交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.1。

4）重復(fù)3）與4）步驟，直至達到收斂或者參數(shù)優(yōu)化的預(yù)期效果。

3 仿真分析

為了分析本文所提出的無人艇路徑跟蹤控制方案的控制效果，選擇基于傳統(tǒng)PID控制與LOS制導(dǎo)的無人艇路徑跟蹤的控制方案進行對比，并利用MATLAB進行仿真試驗。其中無人艇模型、ILOS制導(dǎo)律以及控制器中所需參數(shù)詳如表1所示。操縱性指數(shù)K和T計算方法如文獻[9]所示，對比方案的PID控制器參數(shù)采用表1中的Kp、Ki和Kd，本文方案中則以該組參數(shù)產(chǎn)生初始種群。

表1 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)設(shè)定值

仿真結(jié)果圖2和圖3顯示的是對直線路徑跟蹤的航跡和航向誤差收斂的曲線。對比方案在缺少ILOS與遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的情況下，航跡波動較大且航向誤差有明顯超調(diào)量。相較于對比方案，本文提出的方案能夠使得無人艇在更短時間內(nèi)逼近期望路徑并達到平衡狀態(tài)，且航向保持更加穩(wěn)定，具備更好的動態(tài)性能與快速性能，表明本方案的先進性。

圖2 直線路徑跟蹤控制效果

圖3 航向誤差收斂曲線

仿真結(jié)果圖4和圖5是對圓周路徑進行跟蹤控制的效果，對于圓周路徑的跟蹤可以展示無人艇的跟從性能和回轉(zhuǎn)性能。本文提出的方案能夠自適應(yīng)調(diào)整無人艇的運動狀態(tài)，表明該路徑跟蹤控制器能夠應(yīng)對路徑變化，具備對復(fù)雜路徑進行準確跟蹤的能力。

圖4 圓周路徑跟蹤控制效果

圖5 航向誤差收斂曲線

4 結(jié)語

針對無人艇的路徑跟蹤過程中運動控制問題，本文設(shè)計一種基于遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的路徑跟蹤控制方案。通過改進的ILOS制導(dǎo)律來抵消環(huán)境負荷對無人艇運動的干擾，增強系統(tǒng)的抗干擾能力，同時采用遺傳算法對PID控制器的參數(shù)進行全局優(yōu)化，以使得無人艇在控制過程中獲得良好的動態(tài)性能。最后，通過仿真結(jié)果表明本文的路徑跟蹤控制方案較于傳統(tǒng)方案，具備優(yōu)越性與先進性。下一步將著重研究外界環(huán)境風浪流的干擾，使得干擾模型更為精確，從而使得控制策略能夠被充分執(zhí)行。