高速龍門碼垛機器人主梁多目標優化設計

王海天，徐 慧，趙 越，紀思奇，趙慶躍

（1.北京機械工業自動化研究所，北京 100120；2.北自所（北京）科技發展股份有限公司，北京 100120）

0 引言

為了讓我國從制造業大國向制造業強國轉變，最終實現制造業強國，我國提出“中國制造2025”[1]。因此制造業的自動化、智慧化是未來智慧工廠的發展方向，工業機器人代表著智能與柔性的新型制造業模式，同時是我國制造業競爭力提升與產業升級的重要標志。工業機器人不僅促進了我國制造業的改革，還提高了制造業相關產品的質量，滿足人工智能時代發展需求的必然選擇，實現了人力資本的有效節約。

相關數據顯示，2021年1至4月我國工業機器人產量達13.64萬套，同比增長73.2%[2]。通過以上數據可以看出工業機器人的應用領域十分廣闊，并且我國紡織業每年新安裝工業機器人占全球應用比重最大[3]。

工業機器人中龍門式機器人又稱直角機器人在工業生產、包裝領域中被廣泛應用。龍門式機器人根據其結構分為兩軸、三軸，每個軸對應一個獨立自由度，并且其工作運動距離大、成本較低、控制和操作簡單以及具有較高的定位精度，被廣泛應用于上下料、裝配、焊接、碼垛和包裝等工作，成為了智能工廠中必不可少的一環。

滌綸預取向絲（Polyester Pre-Oriented Yarn，POY）自動化生產線的絲餅碼垛環節的工作特點是：搬運絲餅較重、搬運范圍較廣、搬運絲餅的路徑較為簡單，故采用龍門式碼垛機器人碼垛包裝。本文針對龍門式碼垛機器人主梁進行優化設計。如果主梁橫截面的尺寸大，導致質量重，主梁安全設計系數較大，浪費大量材料；如果主梁橫截面的尺寸小，剛度不能保證，可能導致主梁變形，將影響垂直機械手運動。因此對進行優化設計是十分必要的，既能保證主梁安全設計系數合理、機械結構合理，又能節省材料，降低制造成本以保證龍門式機器人在長距離高速運行中的高精度與穩定性。

學者利用多目標優化方法在機械結構尺寸優化問題上做了大量研究。崔穎等[4]以S指數為密封性能評價指標，利用多島遺傳算法得到優化結構的密封性能顯著提高的航空鈦合金梁式管接頭幾何構型。張亮有等[5]以響應面分析法對起重機主梁進行輕量化設計，建立目標函數的優化數學模型，優化后主梁質量減少17.14%。方陽等[6]采用多島遺傳算法建立，實現飛機客艙立柱減重約20.4%，為客艙結構減重設計方案提供參考。李航等[7]對門架結構進行6σ穩健優化設計，自重降低了21.6%，其可靠性和穩健性顯著提高，可靠度達到98%，為門式啟閉機門架優化設計提供理論指導。吳勝軍等[8]采用非支配排序多目標遺傳算法對大客車空氣懸架關鍵結構件C型梁進行優化設計，實現減重2.68kg，減重比達3.6%。張功學等[9]采用Plackett-Burman實驗設計法對白車身進行多目標優化，以車身質量，一階扭轉頻率為優化目標，最終優化效果顯著，車身質量減少18.3kg，一階扭轉頻率提高5.24Hz。賀瑩等[10]使用NSGA-Ⅱ算法對以質量最小、第一和二階固有頻率最大、最大位移最小、最大應力最小為優化目標對MD-1200YJ型碼垛機器人大臂進行多目標優化，結果表明，前兩階固有頻率提高，結構剛度和振動穩定性提高，降低振動對零部件疲勞損害影響以及最大應力和位移均在允許范圍內的情況下，質量減輕了11.3%，驗證了該輕量化設計方法的有效性。柴灝等[11]利用NSGA-Ⅱ算法建立高效多材料、多目標優化模型，對座椅骨架實現輕量化的同時，提升一階模態。杜曉瓊等[12]使用ISIGHT優化軟件，對斯特封進行了試驗設計，使得唇口處的最大接觸壓力下降了17.3%，減小了唇口處的磨損。

在機械設計優化中，由于各設計變量和目標函數可能是相互耦合的或者存在矛盾的，多目標優化問題求解一般很難得到使所有目標函數達到最優的“絕對”最優解[13]，但是為了優化結果貼近實際生產需求，多目標優化方法相對于與單一目標優化更具有優勢，可以綜合考慮必要因素，協調目標函數間的沖突，最終得到滿足多目標需求的方案。我國龍門式機器人對應的產品標準，發明專利比較少，還有很多發展空間。為了滿足剛度，導致設定的龍門式機器人整體的尺寸大多數是冗余的，不僅會造成成本的增加還會增加在日常工作中的能耗。故對其進行全面工況分析，并進行剛度優化和輕量化設計，將對國內龍門式機器人核心競爭力的提高具有極為重要的意義。

本文根據高速龍門碼垛機器人主梁受力情況提出對應實現輕量化和剛度提升的多目標結構優化的方案。針對高速龍門碼垛機器人主梁使用有限元分析軟件Abaqus對主梁模型受力分析，采用NCGA（Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm）鄰域培植多目標遺傳算法獲得初步優化結果，利用初步優化結果數據進行徑向基（RBF）神經網絡近似建模替換原初始模型，再次進行NCGA（Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm）鄰域培植多目標遺傳算法獲得最終優化結果。

2 多目標優化流程

針對主梁輕量化和提升第一階頻率為目標的多目標優化流程，流程如圖1所示。具體實施如下：

圖1 主梁優化流程

1）受力分析。通過Abaqus有限元分析軟件，對高速龍門主梁進行建模、約束、施加外力、劃分網格工作，得到高速龍門主梁的等效應力、最大應力、第一階頻率，獲得模型和結果文件；

2）構建流程。利用ISIGHT軟件，讀取Abaqus軟件的模型和結果數據，搭建閉環基礎模型，利用鄰域培植多目標遺傳算法（Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm，NCGA）對Abaqus原始模型進行優化，得到初步優化解集；

3）近似建模。徑向基（RBF）神經網絡使用數據取樣點，搭建近似建模數據模型，代替Abaqus原始模型，縮短計算時間；

4）多目標迭代最終優化。利用鄰域培植多目標遺傳算法（Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm，NCGA）對通過驗證擬合精度的近似建模數據模型進行優化，得到最終優化解集。

3 主梁多目標優化

3.1 主梁受力分析

目前，POY（滌綸預取向絲）化纖自動化包裝線要求碼垛作業后成型的形式如圖2所示，每跺成品由一個底板，多層絲餅，多層隔板構成，每層6個絲餅由隔板隔開，這樣一共碼垛8層。龍門碼垛機器人結構，如圖3所示。龍門機器人框架主要由：主梁、斜支梁、支腿組成。執行機構為：抓絲提升機械手（左）、隔板提升機械手（右）組成。高速龍門碼垛機器人主梁截面如圖4所示，圖中厚度a=b=c=d=12mm。

圖2 POY化纖碼垛形式

圖3 高速龍門結構示意圖

圖4 主梁截面圖

在Abaqus仿真中，在主梁和支腿的接觸面上施加固定約束，同樣在主梁和斜支梁的接觸面上施加固定約束，主梁受到自身的重力、抓絲機械手和隔板機械的重力和提升力，并且隔板機械手和抓絲機械手是同時下降和同時上升的。例如抓板放絲工況位置中選擇隔板上升、無絲上升作業的受力分析如下：外垂直立柱的起始加速度為1.2m/s2，內垂直立柱和隔板機械手執行夾具運動起始加速度為2.4m/s2，考慮啟動瞬間動載荷，故抓絲機械手無絲上升的力為7951.7024N，隔板機械手有隔板上升的力為5238.5288N。高速龍門碼垛機器人的瞬時啟動工況作業工況如圖5、圖6所示：

圖5 工況一

圖6 工況二

表1 各工況受力情況

比較兩種工況，根據工作位置判斷的出，在主梁中間的工況二抓板放絲中選擇有隔板上升、無絲上升作業產生最大應力。

根據以上分析參數導入Abaqus仿真軟件中，獲得以下結果，如圖7等效應力圖、圖8第一階頻率振型。獲得具體數據，最大應力mises__max為29.3424Mpa，質量Mass為1.0855t，第一頻率FREQ為33.710Hz。

圖7 等效應力云圖

圖8 第一階頻率振型

第一階振型主要在主梁的中間位置，如要提減少形變則需要提高第一階頻率，進而提升剛度。為了主梁有更好的動力學響應，需要進行輕量化和提高第一階頻率。

3.2 多目標初步優化

假設所有各個目標函數都是求解最小化問題，則多目標優化問題可以用如下數學模型描述：

式中，f1(x)表示優化目標函數；m表示目標函數的個數，且滿足m≥2；g(x)和h(x)分別表示不等式約束函數和等式約束函數，p和q則分別表示其個數；X=（X1，X2，…，Xn）表示設計變量，n為設計變量個數，X1和Xn分別表示設計變量的上限和下限。

面對要求最大化的目標函數只需將其轉換為最小化形式：

同理大于等于不等式約束可以調整為小于等于不等式：

根據本文實際需要，設計變量為圖3中的a、b、c、d，即厚度，上限為13，下限為5，

約束條件為應力變化，最大應力的上限位28Mpa，下限為18Mpa：

目標函數有兩個分別是：

1）質量Mass最小化，上限為1.0855t；

2）第一頻率FREQ最大化，其下限是33.7Hz；

多目標優化算法選擇NCGA鄰域培植多目標遺傳算法方法。NCGA迭代優化步驟如圖9所示。

圖9 NCGA算法流程圖

該方法是由最早的GA（Genetic Algorithm）算法發展而來，首先設定各目標函數的比重是一樣的，通過排序后分組進行交叉的方法實現“相鄰繁殖”的機制，從而使接近于Pareto前沿的解進行交叉繁殖的概率增大，加速了計算收斂過程[14]。

NCGA多目標優化算法迭代201次，最終得到合適的結果是其中第120次，其質量減少的同時第一階頻率FREQ的值最大，質量Mass為0.97586t，減輕10.1%，第一階頻率FREQ為49.0245Hz，提升45.43%，優化過程如圖10、圖11所示。設計變量厚度a、b、c、d與質量Mass、第一階頻率FREQ、最大應力mises_max的相關性，如表2所示。

圖10 主梁質量優化過程

圖11 主梁第一階頻率優化過程

表2 變量相關表

3.3 近似建模方法

近似模型方法（Approximation Models）是利用如下數學公式尋找到精確擬合實際輸出的的方法。

式中，y(x)是實際輸出變量；是近擬合相應輸出變量；ε是誤差值。

徑向基RBF（Radial Basis Functions）神經網絡的結構是三層前向網絡分別是：接收輸入變量的輸入層、不直接連接輸入變量和輸出變量的中間層或隱含層、輸出變量的的輸出層，隱含層到輸入層映射是線性的，輸出層實現線性加權組合，形成神經網絡可調參數[15]。特點是以待測點與樣本點之間的歐幾里得距離為自變量，即假設xi，…，xN代表一組輸入向量是基函數。其中‖x-xj‖是歐幾里得距離，公式展開如下：(x-xj)T(x-xj)，且0.2＜c＜3。

徑向基（RBF）神經網絡擬合的數學模型采用回歸模型計算擬合精度進行校核，如果總誤差較大說明結論不可信。為此，采用方差分析，得到擬合精度R2，其中R2越接近于1，說明擬合越精確。

徑向基（RBF）神經網絡以初步NCGA多目標優化的數據庫作為進行近似建模擬合得到擬合后的數學模型，并對其進行擬合精度R2檢查。擬合精度R2檢查結果為質量Mass的擬合精度為0.99841，第一階頻率FREQ的擬合精度為0.98136，最大應力mises__max的擬合精度為0.95626，其結果顯示擬合精度R2均大于0.9，可以替代Abaqus初始模型。

3.4 多目標最終優化

利用通過擬合精度的近似建模模型搭建NCGA多目標優化流程，大大縮短迭代時間，選擇5000次迭代尋找，最終得到合適的結果是其中第4282次，質量Mass為0.9537t，減輕12.1344%，第一階頻率FREQ為44.75819Hz，提升32.7738%，優化過程如圖12、圖13所示。

圖12 主梁質量優化過程

圖13 主梁第一階頻率優化過程

4 結語

本文針對高速龍門碼垛機器人主梁的輕量化和剛度提升問題，提出并搭建了多目標結構優化的方案，通過改變橫截面尺寸參數，尋找到了即可以減輕質量又可以保證剛度在合理范圍內的優化結果，步驟如下：

1）通過Abaqus有限元分析軟件，對高速龍門主梁進行建模、約束、施加外力和劃分網格工作，得到高速龍門主梁的等效應力、最大應力、第一階頻率，獲得模型和結果文件，并通過分析選擇主梁截面的厚度a、b、c、d作為設計變量，最大應力mises__max作為約束條件，質量Mass和第一階頻率FREQ為目標函數。

2）在ISIGHT軟件中集成Abaqus的文件，利用NCGA鄰域培植多目標遺傳算法方法對初始模型進行初步優化，獲得初步優化數據，并通過分析獲得各設計變量與約束條件、目標函數的相關性。

3）利用徑向基（RBF）神經網絡方法近似建模，擬合初始模型，通過模型擬合精度校驗，獲得可替代初始模型的數學模型，減輕后續多目標優化算法的工作壓力，提高工作效率。

4）使用NCGA鄰域培植多目標遺傳算法方法對數學模型進行迭代優化，最終得到第4282次優化為合適的優化結果，結果顯示，質量Mass為0.9537t，減輕12.1344%，第一階頻率FREQ為44.75819Hz，提升32.7738%，優化結果指明了優化方向。

面向我國龍門式機器人對應的研究不是很多，對龍門式機器人實際工程的應用還有很多發展空間。本文中高速龍門機器人主梁的性能得到改善，并驗證了該方案的可行性，為機械截面尺寸優化設計提供了良好的解決方案，將對國內龍門式機器人核心競爭力的提高具有極為重要的意義。