一種小生境概念下的低壓電能計量裝置諧波抑制方法

童 濤，沈培剛，陳海賓，沈 華

（國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200000）

0 引言

低壓電能計量裝置負(fù)責(zé)統(tǒng)計用戶的電量，電能計量精度既與電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性息息相關(guān)，又影響整個制造行業(yè)的安全與穩(wěn)定[1]。目前電力系統(tǒng)發(fā)展迅速，導(dǎo)致其繁瑣性呈爆炸式增長，出現(xiàn)大量非線性負(fù)荷的應(yīng)用，形成很多諧波，提升低壓電能計量難度[2]，解決這一問題根本是研究諧波抑制方法。學(xué)者劉可真等人利用有源電力濾波器抑制諧波電流，該方法可有效抑制諧波，降低諧波畸變率，提升輔助電路容量[3]。陳景文等人通過ip-iq檢測法得到諧波電流值，對比分析檢測值，與有源電力濾波器提供的補(bǔ)償值，按照對比結(jié)果展開電流跟蹤，完成諧波補(bǔ)償，該方法可有效補(bǔ)償諧波電流，降低諧波畸變率[4]。

上述兩種方法均用到有源電力濾波器，該裝置的體積大、成本高、無功補(bǔ)償容量受限，降低諧波抑制效果，提升諧波抑制成本。無源濾波器具備結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運(yùn)行穩(wěn)定性高等優(yōu)勢，在諧波抑制中具備較優(yōu)的應(yīng)用效果。為此研究設(shè)計一種低壓電能計量裝置諧波抑制方法，利用無源濾波器抑制諧波，降低諧波畸變率。

1 基于無源濾波器的低壓電能計量裝置諧波抑制方法

先采用自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（Adaptive Linear Neural Network，ADALINE），檢測低壓電能裝置內(nèi)的諧波；再設(shè)計無源濾波器，通過改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化無源濾波器參數(shù)，利用優(yōu)化后的無源濾波器對檢測到的諧波進(jìn)行抑制。

1.1 基于ADALINE的低壓電能計量裝置諧波檢測

利用ADALINE算法檢測低壓電能計量裝置的諧波，令低壓電能計量裝置內(nèi)的隨機(jī)信號是Y(t)，式(1)所示：

其中，低壓電能計量裝置諧波次數(shù)是n，n∈N；基波幅值是An；相位是φn；角頻率是ω；時間是t；均方誤差是σ(t)。

其中，低壓電能計量裝置諧波檢測的期望值為ξk；常值為λ。

依據(jù)式(2)的數(shù)學(xué)期望，獲取σ，如式(3)所示：

其中，數(shù)學(xué)期望是E。

ADALINE算法檢測低壓電能計量裝置諧波的關(guān)鍵為搜索最佳的，令σ達(dá)到最小。簡化式(3)得到式(4)所示。

由式(4)得知，σ為的Wk二次函數(shù)，計算σ與第k次迭代σk的偏導(dǎo)：

其中，步長因子是μ。

計算式(6)的數(shù)學(xué)期望，如式(8)所示：

通過式(9)完成低壓電能計量裝置的諧波檢測，Yn代表諧波電壓、電流有效值Un、in。

1.2 抑制低壓電能計量裝置諧波的無源濾波器設(shè)計

利用無源濾波器對1.1小節(jié)檢測到的低壓電能計量裝置諧波Yn進(jìn)行抑制。設(shè)計無源濾波器時，需注意其內(nèi)部電阻、電感和電容間的關(guān)系，這三者一定要滿足諧波抑制原理；整體基波等效阻抗要符合低壓電能計量裝置的無功補(bǔ)償；低壓電能計量裝置內(nèi)需避免濾波器阻抗和計量裝置等效阻抗產(chǎn)生諧振；在低壓電能計量裝置內(nèi)安裝無源濾波器后，低壓電能計量裝置電壓、電流的諧波含量需未超過國家標(biāo)準(zhǔn)。

無源濾波器中包含一組單諧調(diào)濾波器與一組高通濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無源濾波器結(jié)構(gòu)圖

通過電容器CB、電感器LB、電阻器RB組建單諧調(diào)濾波器，通過CH、LH、RH、二階電阻器rH組建高通濾波器，圖中無功補(bǔ)償電容器電容量是Cb，諧波等值阻抗是Zn，1.1小節(jié)檢測到的諧波電流、電壓是i、Un。

單調(diào)諧濾波器阻抗ZB和ω間的關(guān)系如式(10)所示。

其中，虛數(shù)是j。

單調(diào)諧濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的思想是：若ωn與某次低頻諧波電流頻率一致，那么此次濾波器阻抗是最小值ZB=RB，在RB較小情況下，諧波電流將利用RB分流，令注入的諧波電流變小，令對應(yīng)諧波電壓下降，完成此次諧波抑制。

高通濾波器阻抗ZH和ω間的關(guān)系如式(11)所示。

高通濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的思想是：低頻諧波時，電容具備高阻抗特性，此時低頻諧波不能通過；在中頻諧波情況下，CH、LH調(diào)諧，建立低阻抗回路，中頻諧波通過；在高次諧波情況下，CH、RH建立一階高通濾波器，具備低阻抗特性，令高頻濾波通過，為此高通濾波器可完成中高頻諧波抑制。并聯(lián)兩個濾波器，可實現(xiàn)不同頻次的低壓電能計量裝置諧波抑制。

1.3 抑制低壓電能計量裝置諧波的無源濾波器優(yōu)化

為提升無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波效果，需優(yōu)化無源濾波器參數(shù)。影響無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波效果的參數(shù)有電壓、電流畸變率THDU、THDi，該值越低越好，還有無功功率補(bǔ)償容量。利用諧波總畸變率（Total Harmonic Distortion，THD），衡量低壓電能計量裝置中諧波含量，將最小電壓THD、最小電流THD與最大無功功率補(bǔ)償，作為優(yōu)化無源濾波器的目標(biāo)函數(shù)，即低壓電能計量裝置諧波抑制的目標(biāo)函數(shù)，如式(12)所示：

其中，基波電壓、電流有效值是U1、i1；第n次諧波電壓、電流有效值是Un、in，由1.1小節(jié)獲取；無源濾波器提供的基波無功功率是Qc；濾波低壓電能計量裝置各支路的基波無功功率是Qj；濾波支路調(diào)諧次數(shù)是m，α∈m。

優(yōu)化無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的約束條件如下：

1）電壓限制

低壓電能計量裝置電壓幅值需在指定區(qū)間中，同時可以為負(fù)載提供需要電壓，即Umin≤U≤Umax，電壓上、下限值是Umin、Umax。

2）電流限制

低壓電能計量裝置電流幅值需在指定區(qū)間中，同時可以為負(fù)載提供需要電流，即imin≤i≤imax，電流上、下限值是imin、imax。

3）頻率限制

低壓電能計量裝置頻率需在指定區(qū)間中，確保計量裝置的穩(wěn)定安全，即fmin≤f≤fmax，頻率上、下限值是fmin、fmax。

4）電壓諧波率限制

將THDU當(dāng)成分析低壓電能計量裝置諧波電壓含量的標(biāo)準(zhǔn)，確保THDU≤THDU,max，THDU的上限是THDU,max。

5）電流諧波率限制

將THDi當(dāng)成分析低壓電能計量裝置諧波電壓含量的標(biāo)準(zhǔn)，確保THDi≤THDi,max，THDi的上限是THDi,max。

（6）基波無功功率限制

在低壓電能計量裝置內(nèi)安裝無源濾波器后，濾波器的無功補(bǔ)償容量需令計量裝置的功率因數(shù)無限接近1，且不可令計量裝置出現(xiàn)無功功率過補(bǔ)償情況，即Qmin≤Qc≤Qmax，無源濾波器提供的基波無功功率上、下限是Qmin、Qmax，在Qc＞Qmax情況下，說明低壓電能量裝置出現(xiàn)過補(bǔ)償情況。

利用改進(jìn)遺傳算法求解無源濾波器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，獲取最佳的無源濾波器參數(shù)，提升低壓電能計量裝置諧波抑制效果，具體步驟如下：

步驟1：染色體編碼，按照無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波原理，建立染色體基因鏈，染色體是無源濾波器最優(yōu)參數(shù)解的形式，以實數(shù)方式編碼染色體，無源濾波器支路數(shù)量是n＇，每條濾波支路電容量是；初始化算法參數(shù)，建立初始種群，種群大小是n＇；

步驟2：計算適應(yīng)度函數(shù)，通過線性加權(quán)方法獲取綜合適應(yīng)度函數(shù)，令多目標(biāo)優(yōu)化問題，變更成能夠代表全體優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題，如式(13)所示：

其中，目標(biāo)函數(shù)THDU、THDi與Qc歸一化后的滿意函數(shù)是Fβ(X＇)；歸一化系數(shù)是λ；權(quán)重是wβ；目標(biāo)函數(shù)編號是β。

由大至小排列Fβ，存儲前p（p＜n＇）個染色體。

步驟3：選擇運(yùn)算，展開最優(yōu)存儲策略，該策略可確保目前用于抑制諧波的無源濾波器最優(yōu)參數(shù)解群體內(nèi)Fβ最高的染色體，不進(jìn)行交叉與變異求解，直接取代下一代內(nèi)Fβ最低的染色體，確保全部代表用于諧波抑制的無源濾波器最優(yōu)參數(shù)解染色體內(nèi)，F(xiàn)β最大的染色體可留到最后，不受交叉變異影響，加快收斂速度。

步驟4：啟發(fā)式交叉，通過用于諧波抑制的無源濾波器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，獲取最優(yōu)參數(shù)解的搜索方向；各次交叉均僅生成一個后代；如果選擇個體X＇1與X＇2展開交叉，那么后代如式(14)所示。

其中，隨機(jī)數(shù)是η∈(0，1)；比好，即Fβ()超過Fβ()。

步驟5：非均勻變異，變異處理用于諧波抑制的無源濾波最優(yōu)參數(shù)解染色體的某一分量，變異后的分量是非均勻隨機(jī)數(shù)，當(dāng)均勻隨機(jī)數(shù)η1＜0.5時，變異如式(15)所示。

其中，調(diào)整因子是g?′ ；學(xué)習(xí)因子是θ?′ ；均勻隨機(jī)數(shù)是η2∈(0，1)；目前代數(shù)是ρ。

當(dāng)均勻隨機(jī)數(shù)η1≥0.5時，變異如式(16)所示。

步驟6：融合n＇與p個染色體，產(chǎn)生用于諧波抑制的無源濾波器參數(shù)最優(yōu)解的小生境淘汰種群，對比分析類似的染色體，懲罰較差染色體，求解每兩個染色體與間的Euclidean距離，如式(17)所示。

其中，修正系數(shù)是φ。

步驟7：由大至小排列（p+n＇）個染色體的適應(yīng)度，存儲前p個與前n＇個染色體。

步驟8：將前p個染色體當(dāng)成新的種群，反復(fù)操作步驟3至步驟7，以算法收斂為止。

2 實驗分析

以某電網(wǎng)某供電局提供的8個三相四線有功電能計量裝置為實驗對象，該低壓電能計量裝置共分為兩種型號，四種款式，記作Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ3、Ⅰ4、Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅱ3、Ⅱ4，這些低壓電能計量裝置的參數(shù)如表1所示。

表1 低壓電能計量裝置參數(shù)

利用Matlab/Simulik仿真軟件，進(jìn)行仿真實驗，利用本文方法抑制這些低壓電能計量裝置諧波，分析本文方法諧波抑制效果。在低壓電能計量裝置運(yùn)行至0.4s時，分別注入對稱電阻負(fù)載與不對稱電阻負(fù)載，以低壓電能計量裝置Ⅰ1、Ⅱ1為例，利用本文方法檢測這兩個裝置的諧波，諧波檢測結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 Ⅰ1的諧波檢測結(jié)果

根據(jù)圖2與圖3可知，本文方法可有效檢測兩個電能計量裝置的諧波電流與諧波電壓，這兩個低壓電能計量裝置在前0.4s時，電壓與電流均正常波動，當(dāng)超過0.4s時，電壓與電流均開始出現(xiàn)畸變，說明此時為諧波電流與諧波電壓，與設(shè)置時間一致。實驗證明：在注入對稱電阻負(fù)載與不對稱電阻負(fù)載時，本文方法均可精準(zhǔn)檢測到低壓電能計量裝置內(nèi)的諧波電流與諧波電壓。

圖3 Ⅱ1的諧波檢測結(jié)果

檢測到諧波電流與諧波電壓后，繼續(xù)利用本文方法抑制該低壓電能計量裝置的諧波，諧波電流與諧波電壓抑制結(jié)果如圖4所示，以Ⅰ1為例。

根據(jù)圖4可知，本文方法可有效抑制低壓電能計量裝置諧波，本文方法抑制后的電流大概在±8A內(nèi)均勻波動，電壓大概在±110V內(nèi)均勻波動，與Ⅰ1低壓電能計量裝置的額定電壓與額定電流一致。實驗證明：本文方法可有效抑制低壓電能計量裝置諧波。

圖4 諧波電流與諧波電壓抑制結(jié)果

利用諧波畸變率THD與電能計量誤差，衡量本文方法諧波抑制效果，在全部低壓電能計量裝置內(nèi)均注入不對稱電阻負(fù)載，分析結(jié)果如表2所示。

表2 低壓電能計量裝置諧波抑制效果

根據(jù)表2可知，本文方法抑制后的低壓電能計量裝置的THD均明顯下降，抑制前的平均THD是12.17%，抑制后的平均THD是5.49%；抑制前的平均電能計量誤差5.91，抑制后的平均電能計量誤差0.03，說明抑制低壓電能計量裝置諧波后，可有效提升低壓電能計量裝置的計量精度。

3 結(jié)語

諧波直接影響低壓電能計量裝置的計量精度，為此研究低壓電能計量裝置諧波抑制方法，通過ADALINE檢測低壓電能計量裝置諧波，利用無源濾波器抑制檢測到的諧波，降低電能計量難度，提升計量精度。本文方法重點考慮了無源濾波器的自身參數(shù)，并未考慮外界參數(shù)對其諧波抑制效果的影響，后續(xù)還需進(jìn)一步研究外界參數(shù)對其諧波抑制效果的影響，加強(qiáng)諧波抑制效果。