統計與概率在生活中的應用

雷業紅

“統計與概率”的知識和人們的生產與生活密切相關，在中考中時常有著較多的背景資料，既考驗著同學們的閱讀能力，也考查大家在具體問題中獲取信息、加工信息的能力。

例1 （2021·江蘇蘇州）某學校計劃在八年級開設“折扇”“刺繡”“剪紙”“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程。為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）。

請你根據以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調查的學生人數為__________名，補全條形統計圖（畫圖并標注相應數據）;

（2）在扇形統計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占__________%;

（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？

【分析】（1）用選擇折扇的人數除以所占百分比30%即可求出被調查的學生總人數，再用總人數減去選擇折扇、刺繡和陶藝的人數即可求出選擇剪紙的人數;

（2）用選擇陶藝的人數除以總人數即可得到結論;

（3）先計算出樣本中選擇刺繡的人數所占百分比，再乘1000即可得到結論。

解：（1）參加問卷調查的學生人數為15/30%=50（名），選擇剪紙的人數有50-15-10-5=20（名）。補全統計圖略。

（2）在扇形統計圖中，選擇“陶藝”課程的學生所占的百分比是5/50×100%=10%。

（3）選擇“刺繡”課程的學生有1000×10/50=200（名）。

【點評】條形統計圖的特點：能清楚地表示出數量的多少，易于比較數據之間的大小。扇形統計圖的特點：用面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數據相對于總數的比例。

例2 （2021·江蘇蘇州）4張相同的卡片上分別寫有數字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數字記錄下來;再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數字記錄下來。

（1）第一次抽取的卡片上數字是負數的概率為__________;

（2）小敏設計了如下游戲規則：當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得結果為非負數時，甲獲勝;否則，乙獲勝。小敏設計的游戲規則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由。）

【分析】（1）根據題意列出所有可能的結果，再利用概率公式計算;

（2）根據題意列表或者畫出樹狀圖，然后由表格或者樹狀圖得出所有等可能的結果數、第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得結果為非負數的結果數，再利用概率公式即可求得答案，最后通過比較概率大小進行判斷。

【解析】（1）從數字0、1、-2、3中任意抽取1張，共有4種可能出現的結果，并且他們都是等可能的，所以第一次抽取的卡片上數字是負數的概率為1/4。

（2）用列表法得出所有可能的結果如下：

由表格或者樹狀圖可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的。“當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得結果為非負數時，甲獲勝”記為事件A，它的發生有6種可能，所以事件A 發生的概率P（A）=6/12=1/2，即甲獲勝的概率為1/2。

那么，乙獲勝的概率也為1/2。

所以，小敏設計的游戲規則是公平的。

【點評】我們還會遇到當游戲不公平時，需要修改游戲規則的問題。這時，我們一般修改規則使得游戲對象獲益的結果數一樣多，或者采用賦分制修改游戲規則，但最好不要改變游戲的具體規則。

（作者單位：江蘇省儀征市月塘中學）