基于動力學找形方法的非連續多重曲面拓撲重構研究

袁潮，張嘯，邱松

基于動力學找形方法的非連續多重曲面拓撲重構研究

袁潮，張嘯，邱松

（清華大學，北京 100084）

通過重拓撲高效地將工業建模工程中的多重曲面（B-rep）文件轉化成均勻連續的網格（Mesh）文件，為參數化設計、有限元分析工作提供對接橋梁，形成參數化設計工作流閉環。基于Rhino平臺下的算法插件，將預設有桿件彈簧力、邊界錨固力、目標吸引力等約束的基礎網格，包覆到已知多重曲面上，并通過動力學算法多次迭代收斂，將重拓撲網格無限趨近于原曲面，最終重構為均勻連續、網格數可控的四邊網格。經過此工藝流程后，設計師只需幾步點選操作，在幾分鐘內即可對非連續多重曲面進行重拓撲工作，獲得的新網格均勻連續，且面數可控，省去了大量人力修復時間。通過動力學算法的重拓撲工藝，可使參數化設計師更順暢地對接工廠，同時使有限元分析輔助支持設計更具效率，是工業設計數字閉環的重要技術基礎之一。

動力學找形；重拓撲；參數化設計；網格映射；有限元分析；數據閉環

在工業生產中廣泛存在著使用參數曲面進行表示的模型[1]，如基于NURBS連續曲面或實體建模的表示方法[2]，這類模型表示方法能很好地保存曲面的連續性信息。然而，在前期設計優化階段，這類建模方式卻遠遠達不到網格建模的高效性。網格建模以離散化方式逼近連續曲面，雖然不具備NURBS曲面的連續性，但是在大多數不需要很高連續性要求的工業生產中，網格建模在表達復雜曲面及紋理細節時更具實用價值。同時，隨著計算性設計時代的到來，設計與數據的關系越發緊密，不論是外部數據的導入，還是對模型進行有限元分析，都需要將多重曲面（B-rep）轉換為網格文件（Mesh）[3]。雖然市場現有的重拓撲工具很多，但是大部分集中在計算機動畫領域或數字雕塑領域，很難與現有制造業建模水平匹配，而且強行使用這些平臺進行重拓撲工作也需要人力進行曲面連續性的優化預處理，同樣費時費力。在計算機圖形學領域針對網格劃分問題已有許多基礎方法[4]，如Delaunay法[5]，波前法[6]，映射法[7]等。一些研究者針對建筑領域的形態也做過一些研究，如基于引導線偏移的方法[8]，針對建筑地板的拓撲連鎖結構研究[9]，對自由形式網架結構的研究[10]，基于拓撲結構優化的生物形態建筑研究[11]等，但是這些方法并不完全適用于工業產品領域的形態重拓撲研究，況且相較于建筑形體，工業產品的形態往往更加復雜，同時對連續性及誤差精度等要求更高，因此，在建筑上優化的一些方法并不能很好地適用于工業產品形態的重拓撲。針對工業生產領域中表面紋理的制作，此次研究提出了一種基于動力學找形的方法將NURBS曲面模型進行重拓撲網格化并進行紋理制作的方法。

1 基本原理

1.1 曲面的拓撲結構分類

該工作流基本原理如下：首先需要操作者對拓撲幾何有非常基礎的認識，對已知曲面進行分類，可分為單一曲面（Surface）和多重曲面（B-rep）。其中單一曲面包括開放的單一曲面（Open Surface）和封閉的單一曲面（Closed Surface）。多重曲面包括開放的多重曲面（Open B-rep）和封閉的多重曲面（Closed B-rep）。針對目標幾何的開放性進行分類，并分別進行設計。幾何形體的類型見圖1。

圖1 幾何形體的類型

1.2 基本拓撲網格單元設計

以“斯坦福兔”模型為例，在曲面分類中可被定義為“封閉的多重曲面”。其基本拓撲模型就是球體網格模型，不論其細節多煩瑣，都可以抽象為球體表面網格頂點的拓撲關系，見圖2。以一雙運動鞋的鞋底模型為例，其在曲面分類中可被定義為“開放多重曲面”，其基本關系可通過一個平面網格進行概括，不論其底部是否凹凸，都可抽象為平面網格上各頂點的坐標變化，見圖3。

對于目標模型，其開洞（虧格）情況是最重要的拓撲要素，基礎網格模型必須對開口信息進行描述，見圖4。重拓撲工藝操作人員需對目標幾何有拓撲結構認知能力，并用簡單網格來概括目標模型。針對網格細分等操作，可以使用建模軟件內置的網格細分算法指令來完成，也可用插件（如Weaverbird）[12]完成。基礎網格設計是一項類型概括工作，可以為計算機后續工作提供基本優化方向。

圖2 斯坦福兔幾何形體的拓撲關系

圖3 鞋底幾何形體的拓撲關系

圖4 幾何形體的開口信息

1.3 動力學擬合找形

文中使用的動力學找形方法是基于Rhino平臺下的可視化編程平臺Grasshopper中的一款名為Kangaroo的力學模擬仿真插件，見圖5。該插件可直接在Grasshopper中進行交互式的力學模擬、力學優化與力學找形。該插件由Daniel Piker開發制作，可免費用于商業和非商業項目中。目前最新的Kangaroo2已經內置于Rhino6的Grasshopper中。此插件可將網格文件中的點、線賦予不同的力學約束，在此項目中，筆者將網格邊緣頂點定義為“鎖定在目標邊緣上”，以保證重拓撲的網格與目標多重曲面的邊緣嚴格貼合；將網格內部的線定義為“彼此約束的彈簧力”，以防止在擬合過程中各點位置移動過大，而導致網格不均勻；將網格內部頂點定義為“向目標幾何的吸引力”及“球體彈性碰撞力”，吸引力可以保證重拓撲網格嚴謹地吸附在目標曲面上，彈性碰撞力可以防止網格出現自折疊現象，影響最終網格平滑度。Kangaroo算法會逐漸向一個穩定解收斂，一般需要數十秒的等待，最終收斂到一個穩定態。

圖5 動力學找形階段用到的核心力學模擬單元

1.3.1 受力分析

具體而言，網格每個頂點所受到的力可分為桿件彈力、球體彈性碰撞力、頂點與目標曲面的彈性吸引力，及特定頂點的錨固力。這些力可用胡克定律原理進行描述，其公式：

(1)

由胡克定律基本公式可得到網格頂點與頂點相互之間受到的彈力公式：

(2)

在網格形體中，網格的每個頂點都有與之相連接的多個相鄰點（Adjacent Vertices），因此在初始時刻所有Edge的平均長度的計算公式：

(3)

頂點受到與之相連的Edge所具有的彈簧力見圖6。

圖6 Edge預設目標長度與當前兩頂點之間的距離

(4)

兩球碰撞時的受力情況見圖7。當兩球發生碰撞時，計算兩球心距離與兩倍半徑的差值，可得出彈性碰撞力。網格頂點與頂點相互之間受到的彈力：

圖7 兩球碰撞時的受力情況

(5)

(6)

式（6）中為網格所有頂點的數目。

此外需要對每個頂點設定目標曲面的彈性吸引力，其原理也符合胡克定律：

(7)

(8)

1.3.2 平衡求解

在上述合力的作用下，網格的頂點將在目標曲面上運動。初始狀態下網格的頂點位置經過一段時間運動后不再變動（位置坐標不再變化）或小于一定的誤差范圍（可以自行設置）時，即為平衡狀態，其頂點所受的合力為0，該過程變為受力平衡求解問題。Velocity- Verlet[13]算法能較好地模擬整個運動過程，對于此次求解平衡問題其運動過程并不重要，重點是如何快速達到平衡收斂狀態。此外還有基于前向歐拉法[14]的簡化求解，其特點是將力與點位置直接關聯：（無量綱），然后進行迭代更新：。其中為步長；為迭代次數。由于這種方法不要求運動過程的真實性，所以可以快速完成迭代求解，從而滿足平衡求解問題的需要。此次基于Kangaroo算法提供的運動求解器（Solver）類似前向歐拉法的迭代求解，可以很方便地進行求解，將以上這些約束力輸入求解器，可以設置每次迭代的時間步長（步長越大，運算越快，步長越小，運動過程模擬越真實）。當迭代達到平衡狀態時在大多數情況下只需數十秒，即可得到平衡狀態下的網格形態。

以優化Delaunay三角剖分網格的內部頂點分布為測試對象，在規定的平面區域內分別生成4種不同數量的隨機點（Random Point 2D），并分別進行Delaunay三角剖分形成4種網格。需要在不改變外邊框和頂點連線關系的前提下，使網格內部的頂點分布盡可能均勻。使用彈簧力和錨固力作為合力約束，Solve使用默認設置（步長為10）。不同網格面數量的網格計算所用時間的比較見圖8。從圖8中可以看出，當初始網格面數超過3萬時，21 s即可完成求解。當初始網格面數少于1萬時，幾秒就能完成求解。同時在求解過程中設計師還能實時交互地改變調參系數，直至滿意為止。

圖8 不同網格面數量的網格計算所用時間的比較

2 具體方法

重拓撲工作流程（見圖9）大致可分為3步：繪制低階（網格面數較少，拓撲關系明確）基本網格；將低階網格細分并施加動力學找形算法，使之擬合到目標多重曲面上；根據后續工藝需求，設定新網格的面數、邊數。在此過程中，對開放多重曲面、閉合多重曲面的操作略有不同，在下文中會有具體闡釋。

圖9 重拓撲工作流程

2.1 對封閉的多重曲面的重拓撲工藝及紋理制作

由于封閉曲面形體沒有邊界，所以無法通過邊緣作為網格劃分的基礎。基于網格映射，將多面體或其衍生形體的拓撲結構，通過施加力學約束條件擬合到目標形體上。具體而言，首先根據目標形體的特征選擇對應的基礎網格形體，并將目標形體包裹。然后通過具體要求進行網格細分，并將網格擬合到目標形體上，完成網格重建，最后便可對網格進行紋理制作等操作。此次需要施加的力學約束條件有每根線段的彈簧力約束；頂點與目標曲面的彈性吸引力；網格所有頂點的球體彈性碰撞力。封閉多重曲面形體的重拓撲過程見圖10。

對封閉形體進行網格劃分，該方法能很好地控制拓撲結構，包括奇異點的數量和位置，同時網格的變化十分均勻，單元網格的形狀質量很高。幾何紋理映射制作過程見圖11，筆者通過基于網格紋理映射的

圖10 封閉多重曲面形體的重拓撲過程

方法[15]將幾何紋理單元（Geometric Texture Units）映射到被優化后的網格表面上，完成了此模型的紋理制作（見圖12a）。之后使用光敏樹脂，進行SLA光固化立體成型3D打印，見圖12b。如果不借助重拓撲工藝下的參數化設計，模具廠的建模能力將無法達到圖中所示的效果。

圖11 幾何紋理映射制作過程

圖12 幾何紋理生成結果

2.2 對開放的多重曲面的重拓撲工藝及紋理制作

工業生產中大多數的形體都為開放的多重曲面，因此對其進行網格劃分具有重要價值。多重曲面所表示的形體類型十分豐富，在此根據形體的具體特點確定使用網格劃分方法。

2.2.1 類球面的形體

類球面的形體在空間坐標中的三個維度上其數值都有較大的變化，如果將其投影為平面圖形進行網格劃分，會出現較大的形狀變形，因此更適合使用封閉形體的網格劃分方法。需要注意的是在目標形體的開放缺口處，其對應的網格也需要剔除。在施加力學約束條件時，需要將網格開口處的頂點固定到目標形體所對應的邊緣上，同時對網格連接線施加彈簧力，并對網格頂點施加體積碰撞力，最后通過網格頂點吸引力將基礎網格吸附到目標多重曲面上。開放的類球面多重曲面形體的重拓撲過程見圖13。此后，筆者將設計的幾何紋理單元嵌入到以重拓撲網格生成的Twisted box中，形成了非常復雜的形態見圖14。

圖13 開放的類球面多重曲面形體的重拓撲過程

圖14 復雜鞋型的幾何紋理生成結果

2.2.2 類平面的形體

當目標形體在空間坐標中只在2個維度有較大的數值變化時，變化維度較小的形變可被忽略，并可以根據形體的平面投影輪廓來重建網格拓撲結構，然后施加力學約束條件將網格擬合到目標形體上。開放的類平面多重曲面形體的重拓撲過程見圖15，即為重拓撲過程和紋理制作的流程：將目標曲面的邊緣提取出來，并向變化維度較小的坐標軸壓縮；通過平面閉合曲線生成均勻連續的基礎網格；將平面基礎網格通過動力學找形的方法包覆到目標曲面上。

在對原目標曲面進行重拓撲工藝后，筆者通過三角函數干擾算法對新建網格進行了干擾，形成了類似水波紋的效果，此效果已經遠遠突破了模具廠的建模能力，同時也不浪費其基礎模型，可作為后期參數化設計師進行操作的基礎模型，見圖16。

圖15 開放的類平面多重曲面形體的重拓撲過程

圖16 幾何紋理生成結果

3 技術突破及優勢

3.1 技術突破：普適性提升

在工業生產領域中，人們常用“邊界表示（B-Rep）”法來描述所要加工的物體，此方法是一種根據歐拉拓撲邊界構建的幾何形狀所需的信息，并由計算機保存該信息的方法[16]，該方法利于機械設備采用輪廓制造工藝對曲面進行精細化的加工等操作。然而，這種幾何描述法的缺點很明顯：由于需要對曲面的邊緣有清晰定義，在進行面面相接、倒角等操作時，往往出現邊界的“非連續”。這種非連續特點，在車輛曲面建模中，往往需要專門的設計師或數模師耗費大量的時間精力進行修復、優化，但在鞋服模具廠的工作中往往被忽略，因為所導致的誤差較小，不影響生產。

然而在重拓撲工藝中，幾何非連續就會出現很大的問題。Rhino7自帶的重拓撲功能見圖17。圖17a為模具廠提供的曲面文件，通過外露邊緣檢查（紫色顯示）發現很多曲面根本就沒有連接上，且無法組合成一個多重曲面（由于設計師建模水平等因素，邊緣有空隙）。如果直接對這個模型進行網格重拓撲，計算機就會將整個物件識別成許多的Surface，并逐個分別進行網格化。以Rhino7內置的重拓撲算法為例，輸入這樣的物件只能達到單一網格內自身的均勻，但整個物件還是無法重拓撲成一個單一網格（如圖17b生成出來的結果還是有外露邊緣，說明依舊是多個網格）。甚至在一些局部產生破面現象，不能達到全局的網格均勻性。雖然市場上現有的重拓撲工具有很多，如Hypermesh、CreateQuadMesh等，但是想要對上面這樣的破面直接進行網格重拓撲也只能生成多個質量良好的單一網格，不過其邊緣的連續性無法得到保證，邊緣頂點無法一一對應，只能在重拓撲之前手動修補物件不連接的地方，這無疑會增加設計師的負擔，減慢開發進度。除了工業領域之外其他重拓撲工具大部分集中在計算機動畫軟件（如C4D、Maya）或數字雕塑軟件（如ZBrush），很難與現有制造業建模水平匹配，而且強行使用這些平臺進行重拓撲工作也需要人力進行曲面連續性的優化預處理，同樣費時費力。

圖17 Rhino7自帶的重拓撲功能

針對文中提出的方法，由于基礎網格本身就是根據整個物件設計（可以無視曲面不連接的地方，無需對Surface進行修補預處理），再進行動力學找形（網格間增加桿件彈簧力約束其形變不至于過長，同時施加碰撞力使桿件不至于過短），就能保證一次達到均勻網格的效果。此次方法的效果相對傳統軟件有本質區別，所用平臺與模具廠所用的平臺一致，均為犀牛（Rhino）平臺，非常適用于工業生產、制造領域。工程師只需要重構網格的拓撲關系，即可自動生成設定數目的均勻網格。

3.2 網格自身質量優勢

在曲面上進行網格劃分無法使每個單元網格完全一致，因此可以在誤差允許范圍內盡可能地滿足特定的需求。一般來說，對于一個優化后的網格，其每個面的形狀越“規整”，其形狀質量就越好，以三角網格為例，其形狀越接近于正三角形，說明其形狀質量越高。對于一個網格整體來說，其所有面的面積越近似，說明其整體均勻性越好，這一數據體現在漸變程度方差上。因此，對于一個網格優化算法，形狀質量和漸變程度是評價此算法的兩大技術指標。

3.2.1 形狀質量優勢

對于三角網格形狀質量的評價，可以通過計算面積與邊長之比計算[17]：

(9)

對于四邊網格形狀質量的評價，可以使用失真系數（distortion coefficient）來描述，其由Lo[18]提出。將四邊形依對角線分割成4個三角形，分別計算4個三角形的值并求出一種幾何平均值，即通過下面的公式來計算四邊網格的形狀質量[19]：

(10)

以球面和類球面形體擬合出來的網格為例，在此次評價中用Rhino7內置的QuadRemesh指令作為對比，筆者對目標形體進行重建四邊網格，得到網格M_1（此次方法）、M_1（QuadRemesh）和M_2（此次方法）、M_2（QuadRemesh）。形狀質量可視化對比見圖18，經過以上方法完成的重拓撲網格形狀質量好于Rhino7內置的重拓撲指令所生成的網格（紅色區域代表網格質量較差，藍色區域代表網格質量較好）。

圖18 形狀質量可視化對比

3.2.2 網格漸變程度優勢

良好的網格大小漸變能帶來一種良好的視覺效果。網格面面積比值見圖19。如果每2個相鄰網格面面積的比值都相同，也就是說整個網格面是線性變化的，那網格漸變程度也是最均勻的。

由于網格形體的每個面都有其相鄰的面，所以可將每個網格面的面積與其相鄰網格面的面積之比的平均值作為這個網格面的漸變程度值：

(11)

式（11）中Areai為一個網格面（Face）面積，AdjacentAreaj為Areai相鄰的Face面積，n。為相鄰面的數量，對于四邊網格（除在邊緣處的面以外），n=4，γ值越接近1，說明網格變化程度越小。計算每個網格面的γ值，并通過計算其平均值和方差，即可量化比較不同的網格優化方法。

圖19 網格面面積比值

Fig.19 Ratio of area for faces

操作過程：采用控制變量法，將此次方法與Rhino7內置的QuadRemesh方法分別重拓撲M_1及M_2形體為四邊網格，并分別對比所生成的網格形狀質量與漸變程度。表中最重要的指標為形狀質量的方差與漸變程度的方差，數值越小說明越優異。

網格質量對比見表1。通過表1的數據可以看出，使用此次方法獲得的網格漸變程度，較Rhino7原裝方法其方差值有明顯變小，這說明在對目標形體的網格重建中，用此次方法獲得的視覺效果更均勻，更利于后續工作的開展。同時此次方法在處理奇異點的數量和位置上更具靈活性，其他軟件自帶的重建網格指令則根本無法控制奇異點的數量和位置。此次方法奇異點的分布（見圖20a）相比Rhino7原裝方法奇異點的分布（見圖20b）更加均勻。對于更加復雜的形體，奇異點的可控制也比其他軟件生成得更理想。

表1 網格質量對比

Tab.1 Mesh quality comparison

圖20 奇異點分布對比

4 結語

隨著計算性設計時代的到來，設計與數據的關系越發緊密。在目前消費品設計領域，計算機多半還是承擔“輔助設計”的角色，數據傳遞的信息主要是設計師對產品幾何的描述，并由工廠生產。這樣的設計閉環并未將數據在設計端的意義發揮到極致，缺乏數據監測及反饋對產品的優化。設計師依舊是憑借經驗在優化現有的產品。同時由于加工廠商的建模能力約束，很多設計師所希望的表皮紋理設計也很難實現，一旦需要連續的肌理，就必然涉及到“跨面操作”。這項操作在建模工程中會遇到不小的阻礙，會拉長設計周期，對商業設計有致命影響。

借助文中提出的“基于動力學找形的重拓撲工藝”方法，模具廠繪制的B-rep模型可以被快速轉換為分布均勻、形態規則、面數可控的連續網格。這一方法既沒有浪費模具廠對模型準確繪制的基本功，同時也為未來更多的數字設計師提供了模型接口，避免了他們獨立處理“非連續多重曲面“時的重復勞動。在產品的優化設計過程中，將基礎形體快速轉換成以網格表示為基礎的數字化模型，可以在前期的設計過程中方便地介入有限元分析，并通過參數化的控制直接修改、調整網格，加快迭代優化過程。此外甚至可以接入用戶數據采集作為基礎網格形態變化的依據，從而實現形態的快速定制化生成。

模型轉換效率看似是一個量變的過程，其實是產品數據鏈的“潤滑劑”，在一個開發周期較緊張的商業項目中，模型文件轉換效率的提升可以讓研發團隊、數字服務團隊更快地同時參與到項目中來，從而更高質量地為設計到制造的開發體系奠定基礎。

[1] B?HM W, FARIN G, KAHMANN J. A Survey of Curve and Surface Methods in CAGD[J]. Computer Aided Geometric Design, 1984, 1(1): 1-60.

[2] PIEGL L, TILLER W. The NURBS Book[M]. Springer Science & Business Media, 1996.

[3] HETTINGA G J, KOSINKA J. Conversion of B-rep CAD Models into Globally G1 Triangular Splines[J]. Computer Aided Geometric Design, 2020, 77: 101.

[4] OWEN S J. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology[J]. 7th International Meshing Roundtable, 1998, 239: 267.

[5] FORTUNE S. Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations[M]. Computing in Euclidean geometry, 1995: 225-265.

[6] LI Y, JI S. A Geometric Algorithm Based on the Advancing Front Approach for Sequential Sphere Packing[J]. Granular Matter, 2018, 20(4): 59.

[7] CHOI C P, GU X, LUI L M. Subdivision Connectivity Remeshing Via Teichmüller Extremal map[J]. Inverse Problems & Imaging, 2017, 11(5): 825-855.

[8] 王奇勝, 高博青, 吳慧. 基于引導線偏移的建筑網格生成方法[J]. 上海交通大學學報, 2019, 53(9): 1040-1044.

WANG Qi-sheng, GAO Bo-qing, WU Hui. An Architectural Grid Generation over Free-Form Surfaces Based on Guide Curve Offsetting[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2019, 53(9): 1040-1044.

[9] WEIZMANN M, AMIR O, GROBMAN Y J. Topological Interlocking in Architecture: A New Design Method and Computational Tool for Designing Building Floors[J]. International Journal of Architectural Computing, 2017, 15(2): 107-118.

[10] GAO B, LI T, MA T, et al. A Practical Grid Generation Procedure for the Design of Free-form Structures[J]. Computers & Structures, 2018, 196: 292-310.

[11] MIZOBUTI V, JUNIOR L C M V. Bioinspired Architectural Design Based on Structural Topology Optimization[J]. Frontiers of Architectural Research, 2020, 9(2): 264-276.

[12] PIACENTINO G. Weaverbird: Topological Mesh Editing for Architects[J]. Architectural Design, 2013, 83(2): 140-141.

[13] MARTYS N S, MOUNTAIN R D. Velocity Verlet Algorithm for Dissipative Particle Dynamics Based Models of Suspensions[J]. Physical Review E, 1999, 59(3): 3733.

[14] PERSSON P O, STRANG G. A Simple Mesh Generator in Matlab[J]. Siam Review, 2004, 46(2): 2004.

[15] HECKBERT P S. Survey of Texture Mapping[J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 1986, 6(11): 56-67.

[16] HIEMSTRA R R, SHEPHERD K M, JOHNSON M J, etal. Towards Untrimmed Nurbs: CAD Embedded Reparameterization of Trimmed B-rep Geometry Using Frame- field Guided Global Parameterization[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2020, 369: 113.

[17] FIELD D A. Qualitative Measures for Initial Meshes[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000, 47(4): 887-906.

[18] LO S H. Generating Quadrilateral Elements on Plane and over Curved Surfaces[J]. Computers & Structures, 1989, 31(3): 421-426.

[19] PARK C, NOH J S, JANG I S, et al. A New Automated Scheme of Quadrilateral Mesh Generation for Randomly Distributed Line Constraints[J]. Computer-Aided Design, 2007, 39(4): 258-267.

Discontinuous B-rep Geometry Topology Reconstruction in Dynamic Form-finding Method

YUAN Chao, ZHANG Xiao, QIU Song

(Tsinghua University, Beijing 100084, China)

This paper aims toconvert files of the Boundary Representation (B-rep)model in industrial modeling engineering to files of the Uniform continuous mesh model efficiently through retopology, which provides a bridge for parametric design and finite element analysis, further construct a closed loop of parametric design workflow.Through algorithm plug-in based on Rhino platform, the basic mesh preset many constraints such as the spring force of the rod, the anchoring force of the boundary and the attractive force of the target is wrapped onto known B-rep shapes. And through dynamic multiple iteration algorithms, the retopology mesh is infinitely approached to the original surface. Finally, the basic mesh is reconstructed into a uniformly continuous four-sided mesh with a controllable number.After this process, the designer only needs to do a few clicks operation, and the discontinuous B-rep shaper can be re-topological within a few minutes. The new mesh obtained is uniform and continuous, and the number of faces is controllable, saving a lot of manpower repair time.By providing retopology method based on dynamic algorithm, parametric designer can Connect factories more smoothly, and finite element analysis will be more efficient to aided support design. It is one of the important technical foundations of industrial design digital closed loop.

dynamic form-finding; retopology; parametric design; mesh mapping; finite element analysis; data closed loop

TB472

A

1001-3563(2022)10-0158-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.10.019

2022-01-02

袁潮（1996—），男，碩士生，主攻工業設計。

邱松（1964—），男，碩士，教授，博士生導師，主要研究方向為設計形態學。

責任編輯：馬夢遙